Введение к работе
Актуальность темы. Е.Г.Зеленюк и И.В.Протасов разработали метод определяющих соотношений для задания хаусдорфовых -групповых топологий на абелевых группах. Роль соотношений, определяющих топологи» грунті Gr , играют специальные - фияьтрн на & - Г -фильтра. Характеризуются Г -фильтры чисто алгебраически и любая хаусдорфова групповая топология монет быть задана Г-фильтром. Методом I-фильтров построена серия абелевых групп с тонко сбалансированными тополого-алгебраичвокими свойствами, что дозволяло ответить на ряд открытых вопросов,а. также существенно упростить доказательства некоторых ранее известных результатов. Поэтому естественно возникла задача рас- . прострашнь метод 2* -фильтров на произволыше группы и кольод.
Цель работы. Развить метод J-фильтров для произвольных групп и колец.
Метода исследования. В основном это теоретико-множественные и комбинаторные методы.
Научная новизна. Бсо основные результаты являются новыми. Вот они:
построена топологическая оболочка фильтра на полугруппе группе и кольце;
інілучен критерий голологизируемости счетной полугруппы о нулем;
получен критерий Т -последовательности на счетной группе и счетном кольце;
решена проблема Малыхина о.кольцевых топологиях, различаете секвенциальность и свойство Фреше-Урысона;
теорема Хиндмаиа о разбиении натуральных чисел обобщена на произвольные группы ж на ее основе получено новое доказательство теореш Арнаутова о топологизируемостн счетного кольца;
получен критерий предкомпакгности аменабельной группы.
Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет тео-. ретичеокий характер. Ее результаты могут быть применены в дальнейших исследованиях по теории топологических полугрупп, групп и колец, использованы при чтении спецкурсов и работе научно-исследовательских семинаров по теории топологически полугрупп, групп и колец.
Апробация работы. Результаты, диссертации докладывались на Тираспольской Республиканской школе по топологической алгебре ( IS88 г.), на УІ. симпозиуме по теории колец, алгебр и модулей { Львов, 1990 г.), на сешшарах кафедры математических основ кибернетики и кафедры алгебры и математической логики Киевского госуншэрситвта.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы.
Структура и объем работы, диссертация содер.тат 87 страниц машинописного текста, состоит из введения, II параграфов, разбитых на 3 главы, и списка литературы из 21 названия.