Экономико-математические модели конъюнктуры рынка недвижимости Костылев Александр Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

1. Рынки недвижимости: структура и субъекты 10

1.1. Рынок недвижимости и его субъекты 10

1.2. Региональные рынки недвижимости в России и специфика их функционирования 19

1.3. Особенности моделирования рынков недвижимости 24

2. Математическое моделирование конъюнктуры рынка жилой недвижимости 33

2.1. Экономико-математический инструментарий моделирования 33

2.2. Модели трендов и циклов на рынке недвижимости 44

2.3. Модели ценообразования на рынке жилья со стороны спроса и предложения 60

3. Региональная дифференциация рынков жилой недвижимости 76

3.1. Математические модели и методы анализа региональной дифференциации рынков жилья 76

3.2. Классификация регионов по уровню развития жилищного рынка на основе интегральных индикаторов 92

3.3. Эконометрическое моделирование детерминант объема продаж и цен на рынке жилья 107

Заключение 118

Литература

• Региональные рынки недвижимости в России и специфика их функционирования
• Особенности моделирования рынков недвижимости
• Модели трендов и циклов на рынке недвижимости
• Классификация регионов по уровню развития жилищного рынка на основе интегральных индикаторов

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Рынок жилья представляет собой один из важнейших секторов рыночной экономики. С одной стороны, жилье – важный элемент обеспечения жизнедеятельности индивидов, с другой стороны, процессы на рынке жилой недвижимости имеют значение для экономического развития государства в целом. Рынок недвижимости находится на пересечении интересов целого спектра субъектов: инвесторов (как физических, так и юридических лиц), застройщиков, риэлторов, страховщиков, банкиров, юристов и т.д. Спрос и предложение на рынке недвижимости, т.е. конъюнктуру рынка, определяет суперпозиция экономических, политических, социальных, культурных, демографических, научно-технических, природно-географических факторов.

Специфика российской модели рынка жилья обусловлена как характеристиками его социальной направленности, заключающейся в удовлетворении потребности в жилье и его доступности, так и экономической эффективности, определяемой отношениями купли-продажи. При этом инвестиции домохо-зяйств и предпринимателей на многих региональных рынках жилья являются фактором образования «ценовых пузырей».

Несмотря на многочисленные исследования ряда экономических аспектов протекающих на этих рынках процессов, в том числе финансирования, налогообложения и т.п. в России и ее регионах, функционирующие в настоящее время рынки жилья нельзя признать эффективными. Актуальными остаются проблемы соответствия спроса и предложения в аспекте цен на объекты недвижимости и объема предлагаемого и строящегося жилья, а также обеспечения его доступности для населения. Поиск путей их разрешения с учетом особенностей регионального развития определяет актуальность темы настоящего исследования.

Эффективность управления процессами на рынке жилой недвижимости в существенной степени определяется разработкой адекватного экономико-математического инструментария и его применением для анализа и прогнозирования конъюнктуры на рынке жилья, поскольку экономико-математические

модели позволяют объективизировать выбор верифицированных инструментов его регулирования.

Степень разработанности проблемы. Имеющиеся научные исследования, затрагивающие предметную область экономико-математического моделирования конъюнктуры рынка недвижимости, могут быть условно классифицированы на три группы. К первой группе отнесены работы, в которых выполняется теоретико-математический анализ моделей рынка недвижимости: О.Г. Казакова, Е.П. Коптева, Т.Ю. Овсянникова, Г.М. Стерник, Е.И. Тарасевич, А.Б. Хуторецкий и др. Ко второй группе – исследования, использующие математические модели и методы на данных по отдельным регионам или группам регионов: А.Б. Гусев, М.Б. Ермолаев, Т.С. Заводова, А.Г. Коротаевский, Н.В. Корсакова, Е.Е. Лаврищева, Т.С. Матасова, Т.И. Морозова, Н.В. Пузина, Н.А. Ярушкина. Третью группу образуют многочисленные статьи, в которых изложены результаты моделирования цен на рынках жилья отдельных крупных городов: А.Н. Асаул, В.А. Балаш, Т.А. Дуброва, Д.Е.Веселова, Н.Б. Косарева, О.А. Мамаева, А.Г. Махрова, А.Н. Миролюбов, В.С. Мхитарян, Н.Н. Ноздрина, Е.А. Пахомова, С.В. Придвижкин, А.Г. Реннер, А.Ю. Сапожников, С.А. Сивец, А.И. Стебунова и др.

Однако полученные выводы носят или теоретический характер, или получены для отдельных муниципальных образований, или по отдельным показателям рынка. Исследований, посвященных моделированию тенденций экономической конъюнктуры и региональной дифференциации рынков жилой недвижимости, а также взаимосвязей показателей рынка недостаточно. Это определяет цель и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи диссертации. Цель исследования состоит в разработке экономико-математических моделей экономической конъюнктуры региональных рынков жилой недвижимости, в том числе для выявления детерминант, определяющих динамику и типологию рынков.

Поставленная цель достигалась путем решения следующих взаимосвязанных задач:

- выявить особенности рынка недвижимости, специфику их моделирова-4

ния;

– обосновать факторы, определяющие тенденции рынка, включая региональные рынки недвижимости;

предложить тренд-сезонные модели конъюнктуры регионального рынка жилья;

разработать эконометрические модели спроса и предложения на рынке жилой недвижимости;

построить интегральные экономические индикаторы рынка недвижимости и на их основе разработать классификацию регионов по уровню развития рынка жилья;

- разработать эконометрические модели детерминант объема продаж и
цен на рынке жилья региона.

Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследования является рынок жилой недвижимости. Предмет диссертационного исследования – математическое моделирование процессов формирования конъюнктуры рынка жилой недвижимости.

Диссертация выполнена согласно паспорту научной специальности 08.00.13. – Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки): п. 1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений; п. 1.8. Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития.

Рабочая гипотеза диссертационной работы базируется на системе научных положений, согласно которым для исследования динамики и взаимосвязей показателей рынка жилой недвижимости адекватным является математическое моделирование временных рядов, позволяющее учесть как сезонный характер деловой активности в отрасли, так и взаимосвязанность показателей рыночной конъюнктуры. Факторы, формирующие рынки недвижимости в ре-5

гионах, успешно изучаются посредством комплексного применения многомерного анализа и эконометрического моделирования на панельных данных.

Теоретико-методологической основой исследования являются основные положения микроэкономики, региональной и отраслевой экономики, экономико-математического моделирования.

Инструментарно-методический аппарат исследования представляет собой совокупность методов факторного и кластерного анализа, эконометриче-ского моделирования и прогнозирования изолированных и взаимосвязанных временных рядов, а также систем уравнений на панельных данных. В рамках проведенного исследования применялись программные приложения MS Excel, Eviews, Statistica.

Информационно-эмпирическая база формировалась на основе данных Росстата РФ по РФ в целом и по регионам в отдельности за период с 1990 по 2015 годы, материалов монографий, современных исследований в периодических изданиях, региональных и отраслевых стратегий развития.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке математических моделей для исследования конъюнктуры рынка жилой недвижимости, позволяющих учесть взаимосвязанность показателей, характеризующих процессы, протекающие на рынке, выявить тенденции и типологию рынка.

К конкретным результатам диссертационного исследования, обладающим научной новизной, относятся следующие:

– построены модели площади построенного жилья и динамики средних цен на жилье на рынке Ростовской области, отличающиеся (Т.С. Заводова, О.А. Мамаева¹) учетом сезонности и процесса авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего в остатках и позволяющие выполнять анализ и прогнозирование показателей рынка жилой недвижимости;

– разработана «паутинная» модель для показателей объема рынка и цены на жилую недвижимость Ростовской области, отличающаяся взаимосвязанно-¹Заводова Т.С. Экономико-математическое моделирование ценообразования и доступности жилья на региональном рынке. Дисс. …к.э.н., 08.00.13. Иваново, 2009. Мамаева О.А. Статистический анализ и прогнозирование развития рынка жилой недвижимости городского округа Самара. Дисс. … к.э.н. 08.00.12. Самара, 2009.

стью одновременных эконометрических уравнений (А.Н. Миролюбов,

А.Д. Шаталов, Т.С. Заводова²) и позволяющая получить количественные оценки эластичности предложения жилья по цене и цены спроса по площади жилья;

– построены интегральные факторы конъюнктуры рынка недвижимости регионов (факторы интерпретируются как индекс предпринимательской уверенности в строительстве; результативность работы строительной отрасли; доступность городского жилья), отличающиеся (Т.Н. Флигинских, И.И. Сычева³) учетом ее динамики и позволяющие упростить и визуализировать группировку регионов;

– предложена классификация регионов по показателям конъюнктуры рынка жилой недвижимости. Классификация отличается (Т.Н. Флигинских, И.И. Сычева, Фонд «Институт экономики города»⁴) набором интегральных показателей рынка и позволяет для каждого субъекта уточнить положение на общероссийском рынке недвижимости, а также выделить однородные группы регионов по уровню развития рынка жилья;

– специфицированы и идентифицированы эконометрические модели на панельных данных для выявления детерминант цен на жилье и объема работ строительной отрасли, в том числе и в виде системы эконометрических уравнений (в отличие от А.Г. Реннер, А.И. Стебунова⁵). Фиксированные эффекты моделей позволяют выделить лидирующие и депрессивные региональные рынки жилья.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в том, что сформулированы модели спроса и

² Миролюбов А.Н., Шаталов А.Д. Моделирование и прогнозирование параметров первичного рынка жилья региона с использованием эконометрического подхода// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – 2006. - №45. – С. 221-227. Заводова Т.С. Экономико-математическое моделирование ценообразования и доступности жилья на региональном рынке. Дисс. …к.э.н., 08.00.13. Иваново, 2009.

³Флигинских Т.Н., Сычева И.И. Дифференциация региональных рынков жилья: кластерный анализ и классификация// Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: История. Политология. Экономика. Информатика. – 2012. – Т.21. – №1-1. – С. 36-41.

⁴Типология регионов, отражающая сложившиеся тенденции развития рынка жилья, ипотечного кредитования, жилищного строительства и доступности жилья [Электронный ресурс]. – Режим доступа:

w.urbaneconomics.ru%2Fdownload.php%3Fdl_id%3D3529&ei=wcVeUu-MsiO4wTqz4DICA&usg=AFQjCNHrOyLgyb8K5H1iF07-FINU_3RnIA&bvm=bv.54176721,d.bGE&cad=rjt ⁵Реннер А.Г., Стебунова А.И. Моделирование стоимости жилья на вторичном рынке жилья//Вестник Оренбургского государственного университета. - № 10. – Т. 1. – 2005. – С. 179-182.

предложения на рынке жилья, включая модели в виде систем одновременных эконометрических уравнений.

Практическая значимость работы заключается в полученных математических моделях для показателей площади вновь вводимого жилья, цен на первичном и вторичном рынке недвижимости, которые могут быть применимы:

для обоснования стратегии устойчивого развития жилищного строительства;

при формировании программ развития региональных рынков жилой недвижимости;

при выработке эффективных управленческих решений в отношении стимулирования предложения на рынке жилья.

Результаты диссертационного исследования могут использоваться в учебном процессе по направлению «Экономика», при чтении курса «Экономико-математическое моделирование отраслевых рынков».

Апробация результатов диссертационной работы. Основные положения и результаты работы докладывались на: международной научно-практической конференции «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем» (г. Кисловодск, 2012); всероссийской научно-практической конференции «Статистика в современном мире: методы, модели, инструменты» (Ростов-на-Дону, 2012); всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы бухгалтерского учета, анализа, аудита налогообложения и статистики» (Ростов-на-Дону, 2013); международной научно-практической конференции «Совершенствование бухгалтерского учета, анализа, аудита и статистики в условиях развития устойчивой экономики» (Ростов-на-Дону, 2013); международной научно-практической конференции «Достижения и проблемы современной науки» (Уфа, 2015).

Результаты диссертационного исследования используются в работе ООО Научно-производственная организация «Лаборатория экономического инжиниринга» и ООО «Институт консалтинга, мониторинга, оценки», что подтверждено документами о внедрении.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 8 научных работах, в которых лично автору принадлежит 3,87 п.л., в том числе в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России для публикации основных результатов кандидатских диссертаций – 4 научных работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и 3 приложений. Текст занимает 146 страниц и содержит 21 рисунок, 14 таблиц. Список использованной литературы состоит из 154 источников.

Региональные рынки недвижимости в России и специфика их функционирования

Недвижимое имущество является важным элементом экономики региона, который существенно влияет на политическое и социально-экономическое развитие территории. Являясь материальным благом, недвижимое имущество составляет основу благосостояния общества в целом и отдельных его граждан.

Сфера недвижимости весьма многогранна и затрагивает широкую сферу общественных отношений и предметов, связанных с государственным регулированием, собственностью, другими областями человеческой деятельности. Связь с землей является главной характеристикой недвижимости, которая без несоизмеримых потерь для объекта не может быть нарушена.

К недвижимым (недвижимое имущество, недвижимость) вещам относятся согласно статье 130 Гражданского кодекса Российской Федерации участки недр, земельные участки, и все, что связано с землей. Иначе – объекты, перемещение которых невозможно без несоразмерного ущерба их назначению, в том числе здания, сооружения, объекты незавершенного строительства и др. [20].

Из перечисленных объектов недвижимости в диссертационной работе будут рассматриваться жилые помещения, к числу которых относятся жилые дома, квартиры и комнаты, как части домов и квартир (статья 16 Жилищного кодекса РФ [34]). Эти объекты и являются товарами или предметами сделок на рынке жилья, то есть предназначены для продажи, обмена или иного введения в оборот. Существует несколько определений рынка недвижимости. Отметим ряд из них. «Рынок недвижимости – это система организационных мер, при помощи которых покупатели и продавцы сводятся вместе для определения конкретной цены, по которой может произойти обмен таким специфическим товаром, как недвижимость» [122].

Рынок недвижимости – «экономико-правовое пространство, в котором происходит взаимодействие спроса и предложения всех имеющихся на данный момент времени покупателей и продавцов недвижимости и где осуществляется совокупность всех текущих операций с ней» [15].

«Рынок недвижимости представляет собой сферу вложения капитала в объекты недвижимости и систему экономических отношений, возникающих при операциях с недвижимостью. Эти отношения появляются между инвесторами при купле-продаже недвижимости, ипотеке, сдаче объектов недвижимости в траст, в аренду, внаем» [7].

Согласно авторам из [128] «рынок недвижимости суть определенный набор механизмов, которые позволяют передавать права на собственность и связанные с ней интересы, распределять пространство между различными конкурирующими вариантами землепользования и устанавливать цены».

Основными процессами функционирования рынка недвижимости являются создание, эксплуатация и оборот прав.

В работе [3] имеется классификация видов рынка недвижимости, приведенная на рис. 1.1. Специфическими характеристиками рынка жилья как части рынка недвижимости являются его локализованность в рамках определенной территории, меньшая доступность информации о ценах, чем на потребительском рынке, дифференцированность объектов рынка по своим свойствам, несбалансированность спроса и предложения и как следствие большая ценовая неопределенность, чем на других рынках. Важным фактором рынка являются ожидания собственников и покупателей жилья. Поскольку они, как правило, не совпадают, то возникающая неопределенность оказывает решающее влияние на возможность сделки. Рынок жилой недвижимости сегментируется по ряду параметров: – по географическому фактору: мировой, национальный, региональный, городской, местный; – по цене; – по качеству; – по инвестиционной мотивации; – по типу прав собственности. При этом имеет место ряд группировок, принадлежность к которым определяет в первую очередь качество и цену объекта. В зависимости от характера использования жилья выделяют место постоянного проживания - первичное жилье; загородное жилье, которое используется в течение определенного времени – вторичное; кратковременное (гостиницы, мотели и т.п.) – третичное.

В крупных городах выделяют ряд типов жилых помещений: - элитное жилье. Это, как правило, объекты, размещенные в престижном районе города, с кирпичными стенами, площадью 70 м2 и более, с большой по площади кухней, с охраняемым подъездом. В класс элитных попадают и малоэтажные дома коттеджного типа, которые размещены на небольшом расстоянии от города, имеют два и более уровня застройки и бытовую и инженерную инфраструктуру. - жилье повышенной комфортности. Объекты, размещенные в различных районах города, в которых площадь комнат до 12 и кухонь до 8 м2, наличие гостиной площадью не менее 17 м2. - типовое жилье, для которого характерно соответствие параметров современным строительным нормам и правилам, принадлежность к домам второго поколения индустриального домостроения и современным.

Особенности моделирования рынков недвижимости

Двухшаговый МНК (ДМНК) является адекватным для первого уравнения системы (2.7), причем его оценки будут состоятельными, но не будут эффективными в случае, если для случайных величин \ш не выполняется их независимость и одинаковость распределения по / и по t.

Для последней ситуации ДМНК допускает обобщение в виде так называемой оценки минимального расстояния. Предположим, что Т фиксировано и N велико неограниченно. Для выбранного объекта за Г периодов соберем все уравнения в систему. Модель с пТуравнениями получим в итоге: х л = vec(II ), vec - обозначение оператора векторизации матрицы, Й =П 8)еГ,П = (уйхЛ Оценки я будут состоятельными оценками МНК для я в регрессии у .на (In Xt) с отсутствием ограничений. В случае, когда є. независимо распределены по /, тогда V N (л - л I будут иметь нормальное распределение на асимптотике с математическим ожиданием 0 и матрицей ковариаций вида

Для Г2 состоятельные оценки строятся способом замены моментов в Г2 выборочными соответствующими моментами (иначе, Ехах а заменяется оцен койХ Х/Л). Примем Q = {Q[,n 2,...,n n). Введем ограничение для я при выполнении условия я = f (9). Находим 9, минимизируя [я - f (9) ] Сг1 [я - f(0)]. (2.9) Величина y/N (9 - 9) будет иметь нормальное распределение на асимптотике со средним 0 и матрицей ковариаций (F Q"\F)", причем F = df/d&. Замечая, что П = Пег и, вычисляя поблочно обратную к yfN -Q матрицу, будем иметь в итоге на асимптотике матрицу в которой ФЫх = [ (w1 1 1),E(w12 х;2),..., E(W1TX[T)\, а также 1Л1 1 1 1 1І2 Vi v1 хі1г 1 х,2х, Минимизирующая выражение (2.9), оценка метода ограниченной информации совпадает на асимптотике с обобщением оценки ДМНК

Если \ одинаково распределены по / и по f и независимы, а также выполняется Exitx it = Eiiiss!is, то обобщенный ДМНК дает оценки, совпадающие с ДМНК. Но ОМНК имеет актуальность в ситуации автокорреляции и/или гете-роскедастичности ошибок v1 регрессии.

Например, в [137] имеется рассмотрение случаев об условиях использования ДМНК, когда стандартные предположения, накладываемые на ошибки, нарушаются.

Для нахождения оценок системы (2.1) в целом может быть применено обобщение трехшагового МНК (ТМНК).

Будем игнорировать ограничения на уравнения системы, кроме оцениваемого уравнения. Если информация из других уравнений системы учитывается при оценивании выбранного уравнения, то эффективность оценок возрастает в общем случае и получаем метод с полной информацией.

К системе (2.10) применим ТМНК. Если (Vj ,v2 ,v ) одинаково распределены по / и по / и независимы, то оценка ТМНК будет эффективной, также как в ситуации ограниченной информации. Зафиксируем Т и будем считать, что N возрастает неограниченно. По объектам для периода Т соберем уравнения в систему, так чтобы в результате была модель

Найдем оценку, которая минимизирует выражение (2.9), в предположе нии, что из (2.8) известна оценка 1 матрицы 1, являющаяся состоятельной и регрессия у. на (InXt) с отсутствием ограничений дает оценки МНК ft.

В последние два десятка лет на российском рынке жилой недвижимости произошли структурные изменения, обусловленные рыночными процессами, включая задействование ипотечных механизмов. Современные методы прогнозирования помогают повысить эффективность управления рыночными процессами путем исследования тенденций развития рынка жилой недвижимости. Актуальны исследования конъюнктуры рынка в виде соотношений между ценой на жилую недвижимость и объемом рынка.

В целом по стране доступны основные показатели рынка. Информационную базу образовали данные Росстата РФ за ряд лет (часть данных доступны с 1990 г., некоторые с 1996 по 2015 гг.) [117, 118]. Предложение на рынке определяется важнейшей переменной – количество построенного жилья. На рис. 2.1 представлена динамика этого показателя, которая имеет минимум в конце 90-х гг. и максимум в 2008 году и визуально определяется как парабола. Показатель ввода жилья за счет собственных и заемных средств населения увеличивается на всем периоде. Кризис несколько снизил темпы роста этого показателя. 80 70 60 50 40 30 20 10 —Всего построено жилых домов, млн. кв. м. —± В том числе населением за счет собственных и заемных средств, млн. кв. м.

Помесячные данные имеются для показателя площади построенного жилья (1994-2015 годы). Поэтому воспользуемся методами анализа временных рядов для построения тренд-сезонной модели. Отметим, что, не смотря на высокий уровень агрегирования, данные об объеме строительства и средних ценах на жилье пригодны для моделирования, поскольку первый показатель является абсолютным и измерен в уровнях, а типичность средних значений второго не вызывает сомнений в силу того, что они агрегированы и тем самым устранена неоднородность региональных рынков недвижимости.

Воспользуемся возможностями пакета прикладных программ Eviews и аддитивной процедурой выделения сезонности Х-12. Подробное описание метода и процедур его реализующих имеется в документации, поставляемой вместе с дистрибутивом Eviews. Также метод описан в [31].

Метод применяется для квартальных или помесячных данных. Процедура в зависимости от типа требует в качестве исходных данных как минимум 3 полных года и работает при числе наблюдений до 600 (т.е. 50 полных лет при помесячных данных). Рассмотрим процедуру классической сезонной декомпозиции подробно.

Предварительная обработка исходных уровней ряда. На этом этапе ис ключается влияние устойчивых предсказуемых воздействий, например, связан ных с календарным фактором: - эффекты торгового дня: для рядов, описывающих потоки (процессы), корректируется эффект дня недели или только эффект выходных дней, для временных рядов запасов может быть учтен эффект дня месяца, в который наблюдается значение ряда. - эффект праздничных дней: для временных рядов, описывающих процессы, может быть указано число, определяющее продолжительность времени до праздников, например, если выбрано число 8, то уровень ежедневной активности изменяется за семь дней до праздников и остается на новом уровне до праздников.

Модели трендов и циклов на рынке недвижимости

Для оценки и моделирования региональной дифференциации рынков жилья сформируем информационную базу по региональным показателям России за исключением некоторых субъектов, информация по которым отсутствует. (приложение 1). Поскольку рынки федеральных городов имеют существенную специфику исключены также города Москва и Санкт-Петербург. Информация доступна за период с 2005 по 2014 годы [98, 117].

Рассмотрим применение методов многомерного анализа для дифференциации региональных рынков жилой недвижимости. Целью раздела является краткий обзор инструментов многомерного анализа необходимых для практического использования.

Для устранения мультиколлинеарности исходных переменных, а также снижения размерности исходного признакового пространства необходимо применение факторного анализа. Наша задача заключается в возможно более полном сохранении корреляции между исходными признаками. В этом случае для поиска интегральных латентных переменных-факторов адекватно применяются методы факторного анализа. Факторы находятся из условия, чтобы между всеми парами исходных переменных коэффициенты корреляции после исключения каждой текущей из наблюдаемых переменных оказались минимальными из возможных.

В итоге факторный анализ позволяет получить обобщенные латентные переменные, характеризующие исследуемый процесс, на основе существующих реально связей между признаками. В нашей ситуации применяется распространенная Я-техника факторного анализа. Имеющаяся матрица данных изучается с позиции вариации признаков (по столбцам матрицы «объект-признак») между объектами (объекты по строкам матрицы). Интерпретация полученных факторов в этом случае, заключается в получении обобщенных переменных, которые интегрируют первоначальный набор признаков.

Исходные данные перед применением факторного анализа стандартизируются вычитанием среднего и нормированием на стандартное отклонение. Рассмотрим основную модель. Исходные данные представлены многомерным вектором X с размерностью р, причем средние \і и ковариационная матрица Е. Обозначим общие переменные - факторы F1,F2,...,Fm, случайные специфические факторы - 81,82,...,8 , и исходные переменные X пусть зависят линейно от т ненаблюдаемых факторов, тогда модель запишется в виде X1-\i1=l11F1+l12F2 + ... + l1mFm + E1 ] Х2 - ц2 = /21F1 + /22F2 +... + l2mFm + s2 Факторные нагрузки і переменой по фактору j в (3.2) образуют матрица L факторных нагрузок из элементов / В (3.2) величины F неизвестные случайные переменные. Должно быть в два раза больше число переменных р, чем

В последнем выражении факторы F вращаются в системе координат образованной переменными X и поворот системы обеспечивает матрица Т. На главной диагонали матриц LLr и L L r расположены общности, которые не зависят от матрицы Т. Полученные факторы F легче интерпретируются после вращения системы координат.

Матрица факторных нагрузок находится следующим образом. Обозначим исходный вектор р-мерного признакового пространства Xi=yXi1 Xi2 ... Xjpj і = 1,...,п. Для этих переменных рассчитаем оценку матрицы ковариаций = S . Для нахождения факторных нагрузок в (3.2) распространенным является применение метода главных факторов. Последний в случае незначительной величины остаточных дисперсий в (3.8)дает результаты близкие к методу главных компонент. Предполагаем, что известны собственные числа \. и собственные векторы еі ( І,ЄІ) матрицы х;, причем Х1 Х2 Х3 ... X 0. Можно по казать, что тогда для матрицы получаем вид

Для вычисления элементов матрицы L применяем алгоритм: 1. Стандартизируются исходные переменные. Ковариационная матрица переходит в матрицу корреляций. Использование последней матрицы оправдано в ситуациях, когда дисперсии признаков отличаются одна от другой существенно и единицы измерения разнородны, поскольку тогда трудно интерпретировать факторные шкалы. 2. Находится редуцированная матрица рй с элементами главной диагонали hj 1. Это означает, что вариация исходных x.,J = 1,...,p признаков объясняется не полностью, а ее часть не объясняется и распределяется на специфические факторы г. Методы поиска общностей h2 [1, 110]: находится наибольший по модулю коэффициент корреляции в строке (столбце) и задается в качестве h - метод наибольшей корреляции; по квадрату коэффициента множественной корреляции - h 2 = 1 - — здесь г - элемент диагонали обратной матрицы к р; вычисление средней величины коэффициента корреляции по строке (столбцу); в строке (столбце) j находятся два наибольших по значениям ко эффициента корреляции г.к и г, тогда триада: h2 = - метод триад; для переменной j задается матрица корреляций 4x4 из этой переменной и еще трех, наиболее тесно связанных с ней. Общности рассчитываются как h = . Метод называется малого центроида.

Для дальнейшего исследования необходимы не только нагрузки L, но также значения факторов, которые используются для выполнения классификаций. Обозначим оценки факторов Согласно модели анализа (3.2) и считая, что \\JI различны, предложена Бартлетом процедура для поиска значений факторов (применяется взвешенный МНК). Взвесим сумму квадратов ошибок на величину обратную их дисперсии и минимизируя сумму

Классификация регионов по уровню развития жилищного рынка на основе интегральных индикаторов

Фактор доли городского жилья в общем жилищном фонде имеет разнонаправленное влияние для двух построенных моделей. В модели с фиксированными эффектами он отрицателен, в межгрупповой модели он положителен. То есть, доля городского жилья снижает отличие в ценах для отдельного региона от средней по времени цены и повышает дифференциацию между средними ценами между регионами. В модели с фиксированными эффектами присутствуют фиктивные переменные для каждого года, которые оказались значимыми и отражают рост средних цен на рынке жилья до 2008 года по сравнению с 2005 годом и их некоторую коррекцию в после кризисные годы.

Интерпретация фиксированных эффектов для регионов основана на их величине и знаке. Чем больше индивидуальный фиксированный эффект, тем больше возможностей увеличить уровень логарифма цен за счет факторов, не включенных в модель. Наибольшие положительные фиксированные эффекты наблюдаются (приложение 2) в городах Москве и Санкт-Петербурге, Московской и Нижегородской областях; отрицательные – в Карачаево-Черкессии, Дагестане, Ингушетии, Кабардино-Балкарии, что означает наличие факторов, которые снижают логарифм средних цен на первичном и вторичном рынках жилья (в первую очередь, высокий уровень террористических угроз).

В регионах с отрицательными фиксированными эффектами (Тамбовская и Курская области, Ставропольский край, республиках Калмыкия, Бурятия, Тыва и др.) при одинаковых экзогенных факторах величина логарифма цен будет меньше, чем в регионах с положительными фиксированными эффектами.

Результаты эконометрического моделирования детерминант выпуска строительной отрасли представлены в таблице 3.5. Выбор между спецификациями с фиксированными и случайными эффектами согласно тесту Хаусмана (табл. 3.5) осуществлен в пользу модели с фиксированными эффектами в ошибке. Также отметим, что результаты межгруппового оценивания (вторая модель в табл. 3.5) оказались лучше по значимости коэффициентов.

Результаты моделирования показывают, что наиболее значимыми факторами, определяющими логарифм объема работ в строительстве, являются логарифм валового регионального продукта и среднегодовая численность работников строительных организаций. Положительно влияет на объем работ индекс предпринимательской уверенности в строительстве: при его увеличении на 1% объем работ увеличивается на величину до 3%. Не оказывает значимого влияния индекс цен производителей в строительстве. Переменная индекса имеет ожидаемый положительный знак. В модели с фиксированными эффектами присутствуют фиктивные переменные для каждого года, которые оказались значимыми и отражают рост логарифма выполненных работ с 2006 по 2013 годы по сравнению с 2005 годом. Причем для спецификации модели без ВРП, временные переменные объясняют большую часть вариации зависимой переменной.

Наибольшие положительные фиксированные эффекты наблюдаются (приложение 3) в городах Москве и Санкт-Петербурге, Тюменской и Московской областях, Краснодарском крае, республике Татарстан; что соответствует динамике роста строительной отрасли, отрицательные – в республиках Тыва, Калмыкия, Магаданской области, что позволяет идентифицировать депрессивные рынки жилья. Отметим, что результаты регрессионного анализа хорошо согласуются с полученными в разделе 3.2 выводами. Что подтверждает корректность расчетов и выводов.

Второй тип используемых моделей – системы эконометрических уравнений, в которых объединены в систему два уравнения для логарифмов средних цен и объема выполненных работ. Оценка параметров в такой системе находилась ТМНК и ДМНК (см. раздел 2.1). Результаты представлены в таблице 3.6.

Зависимая переменная логарифма средних цен на первичном и вторичном рынках жилья положительно детерминируется долей городского фонда в общем фонде и логарифмом объема строительных работ, а также временным трендом. Объем строительных работ имеет положительную значимую эластичность 5,0 по средним ценам. Отрицательно значимо на объем работ влияет доля городского жилищного фонда, а также временной тренд. В целом результаты моделирования согласуются с построенными изолированными эконометрическими уравнениями.

Таким образом, в разделе построены эконометрические модели, позволяющие выявить детерминанты конъюнктуры регионального рынка жилой недвижимости, в том числе с учетом гетерогенности регионов.

Рассмотрено применение методов многомерного анализа для дифференциации региональных рынков жилой недвижимости: методы снижения размерности признакового пространства и классификации регионов.

Предложено использовать для построения типологии регионов значения переменных, характеризующих социально-экономическую ситуацию в строительной отрасли и регионе, а также конъюнктуру рынка.

Оригинальность методики построения таксономии в системе многомерных методов. Процедура предполагает использование на первом этапе для получения интегральных переменных факторного анализа, причем количество факторов и размерность геометрического пространства совпадает. Далее на втором этапе полученные интегральные общие факторы используются качестве признаков в методе классификации регионов.

Отличием предлагаемого нами подхода от используемых ранее является состав используемых первичных показателей, а также использование ва-римакс вращения для метода главных факторов.

Получены объясняющие в итоге 68,5% и 70,7% вариации первоначальных признаков по три интегральных фактора для данных по 2005 и 2014 годам. Первый фактор для 2005 года интерпретируется как доступность жилья в городе, второй как эффективность работы строительного вида деятельности, третий как жилищная обеспеченность. Первый интегральный фактор для 2014 года интерпретируется как эффективность работы строительного вида деятельности, второй как доступность жилья в городе, третий как индекс уверенности предпринимательства в строительстве.

По интегральным факторам, определяющим конъюнктуру рынков жилья построена классификация регионов. Получено семь групп регионов по значениям интегральных факторов с помощью методов k-средних и Уорда. На региональных рынках жилой недвижимости за период с 2005 по 2014 годы произошли структурные изменения. Динамично развивающиеся регионы в 2014 году стали лидерами: Краснодарский край, Тюменская и Московская области, Татарстан, Башкортостан.