Модель оценки и аллокации капитала на покрытие убытков операционного риска коммерческого банка Власов Владимир Евгеньевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Теоретические основы оценки и аллокации капитала под риском 20

1.1. Капитала под риском и его роль в управлении эффективностью банка 20

1.2. Определение капитала на покрытие операционных рисков и методы его оценки 33

1.3. Подход, основанный на функции распределения потерь 43

1.4. Методы аллокации капитала под риском 49

1.5. Резюме о необходимости проведения исследования 57

Глава 2. Разработка модели оценки и аллокации капитала на покрытие убытков операционного риска 61

2.1. Архитектура модели агрегации капитала под риском на уровне Банка 61

2.2. Архитектура разрабатываемой модели оценки и аллокации капитала под риском 69

2.3. Функция распределения операционных убытков по бизнес-единице 76

2.4. Разработка когерентного метода аллокации капитала на покрытие убытков операционного риска 82

Глава 3. Построение модели оценки и аллокации капитала в территориальном банке ОАО «Сбербанк России» 86

3.1. Характеристика задачи практического исследования 86

3.2. Описание входных данных для анализа 86

3.3. Оценка параметров функций распределения частоты и масштабов событий по различным типам риска в бизнес-единицах 91

3.4. Получение оценок параметров функций распределения суммарных потерь по отдельным бизнес-единицам и банку в целом 96

3.5. Сравнение методов аллокации капитала под операционный риск 104

Заключение 114

Библиографический список 117

• Определение капитала на покрытие операционных рисков и методы его оценки
• Методы аллокации капитала под риском
• Разработка когерентного метода аллокации капитала на покрытие убытков операционного риска
• Оценка параметров функций распределения частоты и масштабов событий по различным типам риска в бизнес-единицах

Введение к работе

Актуальность темы исследования

Тематика разработки систем оценки и аллокации капитала на покрытие потерь от операционного риска является актуальной для российских и мировых банков по следующим причинам:

1. В ситуации перехода на Базель II и III, банки заинтересованы в применении более продвинутых моделей оценки операционных рисков с целью снижения требований к капиталу.

2. Внедряемые с целью поддержания платежеспособности и определенного уровня рейтингов банков, процессы оценки достаточности капитала требуют адекватных механизмов учета операционного риска.

3. Модель оценки и аллокации капитала под операционный риск является неотъемлемой частью интегрированной системы управления рисками. С ее помощью оптимизируется процесс эффективного перераспределения ресурсов внутри банка для целей максимизации доходности с учетом риска и экономической добавленной стоимости для акционеров. На текущий момент в практике управления эффективностью банка с учетом риска открытыми остаются вопросы справедливого определения вкладов структурных единиц в общий объем операционного риска.

Операционный риск, наряду с кредитным и рыночным, составляет основу любой внутрибанковской модели оценки регуляторного капитала. Применение более продвинутых подходов к оценке регуляторного капитала ведет к снижению требований на капитал, следовательно, позволяет банку наращивать портфели активов, приносящих дополнительные доходы при неизменном уровне текущей капитализации.

В связи с необходимостью определения вкладов структурных единиц в общий уровень риска для целей перераспределения ресурсов, ключевым вопросом является механизм аллокации капитала по видам риска и структурным единицам. В современной зарубежной литературе по рискам достаточно большое внимание уделено вопросам аллокации или определения вкладов в капитал по кредитному риску. Разрабатываемые в этой области методы аллокации капитала имеют широкое практическое применение в зарубежных и в крупнейших российских банках. Вопросы аллокации капитала под операционный риск на текущий момент недостаточно освещены даже в зарубежной литературе.

Таким образом, развитие методов оценки капитала под операционный риск и, в особенности методов, позволяющих осуществлять оптимальную аллокацию капитала, позволит повысить управляемость операционным риском в коммерческих банках.

Степень изученности проблемы

В области регулирования операционного риска системообразующим документом является Базельское соглашение о капитале.

Управление операционным риском в банке имеет две основные задачи: максимизация эффективности использования акционерного капитала с учетом риска и поддержание достаточности капитала. Передовая практика в области решения данных задач, рассматривается в некоторых информационных документах ведущих консалтинговых компаний, например McKinsey, KPMG.

Базовый набор инструментов оценки и управления операционными рисками освещен А.Лобановым и А.Чугуновым.

Вопросы применения продвинутых методов оценки капитала под риском с помощью сценарного анализа и скоринговых карт освещены следующими авторами: У.Андерсом, Дж.Гарсиа, Т. Альдервирельд, С. Скандизо. Методология применения ключевых индикаторов операционного риска описана Дж. Дейвисом, М. Финлэй, подходы к оценке капитала под операционный риск на основе внутренних измерений - Т. Мори, Е. Харада, базовые аспекты продвинутых подходов к оценке капитала под операционный риск - Г.Альваресом, Р. де Кокером.

Среди российских авторов необходимо особенно отметить работы М.А. Бухтина, И.Б. Журавлева, В.М. Золотарева, М. Натуриной, О. Громенко. В числе прочих, отмечаются следующие российские авторы, работы которых посвящены управлению операционными рисками в коммерческом банке: Е.А. Антонова, Д.О. Астафьева, К.В. Астахова, Е.В. Власов, В.А. Гамза, А.П. Голубов, И.А. Драгун, А.Б. Дудка, А.В. Дьяков, С.Л. Ермаков, О.И. Лаврушин, О.Н. Лытнев, В.А. Кузнецов, Е.С. Кузнецова, Ю.А. Кузнецова, А. Мантейфель, Е. Николаев и др.

Вопросы оценки капитала под риском затрагиваются в работах следующих российских авторов Э.Х. Каримова, С. Малыхина, Нехороших Д.С, Ф.М. Сытин.

На сегодняшний день наиболее популярным среди продвинутых подходов, является подход на основе функции распределения потерь от операционного риска, при котором убыток от операционного риска рассматривается как случайная величина - сумма убытков по бизнес-линиям и типам риска. Подробное теоретическое описание подхода на основе функции распределения потерь приведено у А. Фрашота, П. Джорджса, Т. Ронкалли. Описание подхода можно встретить у Е.Л. Золотаревой.

В работах М. Калкбренера, Ф. Ауи, П. Шевченко приводится детальное описание теоретических основ LDA и практика его применения в DeutcheBank. В них рассматриваются вопросы оценки и аллокации риск-капитала по бизнес-линиям и типам событий. В том числе приводится описание метода Эйлера для аллокации капитала.

Тематике LDA посвящены работы К. Дутты, Дж. Перри, П. Эмбрехтса, Дж.Неслеховой.

Вопрос построения «составных» распределений суммарного убытка на основе различных источников данных (внутренних, внешних), рассматривается в работах Н. Бауда, П. де Фонтнувеля, В. Дежезю-Руэф, Дж. Джордана, Е. Розенгрена, М. Москаделли. В работах Е.А. Карасевой приводятся описание использования экспертных данных в процессе оценки операционного риска.

Вопрос учета корреляции между операционными рисками бизнес-линий при моделировании общего распределения убытков, рассматривается в работах А. Фрашота, С. Миттника, Т. Йенера, Е. Саломона, Р. Куна, П. Неу.

Вопросы влияния страхования на оценку риск-капитала операционного риска рассматриваются у Д. Баззарелло, Б. Крилаарда и др.

Различные по объему и степени детализации описания подходов к оценке капитала под операционный риск представлены в работах Р. Ческе, М. Круза, Р. Кауфманна, А. МакНила, Р. Фрея, Г. Мигнолы, К. Нистрома, А. Самад-Хана.

С целью учета в показателе RAROC бизнес-единицы, риск-капитал под операционный риск Банка необходимо аллоцировать или распределить. Теоритические аспекты аллокации капитала рассматриваются в работах К. Блума, Л. Овербека, М. Калкбренера, К. Вагнера, X. Лоттера, Д. Таше. В работах М. Калкбренера, X. Маузера, Д. Розена показано, что наиболее справедливым методом аллокации капитала является метод непрерывных маржинальных вкладов или метод Эйлера, однако в данных работах этот метод рассматривается как метод аллокации капитала кредитного риска.

На сегодняшний день в теории риск мер актуальным является спор относительно «качества» квантили распределения как риск меры. В этой области необходимо обратить внимание на работы Артзнера и других авторов по когерентности риск мер, поскольку использование различных риск мер для оценки риск-капитала приводит к различным результатам. В данных работах показано, что наиболее популярная в риск-менеджменте риск мера VaR (value at risk), или квантиль распределения, не является когерентной (не выполняется свойство субаддитивности), в отличие от ES (expected shortfall), или математического ожидания на «хвосте» распределения.

Несмотря на высокую степень проработки вопроса оценки капитала под операционный риск, вопросы его аллокации проработаны в значительно меньшей степени (в отличие от капитала кредитного риска). Автору не удалось найти теоретических и практических исследований (даже в иностранных источниках) применения когерентных методов аллокации капитала под операционный риск на бизнес-единицы банка. Эта методология на настоящий момент только разрабатывается в российских и зарубежных банках и является своеобразным ноу-хау.

Таким образом, основной дефицит научных знаний в области моделирования капитала под операционный риск состоит в отсутствии связи между структурой модели оценки капитала под операционный риск и

методологией аллокации капитала. Так продвинутая модель оценки риск-капитала базируется на бизнес-линиях и типах событий, формируя распределение убытков по банку в целом, и не принимает во внимание бизнес-единицы как объекты модели. Поскольку продвинутые когерентные методы аллокации капитала оперируют в качестве входных параметров распределениями случайных величин, характеризующих объекты того уровня, на который капитал аллоцируется (то есть бизнес-единицы), аллокация капитала под операционный риск на бизнес-единицы продвинутыми методами без изменения модели оценки капитала невозможна. Следовательно, при наличии формальных подходов к аллокации по бизнес-единицам при неизменной модели оценки, любая возможная аллокация не оптимальна (в смысле, расшифрованном в настоящей работе).

Объект исследования - капитал на покрытие убытков от операционного риска как ограниченный ресурс, влияющий на развитие коммерческого банка.

Предмет исследования - процесс распределения капитала на покрытие убытков от операционного риска по бизнес-единицам коммерческого банка.

Основная гипотеза. Капитал банка на покрытие операционного риска может быть оценен с помощью модели коллективного риска с учетом распределений убытков по отдельным бизнес-единицам банка. На основе такой модели может быть разработан метод аллокации капитала, отвечающий всем свойствам когерентности, справедливо учитывающий вклады бизнес-единиц в общий риск коммерческого банка. Полученная на основе данного метода аллокация может быть использована в системе мотивации руководителей бизнес-единиц.

Цель исследования состоит в развитии теоретико-методологического подхода и разработке методического инструментария оценки и аллокации капитала под операционный риск, на основе учета статистических распределений убытков и вкладов бизнес-единиц в совокупный уровень операционного риска коммерческого банка.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

4. Предложить модель оценки капитала на покрытие операционного риска, учитывающую функции распределения убытков от операционного риска отдельно по бизнес-единицам.

5. Разработать методический инструментарий аллокации капитала под операционный риск по бизнес-единицам, основанный на структуре разработанной модели оценки капитала под риском и отвечающий свойствам когерентности метода аллокации.

6. Развить метод учета корреляции частот событий операционного риска в оценке капитала под риском.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых в области теории экстремальных

значений, теории коллективного риска, теории ценообразования на рынке капитала, теории вероятностей и математической статистики.

Достоверность и обоснованность выводов подтверждается достаточным объемом и результатами аналитических исследований, обоснованным использованием методов математического и имитационного моделирования, математической статистики, валидацией разработанных моделей, верификацией результатов аналитических расчетов, положительным эффектом внедрения результатов исследований в банке.

Основные методы исследования. В процессе исследования использованы методы системного и сравнительного анализа. Применялись методы теории вероятностей и математической статистики, эконометрического моделирования, теории риска, актуарной математики, имитационного моделирования, использовались пакет статистического анализа и программа EasyFit подбора параметров распределений.

Информационную базу исследования составили положения, письма, инструкции ЦБ РФ, документы Базельского комитета по банковскому надзору, статистическая база данных инцидентов операционного риска коммерческого банка, методики оценки кредитных, операционных рисков, используемые российскими и зарубежными банками, а также сведения, содержащиеся в публикациях отечественных и зарубежных авторов.

Основные научные результаты, полученные лично автором и их научная новизна

7. Предложена модель оценки капитала на покрытие убытков от операционного риска коммерческого банка, базирующаяся на теории коллективного риска с учетом функции распределения потерь отдельных бизнес-единиц и, в отличие от существующих моделей, позволяющая применить когерентные методы аллокации капитала по бизнес-единицам. На основе данной модели описаны процессы управления капиталом, определен порядок применения аллоцированного капитала под риском для оценки эффективности деятельности бизнес-единиц банка, показаны преимущества использования модели с точки зрения снижения требований на капитал (п. 1.6. Паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ ) (глава 1, раздел 1.1, глава 2, раздел 2.1, 2.2, 2.3, глава 3, раздел 3.3, 3.4).

8. Разработан методический инструментарий аллокации капитала на покрытие убытков от операционного риска по бизнес-единицам, включающий в себя совокупность статистических и вероятностных методов, а так же программную реализацию алгоритмов их применения, использование которых, в отличие от существующего инструментария, позволяет применить когерентный метод аллокации капитала под риском и, как следствие, оптимально распределить капитал по бизнес-единицам банка (п. 1.4. Паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ) (глава 2, раздел 2.4, глава 3, раздел 3.5).

3. Развит метод учета корреляции частот событий операционного риска в оценке капитала, на основе использования численной реализации метода обратной функции и матриц Холецкого для генерации псевдослучайных чисел из многомерного распределения Пуассона с заданной корреляционной структурой и вектором интенсивностей, что позволяет учесть взаимозависимость (диверсификацию) операционных рисков и как следствие снизить уровень совокупного капитала под риском (п. 1.1. Паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ) (глава 2, раздел 2.2, глава 3, раздел 3.4).

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии подхода к построению модели оценки капитала под риском, позволяющей применить когерентный метод аллокации капитала по бизнес единицам за счет моделирования распределения убытков от операционного риска банка с уровня бизнес-единиц. Приращение знаний в области моделирования капитала под риском заключается в обосновании положения о том, что аллокация капитала на бизнес-единицы когерентным методом возможна только в том случае, если распределение убытков по банку в целом получено на основе распределений убытков данных бизнес-единиц.

Практическая значимость исследования состоит в том, что применение подхода, развитого в работе позволяет снизить требования к капиталу коммерческого банка, и, в отличие от существующих подходов, оптимально, с точки зрения аксиом когерентности метода аллокации, распределить капитал между бизнес-единицами банка, и как следствие, повысить эффективность управления капиталом акционеров банка.

Апробация результатов исследования осуществлена в коммерческом банке Уральский банк ОАО «Сбербанк России» в 2014 году.

Основные результаты диссертационной работы были доложены и получили положительную оценку на международных и всероссийских научных конференциях:

International Conference on Applied & Computational Mathematics, Греция, г. Воулиагмени - 2013;

American Institute of Physics Conference, Греция, о.Родос - 2013; - Международной конференции «Устойчивое развитие российских регионов: Россия и ВТО», г. Екатеринбург - 2013.

Результаты диссертации обсуждались на семинаре Высшей школы экономики и менеджмента, на открытом семинаре кафедры «Анализ систем и принятия решений» Высшей школы экономики и менеджмента Уральского федерального университета (ФГБОУ ВПО ВШЭМ УрФУ). Публикации

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в семи научных работах, общий объем которых составляет 7,2 условных печатных листа из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК (Журнал «Аудит и финансовый анализ», Журнал

«Финансы и Кредит», Журнал «Вестник УРФУ» - 2 статьи), 1 статья в иностранном сборнике «Proceedings of the 2nd International Conference on Applied & Computational Mathematics», 1 статья в иностранном сборнике «American Institute of Physics Conference Proceedings», входящих в базу цитирования Scopus.

Структура диссертации

Определение капитала на покрытие операционных рисков и методы его оценки

Таким образом, оценка и управление регуляторным и «экономическим» капиталом на покрытие операционных рисков являются частью процессов поддержания уровня достаточности капитала и управления стоимостью банка.

Кроме удовлетворения потребностей акционеров, банк должен следовать требованиям регуляторов. С целью поддержания финансовой, социальной и политической стабильности банковская деятельность жестко регулируется со стороны надзорных органов. Первой попыткой внедрения надзорных требований по формированию минимального объема капитала и регламентации процедур риск-менеджмента на международном уровне можно считать Базельское соглашение о капитале 1988 года (т.н. Базель I).

На смену обнаружившему значительные недостатки с точки зрения экономической интерпретации изложенных норм и требований документу Базель I, пришел Базель II, документ, который в отличие от «предшественника», приводил сугубо регуляторные нормы к экономически более обоснованным и представлял новую концепцию устройства системы риск менеджмента, ориентированную на оценку и управление реальными рисками, фактически принятыми банком. В отличие от Базеля I, в Базель II определено понятие операционного риска и предписано формирование капитала на его покрытие.

Для определения объема операционного риска в надбавке на капитал в «меню» каждого банка входят три подхода к расчету требований к капиталу под операционный риск, ранжированные по степени сложности: 1. Базовый индикативный подход. 2. Стандартизированный подход. 3. «Продвинутые» подходы. Подразумевается, что применение более продвинутого подхода приводит к снижению оценки уровня регуляторного капитала, входящего в знаменатель норматива достаточности капитала, тем самым, повышая фактическое значение достаточности и, следовательно, индицируя более высокую надежность банка, а так же позволяя в больших объемах наращивать процентные активы банка, повышая финансовый результат. Для получения возможности использовать более продвинутый подход банкам необходимо подтвердить перед регулятором состоятельность своих внутренних систем и моделей оценки операционного риска. Следовательно, переход к более продвинутому подходу, позволяющему экономить на регуляторном капитале, требует более углубленного и точного понимания банком своих реальных рисков и приводит к независимому от регулятора видению своего капитала под риском.

Рассмотрим основные положения каждого из перечисленных выше подходов к оценке капитала под операционный риск [28, 42, 147].

Согласно Базовому индикативному подходу надбавка за операционный риск в минимальных требованиях к капиталу выражается как средний валовый доход за три года, взвешенный на коэффициент , равный 15% (формула (1.11)):

Как видно из формулы (1.11), размер регуляторного капитала, поставленный в зависимость от объемов дохода (косвенный показатель уровня принимаемых операционных рисков), не зависит от объемов фактически принятых банком операционных рисков и, соответственно, потенциально завышая норматив достаточности капитала, стимулирует кредитные организации на переход к более продвинутым подходам.

Валовый доход за один год рассчитывается как сумма чистых процентных доходов, чистых доходов от операций с ценными бумагами, доходов от операций с инвалютой, доходов от переоценки инвалюты, комиссионных доходов, прочих операционных доходов. Значение коэффициента рассчитано Базельским комитетом эмпирически на основании данных по нескольким банкам и выражает средний по отрасли объем операционного риска в зависимости от масштабов бизнеса банка.

В Стандартизованном Подходе деятельность банка взаимоисключающим и исчерпывающим образом разделяется на восемь бизнес-линий: корпоративное финансирование, торговля и продажи, розничные банковские операции, коммерческие банковские операции, платежи и расчеты, агентские услуги, управление активами, розничные брокерские услуги, с целью более адекватного учета специфики направления бизнеса с точки зрения формирования операционного риска. Регуляторный капитал определяется на основании взвешенного на коэффициенты (в разрезе данных бизнес линий в зависимости от рискованности операций) валового дохода по формуле (1.12). (1.12)

Исходя из возможности возникновения ситуации, при которой доход по любой из бизнес-линий будет равен нулю, соответствующая оценка операционного риска по данной бизнес-линии может так же оказаться нулевой, что, безусловно, некорректно, так как при отсутствии дохода, подразделения данной бизнес-линии могут продолжать работать и генерировать операционный риск. Так же доход, получаемый по любой из бизнес-линий не соответствует уровню операционного риска по данному направлению бизнеса, он лишь коррелирует с ним, более того, существуют различные модели перераспределения и внутреннего учета дохода в банке по различным направлениям бизнеса (например, привлечение и размещение), что так же затрудняет корректность определения объемов приходящегося на данное направление операционного риска.

Базельское соглашение так же предусматривает Альтернативный Стандартизованный Подход, при котором к двум из восьми бизнес линий: розничные банковские операции и коммерческие банковские операции, вместо показателя валового дохода могут быть использованы показатели объемов кредитных портфелей, умноженные на фиксированный фактор m = 0,035. В рамках «Продвинутых» подходов регуляторный капитал равен оценке объема операционного риска, полученной на основании утвержденных регулятором внутрибанковских систем измерения риска. В общем виде, регуляторный капитал операционного риска в рамках продвинутых подходов рассчитывается в соответствии с формулой (1.13), как стоимость под риском на горизонте 1 год со степенью уверенности 99,9%.

Методы аллокации капитала под риском

Необходимо отметить, что для разных типов риска, данные по объемам ущерба могут существенно отличаться, так же могут отличаться и распределения до k квантили и после нее (на «хвосте»). В подходе, используемом в Deutsche Bank [69], для моделирования «тела» распределения и «хвоста» используются разные распределения, например, эмпирическое распределение используется для «тела» и модифицированное при помощи теории экстремальных значений – для «хвоста». Эмпирические и параметрические распределения комбинируются при помощи взвешенных сумм кумулятивных функций распределения. Среди распределений, наиболее часто используемых для моделирования сумм единичных операционных убытков, являются: обобщенное распределение Парето и логарифмическое распределение Пирсона (тип 3). Более полный перечень типов распределений представлен в Приложение .

Обобщенное распределение Парето и логарифмическое распределение Пирсона (тип 3) являются основными типами распределений, используемых в теории экстремальных значений, раздела математической статистики, изучающего экстремальные отклонения случайной величины от математического ожидания [16, 72, 101, 174, 179]. По имеющейся выборке из распределения случайной величины, с помощью теории экстремальных значений можно оценить вероятность событий, значительно превосходящих по значению данные, имеющиеся в выборке. Логарифмическое распределение Пирсона (тип 3) получило широкое распространение в гидрологии при моделировании наводнений [154]. Экстремальные значения убытков операционного риска так же возможны и их необходимо учитывать при моделировании распределения единичных убытков. Однако наличие информации о таких событиях в собственных базах данных – очень редкое явление. Следовательно, несмотря на факт отсутствия реальных данных, с помощью выводов теории экстремальных значений, использование данных типов распределений позволяет избежать необходимости приобретения банком внешних баз данных и дает теоретически состоятельные оценки вероятности экстремальных значений случайной величины.

Однако, наличие в генерированных данных значений, много больших ( ) максимальных значений по выборке, может привести к завышению объемов «экономического» и регуляторного капитала, что, как следствие, приведет к снижению норматива достаточности капитала. Таким образом, при генерировании псевдослучайных значений единичного убытка, будет применяться процедура виндзоризации [155] или «отсечения хвостов» для ограничения максимального возможного единичного убытка. При применении данной процедуры, в генерированных данных, убытки, превосходящие по объемам минимальное среди значений убытков, вероятность наступления которых меньше , будут приравнены значениям квантили уровня эмпирической функции распределения генерированных данных. При этом, значение необходимо принимать на уровне, не менее 99,95% (то есть «отсекать» убытки от событий, которые происходят реже, чем один раз в две тысячи или более лет).

Согласно исследованиям [69], вид распределения частоты влияет на оценку капитала под риском только в случае высокочастотных незначительных по объемам убытков событий. Согласно теории массового обслуживания и в соответствии с мировой практикой оценки операционного риска, наиболее подходящим распределением частоты является распределение Пуассона . Мотивация использования распределения Пуассона в качестве теоретической аппроксимации эмпирического распределения частоты появления событий операционного риска следующая. С точки зрения теории массового обслуживания, появление событий операционного риска допустимо рассматривать как однородный стационарный поток без последствий, поскольку, во-первых, вероятность появления определенного количества событий операционного риска на интервале не зависит от времени t (разумеется, в предположении сохранения объемов производимых операций и отсутствия сезонности в банковских операциях), а зависит лишь от продолжительности этого интервала, и, во-вторых, можно принять предположение о том, что количество событий на разных непересекающихся интервалах независимо. Данный поток называется потоком (процессом) Пуассона. Постоянная интенсивность потока (процесса) Пуассона обозначается , а число событий n такого потока, выпадающих на единичном интервале (годовом), распределено по закону Пуассона (2.13).

Разработка когерентного метода аллокации капитала на покрытие убытков операционного риска

В данном методе подразумевается, что уровень операционного риска зависит от масштаба деятельности бизнес-единицы, который выражается в объеме операционного дохода конкретной бизнес-единицы. Безусловно, указанная зависимость, в общем, имеет место исходя из логики здравого смысла, однако данный метод сопряжен с рядом недостатков.

Во-первых, данная зависимость носит косвенный характер и может по факту не иметь подтверждения в реальных данных по ущербу от операционного риска. Так, в 2012 году лидером по операционному доходу было Башкирское головное отделение (14,2 млрд. руб., что соответствует 38% общего операционного дохода за 2012 год), при этом объем убытков от операционного риска в 2012 году у данной бизнес-единицы был наименьшим из рассматриваемых (34,2 млн. руб., что соответствует 13% общего объема убытка за 2012 год).

Во-вторых, данный метод, возможно, дает хорошую оценку структуры операционных убытков (по критерию соотнесения точности оценки и затрат на ее проведение) при сравнении принципиально разных по объемам операций бизнес-единиц (например, головного отделения и дополнительного офиса банка). При достаточно близких значениях операционного дохода данная оценка не отражает реальной структуры расходов от операционных рисков. То же относится ко всем линейным методам аллокации на основе показателей отчетности, таких как операционные расходы, активы, и т.п.

В-третьих, данный метод не учитывает структуру зависимостей между элементами рисковых портфелей различных бизнес-единиц, то есть не учитывает диверсификацию рисков, другими словами не учитывает, что аллоцируемый капитал должен быть меньше для тех элементов портфеля (бизнес-единиц), которые имеют обратную корреляцию с остальным портфелем. Данный недостаток присущ всем линейным методам аллокации.

При использовании линейного метода аллокации на основе риск-капитала бизнес-единицы, базисом для аллокации является объем риск-капитала отдельно взятой бизнес-единицы, рассчитанный исходя из значений эмпирического распределения генерированных значений убытков данной бизнес-единицы. Для каждой бизнес-единицы рассчитывается доля, которую значение капитала под риском занимает в сумме значений риск-капитала по всем бизнес-единицам. Эта доля умножается на значение риск-капитала по банку в целом для получения значения капитала аллоцируемого на данную бизнес-единицу. Результаты расчета данным методом приведены в Таблица 3.16.

Данный метод, в отличие от предыдущего, рассмотренного в работе, учитывает уровень операционных рисков отдельно взятой бизнес-единицы в размере капитала на операционный риск. Как видно из Таблица 3.16 структура аллоцируемого капитала отличается от линейного метода на основе дохода. В данном случае, Челябинское ГОСБ характеризующееся более высоким уровнем риска и, следовательно, «штрафуется» более высоким объемом капитала под риском, что негативно скажется на оценке его результатов деятельности с учетом риска.

Данный метод, тем не менее, не удовлетворяет основному свойству когерентности метода аллокации: объем аллоцируемого капитала не соответствует вкладу бизнес-единицы в общий риск банка. Поскольку метод оценки риск-капитала по банку в целом подразумевает учет фактора диверсификации портфеля рисков, следовательно, вклад бизнес-единицы в общий риск банка не соответствует доле капиталу под риском бизнес-единицы в общей сумме.

При аллокации капитала по методу линейной аллокации на основе драйверов риска, требуется оценить капитал по типам риска. Для этого по всем симуляциям Монте-Карло рассчитываются суммарные убытки от одинаковых типов риска по всем бизнес-единицам и оцениваются соответствующие значения риск-меры . Следующим шагом, необходимо основываясь на экспертном мнении определить, количественные факторы, влияющие на уровень риска по рассматриваемым типам событий, т.н. драйверы риска. По каждому типу риска определяется доля значения соответствующего драйвера в сумме значений драйверов по всем бизнес-единицам. Риск-капитал на данный тип риска, умноженный на эту долю будет соответствовать капиталу под риском, аллоцируемому на данный тип риска в данной бизнес-единице. Капитал под риском, аллоцируемый на бизнес-единицу получается как сумма аллоцируемого капитала по всем типам риска для данной бизнес-единицы. Результаты расчетов аллоцируемого риск-капитала линейным методом на основе драйверов риска представлены в Метод аллокации капитала под операционный риск на основе драйверов риска в расширяет возможности линейных методов, учитывая структуру не диверсифицированного капитала по типам рисковых событий и, обладает преимуществом прозрачности аллокации. Информация о значениях показателей, применяемых в данном методе, доступна любому руководителю бизнес-единицы из данных управленческого учета финансовых служб, а процессы управления уровнем данных показателей просты и понятны. Другими словами, руководитель бизнес-единицы получает прозрачный инструмент управления уровнем аллоцируемого капитала.

Данный метод имеет ряд недостатков. Помимо названных выше недостатков, которыми обладают все линейные методы, уровень значений некоторых драйверов конкретной бизнес-единицы может быть объективно выше, чем другой, при этом, данный факт не будет свидетельствовать о повышенном уровне риска. Например, логичным будет предположить, что драйвером объема убытков от реализации типа риска «Процессы» является количество проводимых операций: чем больше операций, тем больше возможное количество ошибок при совершении этих операций. В случае, рассмотренном выше, в Башкирском отделении объем операций существенно превышает остальные бизнес-единицы, поскольку специфика территории обуславливает более высокий спрос на услуги специалистов внутренних структурных подразделений (дополнительных офисов) по осуществлению приходно-расходных операций, в противоположность более урбанизированным территориям, где клиенты имеют больше возможностей по осуществлению данных операций через терминалы/устройства самообслуживания. Однако, данные операции однотипны, и при росте количества операций, риск ошибок прирастает в меньшей степени. Таким образом, данный метод может неадекватно отражать уровень убытков от операционного риска и приводить к аллокации излишних объемов капитала на бизнес-единицы, реально несущие меньший риск.

Дополнительным важным преимуществом линейных методов является их применимость в условиях одновременного отсутствия достаточного объема данных для оценки распределений в разрезе бизнес-единиц и наличии достаточного объема данных для оценки OREC по банку в целом. Данный метод не предполагает разделение на бизнес единицы на этапе оценки риск-капитала.

Следующие два метода целесообразно рассматривать одновременно, поскольку только они обладают свойством учета вклада бизнес-единиц в общий операционный (любой другой) риск: метод дискретных маржинальных вкладов и метод непрерывных маржинальных вкладов (метод Эйлера). Результаты аллокации капитала под операционный риск данными методами представлены в Таблица 3.18 и Таблица 3.19.

Оценка параметров функций распределения частоты и масштабов событий по различным типам риска в бизнес-единицах

После выбора нескольких типов распределений для оценки распределений частоты и масштабов, необходимо оценить параметры этих распределений. Наиболее популярными методами оценки параметров распределений являются метод моментов и метод максимального правдоподобия [155]. Метод максимального правдоподобия состоит в вычислении значений параметров распределения на основании данных выборки. Параметры выбираются таким образом, что они максимизируют вероятность (=правдоподобие) получения выборки, которая фактически наблюдается. Процедура состоит из двух шагов: 1. Определение функции правдоподобия, описывающей вероятность получения данной выборки в зависимости от значений параметров. 2. Нахождение параметров, максимизирующих правдоподобие получения данной выборки.

Только в исключительных случаях, с помощью метода максимального правдоподобия возможно прямое получение оценок параметров используемых распределений. В общем случае функция правдоподобия будет иметь очень сложный вид и максимизировать ее будет возможно только с применением численных методов и аппроксимаций. Типичным выбором численной процедуры для нахождения вектора параметров, максимизирующих функцию правдоподобия, является метод Ньютона.

Метод моментов – еще один метод оценки параметров распределения случайной величины, заключающийся в принятии равными выборочных моментов распределения ненаблюдаемым моментам генеральной совокупности. На основании статистических данных рассчитываются моменты распределения случайной величины и по ним однозначно восстанавливаются теоретическое распределения.

После оценки параметров теоретических распределений единичного убытка для определенного типа риска необходимо осуществить выбор распределения, которое наилучшим образом описывает данные по данному типу событий, данной бизнес-линии в конкретном бизнес-блоке (структурном подразделении). Существует множество способов выбора теоретического распределения, наилучшим образом описывающим данные, с общим названием критерии «Критерии качества аппроксимации» или «критерии согласия». Простейшим из критериев качества может служить сумма квадратов разностей между теоретическими и эмпирическими значениями функций (плотности) распределения. Чем меньше этот показатель тем лучше распределение описывает данные. Однако этот критерий может лишь свидетельствовать об относительном качестве аппроксимации, то есть среди множества теоретических распределений, по которым получены оценки параметров, выделить наилучшее, но не обладает следующими двумя важными свойствами: не свидетельствует о правильности выбора типа распределения, не учитывает важность качества аппроксимации распределения на определенных его участках (на «хвосте»).

Для решения задачи выбора типа распределения, служит процедура проверки статистических гипотез.

Статистическая гипотеза [182] представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины, которое можно проверить по выборке. Логика проверки гипотез в математической статистике напоминает доказательство от противного. Выдвигается нулевая гипотеза ( ) о типе распределения случайной величины (0.1):

Наряду с основной гипотезой рассматривают и альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу , и, если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза. Проверка гипотезы основывается на вычислении по имеющейся выборке некоторой случайной величины – статистики критерия согласия, точное или приближенное распределение которого, в предположении, что верна, известно. Процедура проверки гипотезы предписывает каждому значению статистики критерия одно из двух решений – принять или отвергнуть гипотезу. Соответственно, возможны два рода ошибок. Ошибка первого рода возникает с вероятностью (уровень значимости критерия) тогда, когда отвергается верная гипотеза . Ошибка второго рода возникает с вероятностью в том случае, когда принимается неверная гипотеза . Тем самым, множество значений критерия делится на два непересекающихся подмножества и . Если значение критерия попадает в область (область принятия гипотезы или область допустимых значений), то полученные данные не дают оснований отвергнуть гипотезу и гипотеза принимается, а если в область (область отклонения гипотезы или критическая область), то вероятность, что мы верно отвергнем высока и гипотеза отклоняется. Для каждого статистического критерия так же рассчитывается p-значение – вероятность получения такого значения статистики критерия, на основании которого верная нулевая гипотеза будет отвергнута. Таки образом, чем меньше p-значение, тем меньше оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Рассмотрим наиболее распространенные критерии согласия, используемые при проверке согласованности данных с определенным типом распределения: критерий Пирсона (критерий ), критерий Колмогорова-Смирнова и критерий Андерсона-Дарлинга.