Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТИМ обуславливается тем, что теория систем нескольких одномерных изакмоденствущих частиц ЯВЛЯОТСЯ ОДНИ!* ИГ! современных направлении математической физики. Задача od одномерных частицах с парным взаимодействием появилась при построении различных ішорешаемьіх моделей математической физики. Дальнейшее развитие проблемы рассеяния одномерных частиц шло но двум осногзньм направлениям. Первое - расширение класса потенциалов, при которых модель остается явнсрзшаемой или хотя бы сингулярная часть матрицы рассеяния по прежнему допускает редуцированное выражение через компоненты двухчастичной матрицы рассеяния. Второе - рассмотрение задачи рассеяния в системе нескольких одномерных частиц дяя достаточно общих потенциалов. 3 работе для случая нескольких частиц получена лучевая асимптотика волновой функции в виде системы разрывных плоских роли. Установлено, что дифракционные зі^фектьі в у.яогоч&опмьог задаче отсутствуют при тех я:э услопішх на компоненты двухчастичной матрицы рассеяния, что и в трвхчэстичнои. 'Установлено такяо, что ати условия могут быть записаны в виде уравнения Пнга-Бакстера. Получены явные выражения для главных сингулярнсстея ядра матрицы рассеяния с/.стемы нескольких частиц в виде суммы вкладов, имеющих вид полюсных особенностей. Найде їм всо сингулярности ядра матрицы рассеяния дяя системы четырех частиц.
Системы одномерных частиц обладают более богатой кинематикой, чем трехмерные часгицы, что приводит к дополнительным трудностям при выводе формулы для синтуляриостея матрицы рассеяния. Это вызвано том, что в первом случае коразмерность экранов, в окрестности которых сосредоточен потенциал, равна >. В случае трехмерных частиц потенциал сосредоточен в окрестности подпространств коразмерности 3. Рассматриваемая работа посвящена, в частности, решению этих проблем. Одинаковость частиц в рассматриваемых системах приводит к инт&ресным алгебраическим результатам.
-
Расс.мотрекиз алгебраических свойств системы одномерных одинаковых частиц.
-
Описание глазных сингуляркостое ядра матрицы рассеяния системы Еескольких одномерных одинаковых частиц в терминах двухчастичных матриц рассеяния с использованием алгебраических свойств систем одномерных одинаковых частиц.
-
Определенна условия на двухчастичную матрицу рассеяния, при которых в асимптотике волновой функции для систем нескольких частиц отсутствуют дифракционные эффекты.
-
Нахождение всех сингулярностой ядра матрицы рассеяния-для системы четырех частиц.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе рассмотрена проблема нахождения сингулярностэя ядра матрицы рассеяния для систохы нескольких одномерных одинаковых частиц. Капдоны явные выражения для главных сингуляряоетез .матрицы рассеяния для системы произвольного числа частиц. Установлено, что для потенциалов общего вида они предстаа^яют собой лилейную комбинацию полюсных особенностей, что обуславливается наличием дифракционных эффектов при построении координатной асимптотики волновод функции. Установлено также, что дифракционные эффекты отсутствуют и главные сингулярности представляют собой набор 6-функций, -если двухчастичная матрица рассеяния удовлетворяет уравнению . Янга-Бакстера, В работе предложен метод вывода формулы для всех сингулярностеа ядра матрицы рассеяния для систем нескольких частиц. Получены явные 'выражения для всех сингулярностеа матрицы рассеяния для системы четырех частиц.
НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты данной работы могут быть использованы для исследования многочастичных, физических систем с одномерным характером движения, например,в некоторых задачах физики твердого'тела, в молекулярной физике, а также при развитии іесрші рассеяния для елстем нескольких частиц.
1) Формула для главных сиигулярностэй ядра матрицы
рассеяния системы нескольких одномерных одинаковых частиц,
выписанная в терминах двухчастичных матриц рассеяния с
использованием алгебраических свояста систем одномерных
одинаковых частиц.
2) Условия на двухчастичную матрицу рассеяния, записанные
в вида уравнения Янга - Бакстэра.при которых в асимптотика
волновой функции для систем нескольких частиц отсутствуют
дифракционные аффекты.-
5) Явные выражения для всех сингулярностзй ядра матрицы рассеяния для системи четырех частиц.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались па . , семинарах в . Петербургском отделении Математического института им. В.А.Стоклова и в Петербургском государственном университете.
ПУБЛИКАЦИИ. По тема диссертации опубликованы две работы u,aj.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения и четырех глав. Она изложена на 104 страницах машинописного текста, включающих' один рисунок и список литературы . из 45 названий.