Введение к работе
Актуальность. При проектировании широкого класса электродинамических систем требуется моделировать физические явления в областях с бесконечными кусочно гладкими границами. Такие задачи возникают, в частности при создании современных антенно-волио-водных систем с различной областью применения, например, электродинамических систем сверхбыстрой обработки информации: фотоуп-равляемых антенн, аттенюаторов, модуляторов, фильтров, полноводных трансформаторов и так далее. Для управлення электромагнитным полем в таких системах необходимо исследование влияние на характеристики поля различных параметров антенно-золноводной электродинамической системы. Во многих устройства:: управление электромагнитным полем осуществляется путем изменения геометрии, например, угла раскрыва рупорной антенны, или изменением эквивалентного импеданса стенок, путем установки на них различных периодических структур с изменяемыми параметрами: решеток, гофра и так далее. На поле можно также влиять изменением характеристик заполнения, например, изменением свойств полупроводникового гапол-нения при фотовоздейстзии. Последнее может найти применение в современных системах сверхбыстрой обработки информации на интегральных схемах СВЧ.
Таким образом, является актуальной проблема создания универсальных алгоритмов расчета антенно-полноводных систем с неоднородным заполнением, имтюданскыми к нерегулярными границами. Эти алгоритмы такие составляют основу для решения обратных задач, например, в интенсивно разгибающихся в последнее время прикладных областях медицины - гипертермии, КВЧ-терапии и так далее.
Решение данной проблеш приводит к необходимости исследования специального класса краевых задач математической физики, возникающих при математическом моделировании явлений волноводко-го распространения и дифракции электромагнитных волн на диэлектрических неоднородностях в областях с бесконечными кусочно гладкими границами'.
Характерной особенностью таких задач являете? необходимость рассмотрения обобщенного реиения и постановка услозий излучения на бесконечности. Для построения единственного реЕэнил' пригоняется принцип предельного поглощения, который в каждом случае
- 2 -требует особого рассмотрения.
Центральное место при математическом обосновании численны; алгоритмов занимает доказательство сходимости приближенных реве ний к точкш. Алгоритм, применяемый для решения рассматриваемы в диссертации краевых вадач, является обобщением известного, ос новаиного на применении неполного метода Галергаша с полуобраще нием в граничном условии. Сходимость этого алгоритма ранее н исзгzдевалась и поэтому нуждается в строгом математическом обос новании.
Целью диссертационной работы является:
определение, доказательство существования и единственное ти "обобщенного решения неоднородных уравнений Гельмгольца Максвелла с переменными коэффициентами в области с бесконечном кусочно гладкими границами, характерных для широкого класса кра евых вадач дифракции;
обобщение, математическое обоснование численного алгорит ма, основанного на применении неполного метода Галеркина с полу обращением в'граничном условии;
Применение зтого алгоритма для исследования злектромаг нитвэго излучения из открыто: о конца нерегулярного волновода неоднородным диэлектрическим заполнением и импедансной боковой поверхностью.
Научная новизна и практическая значим'ость. Для определен ного класса'многосвязных областей с бесконечными кусочно гладями границами, рассматриваемых в теории дифракции, доказаны тес ремы существования и единственности обобщенных решений краевь задач для неоднородных уравнений Гельмгольца и Максвелла с пере менншп коэффициентами.'
Дано математическое обоснование численного алгоритма реше ния задачи дифракции электромагнитных волн на диэлектрическс неоднородности в полу бесконечном волноводе и шпедансной бокове поверхностью. /
Практическое значение имеет созданный на основе этого алг< ритма комплекс Z3U-программ.
Апробация работы Результаты диссертационной работы докладі вались на 6-ой Межгосударственной школе-семинаре "Техника, тео] математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обрабс
ки информации (ССОИ) на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и KB1"' (г. Калининград м.о., 1992), на межрегиональной научно-технической конференции "Перспективы развития антенно-фидерной техники и ее элементной базы" (г. Суздаль, 1S9L), на Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (п. Красновидово, м.о., 1993), а такде на научно-исследовательском семинаре МГУ "Численные методы электродинамики".
Публикации. По результатам выполненной работы имеется 7 публикаций.
Структура и объем работы, диссертация имеет 1SD страниц текста, включающего введение, четыре главы, заключение, список литературы из 80 названий, А приложения, 17 рисунков, и 1 таблицу.