Введение к работе
МїІльность_теіш_зиссертащшл Формации - это классы конечных rim, замкнутые относительно взятия гомоморфных образов и конечных щрямнх произведений. На первоначальном этапе развития теории фо-эций внимание в основном уделялось исследованию локальных форма-і, т.е. таких непустых формаций %, что G <е 3 для всякой группы G ?/Ф(0 Ъ-
Хорошо известно, что произведение любых двух локальных форма-t является локальной формацией. Обратное верно далеко не всегда, іако, как впервые было замечено Л.А.Шеметковым, если $ = Щ -{альная формация, то для любого р %{.%)\%Ш ж для любой группы с G/0 (G) П (G) і $ имеет место G і 5, т.е. формация g иокальна для любого р є іс(д)\іс(ГО). Таким образом, изучение произ-цений локальных формаций с неизбежностью приводит к необходимости следования ш-локальных (т.е. р-локальных для всех р е «) формаций я подходящих множеств простых чисел W. Впоследствии в работе А. Скибы и Л. А. Шеметкова [1] было показано, что изучение любых сальных формаций во многих ванных случаях редуцируется к ис-здованию некоторой системы р-локальных формаций. Таким образом, цача изучения р-локальных формаций весьма актуальна.
Активное развитие теории р-локальных формаций началось сравни-льно недавно после выхода работы А. Н. Скибы и Л. А. Шеметкова ]. Имеющиеся в этом направлении публикации (см., например, [2-5]) называют, что предложенный Л. А. Шеметковым принцип частичной ло-яизации является мощным инструментом при исследовании классов яечных групп. Вместе с тем прикладной аспект теории р-локальных рмаций развит сравнительно мало.
Таким образом, общая задача развития методов изучения внутрен-го строения непростых конечных групп с помощью р-локальных форма-ft актуальна и перспективна. В диссертации рассматриваются только вечные группы.
^^Шк^^ШЛ^^^^^Ш^ШШ^Ж^^ШШШь^Шк^х Диссе тация выполнена в рамках госбюджетной темы Гомельского госуниве ситета "Структурная теория формаций и других классов алгебр входящей в перечень важнейших научных тем по Республике Беларусь.
Шль_и_зайачи_исследованияі Основной целью диссертации явл. ется дальнейшее развитие теории «-локальных формаций и применен] ^-локальных (в частности, р-локальных) формаций при исследован внутреннего строения конечных груш. Для достижения такой цели диссертации решены следующие задачи:
дано новое описание минимального р-локального сателж р-локальных формаций групп;
развиты новые методы конструирования «-локальных формащй
найдены критерии р-локальности некоторых классов непусть формаций;
исследованы пересечения g-абнормальных максимальных подгруг конечных груш ($ - р-локальная формация);
- найден критерий сопряженности g-абнормальных максимальна
подгрупп конечных частично разрешимых груш (g - р-локальная фор
мация).
Научная новизна полученных результатов. Все полученные резуль .таты являются новыш и могут . использоваться в теоретических ис следованиях.
ШйШШ^йШЯ_ШИШ^1к^йЖ^Ш^^Ш.ёк'1^1й^ Работа имее теоретический характер. Результаты диссертации могут быть исголь зованы при изучении «-локальных (в частности, локальных) формащс груш, а также при чтении спецкурсов, преподаваемых в госунивер ситетах и пединститутах.
3.3.5. Теорема. Пусть $ = lform (Ж),где р є iu($). И пусть / минимальный р-локальный сателлит формации g. Тогда
/(р) = form(Ж, U Хг),
где $ = (G/Soc(G)|G і Ш и G - моножгическая груша с нефраттини-
вым монолитом й с О (G)), 3?2 = (G| G е Q3? и G - монолитическая руппа с таким неабелевым монолитом R, что р ic(fi)).
4.1.2. Теорема. Пусть g - собственная р-локальная подформация окальной формации 5, 3? = % [ g. М пусть Н - максимальный внутрен-ий локальный экран формации $, а Р и X - максимальные внутренние -локальные сателлиты формаций g и lform (3?) соответственно. Тогда том и только том случае формация 3? р-локальна, когда выполняются ледующие условия:
I) ecjing еН(р), то Х(р) =S I У(Р);
II) если g Н(р), то Н(р) П g = Р(р).
4.1.4. Теорема. Пусть g - локальная формация и % я %($), где f|>l. Тогда в том и только том случае формация 5 і g р-локальна ;ля всех р % и дли любой локальной формации 5» когда g = 6J5-
5.1.7. Теорема. Пусть g - р-локальная формация, G - группа с ^разрешимым g-корадикалом. И пусть I и Я - такие g-абнормальные іаксимальше подгруппы группы G, что
JL П G^ = Ег П G^
і р делит нормальные индексы этих подгрупп. Тогда I и й сопряжены іекду собой в G.
5.2.4. Теорема. Пусть р - простое число и g - S -замкнутая )'-локальная формация, содержащая Jt ,_. Тогда для любой группы G меет место
A|(G)/0p(G) і g.
^ШЦй_вклад_соискателя. Все основные результаты диссертации юлучены автором самостоятельно. '
Аггробация_рещьтатов_дассертацшл Основные результаты диссертации докладывались на научном семинаре кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета, на Международной математической конференции, посвященной памяти академика С.А.Чуни-
4 хина (Гомель, 199Б), на Международной алгебраической конференции посвященной памяти Д.К.Фаддеева (Санкт-Петербург, 1997), на Мевд народной алгебраической конференции, посвященной памяч Л.М.Глускина (Славянок, 1997).
5Жблмдванндсть_результатов. Все основные результаты jorccej тации опубликованы в 2 статьях [9,10], 4 препринтах [5,6,7,8] и в тезисах [1,2,3,4].
Сщктща_объем_5Иссер_тап1Ш^ Диссертация состоит из перечв определений и условных обозначений, введения, общей характеристик работы, пяти глав основной части, выводов и списка использованш источников в порядке их цитирования в количестве 49 наименования Объем диссертации - 98 страниц.