Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ основных методов и результатов исследований полей точечных источников тока в тонкостенных оболочечных конструкциях из электропроводных композиционных материалов 14
1.1. Основные методы неразрушающего контроля изделий из композиционных материалов 14
1.2. Методы и средства диагностики и зондирования неоднородных материалов на основе электрических полей
1.3. Методы математического моделирования полей электрического тока в армированных материалах 26
1.4. Программные средства для математического моделирования электрических полей 32
1.5. Постановка цели и задач исследования. выбор методов исследования 38
2. Математическая модель поля точечных источников тока в электропроводном композиционном материале 40
2.1. Модель протекания электрического тока низкой частоты в композиционном материале на микроуровне 40
2.2. Модель поля точечных источников тока в пластине из композиционного материала на макроуровне 48
2.3. Чувствительность потенциала поля точечных источников к вариации удельных электрических сопротивлений в осевом и радиальном направлении 57
2.4. Методика формирования данных для идентификации модели макроуровня 60
2.4 Выводы по главе 65
3. Применение численного метода к расчету поля потенциалов в тонкостенных конструкциях композиционных материалов 67
3.1. Краевая задача распространения низкочастотного тока в тонкостенных конструкциях 67
3.2. Дискретизация краевой задачи электропроводности 72
3.3. Программная реализация алгоритма численного решения задачи электропроводности 75
3.4. Обоснование сходимости численного метода 79
3.5. Чувствительность поля потенциалов к нарушению сплошности тонкостенной конструкции 83
3.6 Выводы по главе 88
4. Применение математического моделирования для диагностики сплошности элементов конструкций из электропроводных композиционных материалов 90
4.1 Разработка экспериментальной установки 90
4.2 Методика и алгоритм контроля сплошности тонкостенных конструкций из электропроводных композиционных материалов 95
4.3 Поле кажущегося сопротивления в пластине из композиционного материала с расслоением 101
4.4 Поле кажущегося сопротивления в тонкостенной оболочке из электропроводного материала 106
4.5 Поле кажущегося сопротивления в тонкостенной оболочке из электропроводного материала с покрытием 111
4.6 Выводы по главе 119
Заключение 121
Список используемой литературы
- Методы и средства диагностики и зондирования неоднородных материалов на основе электрических полей
- Модель поля точечных источников тока в пластине из композиционного материала на макроуровне
- Дискретизация краевой задачи электропроводности
- Методика и алгоритм контроля сплошности тонкостенных конструкций из электропроводных композиционных материалов
Методы и средства диагностики и зондирования неоднородных материалов на основе электрических полей21
Задача диагностики ответственных конструкций из композиционных материалов всегда представляла большой интерес, как в теоретическом, так и в практическом смысле. Обширные исследования в этой области традиционно базируются на методах неразрушающего контроля [25], из которых практическое применение нашли акустические методы, основанные на применении упругих колебаний, возбуждаемых или возникающих в объекте контроля [27], определяющих наличие дефекта типа нарушения сплошности и однородности. Это обусловлено большим накопленным опытом при использовании данных методов, наличием аппаратуры и хорошо апробированных методов диагностики [V].
Одним из наиболее распространенных методов неразрушающего контроля является метод ультразвуковой дефектоскопии, впервые предложенный в 1928 г. профессором С.Я. Соловьевым и основанный на исследовании распространения ультразвуковых колебаний в контролируемом изделии [69]. Применение данного метода позволяет с высокой производительностью исследовать конструкцию из композиционного материала на предмет нарушений сплошности. Однако при диагностике рассматриваемого класса конструкций - тонкостенных пространственно армированных конструкций из композиционных материалов -возникает рассеяние ультразвуковых волн, связанное с большой упругой анизотропией материалов (разной скоростью упругих волн для разных направлений в материале) [68] и значительным демпфированием. Недостаточная исследованность коэффициента ультразвукового отражения композиционных материалов в ряде случаев вызывает значительные затруднения при использовании рассматриваемого метода.
При неразрушающем контроле тонкостенных конструкций из композитов, особый интерес вызывает выявление дефектов типа нарушения сплошности, являющихся несовершенством их структуры и возникающих на различных стадиях технологического процесса. В ответственных конструкциях могут возникать области с большой концентрацией мелких дефектов, которые надежно обнаруживаются ультразвуковым методом, и единичные дефекты, проявление которых идентично областям скоплений множественных расслоений. В особенности это относится к конструкциям из хрупких композиционных материалов, армированных углеродными волокнами. Распознавание таких областей может быть недостоверным, что связано с разрешающей способностью акустического исследования, то есть способностью выявлять мелкие дефекты раздельно друг от друга. Разрешающая способность определяется длиной звуковой волны, которая в свою очередь зависит от частоты возбуждаемых акустических колебаний.
При использовании ультразвуковых дефектоскопов на вертикальных или сильно наклоненных поверхностей необходимо применять густые контактные жидкости с целью предотвращения их быстрого стекания, что затрудняет его применение к конструкциям с криволинейными поверхностями и снижает скорость сканирования объекта контроля, а следовательно, и производительность контроля.
Неразрушающий контроль конструкции методом ультразвуковой дефектоскопии зачастую не дает представление о реальных размерах дефекта, а лишь о его отражательной способности в направлении приемника. Эти величины коррелируют, но не для всех типов дефектов. Кроме того, некоторые дефекты практически невозможно выявить ультразвуковым методом в силу их характера, формы или расположения в объекте контроля. Известно, что ультразвуковые методы малопригодны для обнаружения единичных включений, нарушающих однородность материала [14, 97, 65].
Кроме того, затруднителен контроль малых деталей или деталей со сложной формой. Также затруднен ультразвуковой контроль материалов с многослойными покрытиями ввиду крайней неоднородности материала. В этих случаях необходимо регистрировать изменение фазы отраженного сигнала, а при наличии нескольких поверхностей раздела возникают дополнительные источники помех.
Мурашов В.В., Румянцев А.Ф., Иванова Г.А., Файзрахманов Н.Г., Манаева З.И. и др. [13, 14, 24,37, 64, 65] провели ряд исследований применения акустических методов контроля к конструкциям из материалов с углеродной матрицей в условиях производства и эксплуатации изделия на предмет достоверности результатов. Были рассмотрены следующие низкочастотные акустические методы для определения их возможностей при дефектоскопии деталей из углепластиковых и углерод-углеродных композиционных материалов: амплитудный, фазовый и амплитудно-фазовый способы импедансного метода (дефектоскопы АД-40И и ИАД-3); амплитудный способ импедансного метода, реализуемого с использованием раздельно-совмещенного преобразователя (дефектоскопы АД-60С, АД-10У и АЧД-2М); фазовый и временной способы велосиметрического метода (дефектоскоп АД-10У); спектральный способ метода свободных колебаний (дефектоскопы АД-60С и АД-50У), а также амплитудный способ метода прохождения в теневом варианте (дефектоскопы УД-23УМ, ДУК-66ПМ, УДМ-1М и УДМ-3). В дальнейшем последний метод для краткости будем называть теневым методом. Опробование методов проводилось на специально изготовленных плитах размером 220x220 мм (в плане) и толщиной 8 мм с искусственными дефектами типа расслоений (в виде вкладышей фольги толщиной 2мм.) [67].
Этими авторами было выявлено, что для проверки всего сечения детали необходим поочередный контроль объекта с двух сторон импедансным методом (для выявления подповерхностных дефектов) и методом свободных колебаний (для выявления глубинных дефектов).
Получено, что на результат применения амплитудного способа импедансного метода дефектоскопии влияет жесткость материала. Так, с увеличением жесткости материала - площадь выявляемого дефекта получается меньше площади заложенного искусственного дефекта. При контроле шероховатых конструкций происходят соударения контактного наконечника преобразователя с неровностями поверхности объекта контроля, что приводит к возникновению переменной составляющей сигнала, которая накладывается на полезный сигнал в виде помехи и затрудняет контроль. Для уменьшения уровня фрикционных шумов [61], необходимо плавно передвигать преобразователь, что становится невозможным ввиду увеличенной шероховатости и жесткости поверхностного слоя, характерной для некоторых технологических процессов изготовления конструкций.
Модель поля точечных источников тока в пластине из композиционного материала на макроуровне
Рассмотрим некоторые пакеты прикладных программ, ориентированные на моделирование электрических полей.
Наиболее известным зарубежным универсальным пакетом конечно-элементного анализа является многоцелевой программный комплекс ANSYS [8, 102]. Продукт ANSYS Multiphysics является наиболее полной комплектацией расчетного комплекса, позволяющий моделировать электрические и электромагнитные поля. Возможностями данного комплекса являются: анализ на прочность; тепловой анализ; электромагнитный анализ; магнитостатика, электростатика, электропроводность, низкочастотный гармонический анализ, высокочастотный анализ; гидрогазодинамика; стационарная и нестационарная, сжимаемые и несжимаемые, ламинарные и турбулентные потоки; естественная и вынужденная конвекция, сопряженный теплоперенос; вязкие и многокомпонентные течения; фильтрация.
Multiphysics обладает возможностью построения сложных объемных моделей. Для создания геометрических моделей используется модуль «Геометрический моделировщик». Данный модуль позволяет создавать геометрические модели с помощью графических примитивов, операций с ними и их параметрического описания. Для построения твердотельной модели используются либо булевы операции набора готовых примитивов, либо последовательные иерархические построения (создание опорных точек, затем -линий, сплайнов и далее - до твердого тела).
Преимуществом Multiphysics является возможность решения больших задач как на кластерах вычислительных станций так и на многопроцессорных станциях и наличие четырех решателей для распределенных вычислений: алгебраический многосеточный (AMG). К недостаткам данного продукта относятся: высокая стоимость; закрытый код программы, не позволяющий ее гибко модернизировать под узконаправленные задачи; визуальное задание геометрии конструкции, что зачастую приводит к большим временным затратам при моделировании.
ELCUT - пакет программ конечно-элементного моделирования осесимметричных и плоско-параллельных двумерных постановок. ELCUT содержит модули для решения различных задач, а также редактор геометрии, редактор данных, решатель и постпроцессор, тип которых зависит от вида решаемой задачи [31, 77, 96].
Для анализа электрического поля, вызванного переменным током, используется модуль «Электрическое поле переменных токов». К возможностям данного модуля относятся: изотропные и ортотропные материалы с постоянной электропроводностью и диэлектрической проницаемостью; источники напряжения и тока; граничные условия: заданное значение потенциала (условие Дирихле), заданные значения нормальной составляющей плотности тока (условие Неймана), условие постоянства потенциала на поверхностях хорошо проводящих включений; результаты решения: потенциал, напряженность поля, плотность токов проводимости и смещения, ток через заданную поверхность, мощность тепловыделения (джоулевых потерь), собственная и взаимные емкости, механическая сила, момент, энергия электрического поля; связанные задачи: мощность тепловыделения может быть передана в качестве источника тепла в задачу теплопередачи (совмещенная электро-тепловая задача). Электрические силы могут быть переданы в задачу расчета механических напряжений в элементах конструкции (совмещенная электро-упругая задача).
К недостаткам данного пакета программ относится отсутствие возможности расчета задачи электростатики в трехмерном пространстве конструкций, выполненных из анизотропных материалов (данное направление реализовано лишь для конструкций из изотропных материалов). Также объемную модель можно создать лишь для плоско-параллельных моделей. Отсутствует возможность задания граничных условий третьего рода (условий Ньютона), что не позволяет использовать данный пакет программ для решения рассматриваемой задачи. Это связано искажением решения при задании граничных условий первого рода на частях границ. Задание граничных условий первого рода интерпретируется как задание потенциала на бесконечности, при этом зачастую игнорируется влияние конечности размеров модели. Однако при усовершенствовании этого краевого условия (при выборе в качестве части границы, на которой заданы краевые условия первого рода эквипотенциальной поверхности) можно допиться необходимой точности решения, но необходимо задавать граничные условия из асимптотики, не привязываясь к эквипотенциальным поверхностям. При задании граничных условий третьего рода автоматически выполняется условие согласованности узловых токов с плотностью тока через элементы границы; при этом граничные узловые потенциалы, вообще говоря, не равны их значениям в асимптотическом решении [6,39,41,42,44].
Известны разработки программных комплексов конечно-элементного моделирования электромагнитных полей (Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Вагин Д.В., Токарева М.Г., Шашкова Т.Г., Рояк М.Э., Шурина Э.П. и др.), предназначенных главным образом для использования в геологоразведке, геомеханике и ядерной физике [82]. Так, пакет программ GeoEM основан на скалярном и векторном методе конечных элементов. Данный пакет позволяет производить расчеты трехмерных стационарных и нестационарных геоэлектромагнитных полей для различных контролируемых источников (токовая петля, вертикальная электрическая линия, горизонтальная электрическая линия, круговой электрический диполь) и гармонических полей для этих источников с высокой точностью и с относительно небольшими временными затратами.
Дискретизация краевой задачи электропроводности
Проведем анализ погрешность измерения, исходя из первой методики. Для этого примем во внимание, что приборная погрешность измерения разности потенциалов не превышает 0,2 10" В (т.е. при силе тока 5А погрешность определения разности потенциалов, отнесенной к силе тока, не превышает 0,04 10" В), а погрешность позиционирования приемных электродов может достигать 0,2 мм. Тогда относительная погрешность определения параметра ц равна сумме относительных погрешностей позиционирования, т.е. при указанных значениях JLX = 0,5 ± 0,015. Погрешность определения (2.51) по измеренным разностям потенциалов при силе тока 5А: UQA = 4,4 + 0,2 и и в = 9,4 + 0,2 мВ составляет 6,7%, т.е. 0,028. Тогда погрешность определения безразмерного диаметра из (2.51) достигает 0,044, т.е. 9,5%. Соответственно, отношение удельных сопротивлений определяется с такой же погрешностью.
По второй методике оба параметра р и pz находились путем минимизации суммы квадратов отклонений всех измеренных разностей потенциалов от рассчитанных [15]. В качестве критерия качества идентификации использовалась сумма квадратов отклонений измеренных разностей потенциалов от вычисленных по математической модели: 4p,Pz) = Y]p(P,Pz,rl,zl)-U ]. (2.52) Здесь U(p,pz,rj,Zj) - вычисленная разность потенциалов в і-и точке и в точке на противоположном основании, Uj - измеренная в тех же точках разность потенциалов.
Был проведен вычислительный эксперимент, в котором для потенциалов было определено пять уровней варьирования путем последовательного добавления к рассчитанным значениям -0,2; -0,1; 0; 0,1; 0,2; а для величины позиционирования потенциальных щупов - 4 уровня варьирования от 0,463 до 0,538. В результате была получена план-матрица на 100 вычислительных экспериментов, после проведения которых определялась разность между точными и рассчитанными в эксперименте значениями р и pz. Анализ результатов показал, что полученное распределение близко к нормальному распределению, однако стандартные отклонения для обеих рассчитанных величин достаточно велики: 11,646 и 130,696 для р и pz соответственно, что составляет 38% и 13%.
Далее была проведена серия вычислительных экспериментов, в которых уменьшались погрешность позиционирования потенциальных щупов до 0,1 мм и величина добавляемой погрешности измерения потенциалов до ±0,04 мВ (погрешность прибора в расчете на ток в 1 А). Наименьшую погрешность показал вычислительный эксперимент при пяти уровнях варьирования погрешности потенциалов (-0,04; -0,02; 0; 0,02; 0,04) и при уменьшении погрешности позиционирования потенциальных щупов до 0,1 мм. По полученным разностям построены гистограммы погрешностей расчета (рисунки 2.10 А и Б). ,28-28,20-16,11 -4,03 8,06 20,14 32,22 44,31 Еще Рисунок 2.10 - гистограммы рассчитанных удельных сопротивлений при погрешности позиционирования потенциальных щупов до 0,1 мм и измерения потенциалов до ±0,04 мВ: А - в плоскости армирования, Б - по нормали Из рисунков видно, что гистограммы приближаются к нормальному распределению, а точность идентификации увеличивается до 7,2% и 2,5% для р и pz соответственно. Это позволяет определить требования к точности измерений разности потенциалов и силы тока.
В результате проведенных расчетов получены следующие результаты: удельное сопротивление исследованного ортотропного материала в радиальном направлении составило 30±2,2-10"6 Ом-м, а в осевом - порядка 1000±25-10"6 Ом-м. Максимальное отличие потенциала в контрольной выборке от потенциала, рассчитанного по модели с параметрами, определенными по обучающей выборке, не превышает 15% от разности потенциалов на противоположных кромках.
Таким образом, можно сделать вывод, что идентификация модели макроуровня с использованием формирования данных по предлагаемой методике, в которой измеряются потенциалы на основаниях и кромке цилиндрического образца при расположении питающих электродов в центрах оснований, позволяет достаточно точно оценивать удельные электрические сопротивления ортотропного материала. Следовательно, представляется возможным получение достаточно надежных результатов при измерении удельного сопротивления на образцах малой толщины.
Разработана двухуровневая математическая модель протекания низкочастотного тока в композите, учитывающая структурную неоднородность на микроуровне и произвольную пространственную ориентацию главных направлений анизотропии на макроуровне, позволяющая оценить средние удельные сопротивления в направлениях армирования и по нормали к плоскости армирования материала в зависимости от степени сплошности материала и предназначенная для количественной оценки параметров модели протекания тока в тонкостенной оболочке.
Найдены параметрические зависимости среднего удельного сопротивления в плоскости армирования и в направлении нормали от степени насыщения пироуглеродом. Выявлено, что при насыщенности материала пироуглеродом 90% удельное сопротивление в направлении нормали в два раза больше удельного сопротивления в плоскости армирования, а расслоение приводит к увеличению удельного сопротивления по нормали к плоскости армирования не менее чем в 20 раз при объемной доле пустот в связующем, равной 99%.
Найдено, что осциллирующая составляющая поля потенциалов не превышает 4% от гладкой составляющей при размере области более четырех размеров структурного звена, что позволяет использовать модель макроуровня для тонкостенной оболочки в целом.
Найдена структура математической модели поля точечных источников тока в цилиндре из однородного ортотропного композиционного материала при расположении источников в центрах оснований путем аналитического решения задачи электропроводности (в рядах), учитывающей геометрию образца и положение питающих электродов.
Предложена методика формирования данных для идентификации модели макроуровня с целью оценки удельных сопротивлений в направлениях армирования и по нормали к плоскости армирования, состоящая в измерении потенциалов на основаниях цилиндрического образца с источниками тока в центрах оснований.
Получены экспериментальные данные для идентификации путем испытаний цилиндрического образца из материала, армированного углеродной тканью УТ-900. Найдено, что удельное сопротивление ортотропного материала в радиальном направлении составило 30-10"6 Ом-м, а в осевом - порядка 1000-10"6 Ом-м. Максимальное отличие потенциала в контрольной выборке от потенциала, рассчитанного по модели с параметрами, определенными по обучающей выборке, не превышает 15% от разности потенциалов на противоположных кромках.
Методика и алгоритм контроля сплошности тонкостенных конструкций из электропроводных композиционных материалов
Для выявления аномальных зон и построения дефектограммы входными данными являются рассчитанные на первом шаге нормальные значения кажущегося сопротивления и данные экспериментальных измерений фактических разностей потенциалов между приемными электродами и силы тока через питающие электроды при последовательной установке блока электродов в определенных точках на поверхности объекта. Вначале рассчитываем фактические кажущиеся сопротивления, затем их отклонения от рассчитанных кажущихся сопротивлений. Следующим шагом является подбор теоретического распределения нормального кажущегося сопротивления, далее расчет пороговых отклонений и вывод дефектограммы.
Алгоритм расчета эталонного поля кажущихся сопротивлений реализован в комплексе программ «Композит НК» на основе функционально-объектной парадигмы с использованием визуального программирования. Реализованы необходимые функциональные классы на языке C++ и алгоритмы расчета в виде функционально-объектных схем. Разработанная версия комплекса «Композит НК Электро» позволяет рассчитывать поля кажущегося сопротивления в тонкостенных оболочках без дефектов и с расслоениями, а также в структурном звене композиционного материала.
Покажем возможность использования метода контроля на основе анализа поля переменного тока низкой частоты, который пропускается через тонкостенную конструкцию вдоль нормали с помощью точечных электродов, расположенных на разных её поверхностях.
Объектом исследования является тонкая пластина толщиной 2,5 мм. (рисунок 4.7) из композиционного материала на основе ткани УТ-900. Пластина имеет дефект сплошности (расслоение), выходящий на кромку и расположенный параллельно срединной плоскости пластины (рисунок 4.7 Б).
Серия расчетов поля потенциалов проводилась в доработанном комплексе программ «Композит НК», описанном в главе 3. Измерения проводились с использованием установки, описанной в параграфе 4.1, в соответствии с методикой, описанной в параграфе 4.2.
На первом этапе моделирования определялись электрофизические характеристики образца. При обработке экспериментов в соответствии с результатами, полученными во 2 главе, было найдено, что удельное сопротивление в плоскости армирования равно 30-Ю"6 Ом-м, а по нормали -порядка 550-10"6 Ом-м.
Получено, что рассчитанные поля кажущихся сопротивлений пластины незначительно изменяются вдоль длинной стороны пластины, за исключением зон, примыкающих к кромкам, шириной порядка 5-7 толщины образца, в которых сказывается влияние граничных условий. Измерения в этих зонах не производились. Среднее значение кажущегося сопротивления в исследованной пластине при расположении электродов по схеме, показанной на рисунке 4.9 А, равно 0,56-10"6 Ом.
На рисунке 4.9 показаны используемые схемы размещения электродов на контролируемом изделии. Ток подводится к электродам 1 и 2, размещенным в точках на противоположных поверхностях образца (на одной нормали). В процессе эксперимента измерялась разность потенциалов в точках 3 и 4, удаленных от электрода 1 на расстояние 10 мм вдоль оси абсцисс.
Положение питающих электродов 1 и 2 будем характеризовать относительной координатой: по длине пластины - отношением расстояния х, (от длинной кромки до точки) к длине этой кромки пластины. Измерения проводились на трех линиях, параллельных кромке (рисунок 4.10). На этом же рисунке приведены полученные профили кажущегося сопротивления. Заштрихованная область - зона нарушения сплошности, выходящая на кромку; её границы были определены щупом толщиной 0,05-10" м. Непрерывными линиями (линии 1, по схеме рисунке 4.9 А и 2, по схеме рисунке 4.9 Б) показаны значения кажущегося сопротивления, измеренные в физическом эксперименте, а пунктирной линией - значения, рассчитанные по описанной выше методике (линия 3).