Введение к работе
Актуальность темы. Результаты диссертации относятся к обобщенной теории вычислимости. В случае классической теории алгоритмов, разработанной для дискретных структур, формализации вычислимости, предложенные Черчем, Геделем, Клини, Постом, эквивалентны. В случае же обобщенной теории вычислимости, имеющей дело с непрерывными объектами, предложены неэквивалентные подходы к вычислимости ([1,3,5-7] и др.).
Глубинной причиной неэквивалентности подходов, по-видимому, явилось то обстоятельство, что в изучаемом реальном явлении вычислимых процессов разным авторам наиболее существенным представлялись различные моменты.
В работах Ершова [3], Гончарова, Свириденко [2] была предложена концепция Диссертационная работа относится к исследованиям в области теории обобщенной вычислимости и примыкает к работам [2,3]. Общая методика исследования. В диссертации используются ме- тоды теории алгоритмов и рекурсивных функций, теории допустимых множеств и теории моделей, нестандартного анализа, а также аппарат и результаты монографий и статей [2,4,7,8]. Научная новизна. Результаты диссертации являются новыми и обоснованы доказательствами, результаты гл. 3 получены в соавторстве с О. В. Кудиновым. Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут найти применение в теории обобщенной вычислимости, теории алгоритмов и рекурсивных функций. Апробация. Результаты диссертации докладывались и анонсировались в разное время на семинарах ИМ СО РАН, НГУ, а также на 9-й Всесоюзной конференции по математической логике (Ленинград, 1988), Международном логическом коллоквиуме Клини-90 (Варна, 1990), 10-й Всесоюзной конференции по математической логике (Алма-Ата, 1990), Международной конференции по математической логике памяти А. И. Маль цева (Новосибирск, 1994). Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ [9-15]. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы из 50 наименований и занимает 108 страниц. В заключении автор выражает благодарность и признательность научному руководителю С. С. Гончарову за всестороннюю поддержку, внимание к работе и терпение, а также О. В, Кудинову, А. С. Морозову, С. П. Одинцову за обсуждения и ценные замечания.