Введение к работе
Актуашюсть теш. Гашетка всех шюгообразий групп моду-ляряа, а решетка всех многообразия полугрупп не удовлетворит никакому нетривиальному решеточному тоадеству. Сопоставление этих фундаментальных фактов и приводит естбствэннш образом к задача описания многообразия полугрупп с лаодулярюй pevxxvcou подхногообровий - ниж? для краткости будем именовать такт ино-огообраэия ^пдулдримчм. в явном вида данная задача была вшрвыэ сфориулирована более 20 лет нааад в известном обзорэ Эваиса U), хотя, по существу, она счала объектом интенсившз: исследованиз еще в середине 60-х годов (начиная с диссертации Швабауэра [12)). [С настояг:Ау врстлзн^ пройлэватика, так или кнача связанная о шдулярныки кногообразинни, заняла одно из центральных; нест а трортаОгаогрсбразиа полугрупп, о чан свидетельствует, среда прочего, то, что различным еа аспектам посвящено более голуто--*л сотея р^.ізт. Г? ятм р -Tgt;s йшдаярзость выступала двояко: Ёо-пэрвых, как стимул для разработки н совершенствования ваго-доз исследования рвввток мітеоабразійї (в частности, в направлении решения пробиті Элзнса иди родететвноа задача об описании , йногообрайш полугрупп с дистрїбутквдюя рэшткон подмногообразии, прздлотнної в середина 70-г гт. Л.Н.Шавриным 12J), во-вторых, как шструм#кт такого исследования, особенно удобный для наховдекия разложении решеток многообразия в подарямыо и прямые произведения. Было получено немало содержательных результатов, во многом способствовавших прояснению устройства некоторых важных фрагшнтоБ решетки всех многообразии полугрупп (так, была глубоко изучена решетка многообразия клиффордпвда полугрупп, т.е. полугрупп, покрываемых группами оказавшаяся модулярной [61), но собственно проблема Эванса до сих пор оставалась нерешенной.
Цель работы - исчарпываторв описаний полугруппошх шшго-образия с модулярными решетками подмногообразии, т.е. полное решение про&яеш Эваноа. Сопутствущоа далью является наследование строения решеток многообразии полугрупп, "даюких от групп", в частности, нильполугрупп.
Обцвя нетоднка исследования. В работе сушретвенно обобщены известные и развиты новые метода построения многообразии полугрупп с немодулярнса решеткой подмногообразия. Это позволила обнаружить принципиально новые необходимые условия модулярности .решеток полугрупповых многообразна, благодаря чему исходная задача была расчленена на ряд более конкретных подзадач, каждая из которых потребовала специфическое техники. А именно, можно сказать, что описані» модулярныхмногообразий сведано к случаям, когда многообразие состоит или из полугрупп, близких к клиіфор-довым, или из полугрупп, близких к нильпотентным. Чтобы разобраться в шрвом из атих случаев, потребовалось приспособить к сугюствдыно более широкому классу полугрупп изощрённый инструментария, накопленный при изучении клиффордовых многообразна. В результате удалось обобщить большинство ранее известных признаков модулярности и доказать модулярность решетки многообразия полугрупп с клиффордовым квадратом. В противоположность этому при анализе "почти нилыштентного". случая путь, по существу, пролегал по целине. Здесь был развит совершенно новый подход, опиравшийся на глубокую аналогию со случаем колец и связанный с параметризация многообразий нильпотентных полуїрупп с помощью (нелинейных) представлений симметрических групп. Этот подход и позволил классифицировать все модулярные многообразия нильполугрупп.
Научная новизна. Все основные результата диссертации являются новыми; новой катается и большая часть вспомогательных результатов.
Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты и методы ногут способствовать решению ряда смените задач о решетках голугрупповых многообразии, в частности, для развития теории подпрямых разложения этих решеток и для решеточной характеризации некоторых свойств многообразия. Теория ралеточ многообразия нильполу-гругщ, развитая в работе, может быть использована в значительно более общих, чем полугрупповая, ситуациях. Некоторые атар,-вые обнаруженные в диссертации феномены - например, парадоксальный характер взаимосвязи гшро;:тановочьоити вполне инвариант-иых конгруэнция на свободных полугруппах и тождеств в роиоткэх шлугрупповых многообразия - также носят универсально-алгебраический характер и имеют значение, выходного за рамки теории полугрупп.
Апробация работа. Результат работы докладывались на многих Всесоюзных и уеждународных алгебраических конференциях, школах и симпозиумах, а таїояв на научных семинарах в Москве, Санкт-Петербурга и Екатеринбурге.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 работах, перечисленных в, конца автореферата. Среди них 10 являются совместными; все основные идеи и методы соответствующих работ принадлежат автору, а реалиэовывались в нераздельном сотрудничестве.
Объеи п структура работы. Работе состоит из введения, пяти глав и заключения и зааимает 300 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 227 наименований.