Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящей работе рассматривается задача синтеза волноведущих систем волоконной оптики с заданными эксплуатационными характеристиками. Интерес к таким задачам связан прежде всего с тем, что сфера применения волоконнооптических систем в науке и технике стремительно расширяется. Вместе с тем, поскольку имеющие практический интерес волноведущие системы обладают нерегулярной геометрией и сложным профилем показателя преломления, для их расчетов применение асимптотических методов расчета крайне ограничено и возникает необходимость в раоработке, исследовании и применении численных методов.
Отметим также, что волноведущие системы интегральной и волоконной оптики являются, как правило, открытыми системами, что привносит дополнительные трудности в их исследование. Одним из наиболее эффективных и универсальных методов решения является метод конечных элементов (МКЭ), применение которого для расчета волноведущих систем интегральной и волоконной оптики ограничивается не только сложностью диэлектрического заполнения и нерегулярностью геометрии таких систем, но и свойствами матриц задач (знаконеопределенность, несимметричность и неэрмитовость), возникающих при использовании МКЭ.
В особой степени это относится к задачам синтеза, поскольку использование МКЭ позволяет рассматривать полную математическую постановку таких задач с использованием метода регуляризации А.Н.Тихонова. Отметим также, что многие известные численные алгоритмы рас-
чета рассматриваемых волнове-дущих систем предъявляют весьма жесткие требования к ресурсам ЭВМ, что обусловливает необходимость разработки эффективных методов, не требующих больших вычислительных ресурсов и рассчитанных на широкий круг пользователей.
Цель и задачи работы.
Целью диссертационной работы яачяется разработка эффективных численных методов решении падачи синтеза сложных волноведущнх систем волоконной оптики с заданными спскт1>альнымн характеристиками. Данная проблема включает в себя два аспекта. Во-первых, необходима разработка эффективного численного алгоритма решения прямои задачи расчета спектральных характеристик волноведущнх систем волоконной оптики. Во-вторых, разработать алгоритм минимизации оптимизационного функционала в области с ограничениями для задачи оптимизации с нелинейным п незнакоопределенным оператором.
При этом отдельной проблемой является вопрос ограничения области, в котороіі ищется решение открытой прямой задачи. . Для этой цели необходимо построение эффективных граничных условии на конечном расстоянии, ш пользуя характер поведения точного решения задачи на бесконечности.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Разработан общин алгоритм расчета открытых волноведущнх систем волоконной оптики со сложным профилем показателя преломления, основанный на методе конечных элементов.
-
Предложен принципиально новый метод расчета частот
отсечки световодов с произвольной геометрией сечения и произвольным диэлектрическим заполнением.
-
Предложен метод учета особенности системы уравнений задачи в начале полярной системы координат при применении метода конечных элементов.
-
Разработан алгоритм использования модифицированных бесконечных элементов для расчета открытых диэлектрических волноведущих структур произвольной геометрии сечения.
-
Предложен новый эффективный метод генерирования полярных неравномерных сеток для экономичного расчета открытых диэлектрических волноведущих систем.
-
Построены функционалы для решения основных важных в практическом отношении задач синтеза диэлектрических волноводов оптического и СВЧ диапазонов.
-
Создан алгоритм решения задачи минимизации с ограничениями для построенных функционалов, соответствующих основным практически важным задачам синтеза диэлектрических волноведущих систем.
-
Решены задачи синтеза градиентных световодов с произвольной формой зависимости функции диэлектрической проницаемости от радиуса.
Практическая ценность работы состоит в том, что на основе предложенных и реализованных в ней алгоритмов решения прямых спектральных задач могут быть рассчитаны волноведущие структуры волоконной оптики со сложной формой профиля показателя преломления. Разработанные и реализованные в работе алгоритмы решения задач синтеза могут быь использованы при проектировании волоконнооптических систем, а предложенная общая ме-
тодпка її для синтеза различных волновсдушпх систем интегральной оптики.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры математики физического факультета МГУ. на научном семинаре по граничным задачам электродинамики, руководимом профессорами А.Г.Свешниковым и А.С.Плышским. на Ломоносовских чтениях 1992 и 199-1 годов, на V и VI Международных конференциях "Лазеры в науке, технике, медицине".
Публикации, Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения п списка литературы.