Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЗЛЫ. Гейтшговозначный анализ и, з частности левозначный анализ алгебраических структур яредсгавллет собой дан из путей приложения методов теории моделей в алгебре, з тс:л юле,,в теории колец .и групп [1-4]. Конструкция булевозначкого шверсума первоначально разрабатывалась для решения сложных тео-зтико-множественнкх проблем, в частности, для доказательства не-1ВИСШОСТИ-ОТ аксиом теории множеств некоторых гипотез теории яояеств, например, континуум-гипотезы. Примерк таких розульта-ов можно найти в работах П.Вопенка, Д.Скотта, Р.Соловея, Г.Та-еути и В.А.Любецкого. Однако в дальнейшем выяснилось, что гей-инговозначный и булевозначный анализы могут применяться а для ошсшзя чисто алгебраических проблем, например в (5]. Буяезо-.начный анализ элективно использовался также в связи с пробле-гамігфункционального анализа, например в [б,?}» ГеЙтинговозкач-шй и булевозначный анализ применялся таете.для решения често югических проблем теории доказательств и теория, моделей, напрп-лер в [з,8-ю]. Метод ортогональной полноты позволил получить ряд важных алгебраических результатов [II.I2J ; он но использует понятие оценки и булеєозлачного, гзіітинговозпачного универсума - ключевое понятие гейтинговоэначного анализа. Для алгебраических структур метод гептпяговозначкоЕо анализа зі^ектизен, если удаотся построить такой содеркательтй пучок ./ІГЛ на подпой ге;-:~ тинговок (яли булевой") алгебре, іі , что К-^О} ('пучок: JV-) чазызается представляючим систему Л ) . 3 этой связи заден подрос о наличии такого пучка, -^") . Примера таких гучкоз можно іГіГітп в работах Р.Пнрса, К.Каймела, Z.ZayHca, Х-Го^злака, Э.Бсрсс,
Х.Симменса, Ван ден Боша; однако, все эти пучки заданы на полні гейткнговых алгебрах-топологиях Г некоторых топологических пространств, связанных с исходной системой А . Такому пучку 2 соответствует следующая оценка 1-І? , определенная на множест: всех їюрмул f(**} —,*«) с параметрами ^,.-., *«. К . А именно
$fi=.t = ?
=1 и f выводима из f , то ii4t -1 , т.е. эта оценка загйкнута относительно классической выводимости. Оценка 1 определенная в 'связи с алгебраической системой К , называется еще семантическим оцениванием в алгебраической системе К . В диссертации строятся пучки 20) , представляющие -группы, -і кольца и ассоциативные кольца и определенные на полных булевых алгебрах В- , связанных с исходной алгебраической системой. 1!з чаются семантическое оценивание (оценки) $& > определенны с помощью этих пучков 2() . На этой основе изучаются хорновы
s другие теории разных классов с -групп и г -колец, а также fa[ -хзрковк л другие теории классов ассоциативных колец с е ницей. В этих,направлениях раннее для ассоциативных колец были получены результаты В.АЛя#ецким [3,8-10,13,143 ч
ЦЕЛЬ РАШШ состоит 'в. изучении семантических оцениваний s.
С -труппах, Г-кольцах и ассоциативных кольцах и сравнении хс новых а слизких к нам теорий ряда классов -упомянутых систем.
О.ІІЛЯ :.ЗГ0Д::7(Л :*ССЛЕД03ЛІП'ГЇ'!. З работе кспольауется методы ;і'г:'.т:го:іо:}'.'С'-шгіїсі :: булезослачшго аішлиза. ,
::Л"ГПГ;Л ІІОХСНЛ. З ,п;',ооартацті получени слодушілс осколга:е „улі-.'атн:
І- лрсгроэг; ііучо:: if--) яа аи;:::::і Судово.; алгебре, яредставля-nil орїоііолную & —группу и усі-аноілога совпадение хорновнх тсо -:.- -і яи/.'і-в -грум следущах пар нллисоз с-гругш:
а"; .іртіїги.'Г.п^О'цроскїизнке t -груггли " л.;;!^і::«і .уіРіл:л.:;лл;:ті:;: уішн;
б; ортополііїіО іСііііупрігуллринй fc-rpyn:;:; л -ирсстке л;:к;-:л.: 'Орядо'-іе.чяко груштн.
'?.. Установлен;) совпадение л -хорновш: тоор:"л а язіїхо С-;;уші следующих nap классов с-групп:
а) проективные &-группы-и линейно улорядочаннко группы ;
б) кзазкрегулярішс С-группц я с-простые линейно упорлїо-
ЗНШІО группы.
- 3. Установлено совпадение хорпошх теорий а язика С -колец
леду.юдих пар классов с -колзцг- — ,
а) ортополниа проективные -кольца л лпиэйко уяорядочзн-
ис кольца;
б) ортополнцц квазцрогулярные -кольца я -просїиз лл-
ейно упорядоченные кольца.
л) ортзполньго нроєктіївнив f -кольца без иильпотентних ЭЛЙ-uht.')j ;; л.лтелі'о упорядоченных колец без делителя нуля.
:>. "злучена.теорема о переносе в.языке ь-їшлєц.
5. Установлено совладение Ас -хоряоаых теорий з язккз колец ;лодузд".х пар классов" колец с едиязцей:
а) строго гармоьетеские норыальнкв кольца а яокальныг
кольца- ;
б) р -кольца и простое поле характеристики f .
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТШЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Работа кослт теор< тическкй характер. Ее метода и результаты могут быть иепсльго: з дальнейших исследованиях по геЁтингозозначному анализу л.су; позначному анализу алгебраических структур.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались ?. Международных конференциях по.алгебре ("Новосибирск - 19Е2г., Барнаул - 1991г.) , на Всесоюзной конференцій' яо л<атэл;т::ч=с:-: «логике (Алма-Ата - 1990г.*), на II Всесоюзном симпозиуме по гэс групп (Москва - 1984г.') , не. 17 Всесоюзное сеылнарс- по нестак; ному анализу С Саратов - ISSIr.) , на И Конференции ь:слодід: у= кюс Университета дружбы народов (?.!осква - 1986г.) , на I у. II Конференции молодых ученых Сибири и Дальнего Зостока ^Нозссий» - 1987,1988г. ) , ка У-школе молодых математиков С;:бпр;і и Даяы Востока (Новосибирск - 1950г.") , на семинарах по алгебре л леї МГЛУ им.В.И.Ленина. .
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы двенадцати работах [16-27].
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ 'Диссертация содержат 120 страниц машинописного текста. Содер.?лт введение, три главі;, S раграйов г списка литературыиз 54 наименований.