Введение к работе
Актуальность темы. А.С.Меркурьевым в 8U-X гг. был) дано шеаниэ строения группы Брзуэра поля. В 1882г. была доісаоала «орэиа 1!еркурыэва-Суслйпа* из которой следует, что для поля, юдэряащого пршитивша корень n-оя степени ез единицы, подгруппа ивэиэнтов зкспоненты п в группе Браузра данного поля гороздзэтся :лассами циклических алгебр над зткм по^эм. Если ш полз по юдарншт примитивного корня п-оа стопэни из единицы, то ^известно, имеет ли место данныз результат в этом случае.
В 1883г. А.С.Меркурьевым было доказано? что для любого простого числа р и любого поля подгруппа злэнзвтов экспоненты р в рупда Браузра данного поля порождается классами алгебр индекса >.
В 1835г. для любого простого числа р я поля жарактеристшси, га равной р, А.С.Меркурьевым найдено3 представдэниэ когшононтн руппы Браузра данного іюля при помощи образущиг и соотношения. Іоскольку группа Браузра является периодической абелевоз группой, 'о эти результаты А.С.Меркурьева дают описание строения группы 5рауэра поля.
В работе М.Ауслондера и О.Голдмзна4 в I860 году делается хЗобщение понятия группы Браузра на кокиутативные кольца, а тага» їается наиболее удачное постровниэ теории Гадуа коммутативны! солзц, которое было завершено %2зом, Харрисоном и Розенбергом5 в
Меркурьев А.С., . Суслин А.А. к-когомологии многообразия Зевери- Браузра и гомоморфизм норяенного вычета// Изв. All СССР, йр. мат. - 1882. - Т.46, N 5. - C.I0II-I046.
Merkurjev A.S. Brauer groups of flelds/ZComo. Algebra. - 1983. Тої.11. - P.2611-2624.
1 Меркурьев А.С. О строении группы Браузра полеа//Изв. АН СССР. - 1985. - Т.49, N 4. - С.828-846.
Auslander М.-, Goldman О. The Brauer group of a comautatlve
ring // Trane. Aner. Math. Зое. - 1960. - Vol. 97, N 3. - Р.ЗЄ7-
IQ9.
' Chase S.U., Harrison D.K., Rosenberg A. Galois theory зпй
1885г. Следующим естественным шагом является обобщена результатов об описании группы Брауэра полей на случа коммутативных колец.
Цель работы. Основной целью работы является описани строения группы Брауэра регулярных голулокальных коле геометрического типа при помощи образующих и соотношений.
Методы исследования. Б работе используется высша алгебраическая к-теория Д.Квиллена для обобщения на случа регулярных полулокальных колец геометрического типа теорем Меркурьева-Суслина и других фактов, верных в случае полей Строится непосредственная конструкция коограничения дл сепарабельных центральных алгебр без использования ег когомологического описания. При изучении строения группы Брауэр колец используются этальные когомологии.
Научная новизна. В работе получены следующие новы результаты для регулярных полулокальных колец геометричёског типа:
-
Обобщение теоремы Меркурьева-Суслина на случай колец.
-
Описание подгруппы элементов экспоненты р" группы Брауэр основного кольца при помощи образующих и соотношений в случае если расширение основного кольца, полученное добавлением к нем корня степени рп из единицы, является циклическим расширением где р - простое число, обратимее в основном кольце.
-
Описание-при помощи образующих и соотношений строёнк р-примарной компоненты группы Брауэра основного кольца для случа простого нечетного.р, обратимого в основном кольце.
-
Обобщение на случай колец результатов А.С.Меркурьева с образующих подгруппы элементов экспоненты р в группе Браузі поля.
Теоретическая и практическая ценность. Работа имее теоретический характер. Ее результаты проясняют структуру груш Брауэра регулярных полулокальных колец геометрического типа.
Апробация работы. Результаты работа докладывались і совместном семинаре лабораторій алгебраических методов Саню
Galois cohonology of commutative rings // Mem. Aner. Hath. Soc. 1965. - N 52. - P.15-33.
Іетербургского отделения Математического института AJi №< и сзфэдры выспей алгебры и теории чисел Сашст-ПеїОіХіургск.іго "ссудзретввнного униЕорсш :>та.
Публикации. По тета дассэртацш опубликовано 2 работы.
Объем работы. Дкесерташш состоит кз введения и 3 глав» &j збіем 109 страниц 1,532113011110001:0 текста. Библиография состоит га 14. наикэЕовзнха работ.