Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. В настоящей работе рассматриваются вопросы располозения промежуточных подгрупп в абстрактных группах.
Задачи на описание всех подгрупп и нормальных делителей заданной группы традиционни в теории групп. Б то же время, в сложных ситуациях частичную информацию о подгруппах группа (г мояно получить описанием решетки ((f0) промежуточных подгрупп, где Gr0 - некоторая фиксированная подгруппа в (J.. Строение этой решетки определяется как внутренними свойствами группы (г b , так. и способом ее влоаения в (% . Характерный пример - картеровские подгруппы конечной разрепкмой группы: их хорошее поведение определено нильпотентностью (внутреннее свойство J и самонормалпзуемостыо (характеристика способа вло-сеяия). Одно из свойств картеровских подгрупп впоследствии было названо абнормальностью. По своей природе абнормальные подгруппы противоположны нормальный. Позднее ф.Холлом был введен класс лронормальшх подгрупп, содернаций нормальные и абнормальные подгруппы. К настоящему времени теория пронормальных подгрупп в абстрактных группах получила значительное развитие. Она нашла отражение в монографии Л.А.Шеметкиаа "Формации конечных групп".
В целях изучения и классификации промеяуточных подгрупп З.И.Боревичем были введены понятия полинормальной и паранормальной подгрупп. Они обобщают упоминавшиеся выше пролормаль-ше подгруппы. Полинормальность и паранормальность и являются основными объектами исследования данной работы. Таким образом , рассматриваемые з диссертации вопросы связаны с актуальными задачами теории групп.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью работы является построение теории полинормальных и паранормальных подгрупп. Изучался вопрос о сзойствах и взаимосвязи этих понятий в различных классах групп, кроме того, в работе рассмотрены естественно возникающие при исследовании реизтки промежуточных подгрупп (даге в неполинормальнои случае) объекты - граф.отношения нормальности и гирлянды (его связные компоненты).
- * -
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе получены следуюгде новые научные результаты: найдено необходимое и достаточное условие полинормальности в конечных сверхразрешишве группах, доказана паранормальность знакопеременных и симметрических групп в сплетениях к полупрямых произведениях, построек призер паранормальной подгруппы конечной группы с неполинориальныи нормализатором, указано необходимое условие полинормальности для подгрупп симметрической груї.пьі. В связи с последним из этих результатов"доказано отсутствие полинормальности у регулярной циклическоі, подгруппы в симметрической группе S при четных п-Ф&,Ц . Кроне того, исследован вопрос о взаимосвязи гирлянд и букетов, классифицированы гирлянды. Получено такие положительное решение вопроса С.М.Возси о существовании бесконечных цепей нормализаторов в полной линейной группе над бесконечным полем. Исследованы все подгруппы симметрических групп не выые седьмой степени и подгруппы степени восемь, отличные от примарны...
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. В работе использовались-различные методы теории групп. Среди них - построение коммутаторных формул, иетод перечисления смежных іслассов Коксетера-Іод-да, обычная и трансфинитная индукция, применение ряда известннх теореы и свойств субнориалышх подгрупп. При построении бесконечных цепей нормализаторов использована теория показателей (нормирований) полей и общие методы теории линейных групп.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННиСТЬ. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть применены в различных разделах теории групп, связанных с исследованием подгрупп. Б частности, классификация гирлянд может быть с успехом использована при изучении линейных групп. Приведенные в конце работы таблицы с исследованием свойств подгрупп симметрических групп не выше восьмой степени могут быть применены в различных о -ластях науки.
АІШОЬАЦДЯ РАБОТЫ. Результаты работы неоднократно докла-даваліійь на совместном семинаре лаборатории алгебраических методов Ленинградского отделения Математического института АН СССР и кафедры высшей алгебры и теории чисел ЛИ, на на>ч-
ной конференции математико-аеханического факультета JU7 в апреле 190? г. Кроле того, тезисы одного из результатов работы опубликованы на Л Всесоюзной пкола по теории многообразий алгебраических систем (Магнитогорск, 1990).
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации овдбликозано пять работ.
ОБЪЕМ РАБОЗЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения и занимает (вкпячая библиографии) II? страниц машинописного текста. Библиография содержит 44 найме: івапия работ.