Введение к работе
Актуальность темы
Ребристые оболочки находят большое применение в различных областях техники - самолетостроении, судостроении, машиностроении, строительстве. Так как жесткость конструкции в большей степени зависит от высоты ребра, то, в основном, оболочки подкрепляются узкими ребрами, места расположения которых можно задать с помощью дельта-функций. При исследовании устойчивости таких оболочек (местной и общей) с учетом геометрической нелинейности, когда исследуется поведение конструкции в экстремальных условиях, особенно ярко проявляются неточности математической модели.
В известных моделях ребристых оболочек зачастую пренебрегают сдвиговой и крутильной жесткостью ребер, поперечными сдвигами. Отсутствует строгий вывод уравнений для ребристых оболочек в смешанной форме (на основе минимизации функционала энергии). Разработанные ранее методики исследования устойчивости ребристых оболочек не позволяют исследовать взаимосвязь местной и общей потери устойчивости.
Совершенствование математической модели для оболочек, подкрепленных узкими ребрами, является актуальной задачей.
Цель диссертации состоит в
-разработке математической модели пологой оболочки, подкрепленной узкими ребрами, наиболее полно учитывающей особенности напряженно деформированного состояния (НДС) ребристых оболочек;
-проведении вычислительного эксперимента для анализа влияния различных факторов (сдвиговой и крутильной жесткости ребер, поперечных сдвигов) на НДС ребристых оболочек и выбора наиболее точной математической модели таких оболочек.
Новыми научными результатами и основными положениями, выносимыми на защиту являются:
-на основе метода вариационных предельных преобразований вывод уравнений равновесия и уравнений в смешанной форме для оболочек, подкрепленных узкими ребрами (модель Кирхгофа-Ляга);
-вывод уравнений равновесия для оболочек, подкрепленных узкими ребрами, с учетом поперечных сдвигов (модель Тимошенко-Рейснера);
-анализ влияния различных факторов (учет сдвиговой и крутильной жесткости ребер, поперечных сдвигов) на НДС и устойчивость ребристых оболочек;
-исследование местной и общей форм потери устойчивости ребристых оболочек.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением
научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений равновесия и в смешанной форме, использованием для решения полученных уравнений детально изученных методов. Сравнение с результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методик, также говорит о достоверности получаемых результатов.
Практическая ценность и внедрение результатов
Разработанное математическое и программное обеспечение расчетов оболочек, подкрепленных узкими ребрами, при конечных прогибах может найти применение в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при расчетах устойчивости деталей машин, конструкций и сооружений оболочечного типа.
Все полученные в работе результаты численного эксперимента, приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в практике проектирования конструкций.
Результаты работы нашли внедрение в АО "Саратовский авиационный завод".
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на 57-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно- строительного университета (февраль 1999г.), на 53-й и 54-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов СПбГАСУ (май 1999г., май 2000).
Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры Прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета под руководством д. ф.-м. н., профессора Б.Г. Ватера (май 2000г.).
Публикации Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных статьях.
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 113 наименования и трех приложений. Работа изложена на ^/страницах машинописного текста, иллюстрирована 14 рисунками и содержит 2 таблицы. В приложение вынесены коэффициенты полученных в работе уравнений и программа расчета на ЭВМ.