Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Теория гомологии групп появилась в середине нынешнего века в ряде работ авторов: С.Эйленберг-С.Маклейн [ГО], А.Картан [э], Д.К.Іаддеев [в], З.И.Воревич [і-З], S.E. Венков [4-5J, Е.С.Гслод [б], Г.П.Хохшилд-Е.П.Серр [II] и другие. Важную роль в этой теории играет вопрос описания когсмоло-гии конкретных групп. Этому направления посвящены многочисленные исследования, среди которых имеются работы о когомологии групп, являющихся расширениями элементарных абелевых р-групп при помощи циклических групп степени р (Д.Квиллен, Х.Муи, Ф.А.!.!ин, М.Тезука-Н.Иагита), работы о когомологии симметрических групп с коэффициентами в конечном поле (Х.Муи, М.Накаока, Н.Х.В.Хунг,...), работы о когомологии метациклических групп (а.Гуебэмян, Д.Г.Русин). 3 данной диссертации рассматривается вопрос о вычислении когомологии полных линейных групп над конечным полем с коэффициентами в поле. В настоящее время это направление было развито в серии работ М.Тезука-Н.Иагита [ I7J, Н.Кагита [їй J, і.В.Хунг [l4,I5J. Таким образсм, проводимые в диссертации исследования входят в общее русло современных исследований по когомологии групп, что и определяет ее своевременность и актуальность..
ЩЛЬ РАБОТЫ. Целью работы является вычисление когомологии некоторых подгрупп полных линейных групп над конечным полем с коэффициентами э поле.
ОБДАЙ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. В работе применяются общие методы и результаты теории когомологии групп. В честности, используются методы теории модулярных инвариантов, спектральной последовательности Хохиилда-Серра.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе получены следующие новые научные результаты.
-
Определены модулярные инварианты унитреугольноЯ группы матриц над конечным полем.
-
Доказана гипотеза Лридди о нетривиальности когомологии полной линейной группы четной степени над полем из двух элементов.
3. Вычислены когомологии некоторых подгрупп полной линейной группы третьей степени над конечным полем.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ К ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Работа носит теоретический характер. Ее методы и результаты могут быть использованы при дальнейших исследованиях когомологии полных линейных групп над конечным полем.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты докладывались на семинаре по алгебро в Ханойском математическом институте, на международной конференции по алгебраической топологии (Познань, Польша, 1989). Они докладывались также на алгебраическом семинаре им.Д.К.йаддеева(СПбГУ и ПОМИ).
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации имеется две публикации [W J » [ ^0] t а таете подготовлено две работы для опубликования.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на 7 параграфов и списка Литературы. Общий ее объем 99 страниц машинописного текста. Библиография содержит 83 наименования.