Композиционные формации с заданными системами нильпотентных композиционных подформаций Чиспияков, Сергей Валентинович

Введение к работе

Актуальность темы диссертации. Общая проблема конструирования и классификации формаций с определенными свойствами является одной из центральных задач теории классов конечных групп. Реализация этой задачи связана с идеей исследования формаций с заданными системами подформаций. На этом пути были выделены и описаны многие важные классы формаций, среди которых значительное место занимают ф₀-тсритические формации, то есть такие -формации, не содержащиеся в классе групп ф, у которых все собственные О-подформации содержатся в ф для некоторой непустой совокупности формаций 0. На VI Всесоюзном симпозиуме по теории групп ЛА.Шеметковым впервые была поставлена общая проблема изучения Фе-критических формаций [9]. В работах Скибы А.Н. [4-6], Селькина В.М. [3] и др., исследовалось строение минимальных локальных не ф-формаций для

некоторого класса групп ф.

Одним из обобщений локальных формаций являются композиционные формации. Поэтому вопрос изучения композиционных критических формаций весьма актуален и перспективен. Следует также отметить, что композиционные формации играют важную самостоятельную роль при изучении внутреннего строения непростых конечных групп. В данной диссертации исследованы частично композиционные нильпотентные критические формации и получено полное решение вышеуказанной проблемы Л.А.Шеметкова для наследственных (нормально наследственных) частично композиционных формаций.

Общие результаты о ф_с-критических формациях получены в

работах В.А.Ведерникова, М.М.Сорокиной [1], М.М.Сорокиной [7].

В работе В.А.Ведерникова, Д.Г Коптюх [2] получено описание

Эпсе-критических формаций.

В работе Е.А.Таргонского [8] получено описание строения локальных формаций, у которых все немаксималыше локальные подформации нильпотентны. В диссертации получено описание строения неразрешимых композиционных формаций, все предмакимальные композиционные подформации которых нильпотентны. Поскольку каждая разрешимая композиционная формация является локальной, и наоборот, каждая разрешимая локальная формация является композиционной, то таким образом получено полное описание всех композиционных формаций, у которых все предмаксимальные композиционные подформаци нильпотентны.

Цели диссертационного исследования:

1. Построение общей теории минимальных частично композиционных не

5R-формаций.

2. Построение общей теории минимальных частично композиционных
наследственных (нормально наследственных) не 51-формаций.

.3. Описание строения всех композиционных формаций, у которых все предмаксимальные композиционные подформации нильпотенты.

4. Описание всех наследственных (нормально наследственных) композиционных формаций, у которых все предмаксимальные наследственные (нормально наследственные) композиционные подформации нильпотенты,

Методы исследования: В диссертации используются методы доказательств теории групп, а также методы теории формаций и многообразий.

Научная новизна полученных результатов. Все основные результаты диссертации являются новыми. Важнейшие из них:

1. Получено описание композиционных формаций, все предмаксимальные нильпотентяые композиционные подформации которых нильпотентны, и получено описание минимальных иенильпотентных частично композиционных формаций;

2. Получено описание наследственных композиционных формаций, все предмаксимальные шшьпотентные наследственные композиционные подформации которых нильпотентны, и получено описание минимальных иенильпотентных частично композиционных наследственных формаций;

3. Получено описание нормально наследственных композиционных формаций, все предмаксимальные ішльпотентньїе нормально наследственные композиционные подформации которых нильпотентны, и получено описание минимальных иенильпотентных частично композиционных нормально наследственных формаций;

Теоретическое и практическое значение. Работа имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы в исследованиях по теории классов групп, в частности, при дальнейшем изучении композиционных формаций, наследственных и нормально наследственных формаций, при исследовании различных видов критических формаций. Полученные результаты могут быть использованы так же при чтении спецкурсов, преподаваемых в университетах и пединститутах для студентов математических специальностей.

Апробация результатов работы. Результаты диссертации докладывались:

4. На алгебраическом семинаре под руководством доктора физико-математических наук, профессора В.А.Ведерникова (Брянский госиедуниверситет, 1995-2000 гг.);

5. На Международной алгебраической конференции, посвященной памяти Д.К.Фадеева (Санкт-Петербург, 1997) .

6. На Международной алгебраической конференции Симметрия в естествознании (Красноярск 1998).

7. На Международном алгебраическом семинаре, посвященном 70-летию кафедры высшей алгебры МГУ (Москва 1999).

8. На Международной алгебраической конференции в Украине, посвященной памяти профессора Л.Н.Калужнина. (Киев-Винница 1999).

Публикации. Все основные результаты диссертации опубликованы в 7 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 100 страницах машинописного текста и состоит из перечня определений и условньгх обозначений, введения, общей характеристики работы, пяти глав основной части, выводов и списка литературы, содержащего 63 наименования.