Введение к работе
Актуальность темы. Создание материалов с заданным комплексом свойств является важнейшей задачей физики твердого тела. Один из путей ее решения состоит в йспользова-нии сложных многокомпонентных систем, обладающих нерегулярной структурой. С точки зрения теорий первым шагом в ее решении является построение одночастичаых моделей, которые позволяют объяснить структуру и свойства реальных систем и предсказать характер их поведения в различных условиях. Наибольший интерес в настоящее время вызывают системы, типа. сплавов замещения и легированных стёкол, 4моделирование которых встречает определенные трудности, в частности, конпй^ туального плана. Построение простой явно решаемой; модели, приводящей к наблюдению качественно правильных физических вффектов поэтому представляет несомненный интеюес.
Цель работы заключается в построении математической модели двухкоыпонентной системы, обладающей, случайными свойствами марковского типа, исследование ее спектральних характеристик, и установление адекватности построенной, модели реальным физическим явлениям в моделируемых системах.
Методика исследования основывается, щ использовании теории расширений симметрических опера/го^ов, в Гильбертовых пространствах с заданными граничными, условиями. Для построения модели берется за основу Qnepaipp, Дирака. Спектральный анализ базируется на конструкции прямого интеграла пространств. Для вычисления проврдимрсти используется стационарная постановка задачи рассеяния и, формула Ланда-увра.
Научная новизна работы состоит в вычислении эффективного 'несамосопряженного оператора случайной системы в
рамках построенной модели и его спектральном анализе. Операторы этого класса ранее в 'задачах, связанных с реальными матфизичесюши моделями, не возникали и их спектр не был в достаточной степени исследован.
Практическая и теоретическая ценность. Исследование" перестроек спектра модели в зависимости от параметра приводит к наблюдению эффектов, которые можно качественно интерпретировать как образование кластеров (возникновение сверхструктуры проявляется в данном случае как удвоение периода эффективного оператора). При исследовании спектра и его эволюции с изменением параметра отработана методика численного анализа дисперсионного уравнения в комплексном случае; а также вычисления мультипликаторов и проводимости. Результаты исследования структуры спектра и его эволюции с изменением марковского параметра могут быть интересны специалистам по теоретической и математической физике, занимающимся задачами теории твердого тела и интересующимся вопросами проводимости и фазовых переходов в неупорядоченных системах.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на XIV всесоюзной школе по теории операторов (1989 г.), на семинарах Одесского и Санкт-Петербургского университетов (1991 г.).
Публикации. По теме работы автор имеет три публикации, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на параграфы, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации 103 страниц машинописного текста. Библиография содержит 35 наименова-.
НИИ.