Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Групповые кольца, возникшие в начале нашего єека в связи с изучением теории представления конечных групп, на протяжении последних. десятилетий стали интенсивно развивающиеся самостоятельным разделом современной алгебры. Развитие теории групповых колец стимулируется потребностями не только самой алгебры, ко и других областей математики: алгебраической топологии, теории кодирования, передачи информация и-др.
Одним из центральных направлений з теории групповых колец является исследование мультипликативной группы U(KG) группового кольца KG. Проблематика этой теории в основном выросла из работ Г.Хигмэна и С.Д.Берманэ. Интенсивное и систематическое развитие теории мультигцлнкзтквнкх групп групповых колец началось в 60-е годы и продолжается до настоящего времени. Состояние предмета достаточно полно изложено в монографиях А.А.Бовда "Мультипликативная группа целочисленного группового кольца"1 и С.К.Се-гала "Избранные вопросы групповых колец"2.
В связи с задачами алгебраической топологии и унитарной К-теории С.П.Новиковым была поставлена проблема изучения /-унитарной подгруппы мультипликативной группы группового кольца.
Диссертация посвящена изучении строения унитарной подгруппы мультипликативной группы коммутативного группового кольца.
1. Бовди А.А. Мультипликативная группа целочисленного группового кольца // Ужгород, ун-т. - Ужгород. 1987. - Деп. в УкрИШИГЛ 24.09.87, J6 2712-УК-87.
1. Sehgal S.K. Topics In group rings. - New York, and Basel: M.Deklcer, 1978. - 250 p.
л
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Описание строения и нахождение базиса укнтар ной подгруппы мультипликативной группы группового кольца'конёч ной абелевой группы, а также исследование унитарной подгрупп мультипликативной группы группового кольца произвольной абеле вой группы над коммутативным кольцом характеристики р.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Бее результаты дне сертации, выносимые на защиту, являются новыми. Работа носі: теоретический характер, ее результаты могут быть применены пр исследовании строения мультипликативной группы группсьего кол і ца, ее унитарной подгруппы, а также быть использованы пр чтении специальных курссЕ по алгебре.
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Б диссертации используются ме тоды, относящиеся к теории групп, теории полей"и теории груп повых колец. "
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы докладывались на XVII (Кишинев, 1985) и XIX (Львов, 1987) Всесоюзных алгебраически конференциях, на 2-й Международной конференции по алгебр (Барнаул, 1991), на алгебраическом семинаре Института матема тики Венгерской АН (1990), на научно-исследовательском семинар лаборатории алгебры Института математики Белорусской АН (1991) на научно-исследовательском семинаре кафедры алгебры и матема тической логики Киевского госуниверситета (1991), на конферек циях молодых ученых и специалистов Ужгородского государствен ного университета, а также на семинарах кафедры алгебры Уїто родского госуниверситета.
ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[б], список которых приведен е конце автореферата.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация изложена на 87 стратах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, >збитых на параграфы, и списка литературы.. Библиография вклю-іет 30 наименований работ отечественных и зарубежных авторов."