Математическое моделирование детонационной волны в системе координат, связанной с лидирующим скачком Лопато Александр Игоревич

Введение к работе

Актуальность темы исследования и степень ее проработанности.

Объектом рассмотрения работы является нелинейная динамика распространения детонационной волны (ДВ) в химически реагирующей газовой смеси. ДВ - это волна горения, распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью относительно смеси перед ней.

Как известно из многочисленных экспериментальных и численных исследований, распространение ДВ в пространстве характеризуется формированием сложного нелинейного колебательного процесса, проявляющегося наличием:

пульсаций параметров за фронтом ДВ в одномерных численных исследованиях;

поперечных волн сжатия, взаимодействующих с лидирующей волной (ЛВ), в двумерных расчетах и экспериментах по распространению ДВ в узких зазорах;

поперечной волны, двигающейся по спирали - спина, в трехмерном случае.

Неустойчивость фронта ДВ связана с сильной взаимосвязью между скоростью протекания химических реакций и интенсивностью ЛВ. Действительно, скорость протекания химических реакций со зависит от температуры газа непосредственно за фронтом ЛВ - температуры фон Неймана (ФН) T_vN

по закону Аррениуса: со ~ exp(- Е'/'(RT )). Безразмерная энергия активации смеси E/(RT_vN) является, таким образом, основным определяющим параметром в теоретических исследованиях устойчивости распространения ДВ.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена рядом не до конца объясненных и понятных особенностей результатов вычислительных экспериментов по распространению ДВ. К числу подобных особенностей можно отнести возможное затухание сильно неустойчивых ДВ при длительном распространении в одно- и двумерных постановках. Акту-

альность разработки высокоточной методики расчета пульсирующей ДВ связана также с рядом задач теории детонации, которые до настоящего времени не имеют окончательного решения, включая классификацию режимов распространения пульсирующей ДВ с использованием детальных моделей кинетики химических реакций, а также пульсирующей ДВ с потерями.

Цель диссертационной работы. Качественный и количественный сравнительный анализ характера распространения пульсирующей ДВ в различных режимах (устойчивом, слабо неустойчивом, нерегулярном и сильно неустойчивом) при варьировании энергии активации смеси при моделировании ДВ в лабораторной системе координат (ЛСК) и в системе координат, связанной с фронтом лидирующей волны (СКФ).

Задачи диссертационной работы:

1. Разработка вычислительного алгоритма второго порядка аппроксимации для исследования распространения пульсирующей ДВ в СКФ.

2. Разработка комплекса программ для численного исследования длительного распространения пульсирующей ДВ в одномерной постановке в ЛСК и СКФ.

3. Проведение параметрических численных исследований характера пульсаций устойчивой, слабо неустойчивой, нерегулярной и сильно неустойчивой ДВ при длительном распространении в ЛСК и СКФ.

Научная новизна поставленных задач. Разработан вычислительный алгоритм второго порядка аппроксимации для расчета распространения пульсирующей ДВ в СКФ. Впервые показан количественный эффект различия результатов распространения ДВ при расчетах в двух системах координат.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы.

Результаты сравнительного анализа характера пульсаций ДВ при ее длительном распространении при расчетах в ЛСК и СКФ, дают представление о масштабе неустранимой погрешности методов сквозного счета при решении подобного класса задач. Стоит отметить, что полученные результаты имеют

отношение в большей степени к теории, чем к практике применения явления детонации.

Методология и методы исследования. В работе использовались методы математического моделирования и проведения вычислительных экспериментов на многопроцессорных ЭВМ, а именно: метод расщепления по физическим процессам, конечно-объемный метод Куранта-Изаксона-Рис расчета потоков, метод декомпозиции расчетной области.

На защиту выносятся следующие положения:

4. Вычислительный алгоритм второго порядка аппроксимации для исследования распространения пульсирующей ДВ в СКФ.

5. Комплекс программ для численного исследования длительного распространения пульсирующей ДВ в одномерной постановке в ЛСК и СКФ. Программный комплекс адаптирован для проведения расчетов на современных многопроцессорных ЭВМ.

6. Сравнительный анализ характера пульсаций определяющих параметров при длительном распространении устойчивой, слабо неустойчивой, нерегулярной и сильно неустойчивой волны детонации в ЛСК и СКФ.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность разработанных вычислительных алгоритмов и их программной реализации обосновывается в результате сравнения полученных с их использованием численных решений с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Основные результаты диссертационной работы докладывались лично автором и обсуждались на следующих конференциях: 40-ая международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (Москва, 7 – 11 апреля 2014 г.); 9-ый Международный коллоквиум по пульсирующей и непрерывной детонации (Пушкин, 19 – 23 мая 2014 г.); Международная молодежная конференция «Современные проблемы прикладной математики и информатики» (Дубна, 25 – 29 августа 2014 г.); Ежегодные научные конференции отдела Горения и взрыва Института химической физики им. Н.Н. Семе-5

нова РАН (Москва, 11 – 13 февраля 2015 г., 10 – 12 февраля 2016 г.); 25-ый Международный коллоквиум по динамике взрывов и реагирующих систем (Лидс, Великобритания, 2 – 7 августа 2015 г.); XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 20 – 24 августа 2015 г.); XXII Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Звенигород, 14 – 21 февраля 2016 г.); 10-ый Международный коллоквиум по пульсирующей и непрерывной детонации (Санкт-Петербург, 4 – 8 июля 2016 г.); 59-ая Научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 21 – 26 ноября 2016 г.).

Научная работа соискателя по теме диссертации была поддержана грантом РФФИ № 16-31-00408 (программа «Мой первый грант») по теме «Механизмы распространения сильно неустойчивой волны газовой детонации», в котором он является руководителем.

Публикации автора по теме диссертационного исследования. Материалы диссертации достаточно полно опубликованы в пятнадцати работах, в том числе в пяти изданиях [1 – 5] из Перечня, рекомендованного ВАК РФ.

Личный вклад автора в публикациях с соавторами. Все работы, кроме одной, выполнены в соавторстве с научным руководителем. Личный вклад автора – разработка вычислительного алгоритма для расчета ДВ в СКФ, разработка соответствующего комплекса программ, проведение вычислительных экспериментов и анализ результатов. Основной вклад научного руководителя заключается в постановке задачи и интерпретации некоторых полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы. Диссертация изложена на 164 страницах, включает 12 таблиц и 81 рисунок. Список литературы содержит 73 наименования.