Экономико-математическое моделирование производственных функций на основе иерархического взаимодействия экономических систем Гребнев Михаил Игоревич

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Гребнев Михаил Игоревич. Экономико-математическое моделирование производственных функций на основе иерархического взаимодействия экономических систем: диссертация ... кандидата Экономических наук: 08.00.13 / Гребнев Михаил Игоревич;[Место защиты: Пермский национальный исследовательский политехнический университет], 2016.- 125 с.

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Теоретическое обоснование проблемы повышения точности макроэкономических прогнозов на основе агрегирования производственных функций 12

1.1. Анализ проведенных исследований процессов производства на региональном и национальном уровнях экономики России 12

1.2. Экономико-математическое моделирование иерархического взаимодействия экономических систем 22

1.3. Постановка проблемы точности макроэкономического моделирования производственных функций 41

ГЛАВА 2. Развитие методов анализа производственных процессов на национальном и региональном уровнях экономики на основе агрегирования производственных функций 46

2.1. Вывод функциональных форм агрегированных производственных функций для различных законов распределения параметров 46

2.2. Вывод функциональной формы агрегированной производственной функции для экономики России 57

2.3. Вывод функциональной формы агрегированной производственной функции с учетом научно-технического прогресса для экономики России 68

ГЛАВА 3. Эмпирическая оценка точности разработанных методов агрегирования производственных функций 79

3.1. Вычислительный эксперимент, направленный на оценку точности разработанных методов агрегирования производственных функций 79

3.2. Оценка точности агрегированной производственной функции для экономики России 82

3.3. Оценка точности агрегированной производственной функции с учетом научно-технического прогресса для экономики России 89

3.4. Проведение сценарных расчетов для экономики России 96

3.5. Программный комплекс «Прогноз. СБСП СЭР РФ» 98

Заключение 109

Список литературы

Экономико-математическое моделирование иерархического взаимодействия экономических систем
Вывод функциональной формы агрегированной производственной функции для экономики России
Вывод функциональной формы агрегированной производственной функции с учетом научно-технического прогресса для экономики России
Оценка точности агрегированной производственной функции для экономики России

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Аппарат теории производственных
функций активно используется и считается достаточно эффективным
инструментом моделирования производственных процессов. Как известно,
производственные функции применяются для макроэкономического

прогнозирования и оценки последствий принимаемых управленческих решений
на основе проведения сценарных прогнозных расчетов. При этом существует
потребность в повышении точности макроэкономического прогнозирования на
основе производственных функций. Одна из причин снижения точности
макроэкономического прогнозирования на основе производственных функций
состоит в том, что при их построении не учитывается асимметрия развития
региональных экономических систем, сформированная за счет

дифференциации технологических особенностей промышленного

производства, неравномерности обеспечения ресурсами, особенностями рыночной конъюнктуры. Все это обуславливает актуальность выбранной темы, посвященной решению проблемы межуровневых противоречий в экономике за счет развития теоретико-методологических положений математического аппарата макроэкономического прогнозирования изменения производственных взаимосвязей.

Основой решения данной проблемы может послужить новый метод агрегирования производственных функций, учитывающий в достаточно полной мере вышеперечисленные факторы.

Степень разработанности проблемы. К фундаментальным работам по
моделированию производственных функций на национальном и региональном
уровне можно отнести работы следующих авторов: Р. Гофман, П. Дуглас,
Ч. Кобб, В.В. Леонтьев, Б. Минхас, Н. Реванкар, К. Сато, Р. Сато, Р. Солоу,
Х. Чинери, К. Эрроу. Существенный вклад в развитие методов моделирования
производственных функций внесли отечественные ученые: С.А. Айвазян,
М.Ю. Афанасьев, В.А. Бессонов, И.В. Елохова, Г.Б. Клейнер,

Б.Н. Михалевский, М.К. Плакунов, Р.Л. Раяцкас, Б.Н. Сирота, В.И. Стаматин,
Л.Л. Терехов, В.А. Харитонов, С.В. Цухло. Построению производственных

функций для отечественной экономики посвящены работы следующих авторов:

А.В. Аксянова, А.И. Анчишкин, А.А. Афанасьев, Р.Х. Бахитова, Е.А. Гафарова, В.К. Горбунов, И.Л. Кирилюк, А.Г. Львов, Б.Н. Михалевский, О.С. Пономарева, И.Г. Поспелов, Б.Г. Серебряков, Н.Л. Эфрос.

Проблеме агрегирования производственных функций посвящены труды
следующих авторов: Ф. Дреш, Э.Б. Ершов, М.В. Казакова, Л. Кляйн,

Д. Левхари, В.В. Леонтьев, Дж. Маккомби, К. Мей, А. Натаф, Ю.К. Перский, А.А. Петров, И.Г. Поспелов, Ш.Ш. Пу, Т. Сарджент, К. Сато, Г. Тейл, Т. Тинтер, Х. Фелипе, Э. Фельс, Ф. Фишер, Х. Хаутаккер, А.А. Шананин, Д.Н. Шульц. Проблема оценки взаимовлияния микро- и макроэкономики изучается в рамках иерархического анализа экономики такими авторами, как О.Г. Голиченко, Е.Е. Жуланов, Г.Б. Клейнер, И.К. Ларионов, Ю.К. Перский, Е.В. Попов, А.И. Татаркин.

Анализ трудов перечисленных ученых свидетельствует о том, что непротиворечивое агрегирование производственных функций возможно только в случае линейных производственных функций.

Существуют прикладные экономико-математические методы

агрегирования, которые позволяют оценить макроэкономическую

производственную функцию. Однако данные методы не приспособлены для
асимметричных законов распределения параметров региональных

производственных функций и не позволяют учесть неравномерность распределения ресурсов между элементами региональной экономической системы.

Объект исследования – региональные производственные системы в национальном экономическом пространстве.

Предмет исследования – экономические процессы производства и их взаимосвязи на региональном и межрегиональном уровне.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования является развитие методов анализа экономических процессов на основе агрегирования производственных функций на региональном и национальном уровнях экономики с применением экономико-математического моделирования. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

На основе анализа производственных процессов на региональном и национальном уровнях экономики синтезировать новые виды макроэкономических производственных функций, учитывающие особенности методов их моделирования, предложенные в производственных функциях Кобба – Дугласа, Леонтьева, CES, линейной ПФ при различных законах распределения параметров: нормальный, равномерный, треугольный, логнормальный.
С помощью прикладного экономико-математического метода агрегирования производственных функций доказать гипотезу о том, что в общем случае функциональная форма производственной функции не является инвариантной относительно уровня экономической иерархии.
Разработать универсальный прикладной экономико-математический метод агрегирования производственной функции на национальном уровне экономики и сравнить его точность с методом репрезентативного агента.
Разработать программный комплекс, предназначенный для автоматизации процесса построения агрегированных производственных функций на основании универсального прикладного экономико-математического метода агрегирования.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили

труды отечественных и зарубежных ученых в области теории экономико-математического моделирования и прогнозирования для производственных функций, экономической теории, региональной экономики.

Основные методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, методы статистической обработки данных, методы экономического анализа, методы экономико-математического моделирования, в том числе методы агрегирования, эконометрические методы, численные методы.

Информационной базой диссертационного исследования послужили статистические данные Федеральной службы государственной статистики об объеме валового внутреннего продукта Российской Федерации, валового регионального продукта субъектов РФ, данные о среднегодовой численности занятых в экономике, среднемесячной заработной плате и инвестициях в

основной капитал по субъектам РФ и России в целом. Также в процессе подготовки диссертационного исследования использовались сценарные условия, основные параметры прогноза социально-экономического развития Российской Федерации и предельные уровни цен (тарифов) на услуги компаний инфраструктурного сектора на 2016 год и плановый период 2017 и 2018 годов. Научная новизна работы заключается в следующем:

На основе анализа производственных процессов на региональном и национальном уровнях экономики синтезированы новые виды макроэкономических производственных функций, учитывающие особенности методов их моделирования, предложенные в производственных функциях Кобба – Дугласа, Леонтьева, CES, линейной ПФ при различных законах распределения параметров: нормальный, равномерный, треугольный, логнормальный. По сравнению с существующими новые виды макроэкономических производственных функций позволяют учесть асимметрию развития региональной экономической системы. (п. 1.1. «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ) (глава 2, параграф 2.1, с. 46–56 диссертации).
С помощью прикладного экономико-математического метода агрегирования доказана гипотеза об отсутствии инвариантности функциональной формы производственной функции относительно уровня экономической иерархии, а также обосновано условие выполнения инвариантности только для случая линейной производственной функции. Отсутствие инвариантности относительно уровня экономической иерархии говорит о невозможности переноса функциональной формы производственной функции с регионального уровня экономики на национальный уровень экономики, за исключением случая линейной производственной функции, что ограничивает диапазон применения классических видов производственных функций и указывает на необходимость синтеза производственных функций.

(п. 1.2. «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ) (глава 2, параграф 2.1, с. 46–56 диссертации).

Для учета высокого уровня неравномерности распределения ресурсов между регионами России в диссертационной работе разработан универсальный прикладной экономико-математический метод агрегирования производственных функций. Установлено, что выведенные на основании универсального прикладного экономико-математического метода макроэкономические производственные функции обеспечивают более точные прогнозы по сравнению с производственными функциями, полученными на основании метода репрезентативного агента. (п. 1.7. «Построение и прикладной экономический анализ экономических и компьютерных моделей национальной экономики и ее секторов» паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ) (глава 2, параграфы 2.2, 2.3, с. 56–78 диссертации, глава 3, параграфы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 с. 79–98 диссертации).
Создан авторский программный комплекс «ПРОГНОЗ. СБСП СЭР РФ», предназначенный для автоматизации процесса построения агрегированных производственных функций на основе разработанного универсального прикладного экономико-математического метода агрегирования. В отличие от существующих аналогов (EViews 8, Statistica 10, Stata 13, R, SPSS Statistics) предлагаемый программный комплекс повышает точность прогнозирования ВВП на основе учета межуровневых противоречий региональных и национальной систем. (п. 2.6. «Развитие теоретических основ методологии и инструментария проектирования, разработки и сопровождения информационных систем субъектов экономической деятельности: методы формализованного представления предметной области, программные средства, базы данных, корпоративные хранилища данных, базы знаний, коммуникационные технологии» паспорта специальности 08.00.13 ВАК РФ) (глава 3, параграф 3.5 с. 98–108 диссертации).

Теоретическая и практическая значимость работы. В работе развиты теоретические положения, связанные с экономико-математическим моделированием производственных функций. Результаты, полученные в работе, вносят вклад в решение важной народно-хозяйственной проблемы повышения точности прогнозирования производства ВВП на национальном уровне экономики. Практическая значимость работы заключается в возможности:

использования разработанного программного комплекса Министерством экономического развития Российской Федерации для построения макроэкономических производственных функций и расчета краткосрочных и среднесрочных сценарных прогнозов ВВП России с учетом решенной проблемы межуровневых противоречий;

применения разработанного программного комплекса закрытым акционерным обществом «ПРОГНОЗ» для оценки чувствительности объема ВВП России к изменению объемов факторов производства;

использования полученных результатов высшими учебными заведениями в учебном процессе в дисциплинах «Региональная экономика», «Системный анализ в экономике», «Математическое моделирование экономики».

Апробация работы. Ключевые положения диссертационного исследования были представлены на научных семинарах лаборатории конструктивных методов исследования динамическим моделей ПГНИУ (г. Пермь, 2014 г., 2015 г.), научном семинаре «Проблемы моделирования развития производственных систем» (г. Москва, ЦЭМИ РАН, 2014 г.), научном семинаре «Стратегическое управление социально-экономическим развитием региона» (г. Пермь, Центр науки при Пермской краевой библиотеке им. А.М. Горького, 2015 г.), Шестнадцатом Всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (г. Москва, ЦЭМИ РАН, 2015 г.), региональных научно-практических конференциях «Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения» (г. Пермь, ПГНИУ, 2013 г., 2014 г., 2015 г.).

Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе при преподавании научных дисциплин «Региональная экономика», «Системный анализ в экономике» и «Математическое моделирование экономики» на кафедре информационных систем и математических методов в экономике Пермского государственного национального исследовательского университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ общим объемом 10,25 п.л. (в том числе авторских 6,63 п.л.), из них в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, – 8, в изданиях, включенных в базу цитирования Scopus, – 1. Разработанный программный комплекс «ПРОГНОЗ. СБСП СЭР РФ» зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам за номером 2015619466.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, 47 иллюстраций и 23 таблиц. Работа содержит 125 страниц машинописного текста. Библиографический список содержит 117 наименований литературных источников.

Экономико-математическое моделирование иерархического взаимодействия экономических систем

Л. Кляйн рассматривал агрегированную производственную функцию как чисто формальную зависимость, схожую с микроэкономической производственной функцией. При этом, по его мнению, агрегированная производственная функция не зависит от выполнения условий равновесия производителя [98, с.ЗОЗ].

К. Мей придерживался альтернативного подхода, при котором считаются определенными микроэкономическое соотношение и метод агрегирования, задача заключается в получении макроэкономического соотношения между синтетическими показателями. К. Мей считал, что агрегированная производственная функция должна строится с учетом всех функциональных зависимостей на микроуровне, включая те, которые отражают выполнение условий равновесия производителя [104, с. 63]. При данном подходе агрегированная производственная функция отражает не только производственные возможности совокупности фирм, действующих в экономике, но и учитывает степень использования фирмами своих производственных возможностей.

В.В. Леонтьев (1947) [100, 101] сформулировал теорему о необходимых и достаточных условиях агрегируемости дважды дифференцируемой производственной функции с неотрицательными аргументами. Согласно теореме, агрегирование возможно тогда и только тогда, когда предельные нормы технического замещения агрегируемых переменных не зависят от остальных переменных [93, с.223].

Функция трех переменных , согласно теореме В.В. Леонтьева, может быть записана как тогда и только тогда, когда , где и - частные производные функции по и соответственно, таким образом агрегирование возможно тогда и только тогда, когда предельная норма технического замещения между и не зависит от . Например, агрегирование капитала возможно тогда и только тогда, когда предельные нормы технической замены между любыми двумя типами капитала не зависят от труда. То есть, если задана производственная функция , то агрегированная производственная функция будет иметь вид , где , тогда и только тогда, когда . А. Натаф в 1948 г. [106] показал, что использование метода агрегирования Л. Кляйна возможно тогда и только тогда, когда микроэкономическая производственная функция является аддитивно-сепарабельной по капиталу и труду [93, c.225]. Функция называется аддитивно-сепарабельной, если ее можно представить в следующем виде Предположим, что производственная функция i-ой фирмы имеет вид , фирмы производят однородную продукцию ( ), используют одинаковые трудовые ресурсы ( ), производственные фонды фирм неоднородны. А. Натаф показал, что макроэкономическая производственная функция существует тогда и только тогда, когда каждая микроэкономическая производственная функция аддитивно-сепарабельна по труду и капиталу, т.е. ее можно представить в следующем виде:

Если данной условие выполняется, то агрегированная производственная функция будет иметь следующий вид: , где , Кроме того, если утверждать, что агрегирование по труду будет натуральным, то , тогда , где коэффициент является одинаковым для всех фирм. Согласно теореме А. Бергсона [88], функция является аддитивно-сепарабельной тогда и только тогда, когда она имеет одну из следующих форм: (32) Аддитивно-сепарабельными являются линейная ПФ, ПФ Леонтьева, ПФ CES, которую можно записать в виде . Производственная функция Кобба-Дугласа становится аддитивно сепарабельной только после логарифмического преобразования Но даже если каждая микроэкономическая производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа, будучи аддитивно-сепарабельной в логарифмической форме, макроэкономическая производственная функция не может быть получена посредством суммирования микроэкономических по той простой причине, что операция сложения не может быть выполнена в логарифмах: сложение логарифмов натуральных чисел равносильно перемножению этих чисел [13, c.435]. «Из этого вытекает, что агрегированной производственной функции Кобба-Дугласа нельзя дать непосредственную экономическую интерпретацию в терминах микроэкономической производственной функции» [13, с.435]. «Действительно, для того чтобы агрегированная производственная функция Кобба-Дугласа предусматривала условия предельной производительности, аналогичные микроэкономической производственной функции Кобба-Дугласа, мы должны интерпретировать показатели степени агрегированной производственной функции скорее, как взвешенные геометрические, нежели арифметические средние составляющих ее микроэкономических производственных функций, где веса пропорциональны соответствующим показателям степени производственных функций каждой из фирм» [13, c.435].

Вывод функциональной формы агрегированной производственной функции для экономики России

Результаты верификации и статистические характеристики моделей (105) и (120) свидетельствуют о том, что агрегированная производственная функция описывает динамику ВВП России лучше регрессионной модели в форме ПФ Кобба-Дугласа и имеет более высокую прогнозную силу.

Оценка точности агрегированной производственной функции с учетом научно-технического прогресса для экономики России

Агрегированная производственная функция с учетом НТП содержит 11 параметров: , , , , , В качестве оценок параметров , также возьмем значения параметров из полученных теоретических функций распределения (104). Для нахождения оценок параметров , , , , , агрегированной производственной функции (105) воспользуемся методом наименьших квадратов: (122) где – ВВП в ценах 1998 года в текущем периоде, млн. руб. (модель); – ВВП в ценах 1998 года в предыдущем периоде, млн. руб. (модель); – ВВП в ценах 1998 года в текущем периоде, млн. руб. (факт); – ВВП в ценах 1998 года в предыдущем периоде, млн. руб. (факт). Для решения задачи минимизации был использован метод Нелдера-Мида в программном комплексе «ПРОГНОЗ. СБСП СЭР РФ».

Графики агрегированной производственной функции с учетом НТП (при фиксированном значении ) и ее линий уровня (изоквант) представлены на рисунках 33, 34. Рисунок 33. Агрегированная производственная функция с учетом НТП для экономики России Рисунок 34. Изокванты агрегированной производственной функции с учетом НТП для экономики России Проанализируем выполнение классических аксиом теории производственных функций. Рисунок 35 наглядно показывает, что функции предельной производительности и неотрицательны и асимптотически стремятся к нулю при стремлении и к бесконечности. Рисунок 36 наглядно показывает, что вторые производные по и неположительные и асимптотически стремятся к нулю при стремлении и к бесконечности. Очевидно, что для построенной агрегированной производственной функции условие однородности не выполняется.

Эластичность ВВП по инвестициям показывает, что при изменении объема инвестиций в основной капитал на 1%, объем ВВП изменится на 0,27%. Эластичность ВВП по фонду оплаты труда показывает, что при изменении фонда оплаты труда на 1%, объем ВВП изменится на 0,08%. Предельная норма замещения агрегированной производственной функции: (124) Данное значение предельной нормы замещения говорит о том, что объем инвестиций в основной капитал необходимо увеличить на 2.1 млн. руб. при уменьшении фонда оплаты труда на 1 млн. руб., чтобы при этом величина ВРП осталось неизменной.

Эластичность замещения агрегированной производственной функции с учетом НТП: (125) Данное значение эластичности замещения говорит о том, что для увеличения предельной нормы замещения на 1% необходимо увеличить отношение между инвестициями в основной капитал и фондом оплаты труда на 0,189%.

График фактической динамики ВВП России и модельной динамики представлен на рисунке 37. Необходимо отметить, что по сравнению с функцией (105) агрегированная производственная функция с учетом НТП точнее описывает кризисные явления 1998-1999 годов (абсолютное отклонение – 4,4%), но кризис 2009 года учитывается хуже (абсолютное отклонение – 4,7%).

Сравним качество агрегированной производственной функции с учетом НТП, полученной с помощью универсального прикладного экономико-математического метода агрегирования (110), с качеством регрессионной модели в форме ПФ Кобба-Дугласа с учетом НТП: , (126) где – случайный член. Для этого оценим параметры модели (126) в линеаризованной форме: (127) Так как между факторами имеет место сильная корреляция (Таблица 17), для получения оценок использовалась ридж-регрессия. Статистические характеристики и оценки параметров модели (127) представлены в таблице 18.

Результаты верификации моделей (110) и (126) на временном отрезке 2013-2014 представлены в таблицах 20, 21. – значения объема выпуска, рассчитанные по модели (110) – значения объема выпуска, рассчитанные по модели (126). Таблица 20. Верификация модели (110)

Результаты верификации и статистические характеристики моделей (110) и (126) свидетельствуют о том, что агрегированная производственная функция с учетом НТП описывает динамику ВВП России лучше регрессионной модели в форме ПФ Кобба-Дугласа с учетом НТП и имеет более высокую прогнозную силу.

Агрегированная производственная функция с учетом НТП имеет более высокую прогнозную силу, чем агрегированная производственная функция без учета НТП и имеет более высокое значение скорректированного коэффициента детерминации.

На основании агрегированной производственной функции с учетом НТП получен прогноз ВВП России на 2016 год и на плановый период 2017 и 2018 годов в составе двух вариантов – вариант 1 (базовый сценарий) и вариант 2 (оптимистический сценарий) (Таблица 22). При построении среднесрочного прогноза ВВП России использовались прогнозы сценарных условий и основных макроэкономических параметров Министерства экономического развития Российской Федерации на 2016 год и на плановый период 2017 и 2018 годов в составе двух вариантов – вариант 1 (базовый сценарий) и вариант 2 (оптимистический сценарий) [76] (Таблица 23).

Вывод функциональной формы агрегированной производственной функции с учетом научно-технического прогресса для экономики России

Данное значение эластичности замещения говорит о том, что для увеличения предельной нормы замещения на 1% необходимо увеличить отношение между инвестициями в основной капитал и фондом оплаты труда на 0,189%. График фактической динамики ВВП России и модельной динамики представлен на рисунке 37. Необходимо отметить, что по сравнению с функцией (105) агрегированная производственная функция с учетом НТП точнее описывает кризисные явления 1998-1999 годов (абсолютное отклонение – 4,4%), но кризис 2009 года учитывается хуже (абсолютное отклонение – 4,7%).

Программный комплекс «Прогноз. СБСП СЭР РФ» предназначен для автоматизации процесса построения агрегированных производственных функций на основе разработанного универсального прикладного экономико математического метода агрегирования. В наиболее распространенных статистических пакетах (EViews 8, Statistica 10, Stata 13, R, SPSS Statistics) не предусмотрен универсальный прикладной экономико-математический метод агрегирования производственных функций, позволяющий повысить точность прогнозирования ВВП. Моделирование иерархического взаимодействия экономических систем в данных статистических пакетах можно осуществить только на основании метода репрезентативного агента (Рисунок 38). Рисунок 38. Сравнение программного комплекса «ПРОГНОЗ. СБСП СЭР РФ» с наиболее распространенными статистическими пакетами в части моделирования иерархического взаимодействия экономических систем Необходимость автоматизации данного процесса связана с высокой трудоемкостью вычислительных процедур. Программный комплекс «Прогноз. СБСП СЭР РФ» реализован на базе платформы бизнес-аналитики Prognoz Platform. Для построения агрегированных производственных функций для экономики России была сформирована база данных временных рядов. Пользовательский интерфейс, модули взаимодействия с базами данных, прочие методы и алгоритмы написаны на языке программирования FORE.

Оценка точности агрегированной производственной функции для экономики России

Необходимость автоматизации данного процесса связана с высокой трудоемкостью вычислительных процедур. Программный комплекс «Прогноз. СБСП СЭР РФ» реализован на базе платформы бизнес-аналитики Prognoz Platform. Для построения агрегированных производственных функций для экономики России была сформирована база данных временных рядов. Пользовательский интерфейс, модули взаимодействия с базами данных, прочие методы и алгоритмы написаны на языке программирования FORE.

Программный комплекс «Прогноз. СБСП СЭР РФ» зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности за номером 2015619466. Пользовательский интерфейс программного комплекса имеет вид мастера, с помощью которого осуществляется настройка входных параметров агрегированной производственной функции: - тип микроэкономических агентов (регионы, отрасли); перечень факторов производственной функции (основные фонды, инвестиции в основной капитал, среднегодовая численность занятых, фонд оплаты труда); вид микроэкономической производственной функции (ПФ Кобба-Дугласа, ПФ Леонтьева, линейная ПФ, ПФ CES); метод оценки параметров микроэкономической производственной функции (метод наименьших квадратов, нелинейный метод наименьших квадратов, ридж-регрессия); период ретроспективы; период прогнозирования. На стартовой странице информационной системы представлен граф, отражающий процесс построения агрегированной производственной функции (Рисунок 39). Работа по построению агрегированной производственной функции осуществляется через специальный мастер. Мастер включает в себя следующие окна: 1. В окне «Описание агрегированной производственной функции» задается наименование модели, добавляется описание модели, установляются периоды моделирования: период ретроспективы и период прогнозирования (Рисунок 40). 100 Рисунок 39. Стартовая страница информационной системы для построения агрегированных производственных функции Рисунок 40. Описание агрегированной производственной функции 2. В окне «Вид микроэкономической производственной функции» определяются (Рисунок 41): a. тип микроэкономического агента (регион, отрасль); b. показатель, отражающий затраты капитала (основные фонды, инвестиции в основной капитал); c. показатель, отражающий затраты труда (среднегодовая численность занятых, фонд оплаты труда); d. функциональная форма микроэкономической производственной функции (ПФ Кобба-Дугласа, ПФ Леонтьева, линейная ПФ, ПФ CES). 102 Рисунок 41. Вид микроэкономической производственной функции» 3. В окне «Оценка параметров микроэкономических производственных функций» выводятся результаты оценки параметров выбранной производственной функции по всем микроэкономическим агентам (регионам или отраслям) России (Рисунок 42). 103 Рисунок 42. Оценка параметров микроэкономических производственных функций 4. В окне «Определение законов распределения параметров микроэкономических производственных функций» предоставляется возможность выбора закона распределения на основании статистики Колмогорова-Смирнова (Рисунок 43). Присутствует возможность вывода гистограммы абсолютных частот в сравнении с графиками функций плотности рассматриваемых законов распределения. 104 Рисунок 43. Определение законов распределения параметров микроэкономических производственных функций 5. В окне «Определение законов распределения весовых коэффициентов» предоставляется возможность выбора закона распределения на основании статистики Колмогорова-Смирнова (Рисунок 44). Присутствует возможность вывода гистограммы абсолютных частот в сравнении с графиками функций плотности рассматриваемых законов распределения. 105 Рисунок 44. Определение законов распределения параметров микроэкономических производственных функций 6. В окне «Оценка параметров агрегированной производственной функции» выводится вид функциональной формы агрегированной производственной функции, оценки ее параметров и значение скорректированного коэффициента детерминации (Рисунок 45); 7. В окне «Сценарные условия» предоставляется возможность задания значений сценарных переменных по уже существующим сценариям и возможность создания новых сценариев (Рисунок 46); 8. В окне «Результаты расчета» выводятся результаты расчета ВВП на базе агрегированной производственной функции (Рисунок 47).

После проведения процедуры расчета прогнозов на основании агрегированной производственной функции необходимо нажать на кнопку «Сохранить данные». В работе получили развитие следующие теоретико-методологические основы экономико-математического моделирования производственных функций:

1. Синтезированы новые виды макроэкономических производственных функций, учитывающие особенности методов их моделирования, предложенные в производственных функциях Кобба-Дугласа, Леонтьева, CES, линейной ПФ при различных законах распределения параметров (нормальный, равномерный, треугольный, логнормальный);

2. Доказана гипотеза о том, что в общем случае функциональная форма производственной функции не является инвариантной относительно уровня экономической иерархии;

3. Разработан универсальный прикладной экономико-математический метод агрегирования производственных функций, позволяющий учесть неравномерность распределения ресурсов между регионами;

4. Создан программный комплекс «ПРОГНОЗ. СБСП СЭР РФ», предназначенный для автоматизации процесса построения агрегированных производственных функций на основании универсального прикладного экономико-математического метода агрегирования.