Введение к работе
Актуальность темы. Цилиндрические оболочки, являясь одними из самых широко распространенных элементов многих конструкций машиностроения, летательных аппаратов, глубоководной техники и других конструкций, привлекают к себе пристальное внимание исследователей.
Исследованию устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при действии неравномерного внешнего давления посвящены работы Х.М. Муштари, В.И. Моссаковского, Л.В. Андреева, Н.И. Ободан, А.Г. Лебедева, В.В. Кабанова, Л.П. Железнова, В.А. Крысько, А.А. Коломойца, С.А. Рыжова, Г.А. Ванина, А.Н. Кудинова, В.М. Коц, Д.Е. Липовского, П.Ф. Мороза, В.И. Масловского, Г.И. Курцевича, В.Д. Михайлова, Н.П. Семенюка, И.К. Хруща, СВ. Прохорова, А.А. Саченкова, В.И. Ширинского и др.
Разнообразие явлений, присущих указанному виду нагружения оболочки, оказалось столь велико, что исследования их продолжаются.
Например, малоисследованны задачи связанные с совместным воздействием на тонкостенные оболочки статических нагрузок с разного типа динамическими воздействиями - такие комбинированные нагрузки особенно часто влекут за собой прощелкивания оболочки.
В данной работе в качестве математической модели используются дифференциальные уравнения теории пологих оболочек кинематической модели Кирхгофа-Лява в смешанной форме.
Вышесказанное определило актуальность настоящей работы и следующие из нее цели и задачи.
Целью работы является исследование математических моделей устойчивости замкнутой гибкой цилиндрической оболочки, анализ различных методов решения задачи устойчивости цилиндрической оболочки при действии статического неравномерного внешнего давления, исследование влияния предварительного статического нагружения оболочки на динамическую критическую нагрузку, исследование равновесных состояний цилиндрической оболочки при действии неравномерного статического внешнего давления, разработка алгоритма и программы исследования устойчивости предварительно нагруженной несовершенной оболочки.
Для достижения цели работы были решены следующие задачи:
Разработаны алгоритмы и программный комплекс для исследования статической и динамической устойчивости идеальной и несовершенных оболочек при действии неравномерного внешнего давления различного вида на базе дифференциальных уравнений кинематической модели Кирхгофа-Лява в смешанной форме в геометрически нелинейной постановке.
Исследовано влияние предварительного статического нагружения оболочки на динамическую критическую нагрузку. Выявлены зависимости динамической критической нагрузки от различных геометрических параметров оболочки и размеров площадки нагружения.
Численно исследованы равновесные состояния цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления.
Предметом исследования является несовершенная предварительно нагруженная цилиндрическая оболочка. В качестве математической модели используются дифференциальные уравнения кинематической модели Кирхгофа-Лява в смешанной форме в геометрически нелинейной постановке.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, решением задач различными методами, тщательным исследованием численной сходимости методов решения и совпадением некоторых результатов работы с результатами других авторов.
Результаты получены путем компьютерных исследований разработанными алгоритмами. Численное решение модели проводилось с использованием методов Бубнова, Ньютона-Канторовича, Адамса, продолжения решения по параметру и Рунге-Кутта.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Построены математические модели, основанные на нелинейных дифференциальных уравнениях статики и динамики гибких пологих оболочек в смешанной форме кинематической модели Кирхгофа-Лява, для исследования устойчивости равновесных состояний и определения динамической критической нагрузки предварительно нагруженной цилиндрической оболочки. Эти модели отличаются от известных учетом предварительного нагружения оболочки.
Разработаны эффективные алгоритмы, позволяющие определять статические критические нагрузки идеальных и несовершенных цилиндрических оболочек при действии неравномерного внешнего давления и определять динамическую критическую нагрузку несовершенной и идеальной предварительно нагруженных цилиндрических оболочек.
На основе выбранной математической модели и разработанного алгоритма создан программный комплекс для численного исследования статической и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек.
Проведено исследование динамической потери устойчивости идеальной и несовершенной предварительно нагруженной цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления в геометрически нелинейной постановке методом Бубнова в высших приближениях. Установлены зависимости динамической критической нагрузки от величины предварительного статического нагружения и геометрических параметров площадки нагружения.
Впервые проведено численное исследование равновесных состояний цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего статического давления. Указаны устойчивые и неустойчивые равновесные состояния оболочки.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту: Предложенные математические модели и программный комплекс на их основе, позволяют определять статические критические нагрузки идеальных и несовершенных цилиндрических оболочек при действии
неравномерного внешнего давления, находить динамическую критическую нагрузку несовершенной и идеальной предварительно нагруженных цилиндрических оболочек, исследовать устойчивость равновесных состояний оболочек.
Результаты численного решения задачи статической устойчивости замкнутых цилиндрических идеальных и несовершенных оболочек при действии неравномерного внешнего давления, полученные методом продолжения решения по параметру.
Результаты численного решения задачи динамической устойчивости предварительно нагруженных внешним статическим давлением замкнутых цилиндрических идеальных и несовершенных оболочек.
Научная значимость работы определяется тем, что предложенные в настоящей работе математические модели и методы позволяют выявить новые механические эффекты при действии на оболочку неравномерного статического и динамического внешнего давления.
Практическая значимость работы состоит в решении конкретных задач, представляющих интерес для практики. Результаты исследований нелинейного деформирования и устойчивости оболочек в статической и динамической постановках могут быть использованы при проектировании элементов конструкций летательных аппаратов, глубоководной техники и др.
Разработанные алгоритмы и комплекс программ могут быть использованы в инженерных расчетах. Для инженеров практиков важны качественные результаты, позволяющие судить об устойчивости оболочки. Эти алгоритмы позволяют исследовать устойчивость оболочки, определять верхние и нижние критические статические нагрузки, а также динамические критические нагрузки при неравномерном нагружении внешним давлением с учетом предварительного статического нагружения.
Внедрение результатов. Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебный процесс.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались:
на конференции «Математика и математическое образование. Теория и практика» (Ярославль, 2012);
на Международной научно-практической конференции «Инновационное развитие современной науки» (Уфа, 2014);
на Международной научно-практической конференции «Working to Progress» (Саратов, 2014);
на Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы технических наук» (Уфа, 2014);
на 67-й региональной научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием (Ярославль, 2014);
на Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях 25» (Саратов, 2014);
на Международной научно-практической конференции «Перспективы развития науки» (Уфа, 2015);
на семинаре кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского. (Саратов, 2016);
на семинаре кафедры «Прикладная математика и системный анализ» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. (Саратов, 2017).
Публикации. Всего по теме работы опубликовано 19 научных работ, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.
Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей научных работников. Диссертационная работа выполнена в соответствии с паспортом специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, п. 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий; п. 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и 3 приложений. Содержит 148 страниц, 70 рисунков, 14 таблиц, список литературы включает 123 наименования.