Введение к работе
. Актуальность проблемы: В жидкой хорошо проводящей среде под действием гидродинамических случайных движений различной природы (тепловая или композиционная конвекция и т.д.) может генерироваться магнитное поле. Жидко-проводящие ядра Земли и планет, конвективные оболочки звезд, галактики являются источниками магнитных полей. Магнитные поля могут возбуждаться и в технических устройствах, например, в ядерных реакторах с жидкопроводящем теплоносителем. Генерируемое магнитное поле можно разделить на две составляющие: на среднее поле и на флуктуационное. Под флуктуационным магнитным полем понимают случайное, нерегулярное, самопроизвольное отклонение магнитного поля от его среднего значения. Такое мелкомасштабное магнитное поле связывают с действием турбулентного динамо.
Флуктуации магнитного поля были обнаружены в процессе экспериментов на Белоярском реакторе на быстрых нейтронах БН-600 в России и на реакторе "Суперфенико" во Франции . Сердечник реактора, в котором тек жидкий натрий, был окружен поясом, толщина которого сравнима с толщиной сердечника, а измерительное устройство находилось вне реактора. Таким образом, между зоной генерации магнитного поля и наблюдения находился плохо проводящий слой. Непосредственное введение измерительного зонда внутрь объёма с жидким натрием позволило бы проанализировать флуктуационную часть магнитного поля в самой области генерации, однако, имеющаяся схема измерений требует экстраполяции свойств флуктуационного магнитного поля во внешнюю область. Поэтому, для исследований на ядерных реакторах и экспериментальных установках актуальна проблема распространения
магнитных флуктуации через непроводящий слой.
Решение такой задачи интересно не только для различных технических устройств, но и для наблюдения флуктуационных магнитных полей, которые генерируются глубоко в кедрах Земли и планет, а наблюдаются либо на их поверхности, либо с орбит космических аппаратов. В научной литературе предложено несколько механизмов генерации флуктуации магнитного поля Земли. Возможно, эти механизмы не исключают друг друга, а действуют одновременно, демонстрируя сложную картину генерации. Мы не будем выяснять причину появления флуктуации магнитного поля, а рассматрим процесс возбуждения магнитного поля как случайный процесс, к которому применимы статистические методы исследования.
В рамках модели мелкомасштабного динамо количественной характеристикой флуктуационного поля является так называемый корреляционный тензор. Одновременная корреляционная функция описывается уравнением Казанцева для неограниченного случайного потока проводящей жидкости. Эта корреляционная функция магнитного поля имеет достаточно сложное строение. В пространственном распределении флуктуационного магнитного поля представлен скин-слойный размер б, далее функция монотонно убывает, меняет знак и изменяется до минимума, а затем экспоненциально затухает до нуля.
Между областью наблюдения флуктуационного магнитного поля и генерации находится плохо проводящий слой, в результате чего, корреляционная функция, описывающая пространственное распределение случайного магнитного поля сильно расплывается. Естественно считать, что это связанно с геометрическим сглажива-
ниєм в непроводящей среде. Цель работы - выяснить, как. меняется корреляционная функция магнитного поля, распространяясь через слой вакуума и достаточно ли сглаживания для объяснения имеющегося пространственного распределения флуктуавдонного магнитного поля вне области генерации.
Слой вакуума существенно искажает корреляционные .свойства флуктуационного магнитного поля. Если наблюдение мелкомасштабного магнитного поля ведется на расстоянии L много меньшем поперечного размера области генерации S, то область генерации можно считать бесконечно большой и пренебречь кривизной слоя. Здесь возможны два приближения: 1) Асимптотика толстого плоского слоя, т.е. когда толщина слоя L много больше корреляционного радиуса 10 случайного поля в области генерации; 2) Асимптотика плоского тонкого слоя, т.е. когда толщина слоя L « l0. Таким образом, слой одной и той же толщины в одних случаях считается толстым, а в других - тонким. Распространение деталей корреляционной функции, размер которых много меньше корреляционного радиуса, естественно рассматривать в приближении толстого слоя. Те же детали корреляционной функции, размер которых больше корреляционного радиуса, распространяются через слой как если бы он был тонким.
Отметим, что вычисление корреляционной функции в области L < S наиболее физически интересно и актуально для задач, возникающих при исследовании магнитных полей, самовозбуждающихся в различных технических экспериментах, а также для изучения вековых вариаций геомагнитного поля на земной поверхности, т.е. для задач, в которых непосредственное наблюдение экранируется слабо проводящей мантией.
Если же толщина слоя I много больше размеров области генерации S, т.е. измерение флуктуавдонного магнитного поля ведется на таком расстоянии L, что область генерации S уже нельзя считать бесконечно большой и следует учитывать ее ограниченные размеры. В этом случае корреляционная функция магнитного поля вырождается в корреляционную функцию случайно ориентированного диполя. Характеристики этого диполя были вычислены Ахметьевым (1993), мы усовершенствовали его вычисления. Распространение корреляционной функции через сферический слой вакуума интересен для изучения магнитных полей планет с орбит космических аппаратов и при наблюдении магнитных полей галактик. Изложение диссертации построено таким образом, чтобы обсудить все эти три качественно различающихся случая отдельно.
Научная новизна: В диссертации изучается процесс распространения в пространстве флуктуации магнитного поля. Впервые исследованы следующие вопросы:
Предложен метод описания распространения в вакууме флуктуации мелкомасштабного магнитного поля.
Изучено, как изменяется нормальная компонента одновременного пространственно-однородного коррелятора флуктуационно-го магнитного поля в плоском слое. Для любого вида исходного коррелятора в области генерации поля получено выражение нормальной компоненты корреляционной функции на поверхности толстого слоя с помощью интеграла Пуассона.
Решена задача о распространении нормальной компоненты одновременного пространственно-однородного коррелятора флукту-ационного магнитного поля в пространстве в приближении тонкого
слоя вакуума.
Для моделей плоского и сферического слоев оценены радиус корреляции и амплитуда вертикального флуктуационного магнитного поля на земной поверхности, а также для планет земной группы и проведено сравнение с данными наблюдений.
Предложена схема расчета и вычислены корреляционные функций вековой вариации вертикального магнитного поля вдоль меридианов и экватора на поверхности Земли, используя данные наблюдения геомагнитного поля.
Практическая ценность: В диссертации разработан асимптотический метод исследования распространения корреляционной Функции нормальной компоненты флуктуационного магнитного поля через непроводящий слой с помощью интеграла Пуассона. Аналогичный подход может быть применён при изучении изменения коррелятора тангенциональных компонент случайного магнитного поля в вакууме ( Зинченко, Соколов, 1992). Предложенный метод используется при решении задачи о проникновении корреляционной функции флуктуационного магнитного поля в случае L > S (Ахметьев, 1993) и при численном моделировании задач (Решетняк, 1995). Полученные результаты могут быть полезны при рассмотрении обратной задачи: по известному интегральному выражению в вакууме находится корреляционная функция в области генерации (Решетняк, 1995).
Апробация работы: Результаты научной работы неоднократно докладывались и обсуждались на Общемосковском палеомагнитном семинаре ОИФЗ РАН, на семинаре по геомагнетизму в ИЗМИРАНе, на
семинаре по Магнитной гидродинамике и теории динамо НИВЦ МГУ, в Международном институте теории предсказания землетрясений и математической геофизики, на конференции "Solar and. Planetary Dinamos" в г. Кембридж, Англия, 1992 г., на XI Зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 1997.
Публикации: Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 7 работах.
Объём и структура диссертации: Общий объем диссертации составляет 100 машинописных страниц, включая введение, 5 глав, приложение, заключение и библиографию из 78 наименований. Работа содержит 15 рисунков и 1 таблицу.
' Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Д.Д.Соколову за руководство работой, а также Г.Н. Петровой, В.И. Багину, А.М.Шукурову, М. Ю. Решетняку, Б.Г.Зинчен-ко за полезные обсуждения и помощь в работе. Автор благодарит сотрудников лаборатории "Главного геомагнитного поля" Института физики Земли и сотрудников лаборатории "Главного магнитного поля Земли" ИЗМИРАНа за обсуждения результатов работы.