Введение к работе
Актуальность темы. В диссертации исследуются проблемы аналитической теории чисел, относящиеся к теории простых чисел: распределение значений характеров Дирихле в арифметических последовательностях специального вида, их приложения для оценки тригонометрических сумм с простыми числами и вывода асимпотики для числа решений некоторых уравнений и сравнений с простыми числами.
Цель работы. Получение новых оценок для средних значений функций Чебышева по всем характерам Дирихле данного модуля и по всем примитивным харак т ерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины.
Получение оценки для плотности нулей дзета функции Римана,лежащих в коротких прямоугольниках критической полосы.
Исследование поведения тригонометрических сумм с простыми числами, в том числе переменная суммирования которых принимает значения из коротких интервалов.
Сведение задачи об асимптотической формуле в тернарной проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми к оценке плотности нулей L-рядов Дирихле в коротких прямоугольниках критической полосы.
Изучение распределения чисел Харди-Литтлвуда в коротких арифметических прогрессиях.
Методика исследований. В основе наших исследований лежат метод оценок тригонометрических сумм с простыми числами И.М.Виноградова, метод решения мультипликативных тернарных задач А.А.Карацубы, круговой метод Г.Харда, Д.Литтлвуда и С.Рамануджана в форме тригонометрических сумм И.М.Виноградова,
метод большого решета, метода -функции Дирихле, метод вывода шгатностных теорем А.А.Карацубы, метод экспоненциальных пар, методы Ю.В.Линийка и Н.Г.Чудакова, основанные на плотности нулей -рядов Дирихле в критической полосе.
Практическая и теоретическая ценность работы. Работа носит теоретический характер. Результаты диссертации и методика их получения могут быть использованы при решении аддитивных проблем теории простых чисел, проблем средних значений арифметических функций, в теории оценок специальных тригонометрических сумм, в том числе, коротких сумм, в теории распределения нулей рядов Дирихле.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинаре по аналитической теории чисел под руководством профессора А.А.Карацубы в МГУ(І989-1996); на семинаре по теории чисел под руководством профессора Архипова Г.И.и профессора Чубарикова В.Н.в МГУ(1989-1995); в отделе теории чисел МИ им.В.А.Стеклова; на семинаре кафедры алгебры и теории чисел Таджикском госуниверситете; на Всесоюзной конференции "Конструктивные методы и алгоритмы теории чисел"(Минск,1989); на международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения И.М.Виноградова (Москва,1991); на международной конференции "Современные проблемы теории чисел" (Тула,1993);на международной конференции, "Современные проблемы математики и механики" посвященной 175-летию П.Л.Чебышева(Москва,1996).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 10 работах автора, список которых приведен в конце автореферата.
Объеи работы.Диссертация изложена на 144 стр. и состоит из введения и пяти глаЕ. Библиография 124 наименования.