Содержание к диссертации
Введение
1 Уравнения механики деформируемого твёрдого тела 13
1.1 Уравнения движения и реологические соотношения 13
1.2 Изотропная линейно-упругая модель 14
1.3 Тензор упругих постоянных 15
1.4 Анизотропная линейно-упругая модель 16
1.5 Виды анизотропии
1.5.1 Орторомбическая анизотропия 17
1.5.2 Трансверсально-изотропное тело 19
1.5.3 Изотропный случай 21
1.6 Модели разрушения 22
1.6.1 Базовые критерии разрушения 24
1.6.2 Критерии разрушения для композитов 27
1.6.3 Адгезионная прочность 34
1.6.4 Механика разрушенной области 35
1.7 Моделирование больших деформаций 36
2 Численные методы 38
2.1 Сеточно-характеристический метод 39
2.1.1 Решение одномерной задачи 39
2.1.2 Решение уравнения переноса 41
2.1.3 Интерполяция 42
2.1.4 Расчёт граничных узлов 42
2.1.5 Расчёт разрушаемого контакта 43
2.2 Метод сглаженных частиц 44
2.2.1 Оригинальный метод 44
2.2.2 Модификация метода 47
2.3 Комбинированный метод 48
2.3.1 Описание метода 48
2.3.2 Программная реализация 50
2.3.3 Верификация метода 52
2.4 Метод маркеров 74
3 Моделирование хрупкого разрушения 88
3.1 Разрушение в стекле под действием лазерного излучения 88
3.1.1 Постановка 88
3.1.2 Результаты расчёта 89
3.1.3 Сравнение с экспериментом 98
3.1.4 Зависимость размеров области разрушения от прочности материала 99
3.2 Поведение слоистой прозрачной конструкции при динамическом нагружении 100
3.2.1 Постановка 100
3.2.2 Результаты расчётов 101
3.2.3 Зависимость размера области расслоения от адгезионной прочности 104
3.3 Разрушение в композиционном материале 105
3.3.1 Волновые процессы в анизотропных средах 106
3.3.2 Сравнение критериев разрушения композиционного материала 116
3.3.3 Динамическая прочность композиционных панелей 133
4 Моделирование процессов пробивания 150
4.1 Пробивание преград различной толщины 150
4.2 Высокоскоростное столкновение массивных тел
4.2.1 Моделирование последствий падения самолёта на крышу здания 158
4.2.2 Столкновение микрометеорита со спутником 162
Заключение 164
Список литературы
- Изотропная линейно-упругая модель
- Решение уравнения переноса
- Зависимость размеров области разрушения от прочности материала
- Моделирование последствий падения самолёта на крышу здания
Введение к работе
Актуальность темы работы
Высокие темпы развития современной науки и техники приводят к появлению новых классов задач, от решения которых зависит возможность использования передовых разработок. Так, например, всё более широкое применение находят композиционные материалы, которые обладают очень высоким отношением прочности к весу, заметно опережая по этому показателю «классические» материалы, такие как металлы. Тем не менее, массовое использование этого класса материалов заметно осложнено из-за отсутствия экспериментальных методов определения характеристик композитов. Композиты, будучи по своей природе принципиально анизотропными, совершенно иначе ведут себя при динамическом нагру-жении, нежели металлы. Примером может служить расслоение, возникающее в ряде случаев между матрицей и армирующими элементами, которое внешне никак не заметно, при этом практически всегда ведёт к значительному снижению несущей способности и, как следствие, невозможности использования конструкции в дальнейшем.
В связи с этим в последнее время значительное развитие получили методы, позволяющие проводить численные эксперименты там, где выполнение натурного эксперимента затруднено или невозможно. Наиболее часто для решения этого класса задач используется метод конечных элементов, который всё же имеет некоторые ограничения, сужающие область возможного применения. Этот метод хорошо зарекомендовал себя при решении задач статического нагружения, а также динамических задач, в которых не требуется высокое временное разрешение. В случае же моделирования поведения композиционных материалов сложной структуры под действием динамических нагрузок высокие требования выдвигаются как к пространственному разрешению метода, так и к временному. Это в первую очередь связано с тем, что разрушения, характерные для полимерных материалов, происходят на фоне формирования сложной волновой картины, возникающей в результате многократных отражений волн как от внешних границ тела, так и от внутренних границ раздела сред.
В связи с этим становится очевидной необходимость разработки ме-
тодов численного моделирования, позволяющих решать задачи динамического нагружения конструкций с учётом особенностей анизотропных материалов. Более того, использование этих методов позволит решать не только задачи по моделированию последствий физического воздействия на образец, но также даст возможность приблизиться к решению задач дефектоскопии и неразрушающего контроля. Решение задач неразруша-ющего контроля необходимо для использования композиционных материалов при проектировании сложных конструкций в авиастроении, так как актуальные методы диагностики дефектов были разработаны для изотропных материалов. Использование современных методов диагностики позволит в дальнейшем заметно снизить риск неожиданного выхода из строя важных инженерных конструкций, что весьма актуально, например, для авиастроения.
В диссертации рассматривается применение сеточно-характеристичес-кого метода для решения системы уравнений механики деформируемого твёрдого тела. Этот метод обладает хорошим разрешением как по времени, так и по пространству, а также позволяет корректно учитывать процессы взаимодействия волн как в объёме тела, так и на границе. Особенностью этого метода является достаточно высокая сложность алгоритмов, позволяющих производить численное решение задач, подразумевающих большие деформации исходной геометрии. Для преодоления этого ограничения в работе предложен метод маркеров, позволяющий рассчитывать при помощи сеточно-характеристического метода задачи высокоскоростного соударения, не приводящие к сквозному пробою. Также в работе рассмотрено применение метода сглаженных частиц к задачам механики деформируемого твёрдого тела и комбинированного метода, сочетающего в себе метод сглаженных частиц и сеточно-характеристический метод.
Цели работы
1. Разработка и программная реализация вычислительного алгоритма для численного метода, позволяющего моделировать сложные волновые процессы, происходящие в анизотропных композитных конструкциях.
-
Анализ и сопоставление существующих критериев объёмного разрушения материала с целью формулирования рекомендаций по их применению при моделировании композиционных материалов.
-
Реализация и верификация программного комплекса, использующего сеточно-характеристический метод для численного моделирования процессов в анизотропных средах.
-
Реализация и верификация программного комплекса, использующего комбинацию сеточно-характеристического метода и метода сглаженных частиц для решения задач с конечными деформациями.
-
Адаптация трёхмерного метода маркеров для решения задачи динамического деформирования твёрдого тела с конечными деформациями при помощи сеточно-характеристического метода.
-
Разработка и верификация программного комплекса, использующего предложенную комбинацию метода маркеров и сеточно-характе-риcтического метода, для моделирования волновых процессов в деформируемом твёрдом теле.
-
Применение описанных выше методов для решения ряда практически значимых задач.
Научная новизна
-
Адаптирован для использования совместно с сеточно-характерис-тическим методом и проверен на модельных задачах трёхмерный метод маркеров, позволяющий проводить численное моделирование процессов в задачах механики деформируемого твёрдого тела в условиях конечных деформаций.
-
Проведен анализ наиболее используемых на данный момент критериев разрушения композиционного материала, по результатам которого сделаны выводы о целесообразности применения этих критериев для решения практически значимых задач.
-
Программно реализован численный метод, позволяющий моделировать сложные волновые процессы, происходящие в конструкциях, изготовленных из анизотропных композиционных материалов.
-
Реализован и проверен на модельных задачах программный комплекс, использующий численный метод, являющийся комбинацией сеточно-характеристического метода и метода сглаженных частиц.
-
С использованием описанных методов решён ряд практически значимых задач, среди которых:
задача о низкоскоростном ударе по трёхстрингерной композиционной панели;
задача о низкоскоростном ударе по композиционным панелям, выполненным из различных материалов (GFRP и CFRP);
задача об объёмном разрушении стекла под действием лазерного излучения;
задача о высокоскоростном ударе по прозрачной слоистой конструкции;
задача о падении самолёта на оболочку ядерного реактора;
задача о пробивании оболочки спутника микрометеоритом;
задача о столкновении стального осколка со стальной преградой при различных соотношениях характерных размеров тел, участвующих в столкновении.
Теоретическая и практическая значимость работы
Реализованный метод моделирования волновых процессов, протекающих в анизотропных композиционных материалах, может быть в дальнейшем использован для численного моделирования поведения композиционных авиационных конструкций при действии различных динамических нагрузок. Также этот метод может быть использован для решения задач неразрушающего контроля и дефектоскопии.
Результаты моделирования процесса разрушения стеклянного образца под действием лазерного излучения могут быть использованы для исследования поведения подобных материалов при энергетических воздействиях и верификации моделей объёмного разрушения хрупких материалов.
Моделирование волновых процессов в многослойных прозрачных конструкциях проводится для улучшения их защищённости, что может быть использовано, например, в военной и гражданской авиации.
Численное моделирование процессов высокоскоростного взаимодействия используется для исследования несущей способности различных конструкций, подверженных ударному нагружению.
Предложенная комбинация метод маркеров и сеточно-характеристи-ческого метода обеспечивает возможность выполнения расчётов, требующих одновременного изменения геометрии расчётной области и моделирования сложных волновых процессов, порождённых интенсивными динамическими нагрузками.
Работа поддержана рядом государственных и коммерческих грантов:
-
Грант РФФИ 11-01-00723 А. Разработка численных методов моделирования динамических задач биомеханики на современных высокопроизводительных вычислительных системах, 2011-2013 гг.
-
Грант РФФИ 13-07-00072 А. Разработка параллельных алгоритмов для решения систем уравнений гиперболического типа на многопроцессорных вычислительных системах, 2013-2015 гг.
Методология и методы исследования
Исследуются задачи механики деофрмируемого твёрдого тела методами численного моделирования. В работе используется сеточно-харак-теристический численный метод на неструктурированных тетраэдральных сетках, комбинация метода маркеров и сеточно-характеристического метода на регулярных гексаэдральных эйлеровых сетках, а также комбинация метода сглаженных частиц и сеточно-характеристического метода. Для верификации методов используется сравнение с аналитическими решениями ряда задач, а также сравнение с экспериментальными данными.
При исследовании прикладных задач методами моделирования рассчитывается полная пространственно-временная волновая картина, позволяющая получить точную информация о полях скоростей и напряжений внутри тела, а также выявить области деформации и разрушения.
Положения, выносимые на защиту
Положения, выносимые на защиту, соответствуют основным результатам, приведённым в заключении автореферата.
Степень достоверности и апробация результатов
Результаты диссертации опубликованы в одиннадцати работах, из которых семь [1–7] — в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации.
Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях:
-
55-я научная конференция МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе» (МФТИ, Долгопрудный, 2012).
-
56-я научная конференция МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе» (МФТИ, Долгопрудный, 2013).
-
Семинары Центра компьютерного моделирования (ЦКМ) в рамках программы совместных фундаментальных исследований ЦАГИ и РАН (ЦАГИ, Жуковский, 2014–2015).
Результаты работы были доложены, обсуждены и получили одобрение специалистов на научных семинарах в следующих организациях:
-
Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» (Москва, 2014).
-
Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского (Жуковский, 2014–2015).
-
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук (Москва, 2015).
-
Институт автоматизации проектирования Российской академии наук (Москва, 2015).
Изотропная линейно-упругая модель
Сеточно-характеристический метод реализован для численного решения задач о динамическом поведении анизотропных композитных конструкций.
В части численных методов соискателем реализован метод, представляющий из себя комбинацию метода сглаженных частиц и сеточно-харак-теристического метода. Проведена верификация реализованного метода на ряде модельных задач распада разрыва. Также реализован метод маркеров, предполагающий использование структурированных эйлеровых сеток и сеточно-характеристического метода для моделирования процессов с существенными изменениями геометрии расчётной области.
В части программной реализации соискателем проделана работа по реализации описанных ранее методов, а также интеграции полученного программного комплекса с библиотеками, использующимися для визуализации (paraview, pvbatch) в автоматическом режиме.
В части математического моделирования соискателем выполнено исследование волновых процессов, возникающих в композиционных материалах при ударном нагружении и приводящих к последующему разрушению материала и деламинации. Проведено численное моделирование последствий воздействия лазерного излучения на стеклянный образец, а также проведено сравнение полученных данных с экспериментом. Выполнено моделирование поведения многослойной прозрачной конструкции при ударном нагружении. Получена зависимость размеров области расслоения от адгезионной прочности. Также выполнены расчёты нескольких высокоскоростных столкновений, в частности, падения быстро движущегося объекта на сферическую оболочку, столкновения микрометеорита с космическим спутником, а также пробивания стальным осколком стальных преград различной толщины. 1 Уравнения механики деформируемого твёрдого тела
Уравнения движения и реологические соотношения Процессы, происходящие в деформируемом твёрдом теле, могут быть описаны [64,65] при помощи следующей системы уравнений: pijt = у, 7у + fi (уравнения движения), al3 = Cijkiiki + Fi:i (реологические соотношения). (1.1) Здесь р плотность среды, Vi компоненты скорости смещения, 7у, Sij — компоненты тензоров напряжений и деформаций, Vj — ковариант-ная производная по j-й координате, fi — массовые силы, действующие на единицу объёма, F{j — добавочная правая часть, конкретный вид которой определяется свойствами рассматриваемого материала.
В приближении малых деформаций тензор скоростей деформаций itJ может быть выражен через компоненты скоростей смещения следующим образом: + V )-Конкретный вид компонент тензора Cijki определяется исключительно реологией среды и более подробно будет рассмотрен далее. Обычно для удобства и краткости исходная система (1.1) записывается в матричном виде at дхг где и = {vx,vy,vz, ахх, аху, (jxz, аш, uyz}azz}T — вектор неизвестных, содержащий три компоненты скорости смещения и 6 компонент тензора напряжений (в силу закона парности касательных напряжений [66]), Aг — матрицы, зависящие от реологии среды, а / — правая часть уравнения, характеризующая воздействие внешних сил на систему. Очевидно, вид матрицы АІ напрямую зависит от вида тензора C ui и определяется реологией среды, а также используемой моделью вещества. 1.2 Изотропная линейно-упругая модель
В случае линейно-упругого изотропного тела реологические соотношения из системы уравнений (1.1) принимают [67] вид
Очевидно, что в самом общем случае тензор Cijkl содержит 34 = 81 компоненту. В предположении малых деформаций тензор напряжений симметричен, одновременно с этим по определению симметричен и тензор деформаций. В таком случае несложно доказать [68], что С1]Ы = СкШ = = Cijik, откуда следует, что тензор упругих постоянных для анизотропного тела в приближении малых деформаций имеет только 62 = 36 независимых компонент. Далее, ввиду потенциальности упругого деформирования тензор упругих постоянных обладает дополнительной симметрией
Решение уравнения переноса
С точкие зрения программной реализации комбинированный метод представляет из себя набор взаимосвязанных компонентов, призванных объединить две соответствующих реализации численных методов (см. рис. 2.4).
В программном комплексе, в котором реализован комбинированный численный метод, можно выделить две основные части: непосредственная реализация метода (SPGCM) и набор тестов (Tests). SPGCM представляет собой набор модулей по интеграции двух численных методов, а именно: GCM — реализация сеточно-характеристического метода на тетраэдральных сетках. SPH — реализация метода сглаженных частиц. Dispatcher — модуль, отвечающий за распределение участков обла 51 сти интегрирования между двумя численными методами, а также между вычислительными узлами при многопроцессорном расчёте на кластере. CombinedModel — модуль, непосредственно обеспечивающий сшивку численных методов и управление расчётом. Именно в нём реализована основная логика, позволяющая проводить комбинированный расчёт. Snapshotter — модуль, предоставляющий возможность сохранять результаты расчётов в едином формате, что необходимо для возможности визуализации полученных в ходе расчёта данных. Модуль тестирования результатов (Tests) служит для верификации получаемых в результате расчёта данных, а также обеспечивает возможность использования механизмов непрерывной интеграции в ходе процесса разработки. Модуль состоит из следующих компонентов: Analytics — набор постановок задач и соответствующих им аналитических решений. Unit tests — набор модульных тестов, позволяющих проводить проверку корректности реализации отдельных частей программы в изолированном окружении. Func tests — набор функциональных тестов, сверяющих результаты численного расчёта тестовых постановок и соответствующих им аналитических решений. paint.py — утилита для визуализации результатов моделирования, а также результатов выполнения функциональных тестов.
Модуль CombinedModel отвечает за выполнение расчёта комбинированным методом. Строго говоря, его главной задачей является последовательное вычисление значений в областях интегрирования соответствующими численными методами и выполнение необходимых операций для корректной сшивки методов. Последовательность действий, выполняемых эти методом, такова: 1. Вычисление необходимых значений в фиктивных частицах с использованием значений, полученных на предыдущем расчётном шаге.
Определение максимального допустимого шага по времени max = = max(gcm,sph), где gcm и sph — максимально допустимые шаги по времени для области сеток и частиц соответственно.
Интегрирование системы уравнений (1.1) с использованием значений, полученных на шаге 3. Этот шаг необходим, так в отличии от области сеток, где фактически хранятся значения на прошлом и текущем временных слоях, в области частиц хранятся значения только для текущего временного слоя.
Интерполяция на визуализационную сетку и сохранение соответствующих результатов расчёта на файловой системе.
Для верификации реализованного комбинированного численного метода был решён ряд модельных задач, имеющих точное аналитическое решение. Во всех постановках задаётся возмущение в некоторой области изначально неподвижного ненапряжённого тела. Для каждой постановки на соответствующих графиках приведены несколько кривых: точное решение (analytic), результат расчёта только сеточно-характеристическим методом (gcm), результат расчёта только методом сглаженных частиц (sph) и результат расчёта комбинированным методом (gcm-sph и sph-gcm).
Как видно из рис. 2.5–2.22, результаты расчётов согласуются с аналитическим решением при учёте погрешностей, неизбежно возникающих при численном моделировании.
Задача о распаде разрыва Рассматривается железное тело в форме куба с гранью 4 м, первоначально находящееся в первом координатном углу трёхмерной декартовой системы координат, причем три ребра куба лежат на координатных осях. Для этого тела рассматриваются две постановки: распад разрыва по скорости в случае продольной и поперечной волн.
В случае продольной (поперечной) волны части тела, находящейся условно слева от плоскости, проходящей через центр куба и имеющей нормаль (0.306, -0.153, 0.94), придается начальная скорость 1 м/с (0.75 м/с) вдоль нормали (перпендикулярно к нормали).
Результаты расчёта представлены на рис. 2.5–2.10. Распад двух разрывов Постановка совпадает с описанной в предыдущем параграфе, но имеет два отличия: 1. Тело имеет форму параллелепипеда с длиной ребра 6 м воль оси Z, длины остальных ребер составляют 4 м. 2. Начальная скорость в данном случае придается области тела между двумя плоскостями, характеризующимися той же нормалью и находящимися по разные стороны от центра тела на расстоянии 1 м от него. Границей раздела областей расчёта разными численными методами является плоскость z = 4.5. Результаты расчёта представлены на рис. 2.11–2.16. Распространение синусоидальных и треугольных возмущений Постановка задачи полностью совпадает с постановкой предыдущей задачи, отличается лишь форма первоначального возмущения. Рассматривается развитие первоначальных возмущений двух форм: треугольной и синусоидальной. Разделение на подобласти совпадает с использованным в предыдущей задаче.
Зависимость размеров области разрушения от прочности материала
Рассматривается задача о воздействии на стеклянную мишень пучка лазерного излучения. Характеристики стекла приведены в табл. 3.1. Для моделирования воздействия используется задание эквивалентного (осреднённого) импульса при помощи начального и граничного условий. Как показывает эксперимент [87], при коротком воздействии излучения деформации наблюдаются только в непосредственной близости от точки контакта пучка и преграды. В такой ситуации тепловые эффекты не успевают проявиться в слое конечной толщины, поэтому моделирование исходного воздействия при помощи осреднённого импульса является физически обоснованным.
Образец, на который осуществляется воздействие, представляет собой прямоугольный параллелепипед размером 70x70x20 мм. В качестве эквивалентного импульса в центре мишени в круге радиусом 5 мм задан импульс давления в 8 ГПа длительностью 5 мкс (см. рис. 3.1).
Для моделирования хрупкого разрушения в стекле используется критерий наибольшего главного напряжения и однобереговая модель трещин
Задача решается численно при помощи сеточно-характеристического метода на неструктурированной тетраэдральной сетке (см. рис. 3.2). Ко личество узлов в сетке – 12 миллионов.
Результаты расчёта на качественном уровне хорошо согласуются с экспериментом [87], особенно с учётом того, что начальное воздействие в расчёте было задано при помощи эквивалентного импульса. На рис. 3.19 представлены изображения разрушенной области, полученной по результатам численного моделирования, а также фотография образца, полученного после эксперимента. (a) Результаты расчёта (b) Фотография образца Рисунок 3.19 — Сравнение итоговой разрушенной области, полученной при расчёте, с результатами эксперимента
Видно, что в результате численного моделирования получены две характерные области разрушения в образце: разрушенная область в форме «цветка» в объёме и область тыльного откола. Характерные размеры разрушенных областей также совпадают в пределах 20%. Область разрушения, вызванная непосредственным высокотемпературным воздействием, в ходе численного эксперимента не получена, так как моделировалось только хрупкое разрушение, вызванное ударной нагрузкой в виде осред-нённого импульса.
Отдельно стоит отметить, что механизм возникновения разрушения в объёме, полученного в ходе численного решения задачи, является принципиально трёхмерным. Явление тыльного откола возможно смоделировать даже в одномерной постановке, но получить разрушение в объёме, вызванное взаимодействием сходящихся сферических волн, в одномерной постановке невозможно. 3.1.4 Зависимость размеров области разрушения от прочности материала
С целью выяснить, каким образом изменение параметров стекла влияет на качественную картину разрушения, было проведено несколько расчётов, в которых прочность стекла завышалась. Результаты расчётов приведены на рис. 3.20 —3.21. Как видно из результатов расчёта, увеличение прочности стекла ожидаемо ведёт к уменьшению итоговой разрушенной зоны. Отсюда можно сделать вывод, что для большего совпадения с экспериментом требуется задать более точные параметры материала, так как варьирование прочностных характеристик ведёт к заметному изменению размеров разрушенной области.
Заметим, что после того, верификации модели рядом экспериментов, с ее помощью можно будет определять прочность материалов.
Рассматривается задача о высокоскоростном столкновении металлического ударника в форме шара и многослойной стеклянной конструкции. Решение этой задачи имеет практический смысл: такая постановка возникает как в гражданском авиастроении (прохождение самолёта через град), так и в военном (взрыв шариковой бомбы).
Численное решение аналогичной двумерной постановки рассматривается в статье [88]. В данной работе постановка является трёхмерной, а также рассматривается другой способ укладки слоёв: слои стекла и клея чередуются, в качестве подложки используется слой пластика. Также рассматривается влияние адгезионной прочности на характер объёмного разрушения и размеров области деламинации.
Конструкция состоит из 7 слоёв различной толщины (см. рис. 3.22): стекло (10 мм), клей (2 мм), стекло (5 мм), клей (2 мм), стекло (5 мм), клей (2 мм), пластик (10 мм).
Параметры материалов приведены в табл. 3.2, адгезионная прочность (т.е. предельное давление, вызывающее расслоение) равна 10 МПа. В таблице отсутствуют пределы прочности для клея и стали, так как хрупкое разрушение для этих материалов не моделировалось в силу того, что оно не наблюдается на практике в подобных постановках. Л, ГПа /І, ГПа р, кг/м3 Предел прочности, ГПа
Скорость столкновения шарика и стеклянной конструкции составляет 1 км/с. При моделировании процесса учитывается только хрупкое разрушение, возникающее в ходе взаимодействия волновых фронтов внутри материала. Деформация конструкции вследствие столкновения не учитывается. Такое предположение вполне корректно, поскольку скорость звука в слоях конструкции в несколько раз превосходит скорость соударения.
Для моделирования хрупкого разрушения в объёме конструкции используется критерий наибольшего главного напряжения и однобереговая модель трещин Майнчена-Сака, для расчёта разрушаемого контакта используется критерий разрушения по превышению адгезионной прочности.
Результаты расчётов представлены на рис 3.23–3.31. Каждый рисунок состоит из трёх частей: изображение разрушенной области (a), изображение расслоения в разрезе конструкции (b) и область деламинации между первым слоем стекла и первым слоем клея (c). Один шаг по времени равен 50 нс. По представленным результатам видно, что столкновение стального шарика и слоистой стеклянной конструкции вызывает серьёзные повреждения последней. Так, область основного разрушения сконцентрирована в первом слое, который принимает на себя изначальный удар — этот слой практически полностью разрушается в результате соударения
Моделирование последствий падения самолёта на крышу здания
Критерий Пака дает заметно больший размер области разрушения. В рамках данного сравнения это затрудняет анализ результатов. При этом стоит учитывать, что критерий Пака дает не скалярную меру разрушения, а векторную – направление микротрещины в разрушенном узле расчётной сетки. Элементарный объем материала, в котором возникла микротрещина, меняет свои упругие характеристики не так сильно, как полностью разрушившийся элементарный объем (множественные трещины, раскрашивание). Поэтому прочие критерии разрушения, которые могут отображать только скалярное разрушение, могут игнорировать такие узлы. Соответственно, сравнивать данный критерий с остальными приходится по влиянию результатов его работы на другие показатели — например, размеры области расслоения. При этом критерий Пака может обнаруживать только микротрещины (в данной реализации ровно одну на узел сетки, при необходимости можно увеличить до трех взаимно перпендикулярных трещин на узел сетки), но не может обнаруживать полностью разрушенный объем. Критерий Пака целесообразно комбинировать с другими критериями для полного покрытия существующих механизмов разрушения. Основным недостатком данного критерия является наличие четырех внутренних параметров модели, которые могут зависеть от постановки задачи, поэтому его верификация для задач низкоскоростного соударения представляет из себя отдельную проблему.
Можно видеть, что критерий Хашина при ударе вдоль оси армирования обнаруживает несколько областей разрушения различной формы: центральная область под ударником, «лучи» к углам образца и два кольца краевых разрушений. Из остальных критериев только критерий Друкера-Прагера обнаруживает «лучи» и только критерий Цая-Ву обнаруживает краевые эффекты. При расчете субпакетов, для которых некорректно применять критерий Хашина непосредственно, технически можно применить комбинацию критериев Друкера-Прагера и Цая-Ву, но такой интегральный критерий не будет иметь физического обоснования, результаты таких расчетов также будут иметь сомнительную достоверность.
Можно видеть, что области расслоения также существенно зависят от примененного критерия. Аналогично областям объемного разрушения, сходные результаты дают критерии Хашина, Друкера-Прагера и Цая-Ву. Применение критериев Пака и Цая-Хилла дает существенно отличающиеся области расслоения.
Таким образом, результаты расчетов модельных задач показывают, что даже для простейшей постановки области разрушения, получаемые в расчетах с использованием различных критериев, существенно отличаются друг от друга как по форме, так и по размерам. При этом необходимо заметить, что получить точную форму и размер области разрушения материала в реальном эксперименте весьма нетривиально. В доступных результатах реальных экспериментов измерялись глубина вмятины после соударения и размер расслоенной области по данным ультразвукового зондирования. Получение достоверной глубины вмятины в численном эксперименте крайне затруднительно, так как требует разработки математической модели реологии разрушенного материала, что является отдельной задачей (крайне нетривиальной для композитов в силу их сложной структуры и большого количества механизмов разрушения). Верификацию критериев разрушения предлагается проводить на основании данных о размере и форме расслоенной области, полученных в численном и реальном эксперименте. Существенное различие результатов расчета модельных задач дает основание полагать, что сравнение численного эксперимента с реальным может помочь не только выявить наиболее подходящий критерий или совокупность критериев, но и определить внутренние параметры моделей разрушения композита.
Постановка задачи Рассматривается задача о низкоскоростном ударе по трёхстрингерной панели. Рассматривается 2 точки нанесения удара: в стрингер и в обшивку между двумя соседними стрингерами. Удар наносится цилиндрическим стальным ударником с диаметром закругления на конце 25.4 мм. Геометрия панелей и вид расчетной области приведены ниже.
В начальный момент времени напряжения в конструкции и ударнике отсутствуют, конструкция покоится, все точки ударника имеют одинаковую скорость v, направленную по нормали к элементу обшивки. Скорость ударника пересчитывается из энергии ударника, использованной в эксперименте. При этом считается, что масса ударника 10 кг, а полная энергия ударника равна его кинетической энергии.
Края панели считаются жёстко закреплёнными, все прочие неконтактные границы конструкции и ударника считаются свободными.
Контактные границы между слоями преграды считаются с условием полного слипания. На контактирующих поверхностях задаётся равенство компонентов скорости. Контакт между ударником и преградой полагается удовлетворяющим условию свободного скольжения.