Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние научных исследований в области математического моделирования и управления сложными техногенно-природными системами с применением теории игр 12
1.1. Содержательная и математическая постановки задачи многокритериального ситуационного управления как задачи антагонистической матричной игры 12
1.2. Анализ и классификация современных методов и алгоритмов теории игр для математического моделирования и управления 20
1.3.Обоснование предпосылок применения методов теории нечетких множеств и нечеткой логики для разработки игровых алгоритмов ситуационного управления 42
1.4. Цели и задачи диссертации 48
1.5. Выводы 51
2. Разработка игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления сложными системами как матричной игры 52
2.1. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента 52
2.2. Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процесса управления с использованием изучающего эксперимента 67
2.3. Нечетко-логическая процедура выбора оптимальной стратегии игры по многокритериальной целевой функции 73
2.4. Анализ чувствительности оптимальных стратегий ситуационного управления, выбранных на основе игровых ~П нечетко-логических алгоритмов
2.5. Выводы 82
3. Разработка архитектуры и программного обеспечения комплекса программ «fuzzygames» многокритериального ситуационного управления с использованием нечетко-логических игровых алгоритмов 83
3.1. Архитектура и режимы функционирования комплекса программ «FuzzyGames» 3
3.2. Характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «FuzzyGames» 92
3.3. Специализированное программное обеспечение комплекса программ «FuzzyGames» 104
3.3.1. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления без использования изучающего эксперимента 106
3.3.2. Программный модуль, реализующий игровой нечетко-логический алгоритм построения многокритериальных моделей процессов управления с использованием изучающего эксперимента
3.4. Выводы 108
4. Практическое применение комплекса программ «fuzzygames» для многокритериального ситуационного управления техногенно-природными системами 109
4.1. Методика построения и использования игровых нечетко-логических алгоритмов многокритериального управления в составе СППР 110
4.2.Инструкция пользователя комплекса программ «FuzzyGames» 123
4.3. Постановка задачи управления природоохранной деятельностью как задачи антагонистической матричной игры 124
4.4.Применение комплекса программ «Fuzzy Games» для многокритериального ситуационного управления региональной природоохранной деятельностью в Смоленской области 125
4.5. Выводы 130
Заключение 131
Список литературы 134
Приложения 140
- Анализ и классификация современных методов и алгоритмов теории игр для математического моделирования и управления
- Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процесса управления с использованием изучающего эксперимента
- Характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «FuzzyGames»
- Постановка задачи управления природоохранной деятельностью как задачи антагонистической матричной игры
Введение к работе
В настоящее время методы и алгоритмы построения математических игровых моделей нашли широкое применение при решении задач исследования и управления техногенно-природными системами (ТПС), среди которых важное место занимают задачи управления природоохранной деятельностью, где объектами управления являются промышленные предприятия и окружающая среда. Это во многом определило большое количество фундаментальных и прикладных работ по данному научному направлению.
Широко известны фундаментальные труды отечественных и зарубежных учёных в области разработки методов теории игр и их применении для математического моделирования конфликтных ситуаций (в том числе процессов ситуационного управления ТПС): Алескерова Ф. Т., Блекуэлла Д., Бореля Э., Буркова В.Н., Батнарина Д., Вентцель Е.С., Гиршика М.А., Губко М.В., Дрешера М., Дюбина Г.Н., Зайченко Ю.П., Интрилигатора М., Карлина С, Кини Р.Л., Конюховского П.В., Крапивина В.Ф., Кремера Н.Ш., Ларичева О.И., Мак-Кинси Дт., Моргенштерна О., Неймана Дж., Новикова Д.А., Орловского С.А., Поспеловаа Д.А., Саати Т., Северцев Н.А., Суздаля В.Г., Трахтенгерца Э.А., Хедми А., Шапиро Д.И., Юдина Д.Б. В указанных работах под игрой понимается формализованное описание, т.е. математическая модель, конкретной ситуации, включающая четко определенные правила действий участников (игроков), которые добиваются выигрыша в результате реализации той или иной стратегии. Можно отметить, что большинство авторов отмечают эффективность матричных игровых моделей при управлении техногенно-природными системами.
В последние годы для построения игровых моделей сложных ТПС используются методы теории искусственного интеллекта, среди которых особое место занимают методы теории нечетких множеств и нечеткой логики, основоположником которой является Л. Заде. Указанные нечетко-логические методы позволяют повысить точность игровых моделей в условиях неопределенности информации о возможных выигрышах противоборствующих сторон за счет учета предварительной экспертной информации о свойствах функционирующей системы.
Применению методов теории нечетких множеств при решении задач математического моделирования сложных систем различной природы посвящены работы Алтунина А.Е., Андрейчикова А.В., Асаи К. Борисова В.В., Бутусова О.Б., Верескова С.К., Дорохова И.Н., Комарцовой Л.Г., Кофмана А., Круглова В.В., Кузьмина В. Б., Леоненкова А.В., Максимова А.В., Мешалкина В.П., Орловского С.А., Осовского С, Поспелова Д.А, Ре-геджа Р. К., Семухина М.В., Сугэно М., Терано Т., Федорова В. В., Холод-нова В.А. и других отечественных и зарубежных ученых.
Вместе с тем существующие нечетко-логические методы построения игровых моделей разработаны и хорошо исследованы в основном для решения задач теории игр с использованием одного критерия выбора оптимальной стратегии решения конфликта, причем представленного с помощью однотипной метрической шкалы наблюдения. Это в значительной степени ограничивает область применения указанных методов анализа и управления сложными ТПС, при функционировании которых сталкиваются интересы нескольких сторон, причем принятие решений в данном конфликте могут оцениваться только при помощи совокупности критериев, представленных при помощи шкал наблюдения различных типов.
В соответствии с вышеизложенным, задача разработки алгоритмов и комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей, позволяющих на основе применения методов интеллектуального анализа данных повысить точность математических моделей принятия решений, использующихся в системах поддержки принятия решений (СППР) по управлению в сложных системах различной природы, является актуальной научной задачей, имеющей важное теоретическое и прикладное значение.
Актуальность решаемой в диссертации научной задачи обосновывается, с одной стороны, повышением требований к современным СППР, и возникающим в связи с этим новым постановкам практических задач управления техногенно-природными системами, не всегда решаемых в рамках традиционных методов теории игр, а с другой стороны - необходимостью более полного исследования особенностей функционирования и управления сложными ТПС.
Основные разделы диссертации выполнялись в соответствии с заданиями комплексной программы социально-экономического развития Смоленской области на 2001-20004 г.г. Тема диссертации соответствует перечню критических технологий, определенных «Основами политики РФ в области развития науки и технологии на период до 2010 г. и на дальнейшую перспективу» - «Компьютерное моделирование» и «Искусственный интеллект».
Цели диссертационной работы. Разработать нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ для построения многокритериальных игровых моделей управления сложными техногенно-природными системами, позволяющих на основе применения методов теории нечетких множеств и процедур нечеткого логического вывода повысить точность математических моделей для принятия управленческих решений матричных игр.
Применить разработанные алгоритмы и комплекс программ по управлению региональной природоохранной деятельностью для уменьшения вредных техногенных воздействий промышленных предприятий на окружающую среду, что способствует созданию условий для перехода Смоленского региона к устойчивому развитию.
Для реализации указанной цели поставлены и решены следующие задачи.
Анализ современных методов и алгоритмов построения игровых моделей сложных систем и возможностей применения методов теории нечетких множеств для выбора оптимальной стратегии игры.
Разработка теоретико-математического аппарата описания задач анализа и управления сложными ТПС на основе построения и применения матричной игровой модели.
Разработка алгоритмов построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием и без использования изучающего эксперимента. Исследование свойств многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.
Разработка методики построения и использования многокритериальных нечетко-логических игровых моделей в составе СППР по управлению ТПС.
Разработка архитектуры и режимов функционирования комплекса программ построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей.
Практическое применение комплекса программ для построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей для управления природоохранной деятельностью в регионах экологически опасных промышленных предприятий Смоленской области.
Методы исследования в диссертации; методы теории игр, нечетких множеств и имитационного моделирования.
Основные положения, выносимые на защиту.
Теоретико-математический аппарат математического моделирования процессов ситуационного управления на основе применения игровых нечетко-логических моделей.
Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления при неполной информации о возможных действиях проотивоборствующих сторон и состоянии внешней среды.
Игровой нечетко-логический алгоритм многокритериального управления с использованием изучающего эксперимента.
Методика применения нечетко-логических игровых алгоритмов в информационных СППР по управлению ТПС.
Архитектура и режимы функционирования комплекса программ построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных ТПС.
Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением методов теории игр, нечетких множеств и методов имитационного моделирования.
Достоверность теоретических разработок подтверждена, вычислительными экспериментами на персональных компьютерах и реальными натурными экспериментами, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности разработанных математических моделей.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. На основе анализа существующих методов построения
математических моделей матричных игр показано, что перспективным
является применение нечетко-логических игровых моделей, которые
позволяют учитывать как имеющуюся предварительную информацию, так
и неопределенность в возможных выигрышах и действиях противника в
удобной для ЛПР форме (в том числе в лингвистической), что позволяет
уменьшить неопределенность решения из-за трудностей определения эле
ментов матрицы выигрышей и вероятностным характером оптимальных
смешанных стратегий решений.
2. Сформулирована содержательная и математическая формулировка
процедуры построения нечетко-логической игровой модели, отражающей
многокритериальную задачу выбора оптимальной стратегии решения.
Сформулированы разновидности данной задачи построения и применения
математических моделей игр для ситуационного управления сложными
ТПС: при разнотипных критериях и количественных критериях, с исполь
зованием и без использования изучающего эксперимента. Это дает воз
можность расширить область применения многокритериальных нечетко-
логических игровых моделей для управления сложными ТПС.
Разработан нечетко-логический алгоритм построения игровой модели, основный на применении принципа Беллмана-Заде свертки нечетких критериев и ограничений, который позволяет учесть многокритериальный характер оценки качества принимаемых управленческих решений.
Предложены алгоритмы определения оптимального решения для матричных игр при выявлении нескольких эквивалентных (равнозначных) стратегий, а также при использовании критериев оптимальности стратегий, представленных в виде различных типов шкал наблюдений, которые в отличие от известных позволяют повысить обоснованность принимаемых управленческих решений за счет использования экспертной информации.
Проведен анализ чувствительности оптимальных решений для матричной игры, полученных на основе применения разработанных нечетко-логических алгоритмов построения игровой модели. Показано, что предложенный алгоритм решения игры с разнотипными критериями инвариантен к неточности задания начальных условий, что обеспечивает более
высокую достоверность результатов по сравнению с игровыми моделями, использующими только количественные критерии качества. Исследованы свойства многокритериальных нечетко-логических игровых моделей с использованием многократных изучающих экспериментов, которые показали, что подобные модели, в отличие от известных, могут иметь неустойчивые решения только для сложных коалиционных игр.
Разработана методика построения и пракического применения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей сложных систем в информационных СППР по управлению ТПС.
Разработана архитектура и режимы функционирования комплекса программ «FuzzyGames», реализующего многокритериальные нечетко-логические игровые модели, который характеризуется высокой степенью универсальности и позволяет за счёт уменьшения риска принятия неоптимального решения повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятий.
Научная значимость работы. Разработанные в диссертации нечетко-логические алгоритмы и комплекс программ для построения многокритериальных игровых моделей являются основой для построения СППР по управлению сложными ТПС и вносят вклад в развитие новых математических методов теории игр.
Практическая значимость работы. 1 .Разработанные в диссертации нечетко-логические алгоритмы построения многокритериальных игровых моделей могут практически использоваться при создании СППР по управлению ТПС, что позволит повысить обоснованность принимаемых управленческих решений.
2. На основе предложенных алгоритмов с использованием среды визуального программирования BORLAND DELPHI 6.0 разработан комплекс программ автоматизированного построения многокритериальных нечетко-логических игровых моделей «FuzzyGames», который может практически применяться для управления природоохранной деятельностью в районах экологически опасных промышленных предприятиях.
Реализация результатов работы. Разработанный комплекс программ «FuzzyGames» и научно-обоснованные рекомендации по его применению практически используются Управлением Росприроднадзора по Смоленской области в составе экологической геоинформационной системы для управления природоохранной деятельностью, что позволило повысить эффективность использования материально-технических и финансовых ресурсов на природоохранные мероприятия и снизить уровень негативного техногенного воздействия промышленных предприятий на окружающую среду.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2003), Всероссийской конференции «Современные информационные технологии в медицине и экологии» (Смоленск, 2003); II Всероссийской научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке» (Пенза, 2004), Областной научно-практической конференции по «Совершенствование профессиональной подготовки обучающихся на основе внедрения в педагогический процесс информационных технологий» (Смоленск, 2004), а также на семинарах в РХТУ им Д.И. Менделеева и филиале Московского энергетического института в г. Смоленске.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, общим объемом 4,2 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 71 наименование и приложения. Диссертация содержит 144 страницы, 23 рисунка и 14 таблиц.
Анализ и классификация современных методов и алгоритмов теории игр для математического моделирования и управления
В тех случаях, когда известны все исходы в результате выбора каждой из альтернатив, говорят, что решение принимается в условиях определенности. Обычно такие условия называются условиями без риска.
В тех условиях, когда альтернативы (исходы) сравниваются между собой не по одному свойству (признаку), а по заранее определенному множеству свойств, то принимается решение при многих критериях (показателях). Выбор таких показателей, формирование механизма их сравнения между собой (ранжирование, нормирование и т.п.), а также обоснование функциональной необходимости применения различных видов сверток множества показателей в один (глобальный) критерий образуют дополнительные этапы в решении многокритериальных задач принятия решения в условиях определенности. Приведем соответствующую математическую формулировку.
Пусть имеется совокупность критериев Ji(x), т2(х), ..., Jm(x), хєХ, и для определенности, требуется обеспечить Ji(x) — max. Тогда возможны следующие случаи. 1. Если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный (глобальный) критерий Jo(x) можно записать в виде взвешенной суммы критериев где Wj - вес соответствующего критерия. В этом случае необходимо найти maxJ0(x). хєХ 2. Если же критерии измеряются в различных шкалах, то необходимо привести их к одной шкале. Для этого формируют обобщенный критерий вида При таком формировании глобального критерия можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей его другим. 3. Если значения некоторых частных критериев Jj(x) могут оказаться меньше предельно допустимых значений Jaon.b то исходя из поставленной задачи оптимизации при использовании свертки критериев (1.1) дополни тельно учитывают систему ограничений: 4. В ситуациях, когда критерии упорядочены по предпочтению Ji(x), тг(х), ... , Jm(x), задача отыскания оптимального решения может быть запи сана следующим образом: Известны и другие способы формирования обобщенного (глобального) критерия, в частности, основанные на применении так называемой теории полезности [2,3]. В зависимости от числа лиц, принимающих решение, различают условия группового и единичного (единоличного) выбора.
Задачи группового выбора, включающие в себя механизмы определения множества ЛПР, их статуса (доли участия, ранга, важности их оценок и решений, компетентности и др. характеристик) и порядок взаимодействия ЛПР между собой на всех этапах выбора, образуют целую группу задач теории принятия решений. В общем случае классификация задач принятия решений в зависимости от влияния того или иного фактора может быть различной.
Когда условия задачи таковы, что выигрыш одного из группы ЛПР полностью или частично зависит от проигрыша другого, тогда говорят об условиях подготовки и принятия решений в антагонистических условиях, а лица, принимающие решения, называются противниками. В сложных многоэтапных задачах принятия решений, в неидеализированных условиях риска или неопределенности ЛПР часто приходится рассматривать ситуации, в которых "природный фактор" играет немаловажную роль, выступая попеременно в роли противника или соучастника (помощника).
Моделирование и решение задач принятия решений в условиях определенности - идеализированное грубое приближение к реальным ситуациям принятия решений в организационно-технических системах. Тем не менее, довольно часто решения принимают именно в предположении справедливости этих условий. В качестве аппарата решения ука занных задач в этом случае используют методы исследования операций.
Как определяет Е.С.Вентцель [19], под исследованием операций понимают применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.
Для подхода исследования операций характерны следующие особенности.
1. Используемые модели носят объективный характер. Построение моделей рассматривается в рамках исследования операций как средство отражения объективно существующей реальности. Когда модель, правильно отражающая действительность, найдена, критерий оптимальности установлен, оптимальное решение может быть получено единственно возможным образом. "Другими словами, опираясь на одни и те же данные, различные специалисты-аналитики должны получать одинаковые результаты" [20]. Это требование, предложенное Г. Вагнером, весьма примечательно. Оно определяет, что деятельность людей, описываемая моделью, подчинена требованиям целесообразности.
2. Руководитель получает научно обоснованное решение. По заказу руководителя аналитик исследует организацию, внешнюю среду и пытается построить адекватную модель. В этой работе сам ЛПР чаще всего не нужен. В описании многочисленных случаев применения методов исследования операций [20] подчеркивается, что группа аналитиков самостоятельно находит удачное решение. Конечно, иногда руководитель дает дополнительную информацию. Но его роль при этом не отличается от роли любого сотрудника организации. Можно сказать, что руководитель дает заказ и получает готовое решение. Все остальное делают аналитики-специалисты по исследованию операций. В общем случае заказ руководителя может быть сформулирован в следующем виде: найти наилучшее (оптимальное), единственно верное и научно обоснован ное решение. Давая такой заказ, руководитель находится в достаточно удобном положении: он полагается на силу научного подхода.
Разработка игрового нечетко-логического алгоритма построения многокритериальных моделей процесса управления с использованием изучающего эксперимента
В данном случае основные предпосылки и формальная постановка задачи практически идентичны рассмотренным в разделе 2.1.1, за тем исключением, что степени уверенности yj о выборе игроком 2 того или иного варианта действий задаются не в результате определенной экспертной процедуры, а на основании изучающего эксперимента, в процессе которого фиксируется набор признаков {Xk}, k = l,d, среди которых могут быть как количественные (непрерывные), так и качественные (дискретные); Поскольку общие этапы нахождения решения нечеткой матричной игры (в случае нескольких критериев) были рассмотрены выше, здесь основной задачей является нахождение набора функций принадлежности Yjk(Xk), отражающих степени уверенности, что при фактически наблюдае-мом признаке хк игроком 2 будет избран вариант поведения Bj. Постановка задачи. Пусть bjk — некоторый терм, отображаемый совокупностью пар (т. е. как нечеткое множество): где {х ,х ,...,х } = Пк - универсальное множество, на котором задается нечеткое множество bjk , Yjk(xk)_ степень принадлежности элемента х к є Qk нечеткому множеству bjk. Задача состоит в том, чтобы определить Yjk(xlk) для всех t = l,N. Совокупность этих значений и будет составлять неизвестную функцию принадлежности. Основные определения и соотношения. Метод, который предлагается для решения поставленной задачи, базируется на идее распределения степеней принадлежности элементов универсального множества согласно с их рангами. В данном случае под рангом элемента хк є Qk будем понимать число R(xk), которое характеризует значимость этого элемента в формировании свойства, которое описывается нечетким термом bjk-
Предполагается, что чем больше ранг элемента, тем больше степень принадлежности. Отметим, что с учетом этого предположения и при введении обозначений (индексы к и j для упрощения записей опускаем): правило распределения степеней принадлежности можно задать в виде соотношения: к которому (для получения затем однозначного решения) добавим условия нормировки Используя (2.26), легко определить степени принадлежности всех элементов универсального множества через степень принадлежности опорного элемента. Если опорным является элемент Xk1 GQ к с принадлежностью уь то Для опорного элемента x eQkc принадлежностью у2 получаем: (2.29) И, наконец, для опорного элемента хк є Qk с принадлежностью yN имеем: Учитывая условия нормировки (2.27), из соотношений (2.28)-(2.30) находим: Полученные формулы (2.31) дают возможность вычислить степени принадлежности yjk(x{.) элементов xkeQk к нечеткому терму bjk двумя независимыми путями: 1) по абсолютным оценкам уровней Rt, t = l,N, которые определя ются согласно методикам, предложенным в монографии [62]. Для эксперт ных оценок рангов, как и ранее, можно использовать 9-бальную шкалу (1 — наименьший ранг, 9 - наибольший ранг). 2) по относительным оценкам рангов которые образуют матрицу: Эта матрица обладает свойствами, аналогичными свойствам матрицы (2.3), т.е.: а) элементы ее главной диагонали равны единице: wH = 1, і = 1,N; б) элементы, которые симметричны относительно главной диагона ли, связаны зависимостью: Напомним, что наличие этих свойств приводит к тому, что при известных элементах одной строки матрицы W легко определить элементы всех других строк: если известна k-ая строка, т. е. элементы wkj, k, j = 1,N, то произвольный элемент Wjj определяется соотношением: Поскольку матрица W может быть интерпретирована как матрица парных сравнений рангов, то для экспертных оценок элементов этой мат R / рицы можно использовать 9-бальную шкалу Саати [49]: Wy = yL .
В на шем случае эта шкала формируется так: 1 - при отсутствии преимущества R; над RJ; 3 - при слабом преимуществе Rj над RJ; 5 — при существенном преимуществе Rj над Rj.; 7 - при явном преимуществе Rj над RJ; - при абсолютном преимуществе R; над Rj; 2, 4, 6, 8 - промежуточные сравнительные оценки. Таким образом, с помощью полученных формул (2.31) экспертные знания о рангах элементов или их парные сравнения преобразуются в функции принадлежности нечеткого терма. Порядок использования полученных соотношений может быть представлен с помощью следующего алгоритма. Алгоритм построения функции принадлежности. Для реализации предложенного метода необходимо: 1. Задать лингвистическую переменную Хк набором ее возможных значений (числовых - если хк выражается в количественной форме, или номинальных, если Хк имеет качественный, дискретный характер) {xk,xk,...,xk,...xk}; по сути, этим определяется универсальное множество: на котором задается переменная хк. 2. Задать совокупность нечетких термов bjk . Заметим, что для каждой k-ой переменной число таких термов совпадает с числом возможных вариантов Bj второго игрока. По-видимому, и имена этих термов могут совпадать с именами данных вариантов. 3. Для каждого терма bjk (j = 1,п) сформировать матрицу (2.32). 4. Используя формулы (2.31), вычислить значения функций принадлежности для каждого терма. Нормирование найденных значений осуществляется путем деления на наибольшие степени принадлежности. Возвращаемый результат - набор степеней принадлежности позволяющих определить степень уверенности, что при наблюдаемом векторе признаков X игроком 2 выбран j-й план игры Bj. Это делается следующим образом: пусть признак хк принимает ка кое-то конкретное значение xk = хк1. Тогда, на основании (2.33) находим, например, для стратегии Bj значение у1к = уцД Аналогичные значения находим для всех других признаков. Искомая степень уверенности уі находится как Отметим, что изложенный метод, как и метод Саати [49], использует матрицу парных сравнений элементов универсального множества. Но в отличие от метода Саати, он не требует нахождения собственного вектора матрицы, т. е. освобождает исследователя от трудоемких процедур решения характеристических уравнений. Укажем далее, что для переменных х, имеющих количественную природу, метод допускает дальнейшее расширение, именно, переходом от найденного набора числовых значений yjk (xV), t =1,N, к некоторой функции yjk(x). Такой переход можно осуществить с использованием ряда типовых кривых функций принадлежности.
Характеристика универсальных программных средств в структуре комплекса программ «FuzzyGames»
Для определения параметров типовых функций принадлежности по заданным экспертным данным была разработана программа «Экспертная система построения функций принадлежности нечетких переменных» (модуль «Эксперт»), для выбора оптимальной стратегии - FuzzyGames, используемые в моделях принятия решений. Программы функционируют под управлением операционной системы Windows 9х/Ме/2000/ХР. В качестве среды разработки программ был выбран пакет «визуаль ного» программирования под Windows Delphi V6 Enterprise Borland Cor poration для разработки приложений и СУБД. Язык программирования Ob ject Pascal. Данный пакет поддерживает интерфейс Win2000/Me/Office2000, технологии Client-Server, с его помощью можно разрабатывать Web-приложения и программы под операционную систему Linux, обладающую высокой надежностью и вирусозащищенностью. Программа «Экспертная система построения функций принадлежности нечетких переменных» предназначена для построения функций принадлежности нечетких переменных.
Она осуществляет подбор параметров типовых функций принадлежности, который производится минимизацией значений критерия с использованием алгоритма случайного поиска, и может быть использована в моделях принятия решений (Приложение 1). Пользователь имеет возможность задать экспертные данные табличным способом или с использованием матрицы предпочтений, проанализировать средние значения экспертных данных, получить результаты расчета параметров типовых функций принадлежности и рекомендации по их использованию, построить графики усредненных экспертных оценок и функций принадлежности с найденными параметрами, сохранить и открыть файлы с экспертными данными, скопировать в буфер обмена полученные результаты (Приложение 1). Программа имеет следующие функциональные ограничения: используемые виды параметрических функций принадлежности - треугольная, гауссова и обобщенная колоколообразная; размерность данных (число точек абсцисс) - от 3 до 12; число экспертов — не более 10. значения абсцисс - от -9999 до 99999. экспертные значения функции принадлежности при задании табличным способом - 10"8 до 1. элемент матрицы предпочтений - от 0,0001 до 99999.
Программа состоит из файла проекта и семи модулей. Все формы кроме формы основного окна создаются (и уничтожаются) динамически по мере надобности в процессе выполнения программы, что позволяет экономить ресурсы оперативной памяти при работе программы. В состав программы входит следующее: Rabota - файл проекта, создает основное окно программы. Unitl - основное окно программы, основное меню программы, содержит продукционные правила для выбора вида параметрической функции по значению критерия и результатов сравнения типовых форм функций принадлежности. Работа с файлами (открытие и сохранение). Unit2 - диалог ввода параметров (способа задания экспертных данных, число экспертов и размерность данных), подготовка других форм. Unit3 - содержит математические функции системы (расчет значений функций принадлежности) и процедуру случайной выборки с уменьшением интервалов. Unit4 - окно ввода матрицы предпочтений. Unit5 - окно ввода значений абсцисс. Unit6 - ввод и отображение экспертной информации (дочернее окно). Unit7 - дочернее окно вывода результатов (параметров функций принадлежности и рекомендаций по использованию определенного вида функций принадлежности) и графиков. В результате работы программы получаем графики функций принадлежности нечетких переменных и в качестве аппроксимирующей используется одна из функций вида рис. 3.1-3.5, находится оптимальная стратегия. Приведенный материал позволяет теперь сформулировать некоторые предложения по реализации прототипа системы поддержки принятия решений на основе нечеткой игровой модели.
Постановка задачи управления природоохранной деятельностью как задачи антагонистической матричной игры
Рассмотрим конкретный пример антагонистической матричной игры и выбора оптимальной стратегий. Обратимся к ситуации, когда три предприятия города Смоленска (ОАО «Свет», ОАО «Роса», ГУП «Смоленский полиграфкомбинат»), которые в процессе производственной деятельности нарушают требования по уровню загрязнения окружающей среды и оказывают негативные воздействия на среду обитания. ОАО «Свет», используя в производстве люминесцентных ламп ртуть, производит выброс ее паров в атмосферу. ОАО «Роса», не выполняя охранных мероприятий по водозабору, наносит ущерб недропользованию, а именно подземным водам. ГУП «Смоленский полиграфкомбинат», используя в своем производстве лакокрасочные материалы, превышает лимиты размещения отходов производства.
Каждому предприятию установлены соответствующие нормативы воздействия на окружающую среду, в том числе максимальные разовые выбросы и суммарная масса сбросов и выбросов. У каждого предприятия имеется возможность уменьшить загрязнение до требуемых норм, но это требует дополнительных денежных затрат, поэтому предприятия не всегда проводят необходимые мероприятия по снижению уровня загрязнения. С другой стороны, имеется экологическая служба - Управление Рос-природнадзора по Смоленской области, контролирующая деятельность предприятий на предмет экологической безопасности. Эта служба периодически осуществляет проверку предприятий и налагает штраф, зависящий от количества нарушений требований экологической безопасности. Перед проверкой проводится лабораторный контроль, от результатов которого, при превышении нормативов, зависит уровень штрафа. В связи с тем, что стационарных приборов, определяющих количество и состав загрязняющих веществ в атмосфере, воде, на почве в местах размещения данных предприятий нет, фактических данных о концентрации вредных веществ также нет, ставится задача - выбрать предприятие для проверки, в котором на данный момент имеются нарушения экологических норм. Рассмотрим ситуацию, когда выигрыш ЛПР определяется в количественной форме.
В приведенном описании задача может быть решена с помощью нечетких игровых моделей. Конкретизируем постановку задачи. В качестве ЛПР будем рассматривать экологическую службу, а в качестве "противника" - вышеназванные предприятия. Обозначим стратегии ЛПР: Ai - проверять предприятие ОАО «Свет»; Аг - проверять предприятие ОАО «Роса»; А3 - проверять предприятие ГУП «Смоленский полиграфкомбинат». Обозначим стратегии противника: Bi - провести мероприятия по уменьшению загрязнения окружающей среды на предприятии ОАО «Свет»; 82 - провести мероприятия по уменьшению загрязнения окружаю щей среды на предприятии ОАО «Роса»; 83 - провести мероприятия по уменьшению загрязнения окружаю щей среды на предприятии ГУП «Смоленский полиграфкомбинат». Полагаем, что ЛПР ничего не знает о стратегии, которую выберет "противник". Игра носит единичный характер и отображается матрицей выигрышей ЛПР (см. табл. 4.1), элементы которой ау являются векторами, с элементами ауч отражающими выигрыш ЛПР в случае выбора им стратегии А,, а противником - стратегии Bj по одному из L частных количественных критериев J4. Возьмем к рассмотрению два критерия: J1 - сумма штрафа (тыс. руб); J2 — количество загрязняющих веществ, по которым обнаружено превышение допустимых норм. Отметим, что в случае незначительного превышения допустимой нормы штрафные санкции могут не накладываться, тем самым первый и второй критерии не равнозначны. Определяем (экспертным путем) минимальные Jqmin и максимальные J4max возможные значения критериев.
Для первого критерия максимальный размер штрафа 1 = 300 тыс. руб, а минимальный равен нулю Jqmin = 0. Для второго критерия общее количество загрязняющих веществ известно из характеристик технологического процесса производства выпускаемой продукции и влияния на окружающую среду J2max = 15, J2min = 0. Тогда, используя формулу приводим значения критериев к единичному масштабу: Полученные результаты сведем в таблицу 2, в которой представлены значения функций принадлежности \il} ч, например, ц,ц =0.167, и. 2 =0.267 и так далее. Каждый критерий рассматривается как лингвистическая переменная, значениями которой являются следующие термы: - для первого критерия: "малый штраф", "средний штраф", "большой штраф"; - для второго критерия: "малое количество загрязняющих веществ", "среднее количество загрязняющих веществ", "большое количество загрязняющих веществ". Функции принадлежности нормированных критериев, определяемые экспертным путем, показаны на рис. 4.1.
