Введение к работе
. Актуальность проблемы. Бурное развитие электроники и внедрение ее в современное народное хозяйство требуют большого промышленного производства полупроводниковых материалов. Определяющую роль в формировании объемных монокристаллов и полупроводниковых структур с заданными электрофизическими свойствами играют процессы тепло- и массопереноса. Однако совершенствовать режимы производства на основе изучения только результатов эксперимента- дорого, сложно, трудоемко. Поэтому для изучения процессов получения полупроводниковых материалов в последние годы широко применяются методы математического моделирования. Необходимость использования математических моделей ( и вычислительных экспериментов ) связана с тем, что, как правило, невозможно непосредственно наблюдать за процессами роста кристаллов. В настоящее время получение бинарных соединений с априори заданными свойствами является весьма актуальной задачей, так как эти соединения занимают видное место в современной физике и технике полупроводников, являясь одним из наиболее важных и перспективных материалов для ряда быстро развивающихся областей науки и техники, в особенности фото- и оптоэлектроники, квантовой радиофизики, акустоэлектроники. Это связано главным образом с тем, что соединения этого класса обладают различными значениями ширины запрещенной зоны от нулевых до нескольких электрон- вольт, что позволяет в весьма широких пределах варьировать их электрические, фотоэлектрические и оптические свойства. Значения проводимости веществ такого класса изменяются от проводимости, соответствующей полуметаллу, до проводимости
изолятора. Спектральная область фоточувствительности, люминесценции и-лазерного, излучения Оинарных полупроводников может изменяться от инфракрасного до ультрафиолетового участков спектров, а наличие "прямых" зон ' делает возможным получение эффективного лазерного и люминесцентного излучения. Вышеуказанные соединения в последние годы получили широкое применение в качестве основного полупроводникового материала для создания фотоприемников на различные диапазоны длин волн. Одним из перспективных направлений получения монокристаллов, улучшения характеристик материалов является применение лазеров. Изучение воздействия лазерного луча на протекание тепловых и диффузионных процессов в бинарных соединениях, формирование требуемого профиля концентрации в материале является важной задачей, так как от того, какая в процессе диффузии будет форма профиля концентрации и температуры, зависит качество получаемого материала и его свойства.
Для направленного изменения свойств материалов необходима информация о механизмах миграции компонентов и примесей, структуре точечных дефектов и дислокации, а также о влиянии дефектов и дислокаций на протекание диффузионных процессов. Математическое моделирование диффузионных процессов при наличии градиента упругих напряжений, анализ влияния величины и вида потенциала взаимодействия атомов растворенного Еещества с дислокацией на эти процессы, определение скорости "откачки" растворенного вещества из пресыщенного раствора и т. д. , являются актуальной проблемой, так как позволяют объяснить многие физические явления, наблюдающиеся в ' экспериментах.
Один из важнейших вопросов современного материаловедения-это вопрос о механизме диффузии, а также величине и виде коэффициента диффузии при формировании твердых бинарных полупроводниковых сплавов. Обоснование того факта, что основным механизмом диффузии при формировании некоторых типов соединений является механизм взаимной диффузии позволило бы на основании экспериментальных данных численно определить коэффициенты самодиффузии и взаимной диффузии. Кроме того, механизм взаимной диффузии объяснил, бы эффект Киркендалла, который наблюдатся в значительном числе экспериментов, а полученное аналитическое выражение для коэффициента взаимной диффузии позволило бы избежать большого количества дорогостоящих и сложных натурных экспериментов, лучше прогнозировать многие результаты технологов.
Именно с этими вопросами тесно связана настоящая диссертация.
Цель работы состоит в реализации методики численного решения уравнений диффузии (при наличии градиента упругих напряжений и без него), теплопроводности и переноса лазерного излучения с нелинейными коэффициентами поглощения, диффузии и теплопроводности, зависящими от температуры и концентрации, решения обратной задачи определения коэффициентов самодиффузии и взаимной диффузии из экспериментальных профилей концентрации, создание комплекса программ.
В работе приводится:
1. Анализ возможности применения лазеров для формирования полупроводниковых материалов с априори заданными свойствами в системе- эпитаксиальная пленка узкозонного полупроводника плюс подложка из широкозонного полупроводника.
2. Исследование влияния градиента упругих напряжений,
величины и вида потенциала взаимодействия, а также
коэффициента диффузии на протекание диффузионных процессов в
материале.
3. Определение коэффициентов диффузии, описывающих
механизм простой диффузии, а также коэффициентов самодиффузии
и взаимной диффузии полупроводниковых бинарных соединений;
сравнение результатов моделирования механизмов простой и
взаимной диффузии.
Научная новизна. Разработаны и реализованы в виде комплекса программ алгоритмы численного решения вышеуказанных задач материаловедения и микроэлектроники. Изучены тепловые и диффузионные процессы в бинарных полупроводниках, в том числе при наличии градиента упругих напряжений в материале. Исследовано влияние коэффициентов переноса и параметров лазерной установки на возможность получения полупроводникового сплава требуемого состава.
Исследованы диффузионные процессы при наличии дислокаций в материале, возможность выхода на стационарный режим, определена скорость "откачки" растворенного вещества из пресыщенного раствора, проведена оценка области изменения состава полупроводникового соединения.
Разработан и реализован в виде комплекса программ алгоритм, позволяющий свести обратную задачу определения коэффициентов самодиффузии, взаимной диффузии и термодинамического множителя к многократному решению прямой задачи с оптимизацией начального приближения вышеуказанных коэффициентов.
Защищаемые положения,
-
Получены и исследованы автомодельные решения степенного вида и решения типа "бегущей волны", дающие качественное представление о характере протекающих процессов. Предложена и реализована методика численного совместного решения системы дифференциальных уравнений диффузии, теплопроводности и переноса лазерного излучения с нелинейными коэффициентами поглощения, диффузии и теплопроводности, зависящими от температуры и концентрации.
-
Выявлены основные закономерности протекания диффузионных процессов при наличии градиента упругих напряжений в материале. С помощью вычислительных экспериментов подтверждается аналитически полученная возможность выхода на стационарный режим.
3. Реализован комплекс программ, позволяющий свести
обратную задачу определения коэффициентов самодиффузии и
взаимной диффузии к многократному решению прямой задачи с
оптимизацией начального приближения вышеуказанных
коэффициентов. Получены диффузионные коэффициенты в некоторых
полупроводниковых бинарных соединениях в аналитической форме.
Проведено сравнение с результатами различных натурных
экспериментов.
Практическая значимость работы.
При численном решении вышеуказанных задач материаловедения и микроэлектроники были определены некоторые закономерности тепловых и диффузионных процессов в бинарных сплавах, относящиеся к важной характеристике качества получающегося монокристалла- форме профилей концентрации одного из компонентов и температуры. В результате анализа
найденных закономерностей даны рекомендации, которые могут быть использованы при создании новых и улучшении существующих установок по производству монокристаллов с требуемыми свойствами.
Полученные результаты позволяют глубже понять диффузионные процессы, которые наблюдаются на границе двух сросшихся монокристальных блоков, разориентированных на малый угол. Комплекс программ по определению коэффициентов самодиффузии и взаимной диффузии из экспериментально известных профилей концентрации позволяет существенно ускорить обработку результатов натурных экспериментов.
Результаты работы были использованы в Научно-исследовательском институте материаловедения, Научно-исследовательском институте особо чистых материалов, Московском Государственном Университете. В Научно-исследовательский институт материаловедения были переданы и используются комплексы программ, расчеты по которым позволяют резко сократить объем экспериментальных исследований по подбору параметров лазерной установки и исходных материалов и определению коэффициентов диффузии бинарных соединений.
Апробация. Основные результаты работы докладывались на 34-ой и 36-ой научных конференциях МФТИ С1989 г. и 1991 г.), на Всесоюзной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (Казань, 1991 г.), на научных семинарах : кафедры "Прикладная математика " МФТИ С 1990 г., 1992 г.), ИПМ им. Келдыша РАН С1991 г.), Научно-исследовательского института материаловедения С1991 г.). Научно - исследовательского института особо чистых материалов С 1992 г. ), ИММ РАН С 1992 г. , 1993 г. ), кафедры
" Вычислительная математика " МФТИ (1993 г.)
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем диссертации 138 стр., включая 43 рис., 4 табл. и библиографию из 145 наименований.