Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Подходы к описанию пищеварительных процессов в полости желудочно-кишечного тракта 15
1.1 Строение и основные функции антродуоденальной области пищеварительного тракта 15
1.2 Экспериментальные подходы к исследованию пищеварительных процессов 18
1.2.1 Эксперименты in vivo 18
1.2.2 Эксперименты in vitro 20
1.2.3 Эксперименты по влиянию температуры на пищеварительные процессы 21
1.3 Математические подходы к исследованию пищеварительных процессов...23
1.3.1 Алгебраические соотношения для аппроксимации данных экспериментов по скорости эвакуации пищи из желудка в кишечник 24
1.3.2 Алгебраические соотношения, используемые для определения размеров частиц в результате дробления в ротовой полости 26
1.3.3 Математические модели, основанные на применении систем обыкновенных дифференциальных уравнений для описания процессов пищеварения 30
1.3.4 Математические модели, основанные на применении систем дифференциальных уравнений в частных производных для описания течения в ЖКТ 33
1.4 Выводы по главе 37
ГЛАВА 2. Эволюция поврежденности антродуоденальной области тракта 39
2.1 Математические подходы к описанию процессов накопления повреждений органов и систем 40
2.2 Структура многоуровневой модели эволюции поврежденности 43
2.3 Механизмы эволюции поврежденности в антродуоденальной области тракта 51
2.4 Выводы по главе 58
ГЛАВА 3. Концептуальная и математическая постановка задачи моделирования пищеварительных процессов в антродуоденальной области тракта 60
3.1 Концептуальная постановка задачи 60
3.2 Математическая постановка задачи
3.2.1 Уравнения сохранения массы и импульса 66
3.2.2 Диффузия компонент 70
3.2.3 Массовые источники за счет реакций 71
3.2.4 Массовые источники за счет секреции 73
3.2.5 Массовые источники за счет всасывания 76
3.2.6 Межфазное взаимодействие 77
3.2.7 Начальные и граничные условия 79
3.3 Идентификация параметров модели 80
3.3.1 Определение уровня pH среды 81
3.3.2 Определение параметров в балансовых уравнениях массы и импульса 85
3.3.3 Идентификация параметров эволюции нарушений 87
3.3.4 Определение начального размера фаз частиц пищи 90
3.4 Выводы 92
ГЛАВА 4. Численное исследование процесса течения в антродуоденальной области 93
4.1 Алгоритм реконструкции трехмерной формы антродуоденума 93
4.2 Алгоритм смещения узлов расчетной сетки для описания перистальтических волн 98
4.3 Анализ устойчивости и сходимости численного решения 104
4.4 Описание и анализ полученных результатов 109
4.4.1 Течение однофазной среды при нарушениях моторной функции 109
4.4.2 Исследование влияния вязкости и плотности пищи на характеристики процесса течения многофазной среды 112
4.4.3 Исследование влияния функциональных нарушений секреции на характеристики процесса течения многофазной среды 118
4.4.4 Прогнозирование нарушений секреторной функции антродуоденума .122
4.5 Выводы по главе 125
Заключение 127
Перечень основных обозначений, сокращений и символов.130
Список литературы
- Эксперименты по влиянию температуры на пищеварительные процессы
- Механизмы эволюции поврежденности в антродуоденальной области тракта
- Массовые источники за счет секреции
- Исследование влияния функциональных нарушений секреции на характеристики процесса течения многофазной среды
Введение к работе
Актуальность исследования.
Организм человека при взаимодействии со средой обитания подвергается негативному воздействию химических веществ, поступающих с пищей и питьевой водой. Помимо непосредственного раздражающего эффекта на стенки желудочно-кишечного тракта (ЖКТ), химические вещества могут аккумулироваться в организме и оказывать системное воздействие через кровь, поступающую к органам. Нерегулярное и несбалансированное питание также может вызывать нарушения в работе органов и систем человека. Физиологические нарушения выражаются в виде снижения общего качества жизни и психологического комфорта на уровне индивида, а также дополнительных случаев заболеваний, инвалидности и преждевременной смерти на уровне популяции.
Так как в организме человека все функции органов и систем взаимосвязаны, для корректного описания организма в целом и отдельных систем необходимо учитывать взаимодействия между системами. В этой связи коллективом авторов на базе Федерального научного центра медико-профилактических технологий и управления рисками здоровью населения и Пермского национального исследовательского политехнического университета разрабатывается многоуровневая модель, которая предназначена для решения задач оценки и прогнозирования эволюции нарушений органов и систем под воздействием факторов среды обитания.
Математическая модель верхнего или макроуровня представляет собой совокупность эволюционных уравнений поврежденности всех органов и систем с учетом осредненного взаимодействия между системами. Для более точного описания взаимосвязей органов и систем, раскрытия причинно-следственных зависимостей реакции от воздействий вводятся модели следующего уровня – мезоуровня, более детально описывающие эволюцию каждой системы или органа как совокупности подсистем, взаимодействующих с подсистемами других систем. В этом случае модель макроуровня играет роль интегратора и «диспетчера», управляющего потоками информации от подмоделей мезоуровня.
В силу масштабности рассматриваемой проблемы в диссертационной работе представлена только одна из подмоделей мезоуровня, описывающая пищеварение в антродуоденуме, то есть в антруме (части желудка, расположенной ближе к кишечнику) и в дуоденуме (двенадцатиперстной кишке, которая является начальным отделом кишечника). Следует отметить, что именно в этом участке ЖКТ чаще всего наблюдаются нарушения слизистого покрова и образуются язвы. Кроме того, рассмотрение течения пищи в антродуоденуме представляет интерес с точки зрения механики процесса в силу нетривиальной геометрии и выраженности эффектов перемешивания и гомогенизации смеси.
Традиционными методами исследования процессов пищеварения являются экспериментальные методы. К общим недостаткам экспериментальных методов можно отнести дороговизну оборудования, значительные временные затраты, необходимость привлечения высококвалифицированных специалистов,
невозможность реализации воздействий, опасных для жизни и здоровья человека; кроме того, лабораторные методы не дают возможности количественно прогнозировать функциональные нарушения. Тем не менее, указанные методы позволяют измерить или оценить многие параметры, в том числе в живом организме человека, а также визуализировать некоторые пищеварительные процессы.
В последние десять лет стали активно развиваться методы математического моделирования пищеварительных процессов. По сравнению с экспериментом математические модели обладают определенными преимуществами, среди них – возможность быстрого прогнозирования и легкого управления параметрами модели и входными данными, возможность включения/ выключения отдельных факторов, возможность моделирования на уровнях факторов, трудно осуществимых или недопустимых в реальном эксперименте. Следует отметить, что для математических моделей также требуются данные экспериментов – на этапе идентификации и верификации моделей. Для того, чтобы учитывать пространственные характеристики процессов пищеварения, представляется целесообразным развивать модели с использованием дифференциальных уравнений в частных производных, то есть моделей, в которых рассматривается процесс течения пищи в полости ЖКТ (M. Li, A. Pal, J.G. Brasseur, B. Jeffrey, S. de Loubens, R.G. Lentle, R. J. Love, R.P. Singh, M.J. Ferrua, Z. Xue и др.).
Как правило, исследователями рассматривается перистальтика пищеварительного тракта, а секреции пищеварительных желез, биохимическим реакциям уделяется существенно меньшее внимание. Сравнительно немного работ посвящено моделированию движения многофазных сред, при этом не учитываются процессы растворения частиц пищи, не учитывается процесс эвакуации пищи из желудка в кишечник. Также следует отметить, что очень редко рассматриваются особенности пищеварительных процессов при наличии патологии.
Таким образом, работы в данном направлении требуют дальнейшего развития, при этом особое внимание представляется необходимым уделить развитию модели многофазного течения в трехмерном случае. Кроме того, предлагается преодолеть некоторые из недостатков существующих подходов: комплексно учесть основные функции антродуоденума и их нарушения, учесть моторику пилорического сфинктера, разделяющего желудок и кишечник, рассмотреть биохимические реакции, процесс растворения частиц пищи, учесть взаимодействия с другими органами и системами.
Цель работы – построение математической модели, позволяющей описывать процессы течения многофазных сред, оценивать и прогнозировать функциональные нарушения в антродуоденальной области ЖКТ, а также описывать их влияние на основные процессы пищеварения.
Задачи исследования:
– на основе аналитического обзора выявить основные структурные элементы антродуоденума и связи между ними, а также основные процессы пищеварения, необходимые для включения в разрабатываемую математическую модель;
– разработать концептуальную постановку задачи моделирования пищеварения в антродуоденуме с учетом эволюции функциональных нарушений;
– выполнить математическую постановку задачи моделирования пищеварения в антродуоденальной области ЖКТ с учетом основных физиологических функций в норме и патологии;
– разработать алгоритмы и комплекс программ для численной реализации предлагаемой математической модели;
– выполнить идентификацию параметров модели на основе экспериментальных и литературных данных;
– используя численные эксперименты, выявить особенности пищеварительных процессов в антродуоденуме в зависимости от физических параметров пищи, наличия/отсутствия функциональных нарушений.
Методами исследования являются методы математического моделирования, механики многофазных сред. Численная реализация модели выполнена в программном модуле ANSYS Fluent с использованием скриптов, написанных на языке программирования С++.
Научная новизна:
– предложена новая математическая модель для описания процессов пищеварения в антродуоденуме с комплексным учетом основных функций (моторной, секреторной, всасывательной) и эволюции их нарушений, биохимических реакций, связей с другими системами организма;
– для численной реализации модели разработаны алгоритм восстановления трехмерной формы антродуоденума, алгоритм смещения узлов расчетной сетки для описания моторики тракта, программные функции для массовых источников за счет биохимических реакций, растворения частиц пищи, секреции и всасывания веществ;
– в численных экспериментах выявлены особенности влияния функциональных нарушений секреции на скорость растворения частиц пищи и кислотность содержимого антродуоденума, также показано влияние нарушений моторной функции и плотности пищи на процесс желудочной эвакуации (перехода пищи из желудка в кишечник).
Положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Концептуальная и математическая постановка задачи моделирования
пищеварения в антродуоденуме с учетом эволюции функциональных нарушений.
2. Алгоритм восстановления трехмерной формы антродуоденальной
области пищеварительного тракта на основе результатов ультразвуковых
исследований.
-
Алгоритм перестроения расчетной сетки для описания моторики тракта.
-
Комплекс программ для численной реализации алгоритмов модели для описания многофазного течения в антродуоденуме.
5. Описание и анализ результатов численного исследования по влиянию
функциональных нарушений секреторной и моторной функции на процессы
пищеварения в антродуоденальной области.
Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанной модели для прогноза развития функциональных
нарушений в антродуоденуме, в том числе с учетом локализации патологических процессов. Область локализации патологий может различаться в силу индивидуальных особенностей, например, формы тракта. Модель может быть использована для определения потоков химических веществ в кровь в зависимости от типа принятой пищи. Кроме того, предложенная модель может быть использована для решения задач описания доставки лекарственных препаратов в кишечник при наличии/отсутствии функциональных нарушений моторики и секреции. Результаты моделирования могут быть использованы практикующими врачами для предоставления рекомендаций пациентам, включая медико-профилактические мероприятия, такие как коррекция режима питания, назначение амбулаторного и стационарного лечения и пр. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016660322 от 13.09.2016 [10].
Достоверность результатов численного моделирования подтверждается удовлетворительным качественным и количественным соответствием опубликованным другими исследователями результатам моделирования течения однофазной среды при закрытом пилорическом сфинктере, литературным данным экспериментов по кислотности содержимого ЖКТ, скорости эвакуации пищи из желудка в кишечник, скорости растворения частиц пищи.
Апробация. Основные результаты и положения диссертационной
работы докладывались и обсуждались на конференциях: Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные направления развития социально-гигиенического мониторинга и анализа риска здоровью» (Пермь, 2013); Всероссийской научно-практической интернет-конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты анализа риска здоровью населения: материалы» (Пермь, 2013); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы безопасности и оценки риска здоровью населения при воздействии факторов среды обитания» (Пермь, 2014); Всероссийской научно-практической интернет конференции молодых ученых и специалистов Роспотребнадзора «Фундаментальные и прикладные аспекты анализа риска здоровью населения: материалы» (Пермь, 2014); VI-VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы безопасности и анализа риска здоровью населения при воздействии факторов среды обитания» (Пермь, 2015, 2016); ХХIII -ХХIV Всероссийских школах - конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2014, 2015); XI Всероссийской конференции с международным участием «Биомеханика-2014» и школе-семинаре для молодых ученых по биомеханике (Пермь, 2014); Российской конференции с международным участием «Экспериментальная и компьютерная биомедицина» (Екатеринбург, 2016); British-Russian workshop: Mathematical modelling in physiology: biomedical applications (Moscow, 2016).
Работа полностью докладывалась и обсуждалась на семинарах кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. д.ф.-м.н., проф. П.В.Трусов), кафедры теоретической механики и биомеханики (рук. д.т.н., проф. Ю. И. Няшин), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук.
академик РАН д.т.н., проф. В. П. Матвеенко), кафедры механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин).
Основные результаты работы получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках выполнения инициативных научных проектов: №12-01-00547-а, №16-01-00126-а.
Публикации
Результаты диссертационной работы опубликованы в 18 печатных изданиях, в том числе 4 – в журналах, рекомендованных ВАК (из них 2 – в изданиях, входящих в базу цитирования Scopus, 1 – в издании, входящем в базу цитирования Web of Science).
Личный вклад автора – постановка задачи (совместно с научным руководителем), разработка алгоритмов и программ численной реализации соотношений модели, проведение вычислений и анализ результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы. Диссертация изложена на 163 страницах, содержит 31 рисунок, 10 таблиц. Библиографический список включает 227 наименований.
Автор диссертационной работы выражает благодарность и признательность научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Петру Валентиновичу Трусову за помощь при подготовке диссертации, акад. РАН, д.м.н., проф. Нине Владимировне Зайцевой за многократное и плодотворное обсуждение результатов исследований и ценные советы, а также всему коллективу Федерального центра за помощь и поддержку.
Эксперименты по влиянию температуры на пищеварительные процессы
Начиная с 80-ых годов прошлого века, интенсивно проводятся экспериментальные исследования по влиянию температуры пищи на скорость эвакуации содержимого желудка в кишечник. Полученные результаты существенно различаются не только количественно, но качественно. В одних экспериментальных исследованиях обнаружена замедленная эвакуация горячего и холодного апельсинового сока объемом 400 мл по сравнению с соком, имеющим температуру тела [199]. Кроме того, приводятся следующие результаты: непосредственно после приема холодного (4 С) и горячего сока (50 С) температура содержимого желудка составила соответственно 21,2±1,9С и 43±0,4С, при этом в течение 20-30 минут после приема сока температура содержимого желудка возвращалась к температуре тела. В экспериментах с употреблением раствора углеводов объемом 500 мл среднее время полувыведения (время эвакуации 50% от первоначального объема) растворов с температурой 4 С, 37 С и 55 С составило 34,3 мин, 48,9 мин, 60,7 мин, при этом статистически значимые различия в скорости эвакуации обнаружены только для горячего напитка [210]. Следует заметить, что приведенные результаты получены с использованием метода сцинтиграфии.
В ультразвуковом исследовании скорости эвакуации сока с температурой 12 С и 37 С обнаружены статистически значимые различия в объеме желудочного содержимого (250±33,1 и 307±25,8 мл соответственно) спустя 5 минут после приема 500 мл напитка [68], при этом различий по временам полувыведения не обнаружено. В других исследованиях не обнаружено значимых различий в скорости желудочной эвакуации кофе (360 мл) с температурой 4 С, 37 С и 58 С; кроме того, не обнаружено влияние температуры напитка на скорость секреции кислоты и гастрина [163]. Результаты более современных исследований с применением дыхательного теста показывают, что горячая пища (и твердая, и жидкая) (60 С) быстрее (время максимальной концентрации 49,8±11,4 мин для жидкой и 64,5±10,0 для твердой) покидает желудок по сравнению с пищей, имеющей температуру тела 37 С (время максимальной концентрации 54,8±8,1 мин для жидкой и 73,3±17,6 для твердой), для холодной пищи (4 С) различия не обнаружены [168]. Следует заметить, что, несмотря на статистическую значимость обнаруженных различий, разница во времени эвакуации при различной температуре составляет всего 5-10 минут. В основе дыхательного теста лежит использование химических соединений, содержащих изотоп углерода 13C. Химические соединения поступают в желудок с тестовой пищей, где не подвергаются изменениям, при переходе в кишечник соединения быстро всасываются, поступают в печень, метаболизируются и частично обнаруживаются в выдыхаемом воздухе в виде 13CO2. Анализируя динамику 13CO2, косвенно оценивают объем желудочного содержимого.
Интересный результат получен при изучении воздействия холода на организм человека с использованием метода электрической импедансной томографии. При погружении руки в холодную воду (4С) жидкая пища медленнее покидала желудок, время полувыведения 200 мл жидкой пищи составило 47,6±26,1 мин, соответственно при погружении руки в теплую воду 37С – 28,1±10,8 мин. Для твердой пищи статистически значимых различий во времени полувыведения не обнаружено: 101,9 ± 44,8 мин (4 С) и 92,6 ± 30,5 мин (37 С) [171].
Таким образом, следует отметить неоднозначность и противоречивость имеющихся экспериментальных данных по влиянию температуры на скорость желудочной эвакуации. Данный факт частично обусловлен различными условиями исследования: тип пищи, половозрастные особенности, различное экспериментальное оборудование, малое количество обследуемых индивидов. Механизмы влияния температуры на желудочную эвакуацию остаются неясными. Результаты исследований показывают различия в моторной активности в зависимости от температуры пищи [200]; возможно, одним из механизмов является непосредственное воздействие на терморецепторы, которые передают сигнал на управление моторикой тракта. Кроме того, температура также влияет на скорость биохимических реакций, скорость растворения частиц пищи, физические свойства пищеварительной смеси (вязкость, плотность и т.д.)
Обобщая имеющуюся информацию, можно сказать, что температура пищи в желудке быстро приводится к температуре человеческого тела и ее влияние выражено только на начальных этапах пищеварения [195]. Температура может иметь решающее значение только для определенного типа пищи, который недолго задерживается в желудке – жидкость, содержащая малое количество питательных веществ. Например, апельсиновый сок быстро покидает желудок: после 20 минут в желудке остается только 40-50% от первоначального объема [199], аналогично, через 30 минут после употребления кофе в желудке остается около 15% от первоначального объема [163]. В рамках диссертационной работы рассматривается стадия пищеварительного процесса, когда температура пищи в антродуоденуме уже достигла температуры тела человека (37 С), исследуемые процессы в первом приближении полагаются изотермическими.
Механизмы эволюции поврежденности в антродуоденальной области тракта
Эволюция нарушений антродуоденальной области тракта обусловлена механизмами, описанными в п. 2.2, в т.ч. накоплением повреждений за счет естественных процессов (старения, восстановления) и воздействием избыточных потоков. На основе консультаций со специалистами выделен приоритетный для учета тип факторов воздействия - химический, при этом выделяется два механизма воздействия - через кровь и из полости пищеварительного тракта. В этом случае уравнение эволюции поврежденности для участков антродуоденума (опуская индекс органа) можно представить в виде: (/)(m) () (0) (2) (1) (2) п (,) 7, Л/(/)(т) /(/)(m) (/(/)(m) /(/)(т) ) (/)(я?)\ at v (3) ( ) (-m( ) Uv (4) (/)w(r) () Л \Л/)()( )() 1 г \P( )(n,)(r) (i) 1 где p(i)(m)(l)(t) - поток на мезоуровне /-ого химического вещества из внешней среды, воздействующего на /w-ую функцию /-ой части антродуоденума, p(r)(m)(r)(t) - поток на мезоуровне r-ого химического вещества, воздействующего из крови на /и-ую функцию /-ой части антродуоденума, P m)( )(t), P( ) (m)(r) (t) – соответствующие нормативные значения потоков, ЗС )( ), 2C( )(»)(r) – коэффициенты, характеризующие интенсивность воздействия. Подробно разделение антродуоденума на подобласти / по геометрическому и функциональному признаку описано в п. 3.1. Потоки p(i)(m)(l)(t) определяются из модели мезоуровня антродуоденальной области ЖКТ, потоки /?(/)(т)(г)() устанавливаются из модели мезоуровня сердечно-сосудистой системы. На данном этапе в силу отсутствия адекватной модели мезоуровня сердечно-сосудистой системы используется упрощенное описание - значения потоков из крови определяются с макроуровня, то есть применяется пространственно-временное осреднение потоков P(i)(m)(r)(t) P(r)(t), где P(r)(t) - осредненный поток г-ого химического вещества, воздействующего из крови на антродуоденум. Для потоков, определяемых из модели мезоуровня антродуоденума, используется только временное осреднение PWm)(l)(t) P(t)(m)(l)(t), Р(і)(т)(г)(ї) - осредненный поток z-ого химического вещества из внешней среды, воздействующего на /77-ую функцию /-ой части ЖКТ. Предположим, что скорость повреждения от потока химического вещества из внешней среды пропорциональна концентрации вещества вблизи стенки ЖКТ, а от потока из крови - концентрации вещества в крови, тогда уравнение эволюции поврежденности антродуоденума можно представить в виде: (/)(m) (0 0 2 . 1 2 хп ,л 4 = Х(/)(И) - Х(/)(И) + (Х(/)(И) Х(/)(И)) (/)(И)(0 at v з /Що A v 4 /С0-) (0 \ + Х(/х )() — м 1 /+ ХХ(/у х)(—ш 1/ (2-12) \[с(г)](/) / \с(г)(0 / D{l){m)(t) є [0;l],z = 0,/,/ = 2,5,/77 = 1,3, г = 0,i?, где [С )] - осредненная по времени и пространству (по /-ой части) концентрация z-го химического вещества вблизи стенки /-ой части антродуоденальной области ЖКТ, [С )] - осредненная нормативная концентрация 7-го химического вещества, Cb{r)(t) - концентрация r-го химического вещества в крови, C (t) нормативная концентрация r-го химического вещества в крови. В первом приближении выделены четыре части антродуоденума: 1 = 2 - область тела желудка, 1 = 3 - антрум, 1 = 4 - область пилорического отверстия и дуоденум, / = 5 - область выхода протоков от поджелудочной железы и печени. Индексы / = 1,6 используются для обозначения сечений входа/выхода. Индекс т=\ используется для обозначения секреторной функции, 777=2 - всасывательной
Поврежденность D(5)(l) (t) по секреторной функции участка антродуоденума, имитирующего место выхода протоков от поджелудочной железы и печени, определяется из эволюционных уравнений макроуровня с учетом воздействия химических веществ из крови: (5)(1) () 0 2 1 2 п ҐЛ V 4 /C (t) () Л Ч = Х(5)(1) - Х(5)(1) + (Х(5)(1) + X(5)(1)) (5)(1)() + 2Д(5)(1)(г) -ТШТ -1 . (2.13) at " \ (r) () / Для замыкания уравнений (2.12) и (2.13) необходимо добавить начальные условия: D(l)(m)(t0) = D(( 0) )(m), l = 2,5, да = 1,3. (2.14)
Для определения начальной поврежденности разработан алгоритм решения диагностической задачи [16]. На основе консультаций со специалистами выбираются показатели лабораторной диагностики (маркерные показатели), которые необходимо измерить у индивида для оценки нарушений функций органа или системы. Для того чтобы определить, насколько каждый маркерный показатель характеризует функциональное состояние системы, вводится понятие функциональных нарушений по /-ому показателю Ф(г)є[0,1]. Ф(г)=0, если значение маркерного показателя «в норме», Ф(г) = 1, если маркерный показатель достигает крайних возможных значений, которые характеризуют состояния, приближенные к полной утрате функциональности. При промежуточных значениях маркерного показателя в интервале между границей нормы и крайним возможным значением Ф(.) изменяется от 0 до 1 по заданному (например, линейному) закону. В том случае, если используется качественный маркерный показатель, для определения Ф(г) используется метод экспертных оценок. На макроуровне поврежденность органа или системы человека полагается взвешенной суммой функциональных нарушений: где коэффициенты ф(г) определяются экспертами. Аналогичным образом можно более детально оценить поврежденность /-ой части органа по выполнению т-ой функции на мезоуровне:
Массовые источники за счет секреции
Таким образом, математическая постановка задачи многофазного течения в антродуоденуме на мезоуровне включает в себя уравнения сохранения массы и импульса для смеси жидких несжимаемых фаз (3.4)-(3.6), (3.13), начальные и граничные условия (3.37)-(3.39). Слагаемые в балансовых уравнениях уточняются соотношениями для девиаторной части тензора напряжений (3.8), для вектора интенсивности потока массы за счет диффузионных процессов (3.14), для массовых источников за счет реакций (3.17)-(3.20), секреции (3.22)-(3.24) и всасывания (3.25), для описания межфазного обмена (3.29), (З.ЗІ)-(З.Зб). В таблице 3.1 приводится перечень всех компонент первой фазы и описание учтенных процессов массового перехода.
Основные трудности идентификации вызывает определение пространственно распределенных реологических характеристик содержимого желудка на различных стадиях пищеварения. На данном этапе моделирования большая часть параметров, относящихся к процессам секреции, всасывания, растворения частиц пищи определена на основе данных литературных источников. Параметры, описывающие эволюцию нарушений в антродуоденуме, определены на основе анализа статистической информации по заболеваемости населения Пермского края и деперсонифицированной базы данных Федерального научного центра управления рисками здоровью населения. Начальные условия определены на основе данных литературных источников по параметрам дробления пищи в полости рта. Вопросы, относящиеся к определению параметров формы антродуоденума и параметров сокращения стенок тракта (граничных условий) на основе проведенных экспериментальных исследований, рассмотрены в четвертой главе.
Для идентификации и верификации разрабатываемой математической модели необходимо осуществить пересчет концентраций компонент в уровень рН среды, так как в литературных источниках большая часть данных экспериментальных исследований приводится в рН. В медицинских исследованиях для оценки функции желудка применяется щелочной тест -пациенту через рот вводят значительную концентрацию гидрокарбоната натрия и наблюдают за изменением уровня рН [28]. В этом случае уровень рН рассчитывают по приближенным формулам через значение концентрации вещества, находящегося в избытке, при этом концентрация образовавшейся углекислоты не учитывается, так как она (при быстром введении значительных концентраций гидрокарбоната) распадается на воду и углекислый газ (диссоциацией которых пренебрегается, вероятно, при таких концентрациях углекислый газ выводится из раствора). В реальных условиях компоненты могут иметь малые концентрации, поэтому при расчете уровня рН для задачи течения в антродуодемуме целесообразно использовать более точные формулы с учетом концентрации угольной кислоты.
При выводе расчетных формул используются следующие основные положения.
Строго говоря, уровень рН - это отрицательный десятичный логарифм активности ионов оксония Н30+ : рН = -lg[a(H30+)], (3.40) где a(Н30+) - активность ионов. Следует заметить, что водный раствор (при температуре 25 С) с уровнем рп=7 является нейтральным, с рп 7 кислым, c рп 7 - щелочным. При температуре 35 С нейтральный уровень рН «6,84. В дальнейших выкладках предполагается равенство активности ионов концентрациям: a(Н30+) = [Н30+]. (3.41)
Использование данного приближения дает наибольшую погрешность для сильных кислот при значительных концентрациях. При расчете рН соляной кислоты погрешность проявляется при концентрациях выше 10 4 моль/л. Например, при концентрации соляной кислоты в желудке 0,1 моль/л, близкой к максимальной теоретически возможной, уровень рН, вычисленный по формуле (3.40), составляет 1,1 (активность ионов 0,0796 моль/л), используя приближение (3.41), получаем уровеньрН=1.
Предполагается независимость констант диссоциации угольной кислоты и воды от параметров среды, в основном - в силу гипотезы об изотермичности рассматриваемых процессов. Таким образом, уровень рН будет определяться только концентрацией компонент в антродуоденуме.
Вместо первой константы диссоциации угольной кислоты используется значение кажущейся константы, учитывающей равновесие угольной кислоты с гидратом диоксида углерода, при температуре 35 С [33]: К(1 ) = K(d)(H2C03) =4,910-7 моль/л. Значение второй константы диссоциации угольной кислоты при температуре 35С К((2 )) = K(d)(H2C03) =5,6210-11 моль/л, значение ионного произведения воды при температуре 35С K(w) =5,6210-11 моль2/л2 [33]. Вторая ступень ионизации угольной кислоты в водном растворе не рассматривается, так как ее учет не влияет на точность оценки рН при любых концентрациях.
Поскольку время реакции между кислотой и гидрокарбонатом натрия много меньше рассматриваемых временных масштабов, полагается, что в любой точке среды присутствует только одна из этих компонент, находящихся в избытке. В этой связи вывод формулы рН проведен для двух случаев, в первом случае для водного раствора гидрокарбоната натрия и угольной кислоты, во втором - для водного раствора соляной и угольной кислот. Для вывода расчетной формулы рН смеси гидрокарбоната натрия с концентрацией С(2) и угольной кислоты с концентрацией С(1) рассматриваются уравнения реакций, описывающие ионизацию аниона НС03 (который образовался вследствие диссоциации гидрокарбоната натрия), угольной кислоты по первой ступени и автопротолиз воды:
Исследование влияния функциональных нарушений секреции на характеристики процесса течения многофазной среды
Компоненты первой фазы быстро распространяются по всему объему области моделирования вследствие адвекции (Рисунок 4.23). Вероятно, при нарушениях моторной функции адвективное перемешивание компонент будет не столь активным, в этом случае возрастает роль диффузии.
Общая масса фаз частиц пищи (фазы j = 2,6) уменьшается в течение времени за счет переноса массы в компоненты первой фазы, причем наиболее интенсивное уменьшение массы наблюдается для фаз с меньшим размером (У = 4,5), что обусловлено их большей удельной площадью поверхности (Таблица 4.3). Скорость изменения массы частиц фазы j = 2 больше, чем скорость изменения массы частиц фазы j = 3, так как фаза частиц пищи с наибольшим 121 размером не пополняется за счет уменьшения более крупных частиц. Так как частицы наименьшего размера (фаза j = 6) не подвергаются растворению, их масса увеличивается за счет перехода массы из фазы частиц большего размера (из фазы j = 5). При нарушении секреции соляной кислоты (сценарий 3) частицы растворяются значительно медленней, так как в этом случае уровень кислотности в желудке существенно ниже.
В первом сценарии уровень pH в кишечнике составляет от 7,3 до 8,3, что соответствует щелочной среде, в верхней области желудка среда обладает высокой кислотностью – уровень pH составляет около 2-3, в области пилорического отверстия pH поднимается до 8, что обусловлено нейтрализацией кислоты секретируемым в этой части гидрокарбонатом натрия (Рисунок 4.24а). При нарушении секреции кислоты уровень pH в верхней области желудка поднимается до 4-5 в зависимости от степени нарушений (Рисунок 4.24б, 4.24в), скорость растворения частиц значительно уменьшается (сценарий 3 в Таблице 4.3). Полученные результаты согласуются с известными данными экспериментов: у больных атрофическим гастритом средний уровень в желудке pH составляет около 5,1, а у здоровых людей 2,7 [115].
При нарушении секреции гидрокарбоната уровень pH в верхней части дуоденума снижается до 3-4, что может приводить к повреждениям слизистой оболочки тракта (Рисунок 4.24г, 4.24д) [64]. Результаты подтверждаются литературными данными; так, у пациентов с диагнозом язва в дуоденуме наблюдается более длительные периоды повышенной кислотности в этой части ЖКТ (pH 4).
Результаты моделирования с плотностью фаз, описывающих частицы пищи, р(j)=1005 кг/м3, показывают, что в этом случае наблюдается увеличение кислотности (Рисунок 4.24е) и более быстрое растворение частиц пищи.
Расчет поврежденности участков антродуоденума с учетом результатов, полученных на мезоуровне, выполняется в соответствии с алгоритмом, представленным в п. 2.3. При расчетах на мезоуровне используются параметры пищи, приведенные в п. 4.4.3 (сценарий 1). При прогнозировании поврежденности используются осредненные концентрации ионов оксония в пристеночном слое антродуоденума, рассчитанные через 5 минут после начала моделируемой стадии пищеварения. Воздействие химических веществ со стороны кровеносной системы рассмотрено на примере воздействия хрома, оказывающего негативное влияние на все органы ПС. Параметры уравнений эволюции поврежденности приведены в п. 3.3.3.
Пусть в результате решения диагностической задачи у индивида возраста 30 лет определены следующие начальные уровни нарушений в антродуоденуме: D((20))(1) =0,05,D(( l 0))(1) =0,1, l = 3,5. Расчет поврежденности на следующем шаге осуществляется методом Рунге-Кутты четвертого порядка, при этом значения факторов воздействия берутся с текущего временного шага. Концентрации химического вещества в крови (хрома) полагаются постоянными и равными 0,084 мг/л, что в три раза превышает допустимый уровень. В таблице 4.4 приведены рассчитанные значения поврежденности и значения воздействующих факторов в различном возрасте.
На рисунке 4.25 приведены графики эволюции поврежденности тела желудка, антрума, дуоденума, поджелудочной железы и печени. Средние концентрации ионов оксония вблизи стенки тела желудка ниже нормативного уровня, поэтому изменение поврежденности этой части тракта происходит только за счет естественных процессов. В данном сценарии можно наблюдать повышенную кислотность в антруме, которая способствует увеличению поврежденности до 1 к возрасту 80 лет. Повышенные концентрации хрома в крови приводят к высокому значению поврежденности поджелудочной железы и печени к возрасту 80 лет (0,888). Для сравнения приводятся результаты прогнозирования поврежденности при отсутствии прочих негативных факторов воздействия. Значение поврежденности антрума к 80 годам только за счет естественных процессов равно 0,296, поджелудочной железы и печени – 0,850.
Таким образом, в представленном сценарии с большой вероятностью можно предсказать развитие заболеваний антрального отдела желудка, например, язвенную болезнь с локализацией в антруме, а также развитие заболеваний поджелудочной железы и печени. В дуоденуме негативное воздействие из полости тракта (превышение нормативного уровня кислотности) начинается только после достижения возраста 70 лет, поэтому поврежденность этого участка возрастает не так быстро. Осредненные значения концентраций оксония по всему приграничному слою дуоденума оказываются ниже уровня нормы. Однако, из приведенных выше результатов (Рисунок 4.24), можно видеть, что при нарушениях секреции гидрокарбоната натрия в начальном отделе двенадцатиперстной кишки уровень кислотности значительно выше, чем в других участках дуоденума и превышает нормативные значения. Представляется целесообразным при дальнейшей эксплуатации модели дополнительно разделить дуоденум на участки меньших размеров, чтобы учесть эффект негативного воздействия кислотности в верхнем участке двенадцатиперстной кишки.