Математические модели социальной самоорганизации Колесин, Игорь Дмитриевич

Введение к работе

Актуальность работы Данное исследование посвящено разработке универсального метода построения класса математических моделей социальной самоорганизации. Под социальной самоорганизацией понимается спонтанное образование социальных групп ¹. Это явление имеет свои особенности, отличающие его от подобных же явлений в физике, химии, биологии и т.д. Одной из особенностей является наличие группового (коллективного) сознания ². Введение его в математическую модель как управляющего элемента ставит вопрос о приемах формализации сознания - представления его как элемента математической модели, взаимосвязанного с прочими элементами. Учет сознания в виде элемента модели, функционирующего во взаимосвязи с другими, отличает данный подход от предшествующих.

Первые шаги в исследовании социальной самоорганизации обозначились уже в работах И. Пригожина и И. Стенгерс³, а позже - в работах Г. Хакена⁴ получивших синергетическое направление. Наряду с этим, Т. Парсонс ввел понятие о «добровольной самоорганизации (ассоциации)», положив этим начало исследованию социальной самоорганизации как социального феномена⁵. Краткое изложение истории развития представлений о социальной самоорганизации дал В. Л. Романов⁶. Понятие о социальной синергетике отражено в работах В. П. Бранского⁷. Обобщением множества фактов социальной само-

^^Карпичев B.C. Организация и самоорганизация социальных систем: Словарь. М.: Изд-во РАГС, 2001.

²Дюркгейм Э. Социология: ее предмет, метод, предназначение. М.: Канон, 1995.

³Пригожин И.Р., Стингере И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Едиториал

⁴Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 406 с.

⁵Парсонс Т. Система социальных обществ. М., 1997.

⁶ Романов В.Л. Социальная самоорганизация и государственность. М.: Изд-во Рос. акад. гос. службы.

2000.-140 с.

⁷Бранский В.П. Теоретические основания социальной синергетики // Петербургская социология. 1999.

№ 1.

организации стала концепция рождения и сохранения порядка, предложенная В. В. Васильковой⁸.

Проблема социальной самоорганизации является частью современных исследований по социологии, социальной психологии, культурологии и т.д. Значимость этой проблемы обусловлена тем влиянием, которое оказывают самоорганизующиеся социальные общности на развитие общества в целом. В связи с этим, теоретические разработки проблемы социальной самоорганизации являются предметом внимания ряда общественных наук. Математическое моделирование как часть теоретических разработок выполняет роль инструмента проверки гипотез о механизмах социальной самоорганизации . Среди них - центральная гипотеза о рождении порядка из хаоса. Вместе с тем, развивается и детерминированный подход, изложенный Г. Хакеном в виде математической модели, связывающей параметры порядка. Идея параметров порядка получила развитие в работах А.Ю. Бузина ⁹, П.В. Куракина и Г.Г. Малинецкого¹⁰, а в методологическом плане - в работах О.Н. Астафьевой¹¹, В.Л. Романова ¹². Значителен вклад СП. Курдюмова ¹³.

Системно-динамический подход к описанию социальной самоорганизации наметился еще в работах Дж. Форрестера¹⁴, предложившего идею регулирующих множителей (аналогов параметров порядка), но без введения их иерархии. Переход к иерархиезации параметров поставил вопрос о их взаимосвязи.

⁸Василькова В.В. Прорядок и хаос в развитии социальных систем: синергетика и теория социальной

самоорганизации. СПб: Лань, 1999. -479 с.

⁹Бузин А.Ю. Самоорганизация в социальных системах (одна математическая модель). М., 1988. ¹⁰Куракин П.В., Малинецкий Г.Г. Самоорганизация правил поведения в коллективе. М., Ин-т прикл.

матем., 1999.

^иАстафьева О.Н. Концептуальные основания культурной политики / Синергетика, будущее мира и

России. М., 2008.

¹²Романов В.Л. Социальная самоорганизация и государственность. М.: Изд-во РАГС, 2000. ¹³Князева Е.Н., Курдюмов СП. Основания синергетики. Режимы с обострением, самоорганизация, тем-

помиры. СПб.: Алетейя, 2002

¹⁴Форрестер Дж. Динамика развития города. М.:. Мир, 1974.

Наряду с этим возникла проблема взаимосвязи параметров порядка с переменными масс-балансных уравнений и параметров порядка меж собой. В попытках решения этой проблемы обозначилась роль аналогий.

Математическое моделирование социальной самоорганизации первоначально сводилось к физическим аналогиям. Развитие этого подхода и расширение видов аналогий проследила В.В. Василькова, отметив значимость изоморфизмов в создании концептуальных моделей социальной самоорганизации. Разработка концепции предваряет математическое моделирование и является важнейшим этапом исследования, где обозначаются черты модели, ее элементы, связи, т.е. системно-динамический образ социальной самоорганизации. Создание такого образа является неотъемлемой частью моделирования. Однако создание самой математической модели требует дополнительных исследований, связанных с количественным определением ключевых понятий, входящих в концепцию модели, указания количественных связей между ними, обоснования принципов построения динамических уравнений. Следующей стадией исследования является анализ дифференциальных уравнений с точки зрения структурной устойчивости. Подобный анализ нашел отражение в работах А. А. Андронова ¹⁵, В. И. Арнольда ¹⁶, Л. С. Понтрягина ¹⁷. Отсутствие цельного алгоритма, охватывающего все изложенные стадии создания модели социальной самоорганизации - от разработки выбранной концепции до переноса ее в динамические уравнения - позволяет считать создание такого алгоритма актуальной темой исследования.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель исследования состоит в разработке и исследовании класса математических моделей разнообразных явлений социальной самоорганизации.

¹⁵Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

¹⁶Арнольд В.И. Дополнительные главы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:

Наука, 1978.

¹⁷Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

1. введен ряд понятий, позволяющих идентично рассматривать разнообразные виды социальной самоорганизации;

2. обоснован выбор аналога и показана возможность создания модели образования социальной группы в аналогии с образованием эпидемического очага;

3. решена проблема взаимосвязи параметров порядка (отражающих активность формирования элементов группового сознания) с переменными масс-балансных уравнений (численностями групп);

4. показана адекватность количественной модели социальной самоорганизации, построенной в соответствии с принятой концепцией регуляции;

5. исследован ряд математических моделей, иллюстрирующих принцип построения и анализ поведения систем с одним параметром порядка (изменчивым параметром);

6. разработана концепция двустадийной самоорганизации и исследован ряд математических моделей с двумя и более параметрами порядка;

7. найдены условия существования ограниченного инвариантного множества с одним параметром порядка;

8. исследованы особенности формирования ведущей компоненты и показана возможность реализации двух режимов: с подавлением всех прочих компонент либо с расстановкой их в иерархический ряд;

9. исследовано влияние конкуренции параметров порядка на характер самоорганизации и показана сопоставимость результатов с полученными на основе принципа подчинения Хакена.

Научная новизна . Новизна подхода к моделированию разнообразных явлений социальной самоорганизации состоит в следующем: 1. предложен эпидемический аналог социальной самоорганизации, основанный на сходство принципов образования социальной группы и эпидемического очага: передаче идей, представлений, чувств подобно передаче инфекции

- от человека человеку - и зависимости эффекта передач от изменчивых параметров ;

2. предложена конструкция взаимосвязей параметров порядка с переменными масс-балансных уравнений, вытекающая из аналогии внутренней регуляции социального процесса с внутренней регуляцией эпидемического;

3. предложены математические модели, объясняющие разнообразные виды социальной самоорганизации как результат взаимодействия разных элементов группового сознания с его субъектами;

4. предложены математические модели, сочетающие эволюцию группового сознания (отбор ведущих элементов сознания) с эволюцией группы (отбором ведущих подгрупп);

5. предложены математические модели, основанные на концепции двустадий-ной самоорганизации, позволяющие объяснять образование семейство групп как начальную активизацию массы индивидов с последующей дифференциацией их на группы разного уклона.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Теоретическая значимость определяется разработкой и исследованием универсального механизма социальной самоорганизации, основанного на двустадийном развитии процесса и взаимообратной связи параметров активности с численностями групп. Это позволило создать математические модели различных видов социальной самоорганизации с учетом различных механизмов внутренней регуляции, обосновать существование режимов упорядочения с частичным и полным подавлением зависимых компонент, объяснить возникновение си-нергетических эффектов взаимодействия мнений, соревнования творческих коллективов, пересудов толпы.

Прикладная значимость определяется практической направленностью разнообразных задач социальной самоорганизации. В их числе: задачи, связанные с формированием в сознании людей здорового образа жизни, ценностей

физической культуры, образования, науки, искусства; задачи формирования экологического сознания, задачи формирования норм и ценностей межэтнического общения, задачи формирования культуры предпринимательства, задачи развития школьных и молодежных субкультур и т.д.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. универсальный метод построения класса математических моделей социальной самоорганизации;

2. математическая модель двустадийной социальной самоорганизации, основанная на взаимообратной связи параметров порядка с переменными масс-балансных уравнений;

3. математические модели разнообразных видов социальной самоорганизации с одним, двумя и тремя параметрами порядка;

4. исследование условий асимптотической устойчивости точек равновесия и условий существования ограниченных инвариантных множеств в математических моделях с разными механизмами внутренней регуляции;

5. исследование условий полного и частичного подавления подчиненных компонент в математических моделях с тремя параметрами порядка;

6. решение прикладных задач, относящихся к социальному выбору, развитию социальных стрессов и подъемов оптимизма, рождению массового энтузиазма, появлению молодежных субкультур, анализу межэтнических отношений.

Апробация работы . Основные результаты работы регулярно представлялись на конференциях, семинарах и в научных изданиях; а также в отчетах по научно-исследовательской работе «Динамическое моделирование в разработке стратегии социальной медицины» (программа «фундаментальные основы диагностики состояния человека». Приказ Комитета по высшей школе № 490, 1992-1997 гг.). Участие в научных конференциях: международной конференции «Устойчивость и процессы упралвения», СПб, 2005; межрегиональ-

ной конференции «Современные математические методы и информационные технологии в образовании», Тюмень, 2005; в Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, зимняя сессия, Москва, 2006; в Восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия, Москва, 2007.

Публикации По теме диссертации опубликованы две монографии, пять учебных пособий и 49 статей, из них 38 в рекомендованном ВАК списке реферируемых изданий. Общее количество публикаций по теме диссертации -59 работ.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит их введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации 228 страниц основного текста, включая рисунки и список литературы из 115 названий.