Введение к работе
Актуальность теки диссертации. Строение любой алгебраической системы во многой определяется свойствами ее подсистем. Особую роль среди последних играют максимальные подсистемы. Изучение различного рода пересеченна максимальных подсистем алгебраических систем представляет собой одно пз интересных .и глубоких направлений алгебры. Особенно большая я богатая литература указанной тематики накошена ь теории конечных групп. Первый ааг здесь был сделан еще в 1885 г. Фраттини, установившим строение пересечения всех максимальных подгрупп конечной группы. Б известной работе Гашада 1962 года были введены и изучены профратганиевы "И'дгрупш как пересечения определенной системы максимальных подгрупп. В 1967 г. Хоукс ввел понятие $- пр^фраттаниевых подгрупп, обобааяаее понятие лрофраттишввзх подгрупп Гашюца. В дальнейших мвогочасленшх исследованиях теория g-профратганиевнх подгрупп получила значительное развитие. Во многом это обусловлено их связью с другшэ фрйапионишя подгруппами и главннчи факторами группа.
По мере развития теории формаций алгебраических систем естественно возник вопрос расіфостранения теории профраттиниевых подгрупп Гашвда на другие типа алгебраических систем. Для алгебр Ли конечной длины это было сделано В.Я. ШШ> я А.Н. Ски-бой в 1987 г., а для мультиколец с условиями шксіиальности и минимальности для подалгебр - Я.А. Шэмэтковнм а АЛ. Скнбой В 1989 Г.
Напомним, что^мультжолыхш называется тпаая алгебра А сигнатуры { + , - , о } U Q,-что алгебра { А , + , - . О } является группой, каждая операция аз - О вмэет ненулевую араость и связана с операцией + законами дотрбутпвноста.-. Однако если, теория профрагяшевых подгрупп обрела в нос-
ладнив годы ESKOTopaS более-шнее законченный вад, то для З-профрагешиевых подалгебр мультиколец бала найдены лшь некоторое первоначальные, хотя е весьма существенные свойства. Профессора! Л.А. Шзштковш автору бала предложена задача построения георш профраттишгевых подалгебр мультпколец. Решению этой задачи и посвящена настоящая диссертация.
Связь с крупным научными ггрограшаш, темами. Построение теории црофраттиниевых подалгебр г-ультиколец является одним из важных направленій темы Гомельского университета "Развитие фонационных методов теории груш и других алгебраических систем" , которая входит в перечень вадайших по Республике Беларусь в 1991-19*5 гг.
Цель и задачи исследования. Основная цель диссертации -построение теории профраттиниевых подалгебр мультпколец. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
дано наиболее полное обобщение понятия профраттиниевых подгрупп Гашща и устадавленеш, основные свойства введенных подалгебр;
выявлена связь 3-профраттивиевых подалгебр мультяхолец с другшЕ формащонннш подалгебрами.
Научная новизна полученных результатов. Все полученные результаты являштся новыш, а основные из них сохраняют новизну и в классе групп.
Практическая значимость полученных результатов. Результаты диссертации вдгуг быть использованы при изучении g-профрат-тиниевых подалгебр мультиколец ( в частности, групп ), при чтении спецкурсов, преподаваемых в университетах.
Основные шцотения.урстертащ^вындсдше на защиту. 1) да культяко;.зц с главными рядами введено понятие А-про-фрагтиниевых подалгебр, обобщающее понятия g-профраттиниевых подгрупп и подалгебр;
2 ) установлена связь g-профратткниевнх подалгебр мультиколец с другими формзцгоЕшмк подалгебрами - ^-нормализаторам,
g-гиперцентром, ^-корадикалом, Nf $)-корадикалсм, где Я, (??; -класс таких мультнколец А, что -корадикал ^ разрешим в А и ке содержит фраттиниевых А-главных факторе.
3) доказаны различные обобщения теореиы Нордена - ^ельдера для мультнколец, которые кроме того, что всгользувтся пра изучении профратгиниевых подалгебр, представляют самостоятельный интерес.
Личный вклад соискателя. Все результаты диссертации лолучеш автором сежістоятельно.
Апробация, результатов диссертация. Основные результаты диссертации докладывались автором на иучных семинарах кафедры алгебры н геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скориш, Международной конференции го алгебре памяти А.И. Мальцева в Новосибирске 1989 г., Х-й школе шлодых математиков Сибири и Дальнею Востока в Новосибирске 1990 г., Международной конференции го алгебре паюзти А.И. Ширзова б Новосн-Оирскь 1991 г., Конференции, математиков Беларуси в Гродно 1992 г.. Международной конференция, посвященной 200-леткд со дня рождения Н.й. Іобачевского в Нинске 1993 г., Международной математической ко^ренции, посвященной 25-летлю Гстельскогг г^судврственнвного университета в Гомеле 4994 г.
Оцубднковаязость результатов диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух статьях в кезведсмственном сборнике "Вопросы алгебры", однш препринте Гомельского госуниверсйтета и 7 тезисах конференции.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит т введения, перечня условных обозначений, общей характеристики работы, 5 глав, выводов г списка цитированной литературы из 59 наименований, зашившего 5 страниц. Полный объем диссертации -81 странэдв.