Введение к работе
Актуальность темы. Характерной особенностью современной алгебры является то обстоятельство, что наряду с традиционным изучением различных индивидуальных объектов (група, колец, линейных алгебр и др.) большое внимание уделяется исследованию различных образований, составленных из объектов такого рода. При этом обычно рассматриваются классы, т.е. совокупности однотипных алгебраических систем, замкнутые относительно изоморфизмов. Следует, однако, отметить, что в "чистом" виде теория классов начала свое развитие .пкшь в ЗО-е года в работах Г.Биркгофа и Б.X.Неймана о многообразиях групп. В дальнейшем наряду с мнсгсбразиями были наделены и изучались другие классы алгебраических систем (реплично полные классы, квазимногообразия, радикальные классы и др.). Значительное влияние на процесс становления теории классов оказал, как известно, А.И.Мальцев. В докладах на IV Всесоюзном математическом съезде и на Международном конгрессе математиков в Москве в 196в г. наряду с другими направлениями А.И.Мальцов рассматривает как одно из наиболее важных теорию классов алгебраических систем.
После выхода в 1966 г. работы в.Гашмца И] и последовавшей за ней работы Р.Картера и Г.Хоукса [2] началось интенсивное изучение различных классов конечных групп, ключевую роль среди которых заняли лекальные формации. Напомним, что класс груші называется формацией, если он замкнут относительно гомоморфных образов и подпряшх произведений с конечным числом сомножителей. Формация конечных групп 3 называется локальной, если для любой конечной группы G с С/Ф(С)Э имеет место Geg.
Благодаря усилиям Р.Бэра, Б.Хугшерта, П.Шмвда, Е.Дейда, К.Де-рка, О.Кегеля, Б.Хартли, В.Гашюца, Р.Брайанта, Дж.Косей, Л.А.Ше-M0TKOB8 и многих других зарубежных и отечественных математиков в теории формаций конечных групп уже .к концу 70-х годов было получено большое число глубоких и содержательных результатов, нашедших свое отражение в ряде современных учебных и монографических изданий.
Первоначально понятие локальной формации использовалось линь для нахождения ношх подгрупп в группах. В дальнейшем .по мере развития теории все больше вопросов оказалось связанным с исследо-
ванием формаций. Постепенно выкристализовалась и приобрела первостепенное значение задача построения и описания локальных формаций с заданным:! свойствами.
Пересечение всех тех локальных формаций, которые содержат данную конечную группу С-, обозначают через lformG. Формации такого вида называют однспоровденными локальными формациями. К необходимости рассмотрения однопороаденных формаций приводят многие задачи.
При анализе результатов теории групп нетрудно заметить, что Есе онк по существу являются утверждениями о том, что группы одного класса X принадлежат другому классу ОТ. Если й#И и классы X и В1 - локальные формации, то минимальная по включению локальная подформация # из X, ке входящая в III (называемая Я^-критической, или иначе минимальной локальной не ГС-формацией), оказывается од-нопорожденной.
Отметим, что на важность изучения однопоровдекных локальных формаций впервые обратил внимание В.Гашюц еще в 196S г. в его известных лекциях [3].
Позднее было обнаружено (см. (31,(41), что многие вопросы теории формаций сводятся в той или иной степени к изучению различных ітаїов однопороаденных формаций.
Цель работы состоит в изучении различных типов одношрожден-ных формаций конечных групп и в применении полученных результатов к решению некоторых открытых вопросов теории классов конечных груг -.
ідтодика исследования. Использовались методы, конструкции и результаты общей теории решеток, теории многообразий групп, теории ripeдставлений конечных групп, теории классов конечных групп.
Научная новизна. Бее основные результаты диссертации являются новыми. Построена теория t^-крктичаских формаций ( - локальная формация классического типа), описаны факторизации однопороаденных локальных формаций.
Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы в исследованиях по теории классов конечных групп, а также при изучении самих конечных групп.
Апробация работы. Результаты .настоящей диссертационной работы докладывались ее автором на семинаре по теории групп кафедры ал-
_ 4 -
гоора и геометрии Гомельского государственного' уяпшргатзтэ, на семинаре "Алгебра и логика"' (Новосибирск), ка семінаре но теории групп при Институт математики АН УССР (Киев), на алгебраическом семинаре Московского государственного университета. Автор выступал с докладами на V.TI-X Всосоюэннх симпозиумах по теории групп (Шушенское, 1930 г.; Сумы, 1982 г.; Москва, І984 г.; Гомель, 1S86 г.), на IV Всесоюзной школе по теории конечных групп (Челябинск, 19 г.), на XVI, XVII и XVIII Всесоюзных алгебраических конфе-ренииях (Ленинград, 1981 г.; Минск, 19а'; г.; Книинев, 1965 г.), на Международной алгебраической конференции (Новосибирск, 1989 г.), на Meвдународной алгебраической конференции (Новосибирск, 1991 г.).
Публикации. Основные результати диссертации опубликованы в работах [18-491 и отракены в книге Г121.
Объем к структура работы. Работа содержит 245 страниц мааино-писного текста и состоит из введения, трех глав (разбитых на параграфи 1-5, 5-9, 10-17), списка обозначений и списка цитируемой литература, содержащей 104 наименования.