Тождества линейных представлений конечных групп Нгуен Хунг Шон

Введение к работе

Актуальность темы. Одним из центральных вопросов теории многообразий групп и вообще, теории многообразии произвольных алгебраических структур, впервые появиваейся в работах Г.йржгофз [I] и Б.Неймаяна [2] , является вопрос конечной базируемое, т.е. определимости многообразия конечны?.! базисам тождестз.

Определяющее влияние aa тему диссертации оказала работа Оутс и Пауэлла |~3] , в которой изучаются лекально конечные многообразия, порожденные одной конечной группой. Такие многообразия, получившие название многообразий Кросса, были введены в [4] и исследованы в разрешимом случае Пауэллом

[5] . Основным следствием их изучения стала теорема о конечном базисе тождеств любой конечной группы. (В более широком контексте отметим такзЕэ- положительное решение проблемы конечного базиса Лзндоном [б] для нильпотентных мнегообра-

1. Birkhoff G. On the structure of abstract algebras. -Proc. Cambridge p_nil. Soc. , 1935, 31. p. 433-454.

2. Neumann В. H. Identical relations in groups. I. -Math. Ann. , 1937, 114, p. 506-525.

3. Oates S. , Powell fit B. Identical relations in finite groups. - J. Algebra, 1964, v. 1, N3, p. 11-39.

4. Higman G. Identical relations in finite groups.

-Conv. Internaz. di Teoria dei gruppi fintti, Firenze, 1960, p. 93-100.

5. Powell M B. Identical relations in finite soluble groups. - Quart. J. Math. Oxford, 1964, 15, 2, p. 131-148.

6. Lyndon R. С Two notes on nilpotent groups. - Proc. Amer. Soc. , 1952, 3, p. 579-583.

- I -

зеё, Коэаом [7] - для метабелевых многообразий, А.Н.Кра-сильниковым [8] - для групп с кильпотентным коммутантом. В общем Ее случае отрицательное решение проблемы дано А.Ю. Ольшанским [э] , С.К.Адяном [ю] и М.Вов-Ли [її] , причем е [s ] е [її] - ухе , б случае локально конечных и разрешимых многообразий).

Б.И.Плоткиным ГІ2І , [ІЗ] были заложены основы теории многообразий представлений групп. В последующие годы на всех этапах развития теории многообразий представлений групп задачи, связанные с проблемой конечной базируемости всегда находились е центре внимания.

Цель работы - изучение многообразий представлений групп, порожденных почти стабильным представлением и такне

7. Cohen D. Е. On the laws of a rnetabelian variety.

- J. Algebra, 1967, 5, N3, p. 267-273.

8. КрасильникоБ L. H. О конечности базиса тоздеетв групп с

їшльпотєнінкм коммутантом. - ИАН СССР : Сет>. мат. ,1990,54,

с. 1181-1195.

9. Ольшанский А. Ю. 0 проблеме конечного базиса тождеств %

группах. - ИАН СССР : Сер. мат., 1970, 34, №2, с 376-384-

10. Адян С. И. Бесконечные неприводимые системы групповых
тоядеств. -ДАН СССР, 1970,- 190, с. 499-501.

11. Vaughan - Lee М. R. Uncountably many varieties of groups. - Bull. London Math. Soc. , 1370, 2, N6, p. 280-286.

12. Плоткин Б. И. Группы автоморфизмов алгебраических састе«.

- Москва : Наука, 1966.

13. Плоткин Б. И. Радикалы и многообразия в представлениях
групп. - Латв. матем. ежегодник, 1972, 10, с. 75-132. '

многообразий пар-представлений групп автоморфизмами ассоциативных алгебр, алгебр Ли и групп. Решение проблемы конечной базируемое для этих многообразна.

Научная новизна, теоретическая и практическая ценность. Все результаты диссертации являются новыми. Основные результаты следующие:

1. Доказательство конечной базируемости тездеств линейного представления конечной группы, а также почти стабильных представлений групп.

2. Доказательство конечной базируемости тождеств конечных представлений групп автоморфизмами конечных ассоциативных алгебр .

3. Получен частичный аналог 2.в случае автоморфизмов нильпотентных алгебр Ли.

4. Частичный аналог 2. в случае автоморфизмов нильпотентных групп.

Результаты диссертации имеют теоретический характер л могут быть применены при исследовании задач теории многообразий.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научно-исследовательсксм-семинаре кафедры высшей алгебры МГУ, на семинаре по теории групп МГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора [і] (совместно с С.М.Вовси) и [2] .

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 89 страницах и состоит из введения, списка обозначений и трех глав. Библиография - 45 наименований.