Определяющие соотношения нильпотентных подалгебр алгебр ли картановских типов Керимбаев, Рашид Конырбаевич

Введение к работе

Актуальность темы.

Описание бесконечномерных простых алгебр Ли - одна из актуальных задач современной теории алгебр Ли. Наиболее хорошо изученные простые алцебры Ли - это алгебры Ли кар-тановских типов. Не расщепляемые расширения алгебр Ли карта-яовских типов представляют важный интерес. Известным примером нерасщепляемых расширении бесконечномерных алгебр Ли является алгебра Внрасоро (нврасщепляемое центральное расширение алгебры Ли i^). Особенно с точки зрение приложении содержательными являются когомологии и гомологии степени I И 2.

Данная работа посвящена вычислению определящих соотношений максимальных нильпотентных подалгебр алгебр Ли картановских типов бесконечной размерности от многих переменных. По существу, эта задача равносильна вычислению второй группы гомологии h₂(j?j) максимальных нильпотентных подалгебр х алгебр Ли картановских типов. Известные до сих пор результаты о гомологиях алгебр Ли относятся к алгебрам Ли картановских типов от одной или от двух переменных (кроме общей алгебры Ли картановского типа ). Известны также некоторые результаты о гомологиях гамильтоноюй алгебры Ли картановского типа от многих переменных. Описаны пространства h₂(^_:) общей алгебры Ли от произвольного числа переменных , а также специальной и гамильтоновой алгебры Ли от двух переменных.

Цель работы. Описать пространства HgCJ^) как L₀-модуль для алгебр Ли картановских типов. Получить явное описание старших векторов неприводимых компонент модуля h₂x).

Научная новизина. Все основные результаты диссертации являются новыми.

Методы исследования. В работе использывались общие методы исследований теории алгебр Ли, а также применялись классические результаты теории конечномерных полупростых алгебр Ли.

Практическая и теоретическая ценность работы. Диссертация носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы в теории алгебр Ли.

Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались на международной конференции "Алгебра и Анализ" (Казань, 6-II июня, 1994 г.), на семинарах лаборатории алгебры ИТПМ HAH РК профессора А.С. Джумадильдаева и на городском семинаре по алгебре и логике профессора В.П. Добрицы.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 работах, список которых приведены в конце автореферата. Из них

две работа в соавторстве.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 30 наименования. Объем диссертации 55 машинописных страниц.