Введение к работе
. Актуальность темы. Проблематика диссертации вытекает из теории конечных леводистрибутивных квазигрупп. Первой работой по леводистрибутивным (конечным) квазигруппам следует считать работу Бурстина и Майера [3], появившуюся в 1929 году. Они поняли, что изучение таких объектов требует больших усилий, чем в элементарной теории групп, по-видимому, это обстоятельство вынудило их потребовать выполнение и правой дистрибутивности, т.е. они изучали так называемые дистрибутивные квазигруппы. Отмеченное ими фундаментальное отличие от групп состоит в том, что все элементы равноправны по своим свойствам.
В 1962 году появилась замечательная работа Б.Фишера [4], центральным результатом которой является доказательство разрешимости групп трансляций дистрибутивной квазигруппы. Работы Фишера впервые продемонстрировали эффективность теоретико-групповых методов при изучении леводистрибутивных квазигрупп.
В начале 80-х В.М.Галкиным была выдвинута гипотеза о разрешимости конечных леводистрибутивных квазигрупп [1]. Там же она была сведена к чисто теоретико-групповой гипотезе о нспростоте так называемых <р-групп. Привлекательность данной гипотезы заключается в том, что она включает в себя такие на первый взгляд далекие друг от
друга утверждения, как упомянутая выше теорема Фишера, теорема
Фейта-Томпсона о разрешимости групп нечетного порядка, а также гипотезу о разрешимости групп с регулярными автоморфизмами. В.М. Галкин привел доказательство гипотезы для всех спорадических групп, серий знакопеременных групп.. К настоящему моменту закончено исследование групп G2, ^3, ^4, унитарной группы Ц,.
Цель работы. Продолжить доказательство вышеуказанной гипотезы, а именно исследовать на предмет несуществования нетривиального автоморфизма <р следующие простые группы симплектические группы в четной и симплектические группы малых размерностей в нечетной характеристике, проективную группу Ln(q) > а также группы F4(q), 2F4(q).
Общая методика исследования Применяются методы теории групп, в частности, подход Шевалле, методы теории квазигрупп.
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми.
Практическая ценность. Работа носит теоретический характер.
Утверждения, доказанные в ходе разработки аппарата исследования,
имеют самостоятельное значение и могут найти применение в теории
групп, а также в квазигрупповой теории.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на
расширенном заседании кафедры алгебры МГУ, посвященном памяти
А.Г.Куроша (Москва, 1996);
международной алгебраической конференции, посвященной памяти Д.К.Фаддеева (Санкт-Петербург, 1997);
алгебраических семинарах ННГУ, НГТУ (Нижний Новгород, 1996-1998) Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Структура и объем работы. Диссертация изложена на 90 страницах, состоит из Введения и шести глав. Список литературы содержит 34 названия, в том числе и работы автора, написанные в соавторстве.