Дважды стохастические авторегрессионные модели изображений Андриянов Никита Андреевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Методы моделирования, алгоритмы фильтрации случайных полей и обнаружения аномалий на их фоне 13

1.1 Постановка задачи 13

1.2 Прикладные задачи ДЗЗ 13

1.3 Обзор методов имитации изображений 20

1.4 Обзор алгоритмов фильтрации изображений и обнаружения на них аномалий различного вида 44

1.5 Выводы 52

Глава 2 Синтез и анализ дважды стохастических авторегрессионных моделей изображений 54

2.1 Постановка задачи 54

2.2 Дважды стохастическая модель СП на основе АР первого порядка 54

2.3 Анализ характеристик дважды стохастических СП на основе АР первого порядка 59

2.4 Дважды стохастическая модель СП на основе АР с кратными корнями характеристических уравнений 64

2.5 Анализ характеристик дважды стохастических СП на основе АР с кратными корнями характеристических уравнений 69

2.6 Дискретные дважды стохастические модели изображений 76

2.7 Дважды стохастические модели изображений на многомерных сетках и последовательности дважды стохастических изображений 79

2.8 Выводы 89

Глава 3 Синтез и сравнительный анализ алгоритмов обработки дважды стохастических изображений 92

3.1 Постановка задачи 92

3.2 Идентификация параметров дважды стохастических моделей и фильтрация неоднородных случайных последовательностей 93

3.3 Эффективность оценивания параметров и фильтрации многомерных СП, порождаемых дважды стохастическими моделями 110

3.4 Восстановление изображений на основе использования дважды стохастической модели СП 123

3.5 Обнаружение сигналов на фоне мешающих изображений со сложной структурой 129

3.6 Выводы 142

Глава 4 Реализация алгоритмов обработки дважды стохастических случайных полей и их применение на реальных изображениях 144

4.1 Постановка задачи 144

4.2 Сегментация дважды стохастических изображений 145

4.3 Программный пакет для формирования дважды стохастических изображений и проверки адекватности алгоритмов их обработки 151

4.4 Программный комплекс обработки дважды стохастических изображений и реальных снимков с открытым кодом 159

4.5 Демонстрационный вариант программы обработки изображений, ориентированной на ОС Windows 162

4.6 Выводы 164

Заключение 167

Список литературы

• Обзор методов имитации изображений
• Дважды стохастическая модель СП на основе АР с кратными корнями характеристических уравнений
• Эффективность оценивания параметров и фильтрации многомерных СП, порождаемых дважды стохастическими моделями
• Программный пакет для формирования дважды стохастических изображений и проверки адекватности алгоритмов их обработки

Введение к работе

Актуальность работы

В последние годы широкое распространение получили методы мультиспектральной (до 10 спектральных диапазонов) и гиперспектральной (до 300 диапазонов) регистрации участков земной поверхности. Получение и обработка значительных объёмов информации представляется весьма сложной задачей и требует значительных вычислительных затрат.

Цифровая обработка изображений представляет в настоящее время
интерес для многих исследователей. Например, обработке медицинских
изображений^1,2,3 посвящены работы П. Маркеля (P. Markelj), Д. Томашевича (D.
Tomazevic), А. Мохаммеда (Mohamed Akil) В.Р. Крашенинникова. Успехов в
обработке спутниковых изображений^4,5,6 достигли Б. Кришна Моэн (B. Krishna
Mohan), Р. Харрис (R. Harris), В.А. Сойфер, В.В. Сергеев, В.В. Мясников, К.К.
Васильев и др. Кроме того, актуальна адаптация различных алгоритмов

обработки изображений под сигналы другого вида и при решении иных задач⁷.

При этом существует подход, когда обработка изображений строится на каких-либо локальных (частных) алгоритмах, и подход, когда базой для целого ряда разрабатываемых алгоритмов служит математическая модель.

Несмотря на разнообразие, известные математические модели

многомерных изображений (МИ) обладают рядом недостатков. Среди них

¹ Markelj, P., Tomazevic, D., Likar, B., Pernus, F. A review of 3D/2D registration methods for image-
guided interventions // Medical Image Analysis Volume 16, Issue 3, April 2012, Pages 642-661

² Mohamed Akil, Mohamed Hedi Bedoui Special issue on real-time processing of medical images //
Real-Time Image Processing, 2017 DOI 10.1007/s11554-017-0676-5

³ Крашенинников В.Р., Л.И. Трубникова, М.Л. Албутова, А.С. Яшина Алгоритм обнаружения
маркера заболевания желочного пузыря на изображениях фаций сыворотки крови // Ульяновский
медико-биологический журнал. №4, 2015 - С. 105-110.

⁴ R. Harris Reflections on the value of ethics in relation to Earth observation // International journal of
remote sensing 34 (4), 2013. p. 1207-1219

⁵ Сергеев В.В., Юзькив Р.Р. Параметрическая модель автокорреляционной функции космических
гиперспектральных изображений // Компьютерная оптика, 2016, том 40, выпуск 3, С. 416–421

⁶ Васильев К.К., Дементьев В.Е., Авторегрессионные модели многомерных изображений
//Наукоемкие технологии, 2013, т.14, №15, с. 12-15

⁷ И. В. Семушин, Ю. В. Цыганова, K. В. Захаров. Устойчивые алгоритмы фильтрации — Обзор и
новые результаты для систем судовождения // Информационные технологии и вычислительные
системы, Институт Системного Анализа, Российская Академия Наук, 2013, 4, сс. 90–112.

4 особое место занимают значительные трудности описания пространственно неоднородного и нестационарного во времени реального материала. Для описания таких изображений было предложено использовать смешанные модели⁸ (Шалыгин А.С., Палагин Ю.И). В 1987 г. Вудс (R.J. Woods) и соавторы предлагают двумерную дважды стохастическую гауссову (DSG) модель⁹, которая была введена, чтобы обеспечить полную модель для пространственных фильтров, адаптирующихся к локальной структуре в сигнале изображения. В одной из первых работ этого направления для моделирования изображений предлагается использовать комбинации разных методов формирования случайных полей (СП).

Однако при использовании данных результатов для описания многомерных СП получаемые решения либо не позволяют в полной мере описать многообразия характеристик реальных изображений, либо сопряжены со значительными сложностями при последующем анализе и оценивании.

Таким образом, существует актуальная задача разработки и исследования
дважды стохастических моделей МИ, близких по своим свойствам к реальным
изображениям, в том числе к снимкам земной поверхности. Область
применения разрабатываемых моделей достаточно широка: от встраивания в
качестве плагинов в программах обработки изображений до использования в
целях обеспечения исходными данными задачи проектирования

аэрокосмических систем. Актуальность диссертации может быть также подтверждена тем, что тема исследований соответствует программам развития, принятым в Российской Федерации^10,11.

⁸ Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования, Л.:
Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. — 320 с.

⁹ Woods J.W., Dravida S., Mediavilla R. Image Estimation Using Doubly Stochastic Gaussian Random
Field Models // Pattern Analysis and Machine Intelligence, issue №2, vol. 9 – February, 1987, pp. 245-
253.

¹⁰ Концепция развития российской космической системы дистанционного зондирования Земли
на период до 2025 года. - Москва, Федеральное космическое агенство, 2006 - 72 с.

¹¹ Федеральная целевая программа "Исследования и разработки по приоритетным направлениям
развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы". Утверждена
постановлением Правительства Российской Федерации от 21 мая 2013 г. №426

Объектом исследования в диссертационной работе являются системы обработки МИ и их последовательностей.

Предмет исследования – дважды стохастические АР модели СП, их вероятностные свойства, а также эффективность алгоритмов обработки изображений, построенных на базе таких моделей.

Целью работы является повышение эффективности статистического анализа МИ за счет использования дважды стохастических авторегрессионных (АР) моделей СП.

Для достижения названной цели решаются следующие задачи:

1. Исследование основных преимуществ и недостатков известных
подходов к моделированию МИ.

1. Разработка алгоритмов имитации МИ и их последовательностей на основе дважды стохастических АР моделей СП.

2. Разработка методики подгонки параметров дважды стохастических моделей на основе реальных изображений и их последовательностей.

3. Разработка численных методов идентификации параметров дважды стохастических моделей на базе процедур псевдоградиентного (ПГ) поиска.

4. Синтез алгоритмов фильтрации дважды стохастических АР СП и МИ с помощью методов нелинейной векторной фильтрации и на базе модифицированного фильтра Винера.

5. Разработка алгоритмов обнаружения сигналов на фоне изображений со сложной структурой и сравнительный анализ синтезируемых алгоритмов с алгоритмами, базирующимися на АР моделях СП, как для имитируемых, так и для реальных изображений.

6. Разработка пакета программ для реализации основных алгоритмов формирования и обработки последовательностей изображений на основе предложенных моделей.

Методы исследований, использованные при решении поставленных задач, основаны на применении аппарата теории вероятностей, математической статистики и математического моделирования. При этом используются

6 средства современной информатики и вычислительной техники, включая язык программирования MATLAB и среду программирования Visual Studio, а также программные средства работы с графическими изображениями.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

1. Впервые предложены и исследованы математические модели СП на
многомерных сетках, базирующиеся на комбинациях АР моделей с кратными
корнями характеристических уравнений.

2. Разработан новый численный метод идентификации параметров дважды
стохастических моделей МИ на базе процедур ПГ оценивания, превосходящий
оценивание в скользящем окне и менее требовательный к ресурсам, чем
корреляционно-экстремальный алгоритм.

3. Синтезированы и исследованы алгоритмы фильтрации дважды
стохастических СП, наблюдаемых на фоне белого шума, обеспечивающие
выигрыш по сравнению с алгоритмами, основанными на АР СП.

4. Разработана и исследована методика восстановления повреждённых
участков изображений по реальным данным на основе процедур нелинейной
фильтрации дважды стохастических МИ и ПГ оценивания их параметров,
позволяющая проводить адекватное восстановление неоднородных
изображений.

5. Синтезирован и исследован алгоритм обнаружения протяжённых
детерминированных сигналов на фоне МИ, описываемых с помощью дважды
стохастических моделей СП, применение которого приводит к повышению
эффективности обнаружения по сравнению с АР алгоритмами.

6. Впервые в едином программном комплексе реализованы алгоритмы
моделирования дважды стохастических АР изображений и их обработки.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением современного математического аппарата, достаточным учётом влияющих факторов и заданных ограничений. Достоверность научных положений, выводов и методик подтверждена непротиворечивостью применяемых моделей и методов, результатами экспериментальных исследований, а также

7 эффективностью функционирования алгоритмов и программного обеспечения при внедрении.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке и исследовании дважды стохастических АР моделей изображений, позволяющих адекватно описывать реальный неоднородный материал, а также в получении аналитических выражений для анализа вероятностных свойств частных дважды стохастических моделей, позволяющих имитировать изображения с заданными корреляционными свойствами.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что
предложенные алгоритмы обработки изображений, основанные на дважды
стохастических АР моделях СП, могут быть использованы разработчиками
перспективных систем обработки последовательностей неоднородных

изображений, а разработанное программное обеспечение позволяет

непосредственно осуществлять обработку различных последовательностей МИ.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель многомерных дважды стохастических СП и их последовательностей, основанная на комбинации АР моделей с кратными корнями характеристических уравнений.

2. Методика формирования изображений с изменяющимися в пространстве статистическими параметрами, базирующаяся на применении оценивания в скользящем окне.

3. Численный метод идентификации параметров дважды стохастических
АР моделей СП, использующих комбинации АР первого порядка,
обеспечивающий приемлемую скорость и эффективность оценки и
базирующийся на ПГ процедурах оценивания.

4. Алгоритм фильтрации изображений, основанный на дважды
стохастических АР моделях и применении нелинейной векторной фильтрации,
обеспечивает выигрыши при фильтрации неоднородных изображений по
сравнению с алгоритмами, основанными на обычных АР моделях СП.

5. Алгоритм обнаружения сигналов на фоне неоднородных изображений со
сложной структурой, обеспечивающий повышение эффективности
обнаружения по сравнению с алгоритмами, основанным на АР моделях СП.

6. Комплекс исследовательских программ для имитации
последовательностей МИ и проверки адекватности и эффективности
разработанных алгоритмов, отличающийся простотой использования и
позволяющий применять алгоритмы обработки изображений на базе дважды
стохастических моделей СП.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты

диссертационного исследования использованы при выполнении грантов РФФИ №13-01-00308 «Синтез, вероятностный анализ и методы подгонки смешанных моделей последовательностей изображений на многомерных сетках», №16-41-732027 р_офи_м «Построение стохастических моделей и алгоритмов обработки последовательностей неоднородных многозональных изображений для региональных систем экологического мониторинга». По результатам работы получено звание лауреата конкурса научно-технического творчества молодежи Приволжского федерального округа (2016 г.) и медаль «За успехи в научно-техническом творчестве и научно-исследовательской работе».

Результаты работы внедрены в ООО «Энерготехсервис» (г. Ульяновск), Ульяновском филиале АО «ЦентрИнформ» (г. Ульяновск). Реализация результатов работы подтверждена соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались и получили положительную оценку на международных конференциях: «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (Самара, 2013), «Open German-Russian Workshop on Pattern Recognition and Image Understanding» (Koblenz, Germany, 2014), «International Workshop on Radio Electronics and Information Technologies, REIT 2017» (Екатеринбург, 2017), «International Conference on Information Technology and Nanotechnology – 2017 (Самара, 2017), «Математические методы и модели: Теория, приложения и роль в образовании» (Ульяновск, 2014), «Цифровая обработка сигналов и ее

9
применение – DSPA» (Москва, 2014, 2015), «NEW2AN 2015 Conference»
(Санкт-Петербург, 2015), Международная Крымская конференция «СВЧ-
техника и телекоммуникационные технологии – КрыМиКо’2016» (Севастополь,
2016), Научных сессиях, посвященных дню радио (Москва, 2016, 2017); и
всероссийских конференциях: «Современные проблемы проектирования,
производства и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2013,
2015), «Радиоэлектронные средства получения, обработки и визуализации
информации – РСПОВИ» (Москва, 2015); а также на конференциях

профессорско-преподавательского состава Ульяновского государственного технического университета (2014, 2016, 2017) и других. Кроме того, на международном «Молодежном инновационном форуме» (Ульяновск, 2016) проект по тематике диссертационного исследования был удостоен медали.

Публикация результатов работы. Основные научные результаты диссертационной работы отражены в 27 научных работах (из них 8 без соавторов), в том числе в 6 статьях в журналах из перечня ВАК. Получено 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Постановка задач исследования осуществлялась совместно с научным руководителем. Все основные теоретические и практические исследования проведены автором диссертационной работы самостоятельно.

Структура и объем работы. Основное содержание диссертационной работы изложено на 186 страницах машинописного текста, содержит 75 рисунков, 9 таблиц и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 157 наименований и приложения.

Обзор методов имитации изображений

Рентгеновский, ультрафиолетовый, видимый и инфракрасный диапазон — основные спектральные диапазоны, для которых возможно получение изображений интересующих нас объектов при ДЗЗ. Точность измерения координат объекта обратно пропорциональна длине волны в спектре. При этом следует отметить, что происходит фиксация отражательных свойств объекта исследований и характеристик его окружения, которые связаны с излучением. Таким образом, данные методы используются при сборе и накоплении ДДЗ, служащих первичным материалом для решения отмеченных ранее задач.

В дальнейшем обработка осуществляется с целью интерпретации имеющихся данных и получения информации о свойствах объектов исследования. Однако существенное влияние, оказываемое помехами на полезный сигнал, приводит к дополнительным сложностям и особенностям получения ДДЗ. Например, при фотограмметрической съёмке с земной поверхности ни среда, ни условия съёмки не влияют на получаемый результат. Однако во время съёмки из космоса происходит постоянное движение снимающего аппарата вокруг объекта исследований, поэтому постоянно меняются и условия самой фотофиксации. В частности, происходит изменение отражающих характеристик фиксируемого объекта. Кроме того, помехи при съёмке из космоса могут превосходить помехи наземной съёмки на несколько порядков.

И хотя спутниковым данным присущи отмеченные минусы, они, безусловно, заключают в себе ряд значительных преимуществ. Своевременное поступление ДДЗ, а также наличие в них конкретной информации являются их основными достоинствами. Всё это объясняет использование космических снимков при решении задач контроля и мониторинга местности и различных ситуаций в режиме реального времени. Последнее является важным отличием, обеспечивающим ДДЗ приоритет по сравнению с картами.

На ранних стадиях развития ДЗЗ распространение получили многозональные системы, состоящие из 3 – 7 каналов различных спектральных диапазонов. Однако позднее стали использовать гиперзональное зондирование. Это позволило увеличить число каналов до 200 – 1000. Кроме того, для гиперзональных систем характерна высокая разрешающая способность (от 0.1 – 10 нм), а пространственное разрешение также находится на высоком уровне (до нескольких метров). Применение вместо многозональной съёмки технологий гиперзональной съёмки не только позволило повысить объёмы обрабатываемой информации, но и обеспечило выход на новый качественный уровень получаемых данных.

Использование в современных системах зондирования многозональной и гиперзональной регистрации участков земной поверхности – немаловажная причина разработки новых видов моделей многозональных изображений. Вместе с тем, на сегодня не удалось разработать универсальный метод имитации спутниковых изображений. Более того, получение абсолютного метода для описания изображений считается маловероятным. Это, в первую очередь, связано со значительными затруднениями, возникающими при описании всевозможных объектов на МИ. При этом особое внимание уделяется моделированию процессов формирования сигнала в системе, включающей в себя, кроме самого объекта, среду и прибор [98]. В результате модель должна состоять из набора параметров, связывая их с реальным сигналом. Задачи дистанционного зондирования, с точки зрения математического моделирования, анализа и интерпретации экспериментальных данных, рассмотрены в [97]. В работе [16] представлено поэтапное преобразование сигналов в тракте оптико-электронных систем ДЗЗ с приведением примеров существующих и оригинальных математических моделей.

Следующим этапом после получения данных ДЗЗ в виде последовательностей многозональных изображений, т.е. снимков территории в разное время в разных спектральных диапазонах, является их обработка, которая представляет из себя обработку больших массивов многомерных данных. Речь идёт фактически об обработке четырёхмерных объектов, когда у одного значения имеется две пространственные координаты, одна временная и номер (или частота) спектрального диапазона.

Рассмотрим следующую схему обработки многозонального материала [99]. К её основным этапам можно отнести: фиксирование информации, первичный видовой анализ информации, процесс фильтрации снимков, идентификацию объектов на снимке. Заметим, что такой порядок обработки мало чем отличается от обработки двумерных изображений. Тем не менее присутствует здесь и существенная разница [15], которая делает решение задач обработки многозональных изображений значительно более сложным [61]: — сильная корреляция снимков в силу того, что выполняется регистрация одного и того же участка, которая достаточно сильно затрудняет выбор наиболее информативных изображений; — влияние физической природы мультиспектральной съёмки, связанное с тем, что наиболее важные участки изображения, необходимые при решении конкретной прикладной задачи, характерны лишь для некоторых полученных снимков; — при попытке анализа "на глаз" зачастую сложно выполнить различение интересующих исследователя участков на изображении, а иногда и вовсе невозможно.

В ряде работ обращено внимание на использование получаемых с КА данных для решения разного рода задач ДЗЗ [4,66,75,91 и др.]. Таким образом, в последнее время действительно уделяется особое внимание задачам ДЗЗ и подчёркивается их многообразие. Решение этих задач находит широкое применение в различных областях науки и практики: от выявления вспышек насекомых-вредителей до обнаружения лесных пожаров.

Возможности использования данных ДЗЗ для мониторинга водных объектов описаны в работе [3]. Стоит отметить, что особый интерес представляют задачи оперативного мониторинга, которые могут, например, возникнуть уже во время чрезвычайной ситуации (ЧС). Действительно, периодичность съёмки различных КА отличается, и, по сути, происходит не съёмка конкретных участков, а работа по заданной системе. Важным является выбор КА для решения поставленной задачи мониторинга [3, 81].

Дважды стохастическая модель СП на основе АР с кратными корнями характеристических уравнений

Отход от гауссовых распределений при моделировании гиперспектральных данных в настоящее время набирает популярность. Такое моделирование в основном концентрируется на попытке описать распределение всех спектров изображения. В работе [118] предлагается использовать смешанную модель гиперспектрального изображения, при наличие крупных материалов в сцене считается неслучайным. Изменчивость в данной модели связана с шумом или другими факторами, которые и проявляют случайное поведение. Предложенная модель, по сути, представляет собой линейную смешанную модель со структурированным фоном. Предлагается [118] использование двух моделей: первая модель - модель на основе многомерного /-распределения; вторая - на основе независимых компонент экспоненциального распределения. Однако отрицательной стороной таких моделей является недостаточная близость получаемого изображения к оригиналу при увеличении числа компонент. А модель многомерного распределения Стьюдента и вовсе на практике приводит к совершенно неэффективным результатам.

Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод о том, что существующие некаузальные модели, хотя и позволяют имитировать изображения, по многим свойствам близкие к реальным, не имеют такого математического описания, как АР модели. В связи с этим возникают существенные сложности при анализе и реализации различных процедур обработки таких изображений. Это означает, что разработка методики моделирования изображений, близких к многозональным спутниковым изображениям и имеющих удовлетворительное для дальнейшего анализа математическое описание, является актуальной.

Когда речь заходит о полном цикле автоматической обработки аэрокосмических снимков, понятно, что получаемые со спутников изображения содержат различные помехи. На принимаемый сигнал влияют шумы в каналах связи и собственные шумы фотоприёмных элементов. Кроме того, нередко изображение может быть расфокусировано, а также на изображении возникают нежелательные геометрические искажения. Многомерная фильтрация является наиболее фундаментальной операцией в обработке изображений и их временных последовательностей. В частности, наиболее широко используемая каноническая операция фильтрации – та, которая удаляет или ослабляет влияние шума. Поэтому особое внимание в литературе уделено способам восстановления изображений [29,44,57,115,131 и др.]. Анализ показывает, что на протяжении длительного времени происходила апробация различных подходов [104,134,136 и др.], при этом достижение хорошей производительности и эффективности для любых помех так и остаётся на сегодняшний день актуальной задачей.

В обзорной работе [131] среди самых известных существующих фильтров автор выделяет фильтры четырёх типов: - Классические регрессионные фильтры, которые в основном сводятся к стандартным гауссовым фильтрам [148], как правило, приводящим к размытию изображений. У таких фильтров отсутствует адаптивность, что является их главным недостатком; - Двусторонние фильтры (ДФ) [141], обладающие свойством местной адаптивности и весьма удобные в использовании в силу простоты записи ядра регрессии. Однако ДФ не обеспечивает эффективную работу при низких отношениях сигнал/шум. В связи с этим данный фильтр не может быть использован в ряде задач, когда присутствуют достаточно сильные помехи; - Фильтры с реализацией алгоритма NLM (Non Local Means) [117], вызвавшие большой интерес в последние годы. В работе [131] NLM фильтр рассматривается как обобщение ДФ с некоторыми отличиями. Основное отличие заключается в том, что геометрическое расстояние между пикселями игнорируется, откуда и вытекает название «нелокальный». Основной недостаток такого фильтра – физическая невозможность равенства одного из параметров бесконечности, поэтому, в сущности, NLM фильтр тоже является более или менее локальным. Кроме того, несмотря на популярность данного фильтра, его производительность также зачастую недостаточна. - Фильтры с ядрами локально-адаптивной регрессии (LARK, Steering Kernels), ключевой идеей меры сходства которых является получение надёжной локальной структуры [139]. LARK чрезвычайно устойчивы к шуму и возмущениям данных.

Современные методы сглаживания изображений условно могут быть представлены двумя группами, как показано на рисунке 1.11. Первые требуют знания полной априорной информации о статистических свойствах полезного сигнала и канала связи. Их реализация возможна с применением фильтров Винера и Калмана [29,44,53 и др.]. Вторую группу составляют методы, в которых обработка элемента изображения осуществляется только с использованием близко расположенных элементов. Это так называемые локальные операторы, позволяющие значительно сократить объём вычислений.

Первый вариант локальной операции – это усреднение в окрестности точки. В работе [17] яркость элемента равна взвешенной сумме яркостей соседних элементов. Вторую группу составляют локальные операторы, основанные на применении какого-либо критерия однородности. Например, с помощью медианного фильтра [17,96] можно эффективно отфильтровать импульсные помехи. При этом такой фильтр не требует операций умножения. К третьей группе относятся локальные операторы сглаживания по неоднородной окрестности центральной точки [74]. Происходит разбиение скользящего окна на подокна, в которых вычисляется среднее значение и дисперсия, затем выбирается среднее значение из окна с минимальной дисперсией. В четвертой группе реализуется аппроксимационный подход [5]. При этом аппроксимация осуществляется на базе метода наименьших квадратов. Локальные операторы пятой группы – не что иное, как операторы, использующие комбинации различных методов [24].

Эффективность оценивания параметров и фильтрации многомерных СП, порождаемых дважды стохастическими моделями

Таким образом, чтобы оценить КФ дважды стохастических СП, когда при имитации используются близкие к единице корреляционные параметры r1x ,r2x ,r1y ,r2 y между соседними элементами xij и yij , можно использовать выражения (2.9а) — (2.9г). Следует отметить, что в данном пункте исследование КФ производилось при условии её равенства нормированной корреляционной функции, т.е. при JX = 1 , поэтому считается целесообразным в тексте пункта использование термина КФ.

Главными недостатками АР модели первого порядка являются её анизотропия, а также использование всего лишь трёх соседних элементов для формирования нового элемента СП. Очевидно, что такая модель является частным случаем АР модели с кратными корнями характеристических уравнений, а именно моделью кратности (1,1). В работе [93] показано, что такая кратность соответствует наибольшей анизотропии имитируемых изображений. Также установлено, что, чем больше кратность АР, тем ближе вид КФ такой модели к изотропной КФ, т.е. сечения КФ всё лучше аппроксимируются эллипсоидами. Кроме этого, увеличивая кратность модели, можно расширить число связей между элементами. Сформируем теперь дважды стохастическую модель СП, используя АР модели с кратными корнями характеристических уравнений.

Процесс синтеза такой модели аналогичен процессу, рассмотренному в п. 2.2, и основывается на тех же трёх этапах. Базовые СП, как и при формировании дважды стохастической модели СП (2.3), имитируются с помощью АР модели первого порядка. Легко проверить, что распределение СВ, входящих в моделируемое СП, может быть аппроскимировано гауссовым. После того, как будет выполнена имитация базовых СП, необходимо на базе полученных изображений получить поле корреляции по строке \pxi J = 1,M1,j = 1,М2 \, а также поле корреляций по столбцу \п . J = 1,M1,j = 1,М2 \ с использованием выражений (2.1) и (2.2). А применение модели с кратными корнями характеристических уравнений делает возможным моделировать квазиизотропные и квазинеоднородные СП, корреляционные свойства которых соответствуют свойствам ряда типовых изображений с изменяющимися корреляционными характеристиками. Помимо преобразования значений базовых СП, определённого выражениями (2.2), возможно, например, такое преобразование, когда множество значений яркости базовых СП представляется четырьмя коэффициентами

Алгоритм, позволяющий смоделировать дважды стохастическое СП на базе АР с кратными корнями характеристических уравнений кратности (2,2) или восьмиточечной модели, показан на рисунке 2.7.

Алгоритм имитации дважды стохастического изображения на основе АР модели СП с кратными корнями характеристических уравнений Дважды стохастические изображения, корреляционные параметры которых изменяются на основе схемы рисунка 2.7, показаны на рисунке 2.8, где (а, г, ж) -реализации базового СП \рх. ; (б, д, з) - реализации базового СП \р . ; (в, е, и) реализации дважды стохастических СП, полученные с помощью модели с кратными корнями характеристических уравнений кратности (2,2). При этом последняя модель (и) получена с использованием выражения (2.10).

Дважды стохастические изображения на основе АР модели с кратными корнями характеристических уравнений Анализ вида полученных изображений позволяет судить о том, что на базе дважды стохастической модели СП с применением АР уравнений с кратными корнями можно сформировать единый кадр изображения, корреляционные свойства которого могут принимать заранее заданные значения. Кроме того, описанный метод моделирования гарантирует стационарность итогового изображения за счёт применения ряда ограничений при преобразовании. Таким образом, моделируемые изображения допустимо применять как исходные данные в задачах проектирования аэрокосмических систем.

На рисунке 2.9 показаны изображения, порождённые дважды стохастическими моделями СП на основе АР моделей с кратными корнями кратности (2,2) при различных средних значениях коэффициентов корреляции.

Реализации дважды стохастической модели СП Таким образом, используя дважды стохастические АР модели изображений, можно при относительно небольших вычислительных затратах формировать изображения, а значит, и их последовательности, адекватно описывающие реальные многозональные изображения. Это позволяет использовать такие модели для статистического анализа эффективности алгоритмов обработки изображений.

Для решения задачи построения дважды стохастических АР моделей СП на основе АР с кратными корнями характеристических уравнений с заданными вероятностными характеристиками необходимо выполнить анализ вероятностных свойств таких моделей, что включает в себя статистический анализ КФ, аналогичный исследованиям, проведённым в п. 2.3. Отметим, что в настоящем пункте КФ находится при условии (7х = 1, поэтому её значения будут совпадать со значениями нормированной КФ. Учитывая вышеизложенное, в дальнейшем тексте пункта мы будем применять термин КФ. Пусть имеется СП: ij rxij i-l,j Рyij i,j-l Pxij Pyij i-\,j-\ rxij i-2,j Pyiji,j-2 і і in (2.11) r\ 2 \ 2 2 2 iZ»T PxijPyij i-2,j-\ PyijPxij i-\,j-2 PxijPyij i-2,j-2 ij ij где Xy - моделируемое СП с нормальным распределением М{х } = 0 , M{xtj} = 7Х ; %ц. - СП независимых стандартных гауссовских СВ М{у} = 0 5 М{у} = У =1 ; рху- и Руу - коэффициенты корреляции модели с кратными корнями характеристических уравнений кратности (2,2); btj - коэффициент, отвечающий за дисперсию моделируемого СП.

Программный пакет для формирования дважды стохастических изображений и проверки адекватности алгоритмов их обработки

В результате исследований, проводимых на базе пакета «Идентификация» возможно подобрать оптимальные размеры скользящего окна в зависимости от параметров модели и длины последовательности.

Не менее важной задачей является фильтрация изображений, для решения которой достаточно важным условием является априорное знание параметров модели. Таким образом, если идентификация является эффективной, то в некоторых случаях возможно использование полученных в её результате параметров для решения задачи фильтрации. Однако в пакете программ «Фильтрация» считается, что параметры модели заранее известны на приёмной стороне, а главной задачей является подавление шума.

Для фильтрации дважды стохастических изображений и СП разработан программный пакет «Фильтрация». В нём пользователю предоставляется возможность имитации различных дважды стохастических СП с широким варьированием параметров. В программе предусмотрено применение фильтров Калмана (на базе нелинейного векторного фильтра) и Винера. На рисунках 4.7 и 4.8 представлены соответственно структурная схема пакета «Фильтрация» и рабочее окно программы.

Таким образом, при работе с программой «Фильтрация» необходимо задать все статистические параметры дважды стохастической модели СП. В результате работы программы на экране отображаются четыре изображения: исходное сформированное изображение; изображение с белым шумом; результат работы фильтра Калмана (на базе нелинейного векторного фильтра); результат работы фильтра Винера. Также представлены дисперсии ошибок фильтрации для каждого из алгоритмов. Рисунок 4.8 – Рабочее окно программы «Фильтрация»

Описанные выше программные пакеты «Идентификация» и «Фильтрация» позволяют производить оценки не только самого сигнала, но и его параметров. Более подробное оценивание параметров и сигнала представлено в скриптовых приложениях MATLAB, описанных в п. 4.4. Используя же программы, рассмотренные в данном пункте, можно получить различные зависимости. Например, можно найти, как изменяется эффективность идентификации внутреннего коэффициента корреляции с его отдалением от единицы, или можно узнать, как изменяется дисперсия ошибки фильтрации с изменением математических ожиданий коэффициентов корреляции дважды стохастического СП. Всё это позволяет сделать вывод о том, что данные пакеты можно применять для статистических исследований.

Для реализации алгоритма сегментации изображений используется методика формирования дважды стохастического изображения на основе бинарных базовых СП. Другими словами, формирование основного изображения в разных точках происходит с разными статистическими параметрами, но по одному из двух заданных процессов АР. Алгоритмы бинаризации изображений и их сегментации, используемые программным модулем были рассмотрены в п. 4.2. При этом пользователь имеет возможность исследования эффективности работы алгоритма в различных условиях в силу того, что сам настраивает параметры моделей и определяет разницу между уровнями яркости и коэффициентами корреляции.

Программная реализация предложенного алгоритма осуществляется с использованием пакета «Сегментация». На рисунке 4.9 представлена структурная схема модуля «Сегментация».

Дополнением к пакету «Сегментация» является программная реализация распознавания сигналов на изображении с использованием программы «Распознавание». Работа алгоритма заключается в разбиении исходного изображения на участки, принадлежащие фону и сигналу. После такой бинаризации изображения происходит распознавание формы сигнала.

При реализации метода распознавания в качестве основных используются две функции, которые встроены в приложение Image Processing Toolbox [58,116].

Таким образом, сначала объекты на изображении локализуются, а затем вычисляются их признаки. Поскольку возможно формирование объектов на изображении только в форме квадрата или круга, то будем в качестве признака формы использовать лишь коэффициент, характеризующий заполнение объекта. Этот параметр может быть найден как дробь, числителем которой является площадь идентифицируемого объекта, а знаменателем – площадь ограничивающего этот объект прямоугольника. Если сигнал имеет форму круга, то коэффициент заполнения скруг =п/. = 0.7854 5 если сигнал квадратный, то сквадрат = 1 Однако стоит отметить, что точное равенство выполняется лишь в том случае, когда на объектах не присутствует никаких искажений. Если форма круга или квадрата отлична от идеальной, то значения коэффициента заполнения также могут отличаться от приведенных выше значений. Поэтому коэффициенты формы могут вычисляться с некоторой погрешностью.

Структурная схема программы «Распознавание» приведена на рисунке 4.11. На рисунке 4.12 показан вид рабочего окна программы.

Таким образом, в результате работы программы формируется изображение, на котором в центр найденного объекта вставляется картинка с текстом, обозначающим его форму. Эти картинки берутся из рабочей папки MATLAB.

Как уже отмечалось выше, в среде MATLAB, помимо реализации программ с пользовательским графическим интерфейсом, возможно создание программ, ориентированных на математическое моделирование, численные методы и расчёты. Несмотря на то, что для запуска подобных приложений требуется сама среда MATLAB, их основным достоинством является открытый код, который может быть в любое время доработан и исправлен. Подобные программы представляют собой обычные исполняемые Matrix Laboratory скрипты, которые могут применяться как для исследования алгоритмов обработки дважды стохастических изображений в рамках лабораторных работ в университете, так и для обработки реального материала.

Основной принцип скриптов, разрабатываемых в среде MATLAB, состоит в наличии вводной части. Данный раздел кода позволяет задать параметры моделей, выбрать загружаемое изображение, настроить количество циклов обработки. Таким образом, все скрипты представляют собой инструмент для проведения статистических исследований алгоритмов обработки реализаций изображений, порождённых дважды стохастическими моделями, и реальных снимков.