Введение к работе
-3-
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Групповые кольца и их обобщения возникли в рамках теории представлений конечных групп и центральных простых алгебр в работах Э. Нетер, Фробениусэ и Шура.
На протяжении последних десятилетий групповые кольца и их обобщения стали объектом интенсивного исследования. Одним из таких обобщений групповых колец являются скрещенные группоЕые кольца, развитие которых стимулировалось также теорией проективных представлений конечных групп.
За последнее десятилетие з теории скрещенных групповых колец получено очень много глубоких результатов, связанных с теоретико-кольцевыми свойствами. Основные результати з этс.\: направлении изложены в монографиях С.Пзссмана "Бесконечные скрещенные произведения"1 и Г.Карпиловского "Алгебраическое строение скрещенных произведений"2.
Новым направлением в исследовании скрещенных групповых колец является изучение их мультипликативной группы. Проблематика выросла в осноеном из теории мультипликативной грунты групповых колец и возникли целый ряд трудно решаемых проблем, так как многие методы исследования групповых колец не применимы к изучению мультипликативной группы скрещенных групповых колец.
Настоящая диссертация посвящена изучению мультипликативной группы скрещенного группового кольца.
-
Passman D.S., Infinite crossed products // Academic Ргезз. -New York.-1991 .-460p.
-
Karpilovsky G., The algebrlc structure of crossed products // Noth-Holland-Amsterdam-New York-Oxford-ToKyo.-1987.-320p.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей работы является: і' изучение максимальной нормальной FC-подгрутшы мультипликативной группы U(K^G) свешенной групповой алгебры K^G і т.е. подгруппы, состоящей из конечных клэссое сопряженных элементов группы ІНКЛІ));
1; описание бесконечной скрещенной групповой алгебры K,G, мультипликативная группа которой является ГС-группой; 2) выяснение теоретико-кольцевых свойств /-нормальности скрещенного группового кольца;
4) изучение нормальности унитарной подгруппы Uf(КЛЗ) мультипликативной группы U(K^G) скрещенной групповой алгебры КЛ».
НАУЧНАЯ НОВИЗНА Е ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Все результаты диссертации являются новыми. Работа носит теоретический характер, ее результаты могут быть применимы при исследовании строения мультипликативной группы скрещенного грушіоЕОГс кольца, а также быть использованы при чтении специальных курсов по алгебре.
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации используются методы, относящиеся к теории групп, теории полей, теории групповых и скрещенных групповых колец.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. .Результаты раооты догладывались на XIX Всесоюзной алгебраической конференции (Львов, 19SV), на Международной конй*>ренции по алгебре (г.Барнаул, 1991), на XI Всесоюзном симпозиуме по теории групп (г.Свердловск, 1Э89), а также на научно-исследовательских семинарах пс алгебре е -отделе алгеоры Математического института (г.Будапешт, ВР), в Киевском, Укгорсд-ском, ПлоЕдивском (РБ) и Дебреценском (ВР) университетах.
ПУБЛИКАЦЖ. Результаты диссертации опубликсзаны в работах
[1]-C61, список которых приведен в конце автореферата. ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация изложена на 72 страницах машинописного текста, состоит из введения, двух глав, разбитых на параграфы, и списка литературы. Библиография вклачает 25 наименований работ отечественных и Зарубежных авторов.