Содержание к диссертации
1 Введение 4
Идея симметризованного интеграла 4
Основные леммы 8
Результаты диссертации 9
2 Рациональные приближения логарифмов рациональных чи
сел 20
2.1 Новый подход к доказательству теоремы 2.1 (после Е. А. Ру-
хадзе) 20
2fc + l
2.2 Рациональные приближения чисел вида log-г——, к Є N,
2Л — 1
к > 2 34
2.3 Меры иррациональности для log - и log - 42
4 б
2.4 Совместные приближения логарифмов чисел - и - 51
о о
3 Приближения некоторых логарифмов квадратичными ир-
рациональностями 55
Доказательство леммы 1.3 55
Логарифмы рациональных чисел 58
Логарифмы некоторых квадратичных иррациональностей . 75
ОГЛАВЛЕНИЕ З
4 Рациональные приближения логарифмов некоторых квад
ратичных иррациональностей 85
Меры иррациональности для чисел л/5 log ~ж~! и V^ log ^Ит 85
Оценка для показателя иррациональности числа \/31og(2+\/3) 90 Литература 92 Приложение 98
Рисунок 1. Линии уровня функции |/i(t)\ 98
Рисунок 2. Линии уровня функции |/i(t)\ 99
Рисунок 3. Линии уровня функции |д\ (t) | 100
Глава 1
Введение к работе
1.1 Идея симметризованного интеграла
Показателем иррациональности или мерой иррациональности /л(7') вещественного числа 7 называется нижняя грань множества чисел Л, для которых, начиная с некоторого положительного q > #о(А), выполняется неравенство
7 - - > q~X< Р Є Z, q Є N. Я
Аналогичным образом может быть определена оценка снизу для приближения числа 7 квадратичными иррациональностями. В этом случае указанное выше неравенство примет вид
-А
> Р
PsVd + pt
где pi, р2, Рз, Р4 Є Z, (рз,Ра) ф (0,0), Р = тах(|рі|,|р2|}Ьз|,|Р4І), Р>Р0(Х), deN, >/dN.
Цель данной работы - получить новые оценки снизу приближений некоторых логарифмов рациональными числами и квадратичными иррациональностями.