Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы моделирования волатильности доходности фондовых активов 13
1.1 Волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования 13
1.2 Эволюция подходов к моделированию волатильности доходности фондовых активов 26
1.3 Методические основы моделирования волатильности доходности фондовых активов с учетом явления кластеризации волатильности 44
2. Моделирование корреляции доходности акций на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной корреляции 60
2.1 Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической условной корреляции 60
2.2 Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей реализованной корреляции 74
2.3 Сравнение подходов к моделированию корреляции доходности акций на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной корреляции 88
3. Моделирование волатильности доходности акций и фондовых индексов с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка 104
3.1 Разработка методики расчета индекса диверсификационного потенциала рынка 104
3.2 Моделирование волатильности доходности акций с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка 122
3.3 Моделирование волатильности доходности фондовых индексов и финансовых портфелей с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка 138
Заключение 154
Список литературы 160
- Волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования
- Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической условной корреляции
- Разработка методики расчета индекса диверсификационного потенциала рынка
- Моделирование волатильности доходности фондовых индексов и финансовых портфелей с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка
Волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования
В первой части первой главы мы рассмотрим волатильность доходности акций и фондовых индексов, как финансовых портфелей, состоящих из заданного набора акций с соответствующими весами, как объект моделирования. Продемонстрируем различные подходы к трактовке данного показателя, его роль в наиболее распространенных моделях ценообразования финансовых активов, а также его эмпирические свойства, которые стараются учитывать исследователи при его моделировании.
В литературе термин «волатильность» используется в нескольких основных значениях. Речь может идти о стандартном отклонении (разбросе), как распространённом показателе рассеивания случайной величины относительно ее математического ожидания. Также под волатильностью могут подразумевать параметр в различных моделях ценообразования финансовых активов или даже случайный процесс [140]. При работе с финансовыми данными под волатильностью, например, временного ряда доходностей акций, в общем случае понимают изменчивость показателя доходности акций за определенный период. Важно отметить, что эволюция способов оценки и моделирования волатильности того или иного показателя происходило вместе с развитием подходов к ее трактовке.
В среде экспертов, часто отождествляют понятия волатильности как параметра, характеризующего сущность изменчивости финансового актива с простейшей формой ее оценки в виде среднеквадратического отклонения доходности рассматриваемого актива. Подобная трактовка не просто упрощает восприятие самого явления, она демонстрирует подмену понятий, формы и содержания, что на практике может приводить к принятию неверных инвестиционных решений. Во многом это происходит из-за широкого распространения основ современной портфельной теории, моделей ценообразования, в том числе исходящих из необходимости отсутствия арбитражных возможностей на рынке, и теорий, описывающих возможность достижения равновесия на финансовом рынке в контексте интерпретации ее информационной эффективности.
Рассмотрим совокупность наблюдений значения доходности финансового актива за определенные периоды. Данные значения могут иметь различный уровень различия между собой. Без учета работ французского математика Л. Башелье, до середины второй половины 20 века общепринятым подходом к оценке риска конкретной ценной бумаги представлялась величина среднеквадратического отклонения доходности от ее среднего уровня [51]. Речь идет о так называемой исторической волатильности. Начиная с предложенного американским экономистом Г. Марковицем подхода «средняя-вариация», для каждого актива рассчитывались значения математического ожидания и стандартного отклоненияв форме постоянной величины, и данные параметры, постоянные во времени, представлялись исчерпывающими характеристиками, на основе которых принимались все инвестиционные решения [160]. Они по замыслу авторов несли в себе полную информацию об активе. Получившее свое развитие в 70-е года прошлого века теория ценообразования капитальных активов также основывалась на аналогичном подходе к оценке постоянных во времени параметров распределения для всех наблюдаемых величин доходности. Т.е. наблюдаемые значения доходности представлялись как независимые между собой во времени реализации нормально распределённой случайной величины, а волатильность финансовых активов, будь то, например, акции или портфели акций рассматривалась как постоянная величина, параметр, характеризующий ее дисперсию. В работах У. Шарпа, Ж. Линтнера и Ж. Моссина впервые было сформировано основополагающее утверждение, заключающееся в том, что при наличии большого количества эффективных портфелей в системе отсчета «среднее-дисперсия», есть возможность описать строгую модель, характеризующую равновесие на финансовом рынке, речь идет о CAPM [26, 27, 151, 168, 180].
Инвестор, принимая решения о включении какого-либо актива в свой портфель, рассматривает соответствующие величины прироста доходности портфеля и изменение его дисперсии как показателя риска. В этом смысле инвестор будет повышать долю актива в своем портфеле, пока соответствующее значение прироста доходности превышает «предельные издержки». Таким образом, в равновесии, т.е. в состоянии, когда инвестору безразлична следующая единица инвестиции, предельные величины должны быть равны друг другу. Как и предполагают введенные ранее предпосылки, допустим доступность кредитования по безрисковой ставке для инвестора. Инвестор приобретает актив, используя соответствующую ссуду. Если мы рассматриваем данный процесс в системе «среднее-дисперсия», то доход, который можно будет получить после покупки данного актива можно выразить в форме разницы между его ожидаемой доходностью и стоимость финансирования. Формула (1) выражает данное соотношение [30]. где АЕр - прирост ожидаемой доходности портфеля, Et - ожидаемая доходность актива, г - безрисковая ставка кредитования, Ах -дополнительное количество i-го актива.
Выше приведено измерение прироста доходности портфеля, однако добавление нового актива в портфель приводит, в том числе к изменению его дисперсии. Дисперсию портфеля после добавления нового актива можно посчитать по формуле (2). (2) где v- дисперсия доходности портфеля, var(i) - дисперсия доходности рассматриваемого актива, cov(i,p) - ковариация между величинами доходности рассматриваемого актива и имеющегося портфеля.
При этом в случае малых величин Ах можно использовать аппроксимацию для значения величины Av согласно формуле (3).
Далее, у нас есть вся информация, для того чтобы вычислить величину предельной нормы преобразования (MRT) по формуле (4) [30].
Необходимо отметить, что у каждого инвестора своя собственная предельная норма замещения между доходностью и величиной принимаемых рисков. Таким образом, экономический агент будет находиться в состоянии равновесия, если соответствующее значение MRT будет равняться его изначальной величине. Ясно, что в случае, когда она выше его предыдущего уровня, то инвестор будет заинтересован в имплементации данного актива в портфель. Пусть портфель р является равновесным для инвестора, в этом случае пропорция между дополнительной доходностью и дополнительными рисками должна равняться его MRT.
Далее рассмотрим поведение инвестора с точки зрения его пожелания относительно размера самого портфеля, т.е. теперь он может просто увеличивать размер самого портфеля посредством кредитования, а точнее изменения величин рисковых и безрисковых активов в портфеле. Аналогичные рассуждения приведут к определению понятия предельной нормы замещения (MRS), вычисляемую по формуле (5) [30].
Также известно, что в равновесии величина MRT должна быть равна величине MRS. Что естественным образом приводит нас к формуле (6) [30].
Сам коэффициент /?ф, являющийся, в том числе, коэффициентом регрессии, выражающей зависимость доходности актива от доходности портфеля. Его можно определить по формуле (7) [30].
Выражение (6) также известно, как модель, определяющая линию рынка ценных бумаг. Во-первых, оно позволяет определить премию за риск различных рисковых активов, которая в свою очередь зависит прямо-пропорционально от величины коэффициента /?ф. Во-вторых, в ней содержатся как необходимые, так и достаточные условия, позволяющие признать соответствующий портфель эффективным в системе отсчета «среднее-дисперсия».
Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической условной корреляции
В первой части второй главы мы осуществим моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической условной корреляции. В дальнейшем это позволит нам внести в модели прогнозирования и интерпретации волатильности акций и фондовых индексов переменные, характеризующие динамику корреляции доходности акций, входящих в состав фондовых индексов, как отраслевых, так и характеризующих состояние рынка в целом. Прежде всего отметим, что в большинстве моделей оценки коэффициентов динамической корреляции чаще всего можно получить при моделировании динамической ковариации, поэтому мы будем часто говорить о подходах к моделированию динамической ковариации, подразумевая, что в результате моделирования можно будет получить доступ и к коэффициентам динамической корреляции.
Волатильность доходности активов меняется во времени, так же, как и корреляция доходностей [96]. Причем данные процессы взаимосвязаны. Появление подходов, позволяющих моделировать динамику корреляции доходности активов с учетом взаимосвязанности финансовых активов, продолжается до сих пор. В качестве более упрощенного аналога приведенных моделей может выступать многомерная модель экспоненциально взвешенной скользящей средней (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average, MEWMA) [96]. Есть и другие модификации моделей, в которых принимаются попытки тем или иным способом имплементировать взаимосвязи между величинами волатильности и корреляций между активами в контексте интерпретации наблюдаемых значений и их прогнозирования, такие как относительно более простая ортогональная модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (Orthogonal GARCH, OGARCH), предложенная в 1996 г. в работе C. Alexander and A. Chibumba [38] или, например, BEKK-модель (модель названа на основе фамилий авторов: Baba, Engle, Kraft и Kroner), требующая применения более сложных подходов к оценке параметров [102]. К наиболее часто применяемым моделям на практике относят предложенную R. Engle в 2002 г. модель динамических условных корреляций (Dynamic Conditional Correlation, DCC), разработанной как эволюцию ранее предложенной модели постоянных условных корреляций (Constant Conditional Correlation, CCC) [72, 104].
Динамика показателей корреляции между активами имеет важное значение не только в контексте определения будущих значений показателей их волатильности, но и в рамках портфельной теории управления финансовыми активами, диверсификации рисков и т.д. [16, 17, 28, 29, 32, 33].
Одним из наиболее простых подходов к моделированию условной ковариациикорреляции между активами является применение многомерной модели экспоненциально взвешенной скользящей средней. Ранее в первой главе была рассмотрена модель EWMA в случае прогнозирования волатильности доходности отдельно рассматриваемого актива. В многомерном случае данная модель будет иметь более сложную структуру (47). где Gt ij - ковариация между соответствующими активами в момент времени t; - константа, значение которой находится в интервале от 0 до 1; yt-i,t — величина относительного изменения доходности актива і за предыдущий период времени. В формуле (48) приведена многомерная модель, экспоненциально взвешенной скользящей средней в матричной форме. где St – матрица условных ковариаций между доходностями рассматриваемых активов; yt_1 — вектор величин относительных изменений доходностей рассматриваемых активов за предыдущий период времени; у[--у транспонированный вектор величин относительных изменений доходностей рассматриваемых активов за предыдущий период времени; Я - константа, значение которой находится в интервале от 0 до 1.
Ковариационная матрица рассчитывается отдельно для каждого актива и пары активов, при этом количество активов не влияет на сложность модели. Ввиду своей простоты модель получило широкое применение в среде специалистов, работающих с финансовыми временными рядами. Однако, простота модели в данном случае имеет и свои издержки, в первую очередь, неправдоподобным представляется предпосылка о том, что коэффициент Я является одним и тем же для различных активов. Сложно дать интерпретацию, почему коэффициенты попарных ковариаций между различными активами должны меняться в едином направлении.
Рассмотрим вышеприведенную ортогональную модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности или OGARCH. Необходимость оценки ковариационной матрицы возникает ввиду того, что значения попарных ковариаций между рассматриваемыми активами не равны нулю. В модели OGARCH предлагается трансформировать матрицу доходностей в набор портфелей с ключевой характеристикой, предполагающей некоррелированность, что позволяет прогнозировать волатильность каждого портфеля в отдельности. В первую очередь необходимо трансформировать матрицу доходностей по формуле (49). где и - матрица некоррелированных портфелей; L — матрица размерности КхК состоящая из собственных векторов корреляционной матрицы рассматриваемых К активов; у - матрица доходностей рассматриваемых К активов.
Матрица и имеет те же размеры и обладает такими же свойствами, что и матрица доходностей, однако в отличие от последнего его строки не коррелированы, что в свою очередь позволяет применить одномерную GARCH модель для прогнозирования условной волатильности Dt. Затем можно посчитать прогноз условной ковариационной матрицы доходностей рассматриваемых активов по формуле (50). где St – матрица условных ковариаций между доходностями рассматриваемых активов; L — матрица размерности К X К состоящая из собственных векторов корреляционной матрицы рассматриваемых К активов; Dt - матрица условной волатильности.
Предлагаемый подход в модели OGARCH позволяет строить ковариационные матрицы даже в случаях, когда количество рассматриваемых активов велико. Данный подход можно применять в том числе в случае, когда рассматриваемый рынок относительно неликвиден [96].
Еще одним подходом к построению ковариационной матрицы представляется модель постоянных условных корреляций (ССС). В данной модели предполагается поочередный расчет диагональных матриц условных волатильностей и выборочных коэффициентов попарной корреляции между стандартизированными остатками. Затем можно произвести расчет ковариационной матрицы по формуле (51). где St – матрица условных ковариаций между доходностями рассматриваемых активов; R — матрица выборочной корреляции между стандартизированными остатками; Dt - матрица условной волатильности.
В случае если матрица R положительна определена, то гарантируется положительная определенность матрица t. Так как матрица Dt является диагональной, можно оценивать значения волатильности доходности активов независимо от их корреляции. Однако, простота имеет свои издержки, в частности, постоянная условная корреляция в большинстве случаев не согласуется с наблюдаемыми эмпирическими данными.
В связи с этим позже была предложена более реалистичная модель динамической условной корреляции (DCC), предполагающая необходимость моделирования матрицы выборочной корреляции Rt по формуле (51), где Qt в свою очередь определяется уравнением (52).
Разработка методики расчета индекса диверсификационного потенциала рынка
В первой части третьей главы мы введем понятие диверсификационного потенциала заданного множества активов, опишем подходы к его расчету и моделированию. Мы рассматриваем диверсификационный потенциал заданного множества активов, как характеристику, значимо влияющую на волатильность доходности акций, фондовых индексов, финансовых портфелей, характеризующую меру одинаковости динамик доходностей, торгующихся на нем активов, позволяющую оценить возможность осуществления диверсификации финансовых портфелей [12, 13, 18]. Увеличение степени идентичности динамик доходностей различных фондовых активов на финансовом рынке несет в себе серьезные последствия, заключающиеся как в уменьшение потенциала осуществления операций по снижению рисков отдельных финансовых портфелей с помощью диверсификации, так и в повышении уровня рыночной волатильности в целом, что выражается в увеличении волатильности фондовых индексов. Ключевой особенностью вводимого понятия при этом представляется его способность разделять причины повышения рыночной волатильности посредством разделения их на две группы. С одной стороны, рост рыночной волатильности может происходить из-за роста волатильности отдельно рассматриваемых активов, с другой стороны из-за увеличения степени идентичности динамик их доходностей. Важность данного разделения, выделение двух разных причин и введение нового понятия для характеристики последней определяется тем, что эти причины имеют совершенно разные предпосылки возникновения и последствия их влияния на динамику рыночной волатильности также могут быть разными. Последнее означает, что данное понятие позволяет выделить дополнительную информацию о происходящих на рынке процессах, которая не учитывается в существующих походах к моделированию и прогнозированию волатильности. Это обосновывается тем, что его применение для прогнозирования волатильности акций, фондовых индексов и финансовых портфелей приводит к улучшению их прогнозных характеристик, что в свою очередь подтверждается посредством применения современных процедур финансовой эконометрики на основе общепринятой процедуры Model Confidence Set. Рассмотрение данного понятия дает оценить в какой степени участники рынка ориентируются на величину общерыночных рисков, по сравнению со специфическими рисками отдельных акций. Если участники рынка при принятии решений в большей степени ориентируются на общерыночные риски, это означает, что для них в данный момент специфические риски отдельных акций не имеют большого значения, т.е. они не видят большой разницы между разными акциями, а объединяют их в некоторую группу, например, «токсичных активов» ввиду определенных сложившихся макроэкономических условий функционирования. С другой стороны, если участники рынка начинают в большей степени ориентироваться на частные риски активов, в сравнительно меньшей степени обращая внимание на общерыночные риски, это также позволяет характеризовать складывающиеся макроэкономические условия функционирования. Представляется, что данная информация о текущем отношении инвесторов к общерыночным и частным рискам фондовых активов имеет важное значение при принятии решений как отдельными инвесторами и финансовыми институтами, так и финансовым регулятором.
Прежде всего необходимо рассмотреть возможность разделения величины доходности отдельно рассматриваемых финансовых активов на три части. Доходность активов, соответствующая величине доходности безрисковых активов на финансовом рынке в имеющихся условиях. Далее нужно рассмотреть составляющую доходности актива, соответствующую величине рыночной доходности без учета ставки доходности безрисковых активов. Последняя третья составляющая доходности актива представляется премией за специфический риск самого актива, т.е. без учета доходности безрисковых активов и премии за рыночный риск. При расчете волатильности акций можно рассмотреть волатильность отражающую специфические риски актива и общерыночные риски, присущие как соответствующей отрасли, так и рынку в целом. В случае рассмотрения волатильности портфеля ценных бумаг или рыночных индексов, данный аспект также имеет важное значение. Волатильность портфеля по определению зависит от динамики попарных корреляций между его составляющими (формула 68). где cov{ai,aj)— коэффициент ковариации между активами щиц; а І и (Xj, соответственно доли активов в рассматриваемом портфеле.
И наша идея заключается в том, чтобы рассчитывать и моделировать данный показатель отдельно. Мы исходим из того, что диверсификационный потенциал заданного множества активов, определяемый на основе динамики их попарных коэффициентов корреляции, отражает меру разнообразия их инвестиционных характеристик в восприятии инвесторов. Так, если инвесторы рассматривают совокупность активов, анализируя их специфические и общерыночные, в том числе общеотраслевые риски, то чем более важное значение будет для них иметь составляющие неспецифических рисков, тем при прочих равных условиях будет меньше возможности для диверсификации рисков в целом. Речь идет о диверсификации портфеля без рассмотрения коротких продаж, так как в этом случае может существенно сокращаться доходность. Фактически мы говорим о характеристике финансового разнообразия рассматриваемых активов, входящих в отраслевые индексы или общерыночный индекс. Для лучшей интерпретации, рассмотрим следующую ситуацию. Пусть мы наблюдаем динамику волатильности рыночного индекса, если последняя будет снижаться, здесь возможны в том числе следующие предпосылки. А именно, могла снизиться волатильность активов, входящих в рассматриваемый индекс, либо, например, снизилась величина попарной корреляции между рассматриваемыми активами. Дополнительной сложностью представляется также возможность взаимовлияния данных показателей друг на друга, но данный аспект будет рассмотрен в третьей части третьей главы.
Динамику средних взвешенных значений коэффициентов попарных корреляций между рассматриваемой совокупностью активов можно рассчитать по формуле (69). где meancort — динамика средних взвешенных значений коэффициентов попарных корреляций между рассматриваемой совокупностью активов в момент времени; cor(ai,CLj)t— коэффициент корреляции между активами at и а;- в момент времени t; at и а соответственно доли активов в рассматриваемом портфеле в момент времени t; п - количество пар активов в заданном множестве.
Мы предлагаем рассчитывать индекс диверсификационного потенциала (DPI, DI) рынка по формуле (70), где динамика коэффициентов попарных корреляций между активами, торгуемыми на этом рынке рассчитывается на основе моделей динамической корреляции, например, семейство DCC или RC (realized correlation) [12, 13, 18]. где DPIt — индекс диверсификационного потенциала рассматриваемого множества активов в момент времени t; cor(aba )t - коэффициент корреляции между активами at и а;- в момент времени t; n - количество пар активов в заданном множестве.
Важно правильно интерпретировать значение индекса диверсификационного потенциала рассматриваемого множества активов. Чем ниже величина индекса диверсификационного потенциала, т.е. чем ближе она к нулю, тем выше сам диверсификационный потенциал, и, наоборот, чем ближе она к единице, темы ниже диверсификационный потенциал. В различных модификациях данной формулы можно было бы использовать абсолютные значения коэффициентов корреляций, чтобы гарантировать неотрицательность значений индекса диверсификационного потенциала (формула 71).
Моделирование волатильности доходности фондовых индексов и финансовых портфелей с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка
В третьей части третьей главы мы сравним различные подходы к моделированию волатильности доходности фондовых индексов, финансовых портфелей, в том числе эффективных по Марковицу. Помимо уже известных моделей, мы предложим подходы, учитывающие динамику показателей диверсификационного потенциала.
Сравнение моделей мы будем осуществлять в том числе с помощью out-of-sample выборки. Для того, чтобы определиться, какой именно подход к моделированию индекса диверсификационного потенциала рынка, рассчитанного на основе модели реализованной волатильности мы будем использовать моделировании фондовых индексов, попробуем смоделировать показатель реализованной волатильности 9 фондовых индексов, информация о которых приведена в таблице 16.
На рисунке 48 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности MICEX, MICEXMM, MICEXOG, MICEXPWR за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.
На рисунке 49 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности фондового индекса MICEXFNL, а также MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.
На рисунке 50 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности фондового индекса MICEXFNL, а также MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. На рисунке 51 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности актива MICEXFNL, MICEXFNL, рассчитанной на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала, а также SBER, рассчитанной на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.
Приведенные результаты на рисунке 51, 52 визуально демонстрируют превосходство предлагаемой нами модели над существующей, что в том числе подтверждается в дальнейшем процедурой MCS.
На рисунке 52 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности актива MICEXOG, MOEXOG, рассчитанной на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала, а также MOEXOG, рассчитанной на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. На графиках 51 и 52 можно наблюдать периоды времени, когда модель HAR-RV_DPImean относительно лучше описывает динамику рассматриваемых временных рядов, по сравнению с HAR-RV. Для того чтобы обозначить наличие разности в качестве прогноза, как и в 143 большинстве подобных случаев предлагается использовать процедуру MCS (model confidence set) [132].
Если рассматривать весь временной период, то лишь в двух случаях, а именно при моделировании волатильности фондовых индексов MICEXCHM и MICEXCGS, согласно тесту MCS, есть значимая разница между прогнозами рассматриваемых моделей. Во всех остальных случаях качества прогноза значимо не отличается. Однако в случае, если рассмотреть качество прогноза не за весь период, а за последние 300 дней (весь рассматриваемый период состоял из 906 дней), то уже в 4 случаях из 9 модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется с моделированием реализованной волатильности рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV. Если временное горизонт ограничить до 150 дней, то уже в 6 случаях из 9 модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется с моделированием реализованной волатильности рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV.
В таблице 17 приведены результаты сравнения рассматриваемых моделей на основе MCS за временной промежуток 150 дней.
Теперь перейдем к этапу сравнения рассматриваемых моделей с точки зрения их способности прогнозирования значений реализованной волатильности вне выборки, на основе которой она была оценена. Для «обучения» модели будем использовать временной отрезок равный общему числу имеющихся данных, за исключением 150 дней. Далее, на основании отобранных данных оцениваем параметры соответствующей модели и осуществляем прогноз на 1 период. Затем осуществляем новую оценку параметров модели, используя тот же объем данных со сдвигом на 1 период. После оценки опять осуществляем прогноз на 1 период. Проделав данную процедуру 150 раз, мы получим 150 значений прогноза соответствующей модели для рассматриваемых фондовых индексов.
На рисунке 53 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности фондового индекса MICEX, а также MICEX при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV без использования индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г.
На рисунке 54 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности актива MICEX, а также MICEX при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за рассматриваемый период, с июня 2017 г. по декабрь 2017 г.
На рисунке 55 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности фондового индекса MICEX, MICEX при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала, а также MICEX при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса 146 диверсификационного потенциала за период с июня 2017 г. по декабрь 2017 г. На рисунке 56 приведена динамика ежедневных значений реализованной волатильности фондового индекса MICEXFNL, MICEXFNL при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV, приведенной в формуле (44), без использования индекса диверсификационного потенциала, а также MICEXFNL при вневыборочном прогнозировании на один период на основе модели HAR-RV_DPImean, приведенной в формуле (72), c использованием индекса диверсификационного потенциала за период с июня 2017 г. по декабрь 2017 г. На графиках 55 и 56 можно наблюдать периоды времени, когда модель HAR-RV_DPImean относительно лучше предсказывает динамику рассматриваемых временных рядов, по сравнению с HAR-RV.
Результаты, приведенные на рисунках 55 и 56, демонстрируют превосходство предложенных нами моделей над существующими, что также подтверждается в дальнейшем процедурой MCS.
Для того чтобы обозначить наличие разности в качестве прогноза, как и в большинстве подобных случаев предлагается использовать MCS (model confidence set) тест.
Если рассматривать весь временной период, то в 7 случаях из 9, согласно тесту MCS, модель HAR-RV_DPImean значимо лучше справляется с прогнозированием реализованной волатильности рассматриваемых активов, по сравнению с моделью HAR-RV. В таблице 18 приведены результаты сравнения рассматриваемых моделей на основе MCS за временной промежуток 150 дней при вневыборочном прогнозировании на один период значений реализованной волатильности соответствующих фондовых индексов.
По результатам моделирования (таблица 18) ни в одном случае модель HAR-RV_DPImean «не уступила» модели HAR-RV, в 7 случаях была значима лучше. В остальных случаях модели имели одинаковую точность. На основе полученных данных (таблица 18) формируется вывод о том, что вводимая переменная, характеризующая динамику диверсификационного потенциала рынка оказывает значимое влияние на показатель реализованной волатильности рассматриваемых активов (акций).