Оценка функции спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками Ожегов Евгений Максимович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Основы моделирования функции спроса

1.1. Теоретическая модель спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками 16

1.2. Эмпирические основы оценивания функции спроса

1.2.1. Моделирование угловых решений 22

1.2.2. Моделирование спроса на дифференцированные товары 26

1.2.3. Моделирование потребительского выбора при наличии эндогенности 31

Глава 2. Оценивание функции спроса на товар с эндогенными характеристиками

2.1. Эконометрическая модель функции спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками 37

2.2. Идентификация функции спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками 40

2.3. Оценивание функции спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками 48

2.4. Тестирование релевантности исключенных переменных 55

Глава 3. Оценка функции спроса на ипотечные кредиты

3.1. Ипотечный кредит как частный случай дифференцированного товара с эндогенными характеристиками 63

3.2. Описание механизма государственного ипотечного кредитования в РФ 66

3.3. Оценка функции агрегированного спроса на ипотечные кредиты

3.3.1. Обзор подходов к оценке функции агрегированного спроса на ипотечные кредиты 70

3.3.2. Описание данных для оценки функции агрегированного спроса на ипотечные кредиты в России 72

3.3.3. Результаты оценки функции агрегированного спроса на ипотечные кредиты 74

3.4. Оценка функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты

3.4.1. Обзор подходов к оценке функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты 79

3.4.2. Описание данных для оценки функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты в России 83

3.4.3. Результаты оценки функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты 86

Заключение 111

Библиография 117q

• Эмпирические основы оценивания функции спроса
• Идентификация функции спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками
• Оценка функции агрегированного спроса на ипотечные кредиты
• Обзор подходов к оценке функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Оценка функции спроса является важным с прикладной точки зрения исследованием. Так, с позиции компаний, занимающихся реализацией товаров, более точная оценка спроса позволяет предсказывать поведение потребителей в случае воздействия компании на цену и характеристики производимых товаров. Для регуляторов рынка оценка функции спроса позволяет отвечать на вопрос об эффективности функционирования рынка и выборе оптимального регулирования.

При оценке функции спроса необходимо понимать процесс выбора товара и особенностей его потребления. Так, спрос обычно зависит, как от предпочтений и дохода потребителя, так и от характеристик самого товара. При этом выбор объема потребления также может оказывать влияние и на выбор характеристик товара, например, в случае наличия скидок, либо переговоров потребителя и продавца относительно дизайна и цены товара, что, несомненно, необходимо учитывать при моделировании.

Оценка функции спроса обычно осуществляется с использованием данных о фактических покупках, при этом природа появления таких данных может быть не случайной. Например, в выборку результатов наблюдаемого выбора могут не попадать те потребители, кто выбрал вовсе не потреблять товар. Идентификация функции спроса на товар без учета таких индивидов будет являться некорректной. В таком случае продавец не сможет истинно ответить на вопрос, что будет с объемом потребляемого товар, если снизить цену. Очевидно, что изменят свое потребление не только те, кто уже потребляет товар, но также потенциально и те, кто до этого его не потреблял.

Таким образом, разработка моделей спроса на товары и процедур их корректного оценивания, минимально зависящих от предпосылок о структуре спроса, является актуальной темой исследования. Оценка функции спроса с неверными предпосылками обычно ведет к несостоятельному оцениванию и получению ложной информации о предпочтениях индивидов, что, в свою

очередь, может приводить к неверным решениям продавцов, потребителей и регуляторов, снижая общественное благосостояние.

Актуальность данной работы диктуется еще и тем фактом, что применительно к изучаемой предметной области, ипотечному кредитованию по государственным программам, количественные исследования по оценке спроса в России ранее не проводились, но часто используются регуляторами в других странах.

Состоятельная оценка функции спроса в такой области, как кредитование, важна любой кредитной организации для прогнозирования уровня доходности и кредитного риска портфеля в зависимости от изменения структуры предложения кредитов. Так изменение параметров предлагаемых кредитов будет приводить не только к изменению объемов выданных кредитов, но также и к изменению других параметров кредитного контракта, что будет изменять оценку доходности и кредитного риска портфеля заемщиков. Исследование структуры спроса в государственном банке, являющимся одновременно регулятором рынка ипотеки в России, позволяет не только оптимизировать набор продаваемых товаров, но и повысить эффективность проводимой государственной политики в России в отношении предоставления доступного жилья через инструмент государственных ипотечных займов.

Степень разработанности проблемы в литературе. Оценка функции спроса на дифференцированный продукт с предположением об одинаковом количестве потребляемого товара всеми потребителями является вполне изученной областью и базируется на нескольких ключевых работах. Так МакФадден [McFadden, 1973], [McFadden, 1976] предложил logit-модель дискретного выбора, Бэрри, Левинсон и Пэйкес [Barry, Levihnson, Pakes, 1995] расширили эту модель на случай случайных эластичностей спроса по характеристикам товаров, а Нево [Nevo, 2000] предложил оценивать модель дискретного выбора со случайными коэффициентами, в которой эластичности спроса по характеристикам товаров содержат ненаблюдаемую компоненту и зависят как от наблюдаемых, так и от ненаблюдаемых характеристик

потребителей. Бэрри и Хэйл [Berry, Haile, 2009] предложили непараметрическое расширение данной модель спроса, в которой нет других предпосылок о функциональном виде функции полезности, кроме как ее непрерывная дифференцируемость.

Оценка спроса на товары с угловыми решениями, т.е. с возможностью потребителям выбирать, потреблять товар или нет, и, в случае потребления, выбирать желаемое количество, базируется на классической работе Хекмана [Heckman, 1976] и расширении этой модели на случай эндогенных характеристик товаров и произвольного совместного распределения ненаблюдаемых компонент [Das, Newey, Vella, 2003] в уравнении выбора ненулевого потребления и уравнении выбора объема потребления, т.е. для оценки треугольных непараметрических систем одновременных уравнений с выборочной селективностью. Однако в данной работе предполагается только вхождение эндогенных характеристик товара в уравнение спроса, но не включение спроса в уравнения характеристик, являющихся эндогенными, что не позволяет в некоторых случаях получать адекватное представление о процессе потребительского выбора, т.к. не позволяет учесть структуру взаимосвязей между выбором объема потребления и характеристик товара.

В известных работах по оценке спроса на кредитные продукты, в частности, на ипотечные кредиты, а также на отдельные характеристики кредитных контрактов (наличие страховки, выбор между плавающей и фиксированной ставкой, выбор конкретной ипотечной программы) обычно используются стандартные параметрические модели. Так в работах [Phillips, Yezer, 1996] и [Ross, 2000] было показано, что при моделировании решений заемщика необходимо учитывать смещение выборки по выданным кредитам, связанное с одобрением только кредитоспособных заемщиков. В работах [Follain, 1990] и [Rachlis, Yezer, 1993] и др. показано, что при моделировании спроса на ипотеку параметры кредитного контракта, а также некоторые характеристики заемщика (личный доход, доход поручителей) являются эндогенными переменными, что обуславливает необходимость их

моделирования треугольной системой одновременных уравнений. В статье [Attanasio, Goldberg, Kyriazidou, 2008] авторы показали, что при моделировании спроса на автокредиты, такие характеристики кредита как ставка и срок погашения должны входить в уравнение спроса нелинейно, а также доказали, что оценки этих параметров смещены выборочной селективностью. Данная модель спроса на кредиты содержит минимальное количество предположений о распределении ошибки и функциональной форме уравнения спроса. Тем не менее данный подход не лишен того недостатка, что при моделировании параметров контракта не учитывается потенциальная зависимость характеристик продаваемого продукта и спроса на него. Так, например, такая характеристика кредитного контракта, как процентная ставка, является зависимой от количества потребляемого товара, т.е. размера ссуды. Выбор остальных параметров контракта: срока погашения, наличия страховки, также предопределен желаемым размером ссуды. Таким образом, существует необходимость моделирования взаимозависимого одновременного выбора условий кредита заемщиком, что в существующих работах как по оценке спроса на ипотеку, так и по оценке спроса вообще, до настоящего исследования не рассматривалось.

Объектом исследования выступают рынки товаров, величина спроса на которые является взаимозависимой с характеристиками товара. Предметом исследования является функция спроса индивидов на такие товары. В качестве функции спроса здесь понимается зависимость между объемом потребления, а также характеристиками товара и индивида. В качестве функции индивидуального спроса на кредит, как частный случай рассматриваемого товара, понимается зависимость между величиной ссуды, взятой индивидом на покупку жилья, и характеристиками индивида, а также условиями кредита.

Целью данной работы является разработка процедуры идентификации и оценивания функции спроса на дифференцированный товар, учитывающей взаимозависимость спроса и характеристик товара.

Задачами исследования являются:

1. Изучение литературы по оценке спроса на дифференцированные товары;

2. Построение эконометрической модели функции спроса на товар с эндогенными характеристиками как системы одновременных уравнений с выборочной селективностью;

3. Разработка процедуры и достаточных условий идентификации функции спроса, учитывающей выборочную селективность и одновременность выбора количества покупаемого товара и его характеристик;

4. Разработка теста на выполнение условий идентификации модели;

5. Формулировка условий, при которых оценка модели будет являться состоятельной;

6. Оценка функции агрегированного и индивидуального спроса на ипотечные кредиты.

Методологической основой исследования является эконометрическое моделирование. В качестве основного инструмента исследования следует отметить непараметрическую модель систем одновременных уравнений с выборочной селективностью. Все оценки параметров модели и другие расчеты были получены в программной среде Stata, в которой был разработан необходимый инструментарий.

Информационная база исследования. Эмпирической основой исследования является база данных по региональному ипотечному рынку, собираемая АИЖК и распространяемая свободно, которая была использована для оценки спроса на ипотеку на агрегированном уровне. Вторым эмпирическим источником является база по всем заявкам на получение ипотеки, выданным кредитам, включая характеристики кредита и объекта ипотеки, и их обслуживанию одного регионального представительства Агентства по ипотечному жилищному кредитованию, которая была использована для оценки функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты.

Научная новизна. Элементами научной новизны исследования являются:

1. Предложена функция спроса на дифференцированный товар,
учитывающая одновременный выбор как объема потребления, так и
характеристик товара. В работе рассмотрена непараметрическая процедура
идентификации функции спроса, не отягощенная предпосылками о
функциональной форме функции спроса, а также предпосылками о конкретном
виде совместного распределения ненаблюдаемых компонент спроса. При этом
функциональная форма зависимостей ограничена только непрерывной
дифференцируемостью. (п. 1.4. паспорта специальности 08.00.13)

2. Предложенная автором процедура идентификации позволяет получать состоятельные оценки функции спроса в случае, когда выборка потребителей формируется неслучайно. Так при оценке спроса некредитоспособные заемщики отсекаются банком. В данных же мы видим условия выданных кредитов только для тех заемщиков, что были одобрены банком, т.е. выбраны неслучайным образом. Оценивание по неслучайной выборке, выборочная селективность, учтено в модели. Известные способы идентификации систем одновременных уравнений содержали предпосылки об отсутствии выборочной селективности, (п. 1.1. паспорта специальности 08.00.13)

3. Для данной модели сформулированы достаточные условия идентификации, являющиеся расширением известного рангового условия для систем одновременных уравнений на случай произвольной формы регрессионных функций и наличию проблемы выборочной селективности, (п. 1.1. паспорта специальности 08.00.13)

4. В исследовании предлагается расширение условного теста Вальда на выполнение рангового условия для функции спроса, представленной непараметрической системой одновременных уравнений с выборочной селективностью, (п. 1.1. паспорта специальности 08.00.13)

5. Проведено оценивание функций агрегированного и индивидуального спроса на ипотечные кредиты, реализуемые по государственным ипотечным программам в России, что является первым

количественным исследованием в данной предметной области, (п. 1.4. паспорта специальности 08.00.13)

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что на примере функции индивидуального спроса на ипотеку удалось показать, что существуют товары, при моделировании спроса на которые необходимо учитывать не только эндогенность цены, но и других характеристик товара, а также потенциальную зависимость выбора характеристик от величины спроса. Удалось разработать процедуру идентификации данной модели спроса, которая может быть адаптирована для рынков товаров, характеристики которых устанавливаются в процессе переговоров между покупателем и продавцом.

Теоретически значимым результатом также является разработка процедуры тестирования набора исключенных инструментов для непараметрических моделей систем одновременный уравнений, которая может быть применена в других исследованиях, использующих подобную модель.

Результаты оценивания модели спроса на ипотечные кредиты являются практически значимыми, т.к. позволяют заемщикам выбирать условия кредитования с наибольшим шансом на то, чтобы быть одобренными. Результаты показывают эмпирический процесс потребительского выбора условий ипотечного кредитования и разнородность предпочтений заемщиков, что может быть использовано при разработке новых ипотечных программ и оценке их потенциальных долей рынка.

Структура диссертации. Диссертационное исследование изложено на 123 страницах печатного текста, содержит 13 таблиц и 1 рисунок, состоит из введения, трех глав, разбитых на 16 параграфов, заключения и списка использованной литературы из 69 источников.

Эмпирические основы оценивания функции спроса

В классической задаче поведения потребителя каждый товар из потребительского набора характеризуется только количеством, которое выберет потребитель (количество характеристик товара, /с, равно 1). При этом, если есть два похожих друг на друга товара, например, 2 пакета молока разных производителей, то они считаются двумя разными товарами. Данный подход удобен с теоретической точки зрения, т.к. позволяет легко выводить свойства функции полезности и спроса только на основании рациональности предпочтений потребителя. С практической точки зрения напротив, оценивание функции спроса и восстановление функции полезности потребителя будет существенно осложнено, во-первых, практически бесконечным количеством товаров в потребительской корзине, а, во-вторых, практическому ослаблению предпосылок о рациональности предпочтений. В первую очередь, данное ослабление связано с тем, что потребитель, обладая фактически бесконечным количеством наборов потребительских благ, не может их сравнивать между собой.

Тем не менее, при моделировании функции спроса на определенную группу товаров исследователи в угоду простоте моделирования и при ограниченности данных о потреблении остальных товаров руководствуются следующими предпосылками: 1. Известен объем потребления изучаемой группы товаров (или расходы на нее); 2. Известен располагаемый доход индивида; 3. Известна информация о ценах на данную группу товаров и товары-субституты, а также некоторые вкусовые характеристики индивида. Тогда процесс потребительского выбора индивида / о размере расходов на товарную группу можно представить следующей моделью: где уі - латентная переменная, характеризующая полезность от потребления товара для индивида /, a yt - наблюдаемое потребление (расходы). Данная модель получила название Тобит-модель и восходит корнями к работе Тобина 1958 года [Tobin, 1958], посвященной оценке спроса (доли расходов) на товары длительного пользования.

В простейшем случае полезность от потребления товара моделируется линейной сверткой наблюдаемых переменных, а также аддитивно входящих ненаблюдаемых детерминант спроса: УЇ = ХФ + еі В предложенной постановке в качестве переменных х, объясняющих полезность от потребления товара, выступают цена на изучаемый товар и товары-субституты, располагаемый доход и другие характеристики индивида. Полезность же в данном случае предполагается линейной по ценам и доходу, что нарушает выполнение свойства однородности функции спроса степени О в угоду простоте оценивания. Данная модель также расширяется на случай функциональных коэффициентов перед ценами и доходом от характеристик индивида и других нелинейных взаимосвязей между наблюдаемыми переменными.

Предложенная модель была также расширена на случай, если некоторые объясняющие спрос переменные наблюдаются только в случае ненулевого потребления. Так, в главе 3 пойдет речь об оценке спроса на кредитные продукты, при этом в данных наблюдается объем потребляемого продукта (величину ссуды), а также цену (ставку в кредитном договоре) только для тех потребителей, которые были одобрены банком и, соответственно, предъявляют ненулевое потребление. Модель с описанными предпосылками была впервые предложена Хекманом в работе 1974 года [Heckman, 1974] для объяснения величины заработной платы и получила название модели выборочной селективности (sample selection model). Модель (и соответственно процедура ее оценивания) разбивается на 2 уравнения: решение индивида о ненулевом потреблении товара, д± -наблюдаемая компонента полезности от факта потребления товара, ег -ненаблюдаемая компонента полезности от факта потребления товара, д2 -наблюдаемая компонента функция спроса, е2 - ненаблюдаемая компонента функции спроса.

Процесс оценки такой модели сводится к оценке на первом шаге уравнения для dt (уравнение участия). На втором шаге оценивается уравнение спроса (уравнение выбора) с коррекцией на потенциальную ковариацию ненаблюдаемых компонент в уравнениях участия и выбора. Так в случае линейных функций дг и д2, а также совместного нормального распределения ег и е2 процедура представляет собой оценку на первом шаге уравнения участия пробит-моделью соответственно функции плотности и распределения для нормального распределения, /3± - состоятельные оценки параметров уравнения участия, о12 - ковариация между е1ие2. Необходимым условием идентификации модели является наличие хотя бы одной значимой переменной w, объясняющей наблюдение ненулевого потребления товара, при этом не оказывающей влияния на величину потребления. Так обычно в качестве таких переменных используются уровни цен на товары-субституты для изучаемого товара или любые другие причины выбора альтернативы «не потреблять изучаемый товар».

Подход, предложенный Хекманом, имел серьезное ограничение, связанное с жестким предположением о распределении ошибок. Дальнейшее развитие методов коррекции на смещение ввиду выборочной селективности представляло собой ослабление предпосылки о виде распределения ошибок для двухшаговой процедуры коррекции, используя непараметрический подход к оценке модели. Например, разложение неизвестной с точки зрения функциональной формы функции коррекции ошибки в ряд Фурье [Heckman, Robb, 1985] либо использование аппроксимации серией степенных функций [Newey, 1999]. В работе [Das, Newey, Vella, 2003] предложена модель для одной зависимой переменной с выборочной селективностью и эндогенностью регрессоров, а также предложена процедура построения функции коррекции ошибок для такой модели, которая также аппроксимируется полиномиальной серией. Проблемам и техникам оценивания моделей с эндогенными переменными посвящен параграф 1.2.3 данной работы.

Последние работы, посвященные моделям выборочной селективности, хоть и являются довольно гибкими с точки зрения функциональной формы и распределения ненаблюдаемых компонент имеют серьезный недостаток, связанный с предположением об аддитивной сепарабельности функции спроса с точки зрения наблюдаемой и ненаблюдаемой компоненты.

Идентификация функции спроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками

При идентификации каждого отдельного структурного уравнения Уд = gj(y-ji,Xi,Zji) + eji следует учитывать, что изменение эндогенных переменных левой части y_jt будет приводить к изменению Уд не только через функцию gj, но также и через ковариацию между e_;i и е , а изменение экзогенных переменных X; будет приводить к изменению Уд также через ковариацию между eoi и е . В таком случае, идентификацию необходимо построить так, чтобы получить вариацию Уд за счет вариации переменных (y_ji,Xi,Zj{) при известном ожидаемом изменении д.

Если р = E[dx, w0] - это значение предрасположенности участия, то ожидаемое значение e;i, условное на (y-j x Zji) и dj = 1, определяется как E[ej\y_jlx,zlz0ld = l] = E[ej\e_jlg0(xlz0)+e0 известном виде совместного распределения ошибок fe е. При произвольном распределении fee функция q)j будет иметь неизвестный вид, но будет функцией известного набора аргументов, (р, e_f). Таким образом, идентификация будет построена вокруг предварительной идентификации предрасположенности участия р и ошибок е_у, а также функции р,-, что далее позволит идентифицировать регрессионные функции Qy

Процедура идентификации модели (7) разбивается на следующие шаги [Ожегов, 2015]. На первом шаге идентифицируем значение предрасположенности р = Е [d х0, z0] из уравнения участия: Для любого маржинального распределения fe E[d\x,z0] = E[d = l\x,z0] = r_ o(xZo)/eo(s)ds = y0(x,z0), если g0 является непрерывной, что и будем предполагать далее. Предположение 2.3. Функция 5 o(x zo) является непрерывно дифференцируемой с непрерывной функцией распределения почти всюду.

Функция у0 при произвольном распределении е0 и функциональной форме д0 будет функцией с произвольной функциональной формой, но будет зависеть от известного набора переменных, (х, z0). Условное ожидание р = E[dx,z0] идентифицируемо, т.к. (d, х, z0) наблюдаемы, a (x,z0) независимы от е0 по предположению 2.1. Таким образом, изменение (х, z0) будет влиять на d только через функцию у0, что позволяет восстановить р = E[dx, z0].

На следующем шаге идентифицируем ошибки е_у за счет изменения переменных, не влияющих на у/. Для этого необходимо идентифицировать уравнения для каждой у;- в приведенной форме, скорректированные на выборочную селективность, получив из них ошибки ej: e,- =ys-E [ys \x,z,z0,d = l] (9)

Если р - это значение предрасположенности, идентифицированное на предыдущем шаге, то, зафиксировав значения (x,z), можно идентифицировать Яу за счет изменения z0, являющейся аргументом р. При этом необходимо, чтобы z0 действительно имела существенное влияние на р. Предположение 2.4. Почти наверное 0.

Далее же, зная Яу, можно идентифицировать /у, меняя значения (х, z), зафиксировав z0. При этом, идентификация по данному принципу будет возможна, если восстанавливаемые функции Яу и /у будут непрерывно дифференцируемы, что и будем предполагать.

Предположение 2.5. Функции Уу(х, z) и Яу(р) являются непрерывно дифференцируемыми с непрерывной функцией распределения почти всюду.

Докажем идентификацию регрессионных функций в приведенной форме уу. Формулировка и доказательство теоремы также опубликовано в [Ожегов, 2015].

Теорема 1. Если выполнены предположения 2.1-2.5, то каждая Yj(x, z) и Яу(р) идентифицируема вплоть до аддитивной константы. Доказательство: Любая наблюдаемо эквивалентная модель для уравнения (11) имеет [y;x,z,z0,d = і] = уДх, z) + Xj(p). Рассмотрим fi(xtz) + /2(р) = 0, где A(x,z) = Yj(x,z) - Yj(x,z), и /2(р) = Aj(p) - ЯДр). Если д0, Yj и Я;- непрерывно дифференцируемы, то f± и /2 тоже непрерывно дифференцируемы. Продифференцируем /х + /2 = 0 по переменным (z0, х, z):

Если p и e_j - это значение предрасположенности и ошибки уравнений в приведенной форме, идентифицированные на предыдущих шагах, то, зафиксировав значения (y_y,x,z;), можно идентифицировать q)j за счет изменения z0, являющейся аргументом р, а также за счет изменения z_y, влияющих на е_у, если р,- являются непрерывно дифференцируемой. Дополнительным необходимым условием идентификации теперь также должно являться то, что z имеют существенное влияние у и, соответственно, на е в уравнениях приведенной формы.

Предположение 2.6. Почти наверное ran/t —-г-1— = dim(y). Далее же, зная q)j можно идентифицировать gj, меняя значения (у_;-,х, z;), зафиксировав (z, z0), при условии, что gj являются непрерывно дифференцируемыми. Предположение 2.7. Функции #/(у_у, x,Zy) и р,(р, е_у) являются непрерывно дифференцируемыми с непрерывной функцией распределения почти всюду. Формализуем все введенные условия для идентификации регрессионных функций в структурной форме gj. Формулировка и доказательство теоремы также опубликовано в [Ожегов, 2015]. Теорема 2. Если выполнены предположения 2.1-2.7, то каждая регрессионная функция gj идентифицируема вплоть до аддитивной константы.

Доказательство. По лемме 1 функции /Дх, z), A.j(p) идентифицируемы, а значит и e_j идентифицируемы. Докажем идентификацию регрессионных функций gj. Любая наблюдаемо эквивалентная модель для уравнения (14) имеет Е [у;- \y -j, x,z,zQ,d = l] = j (у-j, х, Zj) + q)j (p, e_j)

Оценка функции агрегированного спроса на ипотечные кредиты

Ипотечный займ как последовательность решений заемщика и кредитной организации впервые была предложена в статье [Follain 1990]. Автор определяет процесс получения ипотечного кредита не только как определение соотношения суммы займа к стоимости приобретаемого жилья (LTV), но и как дальнейший процесс обслуживания ипотечных обязательств, в частности обслуживание согласно условиям кредитного договора, рефинансирование ссуды или объявление дефолта, включая выбор времени, а также выбор условий контракта. Позднее в [Rachlis, Yezer, 1993] была представлена теоретическая модель процесса ипотечного кредитования, включающая систему одновременных уравнений, описывающих вероятность подачи кредитной заявки, вероятность выбора конкретных параметров ипотечного займа, вероятность одобрения/отклонения кредитной заявки и вероятность дефолта.

С середины девяностых годов двадцатого века стали появляться публично доступные данные по американскому рынку ипотеки - Federal Housing Authority (FHA) foreclosure data, The Boston Fed Study data, The Home Mortgage Disclosure Act data (HMDA), а также эмпирические работы, посвященные изучению процессов принятий решений на рынке ипотечного кредитования.

Йезер, Филлипс и Трост [Yezer, Philips, Trost, 1994] представляют эмпирические результаты оценивания системы одновременных уравнений, включающей вероятность одобрения/отклонения кредитной заявки, сумму ипотечного займа и вероятность дефолта заемщика. Авторы, используя эксперимент Монте-Карло, показывают, что изолированное моделирование процесса одобрения/отклонения кредитной заявки или дефолта приводит к смещенным оценкам. Позднее аналогичные результаты получены в эмпирических работах [Munnell, Tootell, Browne, McEneaney, 1996] и [Phillips, Yezer, 1996].

Росс [Ross, 2000] исследовал связь между решениями об одобрении заемщика и его дефолтом. В данной статье показано, что большинство оценок параметров в уравнении ободрения заемщика имеют противоположный знак в уравнении дефолта, однако это верно только после коррекции оценок на смещение выборки. В данном исследовании отмечается и тот факт, что если выборка дефолтеров/не дефолтеров содержит небольшой объем информации о характеристиках заемщика, то оцененная модель вероятности дефолта, а также модель самоотбора будут страдать от существенного смещения. Чем больше имеется доступной информации о характеристиках заемщика, включая его кредитную историю и другие риск факторы, тем выше вероятность минимизации проблемы смещения выборки.

Более поздние работы исследуют зависимость решения о выборе величины ссуды, а также других эндогенных переменных, от экзогенных. Так в работе [Ambrose, LaCour-Little, Sanders, 2004] подчеркивается эндогенность таких факторов, как сумма ипотечного займа и коэффициент LTV при моделировании выбора ипотечной программы.

Среди ключевых детерминант спроса на рынке ипотечного кредитования обычно выделяют социально-демографические характеристики заемщика и параметры ипотечного займа. Примечательно, что за отсутствием данных по социально-демографическим характеристикам на индивидуальном уровне, в работе [Bajari, Chu, Park, 2008] в качестве прокси-показателей используются данные по демографическим характеристикам и уровни безработицы на уровне округа.

Проблемы оценки спроса и рисков просрочки выплат по кредитам физических лиц в России на основе опросных данных о кредитном поведении за 2011 г. в рамках проекта «Родители и дети, мужчины и женщины в семье и обществе» рассматриваются в [Ниворожкина, Овчарова, Синявская, 2013]. Авторы отмечают статистически значимое влияние социально-демографических характеристик и типа региона на кредитное поведение домохозяйств в России.

В исследовании [Attanazio, Goldberg, Kyriazidou, 2008], авторы используют подход, предложенный [Das et al, 2003] для оценки параметров спроса на автокредиты при наличии выборочной селективности, содержащий три последовательных шага. На первом шаге оценивается вероятность наличия кредита для конкретного домохозяйства. Второй шаг заключается в оценке уравнений для эндогенных переменных (ставки и срока погашения) в приведенной форме с учетом выборочной селективности. На третьем шаге оценивается уравнение спроса (LTV), где эндогенные переменные заменяются на их оцененные значения, а также присутствует компонента, отвечающая за смещение при выборочной селективности.

Однако очевидно, что не только показатель LTV может зависеть от всех параметров кредитного договора, но и сам выбор LTV будет оказывать влияние на все остальные параметры контракта. Так более рисковые займы (с высоким LTV) определяются в кредитные программы с более высокой ставкой. Большая величина ссуды при той же ставке ведет к необходимости увеличения ежемесячных платежей либо к увеличению сроку кредитного договора для заемщиков с невысоким доходом [Attanasio et al., 2008]. Так процесс выбора параметров договора следует моделировать системой одновременных уравнений, учитывая, что между всеми параметрами договора существует структурная взаимосвязь.

Стоит отметить, что величина кредитного лимита, устанавливаемая банком, так же будет эндогенной при моделировании выбора параметров договора. Так, предполагая выбор заемщиком условий договора, банк может выбирать величину кредитного лимита с целью получения в некотором смысле оптимального для себя контракта.

Обзор подходов к оценке функции индивидуального спроса на ипотечные кредиты

Анализ распределения эластичности спроса на кредит по ставке процента позволяет установить, во-первых, что заемщики, не указавшие доход имеют эластичность по ставке схожую с заемщиками с наименьшими доходами. Среди данных групп, по сравнению с заемщиками из группы с наиболее высокими доходами, более часто встречаются люди с низкой эластичностью по ставке, что подтверждает результаты [Attanasio et al., 2008]. То есть ипотечные заемщики АИЖК с низкими доходами, а также заемщики, не указывающие доход, более вероятно предпочитают займы с высокой ставкой и длинными сроками погашения, нежели заемщики с высокими доходами, т.к. такие займы имеют невысокий ежемесячный платеж. Заемщики же с более высокими доходами более вероятно ориентируются на сумму переплаты по кредиту, поэтому предпочитают займы с низкой ставкой и более коротким сроком погашения.

Как было отмечено ранее, при заключении кредитного договора заемщик, выбирая LTV 0.7, должен обязательно застраховать свою ответственность. Так для исследования взаимосвязи между вероятностью одобрения заемщика, вероятностью страхования его ответственности и потенциальным кредитным риском заемщика была оценена альтернативная спецификация модели: где dj - бинарная переменная, отвечающая за то, был заключен кредитный контракт или нет, xt - демографические характеристики заемщика и созаемщиков на дату подачи заявки, yt - параметры кредитного контракта, в том числе величина кредитного лимита, (ZQ Z , ...,zki) - исключенные инструменты для заключения контракта, параметров кредитного договора и кредитного лимита соответственно. Так в качестве параметров контракта yt для данной спецификации будем использовать LTV, логарифмированную величину ставки, логарифмированный срок кредита и вероятность наличия страховки ответственности заемщика, а также кредитный лимит.

Модель (33) также была оценена по процедуре, предложенной в параграфе 2.3. Уравнение участия (уравнение для dt) было оценено по тем же переменным, что и в модели (32), его оценки представлены в таблице 6.

В качестве исключенных инструментов для кредитного лимита было использовано среднее соотношение платежа к доходу (DTI). Так можно предполагать положительную связь между этими переменными, т.к. средний DTI по выданным кредитам характеризует оценку кредитного риска общества (чем больше DTI, тем меньше риск), в силу этого он должен быть положительно связан с кредитным лимитом, характеризующим желание банка выдать больший кредит конкретному заемщику. При этом, очевидно, что индивидуальные шоки кредитного лимита не должны оказывать существенного влияния на агрегированные характеристики рынка.

В качестве инструментов для параметров кредитного контракта, LTV, ставки, срока кредитования и страховки, возьмем средний LTV, медианную ставку, медианный срок кредита и показатель доступности жилья соответственно. Так релевантность первых трех инструментов следует из того, что рыночные условия кредитования оказывают влияние на ипотечные программы, предлагаемые АИЖК. В то же время, условия ипотечной программы являются экзогенными в процессе выбора конкретного заемщика. Коэффициент доступности жилья также может служить инструментом для вероятности наличия страховки, т.к. увеличение доступности жилья должно приводить к выбору меньшего LTV, а, следовательно, меньшей вероятности наличия страховки по конкретному кредиту. С другой стороны, индивидуальные шоки предпочтения страховки не должны оказывать какого-либо влияния как на доходы всего общества, так и на стоимость квадратного метра жилья, из которых рассчитывается коэффициент доступности.

После этого была оценена модель выбора банком кредитного лимита (его логарифма) для всех одобренных заемщиков (Таблица 11).

Так исключенный инструмент, средний DTI, оказался значимым на уровне меньше 1%, что говорит о его релевантности. В качестве функции коррекции ошибок был выбран полином степени от 1 до 3 по р, а гипотеза о его значимости была отвергнута (на уровне 29%), что говорит об отсутствии смещения выборки для решения банка о величине кредитного лимита.

Оценки перед характеристиками заемщиков также не являются контринтуитивными. Так максимальный лимит выставляется заемщикам со средним возрастом (38 лет), более высоким образованием основного заемщика, с большим количеством созаемщиков, их доходом, доходом основного заемщика. Стоит отметить, что неуказанный доход основного заемщика расценивается банком при выставлении кредитного лимита как доход от 20 до 40 тысяч, что соответствует среднему доходу в регионе. На величину лимита, при этом, не оказывает существенного влияния пол заемщика, его семейный статус и категория занятости.

На следующем шаге для каждого параметра кредитного контракта было оценено уравнение в приведенной форме. В качестве функции коррекции был взят полином по р и остаткам уравнения кредитного лимита степени рг. В качестве регрессионной функции выбрана частично полиномиальная регрессия, линейная по параметрам и полиномиальная по набору инструментов степени рг.