Введение к работе
Актуальность темы.
Аналитический метод, рэзрэботзнный А.О.Гельфэю Т.Ынейдером в теории трансцендентных чисел был применен к изучению чисел, связанных с абелевнми <3 Т.Ынейдером. В работе гі]. в частности, доказано, что среди квазипериодов, связанных с алгебраически определенны! зо"е левых функций, найдется по крайней мере трансцендентный.
Кзк хорсис известно, эбелевы функции одной г являются эллиптическими функциями. Арифметические периодов и квазипериодов эллиптических функций иэучалис. работы fl], тэк, Т.Ынейдер в работе [2] доказал, периода и КЕазшериоды, связанные с алгє определенной эллиптической функцией, трансцендентным.
Д.В.Массер в работах гЗ],г4] доказал ряд теорем трансцендентности квазипериодов, соотве неспешшьннм периодам эбелевых функций двух КС переменных.
[I] Schneider Т. Zur Theorie der Abelschen Funktion und Integrate. J. Reine und Angew. Math. 183, 1 1941. p.110-128.
f2] Schneider T. Transzendenzuntersuchungen period Funktionen II. Transzendenzeigenschaften ellipt Funktionen. J. Reine und Angew. Math. 172, 1934,
[3] Masser D.W. On the periods of abelian functions two variables. Mathematika. Vol.22, part.2 1975.
i.
тросы алгеораической независимости периодов эллиптических ций впервые рассматривались Г.В.Чудновскш в 1975 г. Б те [5] он анонсировал ряд результатов о существовании по яей мере двух алгебраически независимых чисел среди горых наборов, включающих периода эллиптической функции, шериода и значения показательной функции. М.Вальдавдт в ге [6] опубликоЕзл доказательства некоторых результатов, жированных, в [5].
просы алгебраической независимости квазипериодов,
шшгх с абелеЕыми функциями многих комплексных переменных їх пор оставались неисследованными.
кь работы. - доказать существование двух алгебраически
исимых квазипериодов, получить соответствующие
іественнне результаты и вывести следствия об іраической независимости значений бета и гамма функций »а в рациона льни точках.
Masser D.W. The transcendence of certain quasi-periods associated with abeiian functions in two variables. Compositio mathematica. Vol 35, Fask 3. 1977. p.239-258.
Чудновский Г.В. Алгебраическая независимость постоянных, связанных с экспоненциальной и эллиптической функциями, доклада АН Укр. ССР, сер. А, 1976, Ю, С.697-700. Waldschmidt М. Les travaux de G .V.Cudnovski^ sur les nombres transcendants. Lecture notes in mathematics. Vol.567, 1976. p.274-292.
Нестеренко Ю.В. Об алгебраической независимости алгебраичес сих степеней алгебраических чисел. Мат.сб. 1984 Т.123 (165) №4
.
Метода исследования. В диссертации применен знали метод Гельфэнда - Шнейдера для аСелевых и квазипериод функций. Количественные оценки получены с при злекентов коммутативной алгебры и общей теории исключег колец многочленов с целыми коэффициентами.
Научная новизна. Работа носит теоретический х Основные ее результаты являются новыми. Ре диссертации могут быть полезны специалистам Мое государственного университета им. Н.В.Ломоносова, и математики All Беларуси.
Апробация работы. Основные результаты дис
докладывались на 111 международной конференции "Современные проблемы теории чисел и ее приложения" (Тула,I99f семинаре по диофантовым приближениям и на нау исследовательском семинаре кафедры теории чисел мехаї математического факультета МГУ.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в рзботзх, перечисленных в конце реферата.
Структура и обьец работы, диссертация состоит из вве, 5 параграфов. Текст диссертации изложен на 61 ст Список литерзтуры содержит 27 наименований.