Введение к работе
Актуальность темы и цель работы. Развитие наука и техники, услояняидаяся производственная технологии проводят а тсыу, что приходится иметь дело со вея более сложными процессеин. Палаш» глубже а полнее иодалировать этн процессы пршюдит я нсстшювде задач оітащзаіщя с болъшш числом неизвестных и связей %юдду ними. При решении задач большой размерности возникают проблемы, связанные с недостаточный быстродействием ПШ а оі"ранпченкостм) оперативкой памяти. Во гшогах случаях эти трудности шжио преодолеть, используя днкоштэтиш, т.е. последовательное сведение к независимым задачей небольшой размерности.
Оголены понижения размерности для многомерных задач начали интенсивно изучаться с начала шестидесятых годов нашего столетия. Первые ыиоияаарные постановка возникли из математической экономики с ее большим числен номенклатур, ресуікх)н и балансовых соотношений. Иерархический елодели планирования во многом определили и основной объект исследования, ставати классически* - модели с щта вырдаекноВ блочной структури связей. Такие модели оппсываят функционирование системы, состаяцеа аз некоторого количества подсистем. При атом выделяются локальные (блочные) переменные с связи внутри подсистемы, и имеется обпдае (связывающие) условия для всей системы. Оптимизация таких двухуровневых систем и нослуиилн о;інин из основных стимулов для построения итеративных методов дтапіозиции дня блочных задач оптимизация. При это?4 как правило іпх-днолагклось, что оптимизируемая функция и евязы-внщие <-гріїїи-ііміия им<;:«т спецкпдькуи аддитивно сопарабельнух)
~2-
структуру, т.е. представлены в виде суммы функций, К8ВД8Л из которых зависит только от переменных своего блока. Такие постановка подучили название блочно-сепарабальных и возникают, например, при исследовании двухуровневых систем веерного типа.
В последнее десятилетие интенсивно изучаются методы понижения раамнрности, которые , концентрируются вокруг проблематики "large-acalo interconnected syatema" шги теории больших систем с перекрестными связями. При этом в отличие от упомянутых классических подходов, ориентированных на постановки с блочно-сепарабельной структурой, основное внимание уделяется перекрестным связям общего вида. Для двухуровневых систем в этом едучае допускается взаимодействие подсистем друг с другом, минуя центр.
диссертация посвящена построению и исследованию итеративных методов декомпозиции, ориентированных на задачи, не обладающие блочно-сепарабельной структурой. Существенное вниманиа уделяется использована» структурой особенностей постановок.
Методика исследования базируется на матваагичмском аппарате теории исследования операций и методов оптимизации, функционального анализа и математической финики.
Научная новизна. В диссертации предложен и обоснован метод декомпозиции, который нрнменяятся для аадач математического программирования, вариационного исчисления. оптимального управления, оптимизации «истом с уравнениями в частных производных. В рамках единого подхода рассмотрены постановки с различной структурой целевого функционала и ограничений:'чмси
парабельные, часчичио-сепарабелъные, елочные, блочно-сепарабельные, задачи со связывающими пеі>еменньми и заданными оценками перекрестных связей. Предлагаемый подход базируется на двухуровневой схеме итеративною агрегирования, когда на одном уровне решается ыак]тозадача в агрегированных переменных, в на другом - независимые подзадачи. Рйссмот1>ены различные способы построения макрозадачи ш подзвдач шганего уровня, в зависимости от структур исходной постановки.
Теот>етическая я практическая ценность. Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в разработке общего подхода к исследованию схем итеративного агрегирования и построению на его основа новых методов декошознции для экстремальных задач с перекрестными связями. В целом, полученные результаты дают возможность существенно расширить ынолество практических постановок, допускающх исследование методами декомпозиции. диссертация является составной часть» исследований по моделированию и анализу слоеных chcvjk, проводимых в Щ РАН под руководством В.й. цуркова по теш.' Ж? 01.86.0130447.
Личное участие автора в получении результатов. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты работы получили квалифицированную апробацию на иеядународных конференциях: советско-польском семинаре ло математически* метода: опткиаль-ноіо управления и их ирилоявняшм (№шск, 19С9), 16 конферзнцяі* ТРТР по моделированию систем и оптимизации (Хошьень, 1093); иа
Всесоданых конференциях и сешшаі>ах: 10 Всесоюзном семинаре "Управление верархичесгаяла активными системами" (Тбилиси, 1986), 6 Всесоюзной конференции по управлению в механических системах {Львов, 1988), Всесоюзных конференцяях по декомпозиции и координацин в слоеных системах (Челябинск, 1986, Маасе, 1988, Алушта, 1990), а тякяк на семинарах в Вычислительном Центра АН, ИЛУ АН, ШТ ш.Т.Г.Шевчешю.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ. Основные результаты диссертации представлены в [1-21J.
Структура и объем работы. Диссертация, общим объемом 246 страниц, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 265 наименовании. Диссертация содержит 25 рисунков..