Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенности температурных полей и теплофизических процессов при фильтрации газожидкостной смеси в песчаных пластах 15
1.1. Описание условий и геометрия задачи 15
1.2. Основные термогидродинамические уравнения при фильтрации газа... 19
1.2.1. Уравнение энергии 19
1.2.2. Уравнения неразрывности 23
1.2.3. Уравнения состояния реальных газов и жидкости 24
1.2.4. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса 28
1.2.5. Уравнение импульсов 29
1.3. Выводы 29
ГЛАВА 2. Постановка основных задач фильтрации газожидкостной смеси. применение асимптотического метода 30
2.1. Модель газоносного пласта 30
2.2. Математическая постановка задачи 32
2.3. Разложение по асимптотическому параметру. Нулевое приближение ...35
2.4. Предельный случай нулевого приближения 41
2.5. Постановка задачи в первом приближении 43
2.6. Вывод дополнительного условия для первого и более высоких приближений 46
2.7. Другой способ обезразмеривания 49
2.8. Выводы 51
ГЛАВА 3. Температурное поле в пласте при фильтрации реального газа без учета теплообмена с окружающей средой. предельный случай нулевого приближения 53
3.1. Приближение стационарного поля давлений 53
3.2 Автомодельное решение нелинейной задачи о температурном поле при плоскорадиальной фильтрации 63
3.3. Квазистационарное температурное поле при фильтрации газа в пласте 71
3.4. Расчеты физических параметров при фильтрации газожидкостной смеси с учетом растворимости 89
3.4.1. Эффективная скорость конвективного переноса тепла 93
3.4.2. Эффективные значения коэффициента Джоуля - Томсона и адиабатического коэффициента 94
3.4.3. Решение гидродинамической задачи и построение зависимостей для эффективных коэффициентов 96
3.4.4. Выражения для эффективного коэффициента Джоуля - Томсона, эффективного адиабатического коэффициента, скорости конвективного переноса тепла и объемной теплоемкости при фильтрации газированной жидкости 98
3.4.5. Кажущийся коэффициент Джоуля - Томсона 101
3.4.6. Выводы 104
ГЛАВА 4. Температурная задача о фильтрации газожидкостной смеси с учетом теплообмена с окружающей средой 110
4.1. Решение задачив нулевом приближении110
4.2. Решение задачи в первом приближении 114
4.3. Выводы 131
Заключение 132
Библиографический список 134
Приложение 142
- Уравнения состояния реальных газов и жидкости
- Разложение по асимптотическому параметру. Нулевое приближение
- Расчеты физических параметров при фильтрации газожидкостной смеси с учетом растворимости
- Выражения для эффективного коэффициента Джоуля - Томсона, эффективного адиабатического коэффициента, скорости конвективного переноса тепла и объемной теплоемкости при фильтрации газированной жидкости
Введение к работе
Актуальность проблемы. По мнению экспертов [79], основным топливом в XXI в. станет природный газ, объемы которого сегодня составляют 87% от разведанных запасов нефти. Это приведет к значительным геополитическим изменениям в мире. Таким образом, одной из наиболее значимых в современной теплофизике является задача о фильтрации газа в пластах.
Как правило, фильтрующаяся среда состоит из нескольких фаз. При решении практических задач контроля разработки газовых и нефтяных залежей велика роль скважинной термометрии. Промышленное применение термометрии началось в 70-х годах в связи с освоением месторождений Западной Сибири, когда была разработана высокочувствительная термометрическая аппаратура, позволяющая регистрировать температурные изменения порядка сотых долей Кельвина. В настоящее время термометрия в комплексе с другими методами используется для решения ряда промыслово-геофизических задач.
В основе термических исследований скважин лежит регистрация в нефтегазовых пластах баротермического эффекта, то есть изменения температуры газожидкостной смеси при фильтрации. Существует необходимость детального изучения вклада этого эффекта в формирование температурных полей.
Исследования фильтрации газа сквозь пористые пласты встречаются со значительными трудностями, основной из которых является нелинейность задач, связанная с необходимостью учета зависимости плотности газа от давления.
Кроме того, в глубоких, наиболее продуктивных, пластах, характеризующихся высоким давлением (в большинстве случаев более 100 атмосфер) и относительно невысокой температурой (обычно менее 100С), свойства газов значительно отклоняются от свойств идеальных газов. Температурные поля, регистрируемые в пластах, во многом определяются эффектом Джоуля-
Томсона, который, как известно, проявляет себя только в случае реального
газа. Это приводит к необходимости использования уравнений состояния ре
ального газа, что также затрудняет решение практических задач фильтрации.
\ Практический интерес представляет исследование поля температур при
многокомпонентной фильтрации. Основной составляющей природного газа является метан, содержание которого на большинстве газовых месторождений весьма значительно (95 - 99)%.
Формирование температурного поля пласта во многом определяется теплообменом с окружающими породами.
Определенное влияние на формирование температурных полей в газовом пласте могут оказывать тепловые эффекты фазовых переходов. Роль этих эффектов в газовых пластах, где содержание тяжелых углеводородов незначительно, невелика. Однако, в газоконденсатных месторождениях, в состав которых входит больше тяжелых углеводородов, вклад тепловых эффектов фазовых переходов на формирования температурных полей может быть существенным и им пренебрегать нельзя.
Первые исследования термодинамических эффектов при фильтрации
газа в пластах были выполнены в Калифорнийском технологическом инсти
туте (США) Б. Сейджем и У. Лейси в 1924 г. [41, 42]. На основании лабора
торных исследований ими было показано, что фильтрация газа не является
изотермическим процессом, и величина температурного эффекта составляет
около 10 К. Позднее, в 1936 г., эти работы повторил в СССР Б.Б. Лапук [25],
[77]. В 1965 г. Э.Б. Чекалюком [74] в докторской диссертации было построе
но уравнение, описывающее поле температуры при фильтрации газа и жид-
* кости в пористых пластах. Им были получены простейшие аналитические
решения задач о температурном поле при фильтрации жидкости, однако газовые задачи остались нерешенными в силу их сложности и нелинейности.
Попытки численного решения задач о температурном поле в пласте предприняли в Казанском университете М.А. Пудовкин [37, 38], Г.Г. Кушта-
нова [9, 22] и другие. Но в работах Г.Г. Куштановой не был учтен баротер-мический эффект.
Эти теоретические работы явились основой для широкого практического использования методов термометрии (Л.З. Позин [35], Н.Н. Непримеров [32], И.Л. Дворкин [11], А.С. Буевич [52]). Термометрия стала применяться на всех месторождениях мира [5], в том числе и в России [72]. Однако анализ практического материала показал несовершенство теоретических представлений. Важным этапом в развитии теории явилось осознание того, что регистрируемый в пласте эффект отличается от эффекта Джоуля - Томсона. В результате был обнаружен баротермический эффект, теория которого построена А.И. Филипповым, А.Ш. Рамазановым и Р.Ф. Шарафутдиновым [64, 68].
Развитие этих представлений [52, 63 - 64] легло в основу докторских диссертаций Р.А. Валиуллина, В.Ф. Назарова, А.С. Буевича, посвященных развитию методики термических исследований в нефтяных скважинах.
В настоящее время возникли предпосылки создания аналитической теории баротермического эффекта. Новые перспективы исследования процессов фильтрации открывает использование асимптотических методов, которые ранее не применялись для решения подобных задач. А.И. Филипповым [66] создана эффективная модификация асимптотического метода, ориентированная на задачи теории скважинной термодинамики. Она была использована О.И. Коркешко [62] для создания теории температурных и массо-обменных процессов при закачке жидкости в пласты. На основе использования асимптотического метода осуществлен прорыв в теории температурных процессов при фильтрации газожидкостных смесей (Девяткин Е.М. [12, 54], [66]). М.Р. Минлибаев исследовал явление трансцилляторного переноса в многокомпонентных системах [30, 61]. Новые задачи по термодинамике аномальной жидкости были решены Г.Я. Хусаиновой [71, 67]. П.Н. Михайловым построены новые решения задач о движении жидкости по скважине [69]. Ефимовой Г.Ф. [18] рассмотрены нелинейные задачи и созданы основы теории нового способа термического воздействия на основе фильтрационно-
волновых процессов. Эти исследования обеспечивают возможность развития основ теории баротермического эффекта в газовых пластах, которые до последнего времени, к сожалению, не были созданы.
Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной проблемы исследования.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных полей, возникающих при фильтрации газовой смеси в пористых пластах, с учетом неидеальности газов и теплообмена с окружающими пласт породами на основе применения асимптотических методов.
Основные задачи. 1. Анализ основных уравнений сплошной среды для смеси газов и получение на этой базе уравнения энергии с эффективными параметрами. Определение условий, при которых поле давления во взаимосвязанной термогидродинамической задаче определяет только источники тепла и скорость конвективного переноса, что позволяет линеаризовать температурную задачу (при нелинейной гидродинамической) и обеспечить применение эффективных методов интегральных преобразований для построения аналитических решений.
Получение и теоретическое исследование аналитических решений при стационарной фильтрации газов. Нахождение решения температурной задачи при фильтрации газожидкостной смеси асимптотическими методами в пространстве изображений и оригиналов в нулевом и первом приближениях. Сопоставление полученных решений с экспериментальными данными.
Проведение расчетов пространственно-временных зависимостей баротермического эффекта применительно к реальным условиям газовых месторождений, их анализ и изучение возможности практического использования полученных результатов по баротермическому эффекту в газовых смесях при исследовании скважин и пластов.
Практическая ценность работы. Полученное решение задачи о баро-термическом эффекте в газовых пластах представляет основу для расчетов температурных полей вблизи эксплуатируемых газовых скважин. Результаты
открывают перспективы для разработки новых методов геофизических исследований.
Достоверность полученных результатов. В основе данного исследования лежат модели, основанные на фундаментальных физических законах. Согласие полученных результатов с современными представлениями о физических процессах, протекающих в газовых пластах, удовлетворительное соответствие расчетных теоретических кривых с результатами других исследователей и совпадение в предельных случаях новых уравнений и формул с уже известными также свидетельствуют об их достоверности.
Научная новизна. Разработана математическая модель температурного поля и на основе модификации асимптотического метода построены решения задач о баротермическом эффекте в газовом пласте, учитывающие теплообмен пласта с окружающими породами, тепловые эффекты фазовых переходов. Разработанная модель учитывает нелинейность гидродинамических уравнений, обусловленную зависимостью плотности от давления согласно уравнениям состояния реального газа, в том числе линеаризованным. На основе проведенных расчетов и сопоставления теории и эксперимента обнаружены новые закономерности баротермического эффекта в газах.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель баротермического эффекта в газовых пластах с учетом неидеальности газа, вклада тепловых эффектов фазовых переходов, теплообмена с окружающими породами, построенная с помощью асимптотических методов, и конкретные решения задач, лежащих в основе этой модели. Новые способы и результаты расчетов переходных температурных полей, возникающих в скважинах и пластах при фильтрации газа и газожидкостной смеси в приближении последовательной смены стационарных состояний, автомодельного метода, квазистационарного подхода и асимптотической модификации на основе решений нелинейных задач.
Решение задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте в нулевом приближении имеет физический смысл и применимо для расчетов средних значений при любых временах t > О независимо от сходимости ряда, хотя регулярное асимптотическое разложение обеспечивает возможность использования решения только для больших времен.
Установленные закономерности температурных полей баротермиче-ского эффекта в газоносных пластах и рекомендации по их практическому использованию.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 наименований, и приложения. Работа изложена на 141 страницах и иллюстрирована 1 таблицей и 39 рисунками.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава начинается с рассмотрения описания условий и геометрии
задачи. Далее представлен обзор основных физических явлений, имеющих место при фильтрации газожидкостной смеси сквозь пористую среду, и приведены уравнения, описывающие термодинамические и гидродина*мические процессы, применительно к газовым пластам. Определены эффективные параметры, входящие в уравнение энергии. Так как исследование процессов фильтрации предполагает задание определенных уравнений состояния для жидкости и для газов, здесь же приведены возможные уравнения состояния.
Во второй главе рассмотрена математическая постановка основных задач теории фильтрации газожидкостной смеси сквозь пористую среду. С использованием асимптотического параметра данная задача сведена к бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Сформулировано дополнительное
интегральное условие для первого и более высоких приближений. Уравнение для температуры в первом приближении является «зацепленным», то есть содержит коэффициенты разложения нулевого и первого порядка. На основе «расцепления» цепочки уравнений осуществлена постановка задачи в нулевом и первом приближениях.
В третьей главе исследуется температурное поле в пласте при фильтрации однокомпонентного реального газа без учета теплообмена с окружающей средой. Полученные кривые позволяют определить зависимость радиуса зоны возмущения от времени, если определить пороговую величину температуры как разрешающую способность термометра (примерно 0.01 К). На основе квазистационарного метода или приближения последовательной смены стационарных состояний получены расчетные формулы для температуры в газовом пласте. Произведено сравнение автомодельного и квазистационарного методов оценки распределения температуры в газовом пласте. Рассмотрено квазистационарное поля давлений в пласте. Получено автомодельное решение нелинейной задачи о температурном поле при плоскорадиальной фильтрации. Проведен анализ термодинамических процессов при фильтрации газожидкостной смеси со значительным содержанием жидкой фазы, когда существенен вклад фазовых переходов вследствие растворения газовой фазы в жидкой.
В четвертой главе представлено решение гидродинамической задачи о фильтрации газожидкостной смеси через пористую среду в нулевом и первом приближениях. Проведены расчеты и построены графики распределения температуры в первом приближении. Расчёты позволяют оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (г. Стерлитамак, 1997 г.);
Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы» (г. Стерлитамак, 1998 г.);
Международной научной конференции «Химия и химические технологии - настоящее и будущее» (г. Стерлитамак, 1999);
Международной научной конференции по математическому моделированию (г. Херсон, 2003 г.);
Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (г. Стерлитамак, 2003 г.);
Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (г. Стерлитамак, 2004 г.);
на совместном научном семинаре кафедры математического моделирования БГУ и лаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа УНЦ РАН (научный руководитель - доктор физ.-мат. наук, профессор СИ. Спивак);
научном семинаре кафедры математического анализа СГПИ (научные руководители - доктор физ.-хМат., профессор К.Б. Сабитов и доктор физ.-мат., профессор И.А. Калиев);
научном семинаре кафедры прикладной математики и механики СГПИ (научный руководитель - чл.-корр. АН РБ, доктор физ.-мат. наук, профессор В.Ш. Шагапов);
научном семинаре кафедры теоретической физики СГПИ (научный руководитель - доктор тех. наук, профессор А.И. Филиппов).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 научных работах:
Филиппов А.И., Девяткин Е.М., Миколайчук Н.П., Филиппов С.А. Расчеты эффективного и кажущегося коэффициентов Джоуля-Томсона при фильтрации газированной жидкости // Инженерно-физический журнал. -2002. - Т. 75. - № 4. - С. 43-52.
Миколайчук Н.П., Халимов Л.Ф. Теория квазистационарных температурных полей при фильтрации газов // Современные проблемы физики и
математики: Сб. науч. тр. в 3 т. / Отв. ред. К.А. Сабитов // Всероссийс. науч. конф. 16-18 сентября 2004 г. - Стерлитамак: Стерлитамакская гос. пед. академия, 2004. - Т. 2. - С. 78-81.
Миколайчук Н.П., Девяткин Е.М., Кильсимбаев М.А. Температурное поле при фильтрации реального газа // Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Сб. науч. тр. в 3 т. / Отв. ред. К.А. Сабитов // Междунар. науч. конф. 24-28 июня 2003 г. - Стерлитамак: Стер-литамакский гос. пед. ин-т, 2003. - Т. 3. - С. 133-140.
Филиппов А.И., Девяткин Е.М., Миколайчук Н.П. К теории баротер-мического эффекта в газах // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Н. Хомченко // VI Междунар. конф. по мат. моделированию. - 9-14 сентября 2003 г. - Херсон - Санкт-Петербург: Изд-во междунар. акад. высш. школы, 2003. - С. 235-241.
Миколайчук Н.П., Привалов В.Ф. Стационарное струйное течение жидкости в потоке другой жидкости / Дифференциальные уравнения и их приложения в физике: Сб. науч. тр. / Отв. ред. К.А. Сабитов - Стерлитамак: Стерлитамакский гос. пед. ин-т, 1999. - С. 27-32.
Гудкова О.С., Миколайчук Н.П. Динамика водо-паро-газовых струй в атмосфере / Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сб. науч. тр. в 2 ч. / Отв. ред. К.А. Сабитов // Междунар. науч. конф. 22-25 сентября 1998 г. - Стерлитамак: Стерлитамакский гос. пед. ин-т, 1998. -4.2.-С. 27-32.
Миколайчук Н.П., Привалов В.Ф. Задача об истечении газовой струи из трубы при учете сил плавучести / Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сб. науч. тр. в 2 ч. / Отв. ред. К.А. Сабитов // Междунар. науч. конф. 22-25 сентября 1998 г. - Стерлитамак: Стерлитамакский гос. пед. ин-т, 1998. - Ч. 2. - С. 51-55.
В работах [1] - [4] постановка задачи принадлежит профессору А.И. Филиппову, в работах [5] - [7] - профессору В.Ш. Шагапову. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту,
принадлежат автору.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору А.И. Филиппову за постоянное внимание к работе, а также член-корр. АН РБ доктору физико-математических наук, профессору В.Ш. Шагапову и доктору физико-математических наук, профессору К.Б. Сабитову за полезные советы, послужившие улучшению содержания работы.
Уравнения состояния реальных газов и жидкости
Решение такого рода задач представляет известные трудности в связи с нелинейностью системы, включающей как термодинамические, так и гидродинамические уравнения.
Предварительно опишем основные характеристики пористых сред. Под «пористой средой» обычно понимается твердое тело, содержащее относительно много пустот, сообщающихся или не сообщающихся между собой и распределенных внутри тела упорядоченным или неупорядоченным образом [20]. Эти пустоты называются порами, а систему пустот - пространством пор. Твердую фазу называют скелетом или каркасом твердого тела. При этом поры представляются как пустые промежутки, которые в пористом материале распределены более или менее часто [76]. К пористым породам относятся образования из песка, известняк, пемза, доломит и т.д.
Структура пористых материалов чрезвычайно разнообразна. В большинстве пористых тел пустоты распределены беспорядочно. Поэтому структура таких тел может быть описана только статистически. Однако течение жидкости или газа внутри этих тел можно описать посредством точно определяемых макроскопических величин [20, 2, 3] относящихся к большим объемам пористой среды.
Поры в пористой среде могут быть сообщающимися или не сообщающимися. Течение флюида в пустотах возможно лишь в том случае, когда, по крайней мере, часть пор сообщается друг с другом. Взаимосообщающаяся часть порового пространства называется эффективным (активным) поровым пространством пористой среды, а все поры — общим поровым пространством.
Одной из важных характеристик пористой среды является пористость т — безразмерный параметр, определяемый как отношение объема пустот к общему объему. Различают две пористости - абсолютную (общую) и активную. Абсолютная пористость - это отношение объема всех пор к общему объему образца; активная пористость - отношение объема сообщающихся между собой пор к общему объему образца. Многие горные породы вулканического происхождения имеют высокую общую пористость, но незначительную активную. Для песчаника (нефтяного песка) т = 0,08-038, для известняка и доломита - 0,04-0,10, для песка - 0,37-0,50 [4, 34, 73].
Поверхность пустот называют внутренней поверхностью, а величину ее площади, отнесенную к единице объема, - удельной поверхностью S. Очевидно, что у материалов, обладающих мелкозернистой структурой, удельная поверхность намного больше, чем у материалов с крупнозернистой структурой. Для песчаников S принимает значения (іО5 -106) м2/м3. Основной характеристикой пор является их размер. Однако, это понятие условно и неоднозначно. В случае, когда нет возможности выделения элементарной поры с определенной геометрической формой, под размером поры понимают некоторое характерное расстояние между частицами, образующими скелет тела [70]. Исключительно маленькие пустоты в твердом теле называются молекулярными пустотами, большие - кавернами. Поры - это пустые промежутки, средние между кавернами и молекулярными пустотами. Ограничение их размеров довольно неопределенно. Пустоты в пористом материале могут быть частично заполнены жидкостью, частично воздухом и другими газами. При этом возникает важный вопрос о том, какую часть пустот занимает каждая компонента. Насыщенность s пористой среды является безразмерной характеристикой, определяемой как относительная часть объема пустот среды, занятая газом (жидкостью). Для газа и жидкости, вместе заполняющих пространство пустот, справедливо равенство s + sh = 1. Насыщенность также является макроскопической характеристикой, которая не учитывает относительного распределения жидкости (газа) по порам. Способность пористого материала пропускать через себя жидкость (газ) под действием приложенного градиента давления, называется прони цаемостью к. Этот параметр был впервые введен Дарси в 1856 г. Уравнение, определяющее проницаемость через измеряемые величины, называется законом Дарси [73]. Величина проницаемости к определяется структурой пористого материала. Единицей измерения проницаемости является один Дарси. Для песчаников характерна проницаемость (5-10 -3.0] Дарси. Физические характеристики коллекторов газа меняются как по толщине пласта, так и по расположению его в пространстве, то есть по вертикальной и горизонтальной координате. Это означает, что газоносные пласты в общем случае являются неоднородными и анизотропными. Кроме того, реальные пласты являются наклонными, хотя углы наклона, как правило, невелики (1 - 2 ). Толщина пористого пласта, имеющая обычно значения порядка метров, также меняется вдоль пласта, однако при расстояниях между скважинами порядка километров эти изменения можно считать несущественными. В нашей задаче использована упрощенная модель пласта. Реальный неоднородный пласт рассмотрен как горизонтальный слой пористой среды с параллельными границами, однородный по гидродинамическим и теплофи-зическим свойствам. Для его описания были применены эффективные параметры. Сверху и снизу проницаемый пласт окружен непроницаемыми породами. Рассмотрен случай, когда газожидкостная смесь движется в пласте от периферии к скважине, то есть модель обладает осевой симметрией. Фильтрующийся флюид представляет собой смесь газов, один из которых представлен также и жидкой фазой. Между газовой и жидкой фазами возможен фазовый переход. Для математической постановки задачи необходимо рассмотреть основные уравнения.
Разложение по асимптотическому параметру. Нулевое приближение
На рис. 3.2-3.3 приведены результаты расчетов величины баротермического эффекта от времени при различных барических сжимаемостях. В расчетах принято: rw=0.lM, Рс =1.5-107 Па, Pw =5-106 Па, М = 0.016 кг/моль. Коэффициент Джоуля - Томсона рассчитывается из известных зависимостей на основе уравнений состояния реального газа. Из рисунка видно, что изменение температуры подчиняется следующим закономерностям. Линейное нарастание температуры при малых временах сменяется логарифмической стабилизацией при больших временах. Время, при котором происходит смена линейного нарастания на логарифмическую стабилизацию, зависит от барической сжимаемости; с увеличением сжимаемости это время уменьшается. Величина температурного эффекта также сильно зависит от сжимаемости. С увеличением сжимаемости величина температурного эффекта возрастает. Коэффициент барической сжимаемости приблизительно обратно пропорционален давлению. Реальные значения этого коэффициента в условиях газовых пластов лежат в пределах 3-Ю"8 Па - 10 8 Па. Поэтому величина эффекта находится в пределах (-10+-15 ) К. Это хорошо согласуется с величиной измеряемых в скважинных условиях температурных эффектов. Важно отметить, что согласно разработанной нами теории время установления температурного эффекта при ос = 10 8 Па, что часто встречается на практике, составляет около суток. Этот факт чрезвычайно важен при практическом использовании баротермического эффекта. Полученные результаты могут быть использованы для решения различных задач нефтегазовой геологии: определения местоположения продуктивного пласта, газонефтяного контакта, определения зон прорыва газа. 3.2 Автомодельное решение нелинейной задачи о температурном поле при плоскорадиальной фильтрации Поля давления в газоносных пластах в условиях разработки, как правило, нестационарны [51, 56]. Дросселирование газа приводит к появлению баротермического эффекта - изменению температуры при течении газа в пористой среде в нестационарном поле давления. Величина баротермического эффекта в отличие от эффекта Джоуля - Томсона, наблюдающегося при стационарной фильтрации, зависит от коллекторских свойств пористой среды, времени, геометрии течений и других факторов. Эти особенности баротермического эффекта обеспечивают возможность его практического применения при исследовании скважин и пластов. Термические исследования скважин широко используются в нефтегазовой промышленности для выявления отдающих интервалов, интервалов заколонных перетоков, оценки технического состояния скважин и т.д. [25].
Поэтому с 1965 г. [74] предпринимались попытки разработки теории баротермического эффекта для простейших случаев нестационарной- фильтрации в пластах. Однако и эта задача сильно усложнялась нелинейностью, обусловленной зависимостью плотности от давления, поэтому удовлетворительных аналитических решений задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте до сих пор нет [55]. При фильтрации газов и жидкостей термодинамические изменения связаны со многими эффектами, в число которых входит эффект Джоуля - Томсона.
Рассмотрим движение газа в пористом пласте из бесконечности (в реальных условиях от некоторого удаленного контура питания радиусом Rc) к скважине радиуса rw (рис.2). Будем полагать, что рассматриваемое движение - осесимметричное. Пренебрегая теплопроводностью, температурное поле в этом случае можно описать уравнением Чекалюка (3.1). Решение этого уравнения приво дит к необходимости рассмотрения дополнительной гидродинамической задачи для отыскания поля давления. Для описания движения газа воспользуемся уравнением неразрывности (1.8). Фильтрация газа сквозь пористую среду подчиняется закону Дарси (1.17). Решение задачи о баротермическом эффекте осуществляется на основе линеаризованного уравнения состояния (1.11). Итак, в рассматриваемой задаче исходная система уравнений имеет вид [66]
Расчеты физических параметров при фильтрации газожидкостной смеси с учетом растворимости
В реальных природных пластах чаще всего происходит фильтрация не однофазных, а газожидкостных потоков. Изменение температуры при фильтрации такой смеси связано с проявлением баротермического эффекта, который обобщает многообразие термодинамических процессов, происходящих в пористой среде. В газовых и газоконденсатных месторождениях газожидкостная смесь может быть представлена, к примеру, жидким пропаном, в котором растворен метан.
Для процессов фильтрации газожидкостной смеси со значительным содержанием жидкой фазы существенен вклад фазовых переходов вследствие растворения газовой фазы в жидкой. На ряде месторождений давление насыщения равно пластовому, и движение жидкой фракции в пласте сопровождается разгазированием на всем протяжении [39]. В случаях, когда давление насыщения равно пластовому, происходит снижение температуры за счет как поглощения теплоты при фазовом переходе, так и эффекта Джоуля -Томсона в газовой фазе. Течение жидкой фазы приводит к повышению температуры, коэффициент Джоуля - Томсона в жидкостях в этом случае является положительным. При малых растворимостях газа наблюдается разогрев пласта, а при больших — охлаждение газожидкостного потока.
Если же давление насыщения ниже давления в пласте, то могут реализоваться два случая течения: когда давление в скважине больше или равно давлению насыщения, происходит однофазное течение, сопровождаемое разогревом за счет баротермического эффекта в жидкой фазе. Когда давление насыщения лежит в промежутке между давлениями в пласте и в скважине, то реализуется двухзонное течение. В зоне, где давление превышает давление насыщения Ps Р Рс, происходит однофазное течение жидкости, сопровождающееся разогревом. В зоне, где давление меньше давления насыщения Pw P PS, наблюдается течение жидкости и газа, сопровождающееся фазовыми переходами и баротермическим эффектом, что при больших коэффициентах растворимости газа приводит к охлаждению потока.
С теоретической точки зрения наиболее общим представляется двух-зонное течение, поскольку остальные случаи являются частными или предельными. По этой причине в дальнейшем основное внимание уделяется двухзонному течению. Физические характеристики коллекторов жидкости и газа меняются как по толщине пласта, так и по простиранию, т.е. вертикальной и горизонтальной координатах. Это означает, что нефтегазоносные пласты в общем случае являются неоднородными и анизотропными. Для простоты будем считать, что пористый пласт однороден по гидродинамическим и теплофизическим свойствам.
В этих предположениях рис. 3.19 иллюстрирует геометрию рассматриваемой задачи, где газожидкостная смесь движется к скважине радиуса rw. Предполагается, что задача обладает осевой симметрией. Давление в скважине Pw меньше давления насыщения Ps, достигаемого при г = rs в пласте. Поэтому в области rw r rs реализуется двухфазное течение жидкости и газа. В области от радиуса насыщения rs до радиуса контура питания Rc реализуется однофазное течение жидкости. Необходимым условием решения температурной задачи при фильтрации газированной жидкости является нахождение эффективных параметров, входящих в уравнение энергии, поскольку фильтрующаяся среда состоит из нескольких фаз. Математическая постановка данной задачи описывается уравнениями сохранения массы и импульса, уравнением состояния свободного газа и законом Генри. Уравнения сохранения массы представляются в виде уравнений неразрывности для несущей фазы, для растворенного в жидкости газа и для свободного газа.
Выражения для эффективного коэффициента Джоуля - Томсона, эффективного адиабатического коэффициента, скорости конвективного переноса тепла и объемной теплоемкости при фильтрации газированной жидкости
Проведены расчеты и построены графики распределения температуры в первом приближении. На рис. 4.1-4.11 представлены графики зависимости изменения температуры Т от вертикальной координаты z в безразмерных единицах для разных значений параметров, входящих в решение. На рисунках цифрой 1 обозначены графики, соответствующие решению в нулевом приближении, цифрой 2 - первому коэффициенту разложения и цифрой 3 - решение, соответствующее первому приближению. В расчетах принято r = r0, r{=Rk.
Расчёты позволяют оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом. Например, для безразмерного времени / = 0.1 (см. рис. 4.1, 4.4, 4.6, 4.7) разхмер зоны влияния баротермического эффекта составляет 1 м, с течением времени размер этой зоны возрастает.
На всех графиках из кривых для нулевого приближения видно, что в интервале пласта -1 1 температура постоянна, как и должно быть в соответствии со "схемой сосредоточенной ёмкости". Первый коэффициент разложения в пределах пласта (кривая 2) принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учёту поправки, решение в первом приближении (кривая 3) более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от z. Из рисунка видно, что в центральной части пласта для малых времен нулевое приближение описывает распределение температуры с недостатком, а по краям пласта с избытком. В окружающих средах нулевое приближение всегда даёт избыточное значение температуры.
Итак, применение асимптотических методов позволило получить аналитическое решение о температурном поле баротермического эффекта при фильтрации газа в газовом пласте, окруженном непроницаемыми горными породами.
Разработана математическая модель баротермического эффекта в газовых пластах с учетом неидеальности газа, вклада тепловых эффектов фазовых переходов, теплообмена с окружающими породами. На основе методов - асимптотического, последовательной смены стационарных состояний и автомодельного - построены решения задач о температурном поле в газовом пласте, окруженном непроницаемыми породами.
Показано, что нулевой коэффициент асимптотического разложения температурной задачи совпадает с осредненными по толщине пласта значениями температуры. Отсюда следует, что полученное асимптотическим методом решение температурной задачи о баротермическом эффекте в газовом пласте в нулевом приближении имеет физический смысл и применимо для практических расчетов при любых временах t О, несмотря на то, что несингулярное разложение обеспечивает возможность его использования только для больших времен /—»со. Это снимает необходимость обязательного исследования сходимости соответствующего асимптотического ряда.
Найденные решения нелинейных задач положены в основу новых способов расчетов температурных полей, возникающих в скважинах и пластах при фильтрации газа и газожидкостной смеси в приближении последовательной смены стационарных состояний, автомодельного метода, квазистационарного подхода и асимптотической модификации. Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей баротермического эффекта в газовом пласте.
На основе анализа результатов расчетов и найденных аналитических решений установлены следующие закономерности температурных полей баротермического эффекта в газонасыщенной пористой среде: - основная зона охлаждения газового пласта сосредоточена вблизи скважины, и ее радиальные размеры составляют десятки сантиметров; - величина баротермического эффекта в скважине существенно зависит от коэффициента Джоуля - Томсона, удельного дебита, депрессии, про 132 ницаемости пористой среды, термической и барической сжимаемостей газа, слабо зависит от адиабатического коэффициента, пористости, теплоемкости, вязкости и не зависит от толщины пласта; - скорость изменения температуры при малых временах постоянна и пропорциональна проницаемости пласта к; при больших временах изменение температуры пропорционально лДп7; - автомодельное температурное решение, как и метод последовательной смены стационарных состояний, предсказывают запаздывание существенных изменений температуры с увеличением расстояния до оси скважины в газовом пласте, причем времена запаздывания в обоих решениях согласуются с высокой точностью. Распространение зоны температурного возмущения определяется пъезопроводностью пласта, барической сжимаемостью газа в пласте, депрессией на пласт; - размеры зоны возмущений температурного поля в подстилающих и покрывающих породах увеличиваются со временем и для большинства практических случаев составляют несколько метров и сопоставимы с размерами пласта.