Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Вышедшая в свет в 1978 году монография Шеметкова Л.А. "Формации конечных групп" (Москва: Наука, 1978) стимулировала дальнейший интерес к анализу и развитию формационных методов исследования непростых групп, а также к применению таких методов при изучении алгебраических систем других типов (колец, линейных алгебр, мультиколец и др.). Перспективность внедрения формационных методов в теорию алгебраических систем продемонстрирована в монографии Шеметкова Л.А. и Скибы А.Н. "Формации алгебраических систем" (Москва: Наука, 1989), в которой, в частности, на примере мультиколец было показано, что методы теории классов конечных групп носят универсальный характер и могут с успехом быть использованы при исследовании алгебраических систем самых различных типов. В этой же монографии была поставлена задача построения методами теории классов структурной теории универсальных алгебр, т.е. объектов более общих по сравнению с мультикольцами.
Актуальность такой задачи особенно возросла в последние годы в связи с интенсификацией исследований по теории универсальных алгебр в зависимости от наличия и взаимного расположения в них подалгебр с заданными свойствами.
СШь^аботы_с_кулщыш_нау^ Дис-
сертационная работа выполнена в рамках госбюджетной темы Гомельского госуниверситета им.Ф.Скорины "Структурная теория формаций и других классов алгебр". Тема входит в план важнейших научно-исследовательских работ в области естествознания, технических и общественных наук по Республике Беларусь. План утвержден решением Президиума НАН Беларуси от 23 ноября 1995 г., » 88. Номер госрегистрации в БелИСА - 19963987.
Цели и,задачи исследования. Целью диссертации является развитие формационных методов исследования полиадических мультиколец. Для этого решаются следующие задачи: описание структуры идеалов полиадического мультикольца; разработка методов конструиро-
вания формаций полиадических мультиколец; исследование формацион-ного строения полиадических мультиколец при помощи ^-проекторов, g-гиперцентра, g-нормализаторов и $-профраттиниевых подалгебр; исследование связей мевду этими формационными подалгебрами.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является класс полиадических мультиколец, изучаемый формационными методами. Полиадическое мультикольцо - предмет исследования диссертации - занимает место мевду такими ставшими уже классическими алгебраическими объектами, как группы и универсальные алгебры.
Методология и методы проведенного исследования. В диссертации используется методология исследования внутреннего строения различных объектов при помощи классов алгебраических систем. Для доказательства утверждений применяются методы абстрактной теории групп, методы теории формаций алгебраических систем, теории универсальных алгебр и теории n-арных групп.
Научная новизно значимость полученных результатов. Все результаты являются новыми, впервые получены автором. В работе найдены неизвестные ранее: структуры идеалов полиадического мульти-кольца; формационные свойства полиадических мультиколец (в частности, п-арных групп); свойства формационных подалгебр полиадического мультикольца; связи между различными подалгебрами полиадического мультикольца.
Научная значимость результатов диссертации заключается в том, что они развивают как сами формационные методы исследования алгебраических систем, так и теорию n-арных групп в частности. Кроме того, проведенные исследования закладывают основы для изучения таких классов полиадических мультиколец, как классы Шунка и радикальные классы.
Работа имеет теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования вопросов, связанных с полиадическими мультикольцами, в частности, при изучении формаций и радикальных классов n-арных групп. Полученные результаты могут быть использованы также при чтении спецкурсов в университетах и пединститутах.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
-
построение формационных объектов в классе полиадических мультиколец;
-
метод конструирования формаций полиадических мультиколец;
-
описание структуры идеалов полиадических мультиколец;
-
описание строения полиадических мультиколец при помощи формационных подалгебр и выявление связей между ними.
^гщй^клад^оискателя^. Все результаты получены автором самостоятельно и опубликованы без соавторов.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались автором на Международной конференции по алгебре и анализу, посвященной памяти П.Г.Чеботарева (Казань, 1994 г.), на Международной конференции "Алгебра и кибернетика", посвященной памяти академика С.А.Чунихина (Гомель, 1995 г.), на VII Белорусской математической конференции (Минск, 1996 г.), на Международной алгебраической конференции, посвященной памяти Д.К.Фаддеева (Санкт-Петербург, 1997 г.), на Международной алгебраической конференции, посвященной памяти Л.М.Глускина (Славянск, 1997 г.), на Международной алгебраической конференции, посвященной памяти С.Н.Черникова (Пермь, 1997 г.).
Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях, 2 препринтах и 7 тезисах конференций (всего - 82 страницы).
Ст^уктща_и_объем_диссе^тации. диссертация состоит из перечня определений и условных обозначений, введения, общей характеристики работы, пяти глав, заключения и списка использованных источников в порядке их цитирования в количестве 32 наименований. Объем диссертации - 107 страниц.