Введение к работе
АКТУАЛЫЮСГЬ ТЕШ. В 1958 году А.Шшшолем били сформулирована гипотеза, включающая в себя целніі ряд проблем теории чисел, в том числе я проблему простих близнецов. Приведем формулировку этой гипотезы.
Пусть Jjfx), Ji ґт), , J'/,, (г) - различные неприводимые полиномы с целыми коэффициентами, старший коэффициент каждого из полиномов является положительным числом, ШЄіА^П^/. Рассмотрю/ полином ?('Х) вида
ТСх) -= Л(X) ЯМ-- ?,*С*)
Предположим, что полином Т(і) не имеет фиксированных простых делителей. Тогда гипотеза Q формулируется следующим образом:
Существует бесконечно много целых h , таких, что каждое Ji(fi)) ( -/,>?,.,№ , является простым числом. При//;=У/ TfCn) -а,И * 0с , Cffi,a.)~ f гипотеза ф обращается в теорему Дирихле о бесконечности множества простых чисел б арифметической прогрессии. Это - единственный случай гипотезы tf , который является доказанном.
Обозначим через /^. Г-почти простое число, то есть целое число, в разложение которого входит самое большее Г простых множителей с учетом их кратности (те„, Г^-2)
Если в гипотезе требование "быть простым числом" заменить на требование "быть почти простым числом", то в этом случае возникающие задачи успешно решаются методом решета. Исследованию таких задач были посвящены работы В.Бруна, Х.Ра-демахерз, А.А.Бухштаба, П.Куна, А.Сельберга, А.Реньи, Б.В,Левша, Х.-Э.Рихерта и других авторов. Два случая гипотезы
(м - і,2) включает в себя наиболее интересные классические проблемы теории чисел. Применение метода решета к задачам такого
типа приводит к рассмотрению одномерного /линейного/fw* t)а двумерного (lv = 2) случаев. Особый прогресс был достигнут во
олномерному решету * при этом наиболее сильные результата были
получены при использовании решета с весамяи
Проблема исследования одномерного решета с весами в его
применение к решению теоретико-числовых задач представляет
значительный интерес, так как непосредственно связана с ря- :.
дом классических задач теории чисел, Этими. с^браже;нияыа я
определяется актуальность выбора теми настоящего исследования,
ЦЕЛЬ РАБОТУ. Настоящая диссертация посвящена разработке
некоторого усовершенствования метода решета.. Сельберга с ве~ ..'
сами Бухштаба в непрерывной : форма ж применении нового иод-хода в выборе параметров одномерного решета, свесами. Это
позволяет получить более сальные результаты.прв'резтгаш
ряда теоретико-числовых задач;;',J. :: , VC '
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. 'Работа носит теоретический жа-
рактер. Предложенная методика ясследования «йожех быть применена к решению широкого класса задач. В частности; иострот : енная в работе весовая кгас^з^им/использована:'іі задачах ;; для неприводимых полиномов.
АПРОБАЦИЯ "РАБОТЫ. Результаты, с^редлированнывв джс^ сергации, получены ненЬсрественно автором. Она докладывались и обсуждались; на научне-^еоремческом сёкошаре кафедры тёс- ' рии чисел МПГУ им. Й.Й.Ленина ДЭ31-92 г .г./;
ПУБЛИКАЦИЙ. Основные разультаты диссертации опубликованы
в работах [и~1Ы,стсак которых првловен в конце авторефе
рата. - [ / "'<.' '
. з