Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ сущности инфляции, ее причин и следствий 10
1.1. Неоднозначность определения инфляции и проблема ее измерения 10
1.2. Выявление основных макроэкономических причин инфляции 15
1.3. Исследование негативных и позитивных последствий инфляции 26
1.4. Выводы по главе 1 34
ГЛАВА 2. Анализ методов эконометрического моделирования и прогнозирования инфляционных процессов 36
2.1. Оценка применимости теоретических моделей для оперативного прогнозирования инфляции 36
2.2. Исследование сильных и слабых сторон регрессионных моделей 46
2.3. Рассмотрение и анализ других часто применяемых методов прогнозирования временных рядов 61
2.4. Выводы по главе 2 68
ГЛАВА 3. Разработка методов регрессионного моделирования нестабильных экономических процессов 70
3.1 Эмпирические предпосылки разрабатываемых методов 70
3.2 Метод выявления нелинейных взаимосвязей в моделируемых инфляционных процессах 79
3.3 Метод оптимизации весовых коэффициентов взвешенной суммы набора моделей инфляционных процессов 83
3.4 Апробация разработанных методов 92
3.5. Выводы по главе 3 104
Заключение 106
Литература
- Выявление основных макроэкономических причин инфляции
- Исследование негативных и позитивных последствий инфляции
- Исследование сильных и слабых сторон регрессионных моделей
- Метод оптимизации весовых коэффициентов взвешенной суммы набора моделей инфляционных процессов
Выявление основных макроэкономических причин инфляции
Общая формула вычисления реальной ставки процента независимо от темпов роста имеет вид: rex_ante=Y7exl00%- (1-6) Однако необходимо различать реальную ставку процента ex ante и реальную ставку процента ex post. По формуле 1.6 вычисляется реальная ставка процента ex ante. Иными словами - это реальный доход, на который рассчитывает кредитор в результате выдачи кредита. Он зависит от величины ожидаемого темпа инфляции (е). Реальная ставка ex post - это тоже реальный доход кредитора, но он вычисляется при возврате занятых денег и для его расчета используется величина фактического темпа инфляции (fact) и расчет производится по формуле: от рабочих к компаниям. В случае инфляции выше ожидаемой, те, кто должен получать деньги, т.е. рабочие, несут финансовые потери, а фирмы, т.е. плательщики, получают доход. Поэтому фирмы за счет рабочих при уровне инфляции больше ожидаемого получают выгоду. Когда уровень инфляции меньше ожидаемого, выигравшие и проигравшие меняются местами. от людей, имеющих фиксированные доходы, к тем, кто имеет нефиксированные доходы. Люди, имеющие фиксированные доходы, к ним можно отнести бюджетников и людей, живущих на трансфертные выплаты, не могут принять каких- то мер для их увеличения, и во время непредвиденной инфляции их R-7T доходы быстро уменьшаются. Те, у кого доходы нефиксированные, могут изыскать возможность и увеличить их, согласно темпам инфляции, или хотя бы оставить на прежнем уровне. от граждан, имеющих денежные накопления, к гражданам, не имеющих никаких накоплений. Чем выше коэффициент инфляции, тем реальная ценность накопленного падает, поэтому, кто имеет богатство в денежном выражении, видит, как оно ежедневно падает. от пожилых людей к молодому поколению. Пожилое население зависит от непредвиденной инфляции с двух сторон. С одной стороны они могут иметь фиксированный доход, пенсию, и почти все имеют денежные сбережения. Молодежь имеет сейчас возможность увеличить свой доход, хотя и не имеет в силу возраста ещё никаких накоплений от всех экономических источников, имеющих наличные, к государству. Непредвиденная инфляция заставляет страдать все население, а государство при этом всегда обогащается.
Государство проводит денежную эмиссию, то есть в оборот вводятся дополнительные деньги и таким образом принудительно устанавливается своеобразный налог на наличку, который называется сеньораж. Государство приобретает услуги и товары, а расчет за них осуществляет обесценивающимися деньгами. Чем больше государство вводит в обращение денег, тем покупательская способность их становится ниже. Разница между покупательской способностью денег до эмиссии и после неё составляет доход от инфляции, поступающий государству или сеньораж.
Гиперинфляция, по сравнению с инфляцией, носит для государства разрушительный характер и может произойти: - крах всей финансовой системы. Деньги перестают играть свою роль и компании переходят на бартерные отношения друг с другом; - разрушение благосостояния народа, ввиду катастрофического сокращения доходов; - нарушение или разрушение механизма инвестиций. Так как для окупаемости инвестиций нужен достаточно большой срок времени, вкладывать деньги, которые тут же обесцениваются, не имеет смысла. Основная причина появления гиперинфляции – огромная денежная эмиссия, проводимая для финансирования расходов гос. бюджета за счет сеньоража. Причиной этому может быть война или просто невозможность бюджета произвести финансирование другими неинфляционными методами.
Инфляция является достаточно многогранным процессом, имеющим неоднозначное определение. Это в свою очередь приводит к многочисленным дефинициям данного понятия. В результате анализа и обобщения существующих определений инфляции было сделано заключение, что инфляция – это устойчивый на некотором рассматриваемом отрезке времени рост общего индекса цен, рассчитываемого по некоторым категориям экономических благ.
В данной работе в качестве измерителя инфляции для ее моделирования выбран Индекс потребительских цен (ИПЦ). Данный выбор обуславливается тем фактом, что он наиболее полно отражает рост уровня цен для среднестатистического жителя рассматриваемого региона. Высказывается мнение, что ключевой задачей центральных банков является обеспечение стабильного уровня цен для среднего класса, как наиболее многочисленной социальной группы граждан.
Выявлены основные теоретически обоснованные макроэкономические факторы, влияющие на инфляционные процессы: Валовой Внутренний Продукт, Валовой Национальный Доход, Процентная ставка ЦБ, Безработица, Количество денежной массы, Реальный Валовой Внутренний Продукт, Скорость денежного обращения. Показано, что теоретически Валовой Внутренний Продукт, Валовой Национальный Доход, Количество денежной массы, Скорость денежного обращения положительно влияют на инфляцию; а такие показатели как Процентная ставка ЦБ, Безработица, Реальный Внутренний Валовой Продукт имеют с ней отрицательную взаимосвязь. Данные показатели будут принимать участие в последующем создании математических моделей инфляционных процессов.
Проанализированы основные негативные и позитивные последствия инфляции. Выявлено, что чрезмерно высокая инфляция в экономике усугубляет диспропорции воспроизводства, препятствует восстановлению хозяйственных связей между экономическими субъектами. Неравномерный рост цен по товарным группам порождает неравенство норм прибылей, ставок заработной платы, что в свою очередь стимулирует отток инвестиций и кадров из одного сектора экономики в другой. Также инфляция ведет к ослаблению заинтересованности хозяйствующих субъектов в результатах собственной деятельности. Позитивный эффект от инфляции проявляется в случае умеренной инфляции (1-4%), когда незначительный рост цен увеличивает склонность к потреблению и таким образом стимулирует производственный сектор экономики региона.
Исследование негативных и позитивных последствий инфляции
Рассмотрена возможность применения методов моделирования временных рядов, а именно подход Бокса-Дженкинса. Его преимущество состоит в построении оптимальной модели отдельно для каждого ряда, в отличие от претендующих на универсальность других популярных методов анализа временных рядов. Модель Бокса-Дженкинса можно применять к нестационарным временным рядам, сводящихся к стационару, методом последовательных разностей. Этот метод рекомендуется применять при моделировании временных рядов макроэкономических показателей, которые получены агрегированием нескольких временных рядов.
Проанализирована методика использования моделей волатильности для моделирования нестационарных всплесков дисперсии временных рядов. Подход на основе таких моделей позволяет не только учитывать гетероскедастичность дисперсии временных рядов, но и максимально близок в сущности к моделям авторегрессии с непостоянной дисперсией, и также даёт возможность построить модели с ассиметричной реакцией на всплески волатильности.
Основная проблема в эконометрическом моделировании инфляционных процессов, связанная с необходимостью не только адекватно описывать данные и строить макроэкономический прогноз, но и выполнять структурные выводы и анализ политики, может быть решена с использованием моделей векторной авторегрессии. В рамках этого инструментария возможна реализация статистического анализа взаимосвязанных в долгосрочной перспективе временных рядов, что позволяет проводить их причинно-следственный анализ.
Проведен обзор таких часто используемых методов прогнозирования временных рядов как спектральный анализ, искусственные нейронные сети, цепи Маркова, классификационно-регрессионные деревья, метод опорных векторов и генетический алгоритм. Выявлены их ключевые достоинства и недостатки, а также показано, что комбинированные модели являются в настоящее время наиболее перспективным направлением для развития методов прогнозирования временных рядов в социально-экономических процессах.
Главная проблема, с которой сталкивается исследователь при моделировании социально-экономических процессов, это неопределенность относительно такой же эффективной работы созданной модели в будущем. Эта проблема частично освещена в работах [100, 101, 102]. Другими словами, если линейная модель полностью удовлетворяет предпосылкам метода наименьших квадратов (МНК) и имеет некоторую ошибку прогнозирования, то нельзя гарантировать, что во время использования данной модели в реальном времени эта самая ошибка будет находиться хотя бы в некоторой приемлемой области. Иногда ошибка прогноза может в несколько раз превышать первоначальную, и в этом случае от такой модели весьма мало пользы. Данная ситуация имеет место быть в силу целого ряда причин. Во-первых, не учтенные ранее факторы могут стать значимыми для выходной переменной, во-вторых, учтенные факторы могут изменить степень своего влияния на выходную переменную. Также может иметь место сочетание вышеупомянутых процессов. С целью уменьшения ошибки прогнозирования исследователь может разработать модель, которая учитывает структурные сдвиги в исследуемых процессах и изменчивость коэффициентов в регрессионном уравнении, см. например [78, 79, 107]. Однако следующая проблема, по моему мнению, все еще остается не до конца решенной. Во время спецификации уравнения регрессии, пытаясь сделать уравнение максимально удовлетворяющим предпосылкам МНК, исследователь может не принять во внимание огромное количество данных, на самом деле оказывающих влияние на зависимую переменную модели. Вследствие вышесказанного, особо остро стоит вопрос разработки методологии спецификации регрессионных уравнений, которая могла бы охватить больше объясняющих переменных, таким образом, существенно снижая ошибку прогноза, и в то же время не нарушала классических постулатов построения линий регрессии. В то же время разрабатываемая методология должна быть максимально адаптивной к изменчивости и непостоянности экономических процессов.
Представим, что разрабатывается модель для прогнозирования инфляции экономики США. Выберем в качестве выходной переменной коэффициент прироста квартального индекса потребительских цен (ИПЦ). В качестве возможных зависимых переменных будем тестировать по три лага зависимой переменной yt и каждого коэффициента прироста квартального индекса следующих макроэкономических индикаторов
Исследование сильных и слабых сторон регрессионных моделей
Можно легко показать, что число степеней свободы для синергетической модели в данном случае будет превышать средневзвешенное число степеней свободы. Таким образом, предложенный метод может позволить также сократить доверительный интервал для полученных прогнозов, что в случае короткого окна данных можно считать существенным улучшением эффективности модели. Подводя итоги вычислений и заключений, сделанных выше, приводится пошаговый алгоритм вычисления конечной регрессии . 1. Рассчитываются все возможные уравнения регрессии, удовлетворяющие предпосылкам МНК со значимыми предикторами; 2. Проводится поиск путем решения оптимизационной задачи (3.25); 3. Рассчитывается регрессия R по формуле (3.14) с использованием вычисленных взвешивающих функций fi; 4. На основе регрессии R рассчитываются прогнозные значения; 5. Вычисляется доверительный интервал для точечного прогноза по формуле (3.26) с числом степеней свободы, рассчитанным по формуле (3.44) или, при принятии гипотезы о независимости остатков моделей, по формуле (3.45).
Идеальным случаем может считаться ситуация, при которой отобранные уравнения имеют равные показатели MSE и независимые остатки. Всего три уравнения, которые удовлетворяют данным требованиям, позволяют снизить MSE лучшего из уравнений на 42,3%. Особо отметим тот факт, что согласно представленному выше алгоритму предложенный метод позволяет создавать регрессионные уравнения, которые включают больше объясняющих переменных, чем располагаемое количество наблюдений. Особо отметим возможность полной автоматизации методологии.
В этой части используются те же самые данные, что и в части 3.1 для тестирования предложенной методологии. В таблице 3.3 приведены данные парной корреляции для остатков использованных уравнений регрессии R1, R2 и R3.
Как можно видеть из представленной выше таблицы, корреляция между остатками трех линий регрессии является хоть и значимой, но не слишком сильной. Но как будет показано в дальнейшем, даже уравнения такого качества могут устойчиво улучшить точность прогноза.
Асимптотическая знч. (двусторон) 0.661 0.981 0.554 0.987 В нашем примере, к счастью, остатки регрессии R (Res) показывают даже большую нормальность, нежели любая из отобранных регрессий в отдельности (Res1, Res2, Res3). На рисунке 3.2 сравниваются стандартные отклонения ошибок трех регрессий, которые уже были представлены на рисунке 3.1, с ошибками регрессии R, рассчитанной согласно предложенной методике.
Номер окна данных Рисунок 3.2 – Динамика MSE для прогнозов по R1, R2, R3 и R
Из рисунка видно, что регрессия R представляется более устойчивой к изменениям моделируемой среды и показывает в среднем более точные прогнозные значения. На рисунке 3.3 представлена линия регрессии R и линия R1min, которая представляет минимальное значение из R1, R2 и R3 на каждом окне данных.
Можно легко видеть, что R показывает систематически меньшие значения MSE на протяжении всего диапазона данных из 70 наблюдений, чем R1min. Также обратим внимание на тот факт, что во время расчета уравнений Res был на 5,5% меньше, чем минимальная величина из Res1, Res2, Res3 (0.50159 для Res против 0.53083 для Res1), а уже во время первых 30 предсказанных значений Res стал меньше того же минимума уже на 12,2% (0.58913 для Res против 0.67063 для Res4). Регрессия R остается более предпочтительной, если только не происходит радикальных сдвигов в пропорциях MSE выбранных регрессий. На рисунке 3.2 можно наблюдать такую ситуацию в районе 19-ого-22-ого окна данных, где Res3 располагался намного ниже, чем Res1 и Res2, что негативно сказалось на R .
Далее, для иллюстрации того факта, что метод позволяет вычислять более точные оценки коэффициентов, на рисунке 3.4 приводится динамика MSE для регрессии R4, построенной с помощью МНК, и которая включает те же самые предикторы, что и R . Также здесь показан показатель MSE для регрессии R5, которая включает все предикторы, заявленные для возможного включения в модель в разделе 3.2.
Причиной того, что R устойчиво лучше, чем R4 и R5 заключается в следующем. Вследствие сильной мультиколлинеарности присутствует высокий риск получения ошибочных оценок коэффициентов регрессии, которые не отражают истинные зависимости между данными. Естественно, что чем больше предикторов используется в уравнении, тем более точной получается модель. Но как только она начинает применяться для реального прогноза, она возвращает намного большие ошибки, нежели уравнение с меньшим количеством предикторов, но лучшей удовлетворенностью предпосылок МНК. Динамика MSE для R5 только подтверждает сказанное выше.
Теперь апробируем метод разложения Тейлора для коэффициентов при регрессорах, рассмотренный выше. Предположим, что данные коэффициенты некоторым образом зависят от всех остальных факторов модели. Будем сглаживать данные зависимости до первого порядка во избежание чрезмерной сложности вычисления. По полученным данным были построены три линии регрессии R6, R7 и R8. Сводка по этим моделям приведена в таблице 3.5.
Как можно видеть из таблицы 3.6, корреляции остатков достаточно значимы, однако они ниже, нежели в таблице 3.3. Это говорит о том, что в данном случае можно рассчитывать на лучшие показатели консолидированной регрессии R по сравнению с консолидированной регрессией R, рассчитанной ранее.
В таблице 3.7 снова приведен тест Колмогорова-Смирнова на нормальность остатков рассчитанных линий регрессий. В данном случае, в отличие от результатов, представленных в таблице 3.4, ошибки прогноза для регрессии R показывают не самое лучшее соответствие нормальному распределению, однако данной значимости хватает для того, чтобы использовать интервальные оценки для прогнозных значений без существенных погрешностей.
Метод оптимизации весовых коэффициентов взвешенной суммы набора моделей инфляционных процессов
Можно легко видеть, что R показывает систематически меньшие значения MSE на протяжении всего диапазона данных из 70 наблюдений, чем R1min. Также обратим внимание на тот факт, что во время расчета уравнений Res был на 5,5% меньше, чем минимальная величина из Res1, Res2, Res3 (0.50159 для Res против 0.53083 для Res1), а уже во время первых 30 предсказанных значений Res стал меньше того же минимума уже на 12,2% (0.58913 для Res против 0.67063 для Res4). Регрессия R остается более предпочтительной, если только не происходит радикальных сдвигов в пропорциях MSE выбранных регрессий. На рисунке 3.2 можно наблюдать такую ситуацию в районе 19-ого-22-ого окна данных, где Res3 располагался намного ниже, чем Res1 и Res2, что негативно сказалось на R .
Далее, для иллюстрации того факта, что метод позволяет вычислять более точные оценки коэффициентов, на рисунке 3.4 приводится динамика MSE для регрессии R4, построенной с помощью МНК, и которая включает те же самые предикторы, что и R . Также здесь показан показатель MSE для регрессии R5, которая включает все предикторы, заявленные для возможного включения в модель в разделе 3.2.
Причиной того, что R устойчиво лучше, чем R4 и R5 заключается в следующем. Вследствие сильной мультиколлинеарности присутствует высокий риск получения ошибочных оценок коэффициентов регрессии, которые не отражают истинные зависимости между данными. Естественно, что чем больше предикторов используется в уравнении, тем более точной получается модель. Но как только она начинает применяться для реального прогноза, она возвращает намного большие ошибки, нежели уравнение с меньшим количеством предикторов, но лучшей удовлетворенностью предпосылок МНК. Динамика MSE для R5 только подтверждает сказанное выше.
Теперь апробируем метод разложения Тейлора для коэффициентов при регрессорах, рассмотренный выше. Предположим, что данные коэффициенты некоторым образом зависят от всех остальных факторов модели. Будем сглаживать данные зависимости до первого порядка во избежание чрезмерной сложности вычисления. По полученным данным были построены три линии регрессии R6, R7 и R8. Сводка по этим моделям приведена в таблице 3.5.
Номер окна данных Рисунок 3.5 – Динамика MSE для прогнозов по R6, R7, R8 и R Из рисунка видно, что регрессия R представляется более устойчивой к изменениям моделируемой среды и показывает в среднем более точные прогнозные значения точно так же, как это делает регрессия R. На рисунке 3.6 представлена линия регрессии R и линия R2min, которая представляет минимальное значение из R6, R7 и R8 на каждом окне данных.
Можно легко видеть, что R показывает систематически меньшие значения MSE на протяжении всего диапазона данных из 70 наблюдений, чем R2min, что служит индикатором превосходства комбинированной регрессии над любой из включенных в нее. В таблице 3.6 приведены данные парной корреляции для остатков использованных уравнений регрессии R6, R7 и R8.
В таблице 3.7 снова приведен тест Колмогорова-Смирнова на нормальность остатков рассчитанных линий регрессий. В данном случае, в отличие от результатов, представленных в таблице 3.4, ошибки прогноза для регрессии R показывают не самое лучшее соответствие нормальному распределению, однако данной значимости хватает для того, чтобы использовать интервальные оценки для прогнозных значений без существенных погрешностей.
На рисунке 3.7 приводится динамика MSE для регрессий R и R . Здесь невооруженным глазом можно видеть, что R показывает гораздо лучшие прогнозные значения с точки зрения их отклонений от реальных показателей зависимой переменной.
Номер окна данных Рисунок 3.7 – Динамика MSE для прогнозов по Rи R На рисунке 3.8 представлены для сравнения линии регрессии R1 и R . Уравнение R1 было бы выбрано для прогнозирования инфляции согласно оптимизационной задаче (3.2). Именно поэтому сравнение с этим уравнением дает взгляд на степень улучшения прогноза, путем применения разработанных в данной диссертации методик.
Номер окна данных Рисунок 3.9 – Динамика MSE для прогнозов по AR, NN и R R NN AR
Можно легко видеть, что регрессия R показывает систематически меньшие значения MSE на протяжении всего диапазона данных из 70 наблюдений, чем авторегрессия первого порядка и трехслойная нейронная сеть со следующим количеством нейронов: 25 – внешний слой, 50 – внутренний слой, 1 – выходной слой. Таким образом, можно сделать вывод о высокой конкурентноспособности предлагаемых в диссертации методов по сравнению с основными существующими.