Введение к работе
Актуальность темы. Необходимость построения и изучения физических теорий над полем р-адических чисел в первую очередь связана о гипотезой о возможной р-адической структуре пространства-времени.' Другим существенным аргументом в пользу р-адических теорий является возможность более глубокого понимания уже имеющихся вещественных теорий, в частности, допускает ли теория (в той или иной форма) замену числового поля.2
Целью работы является изучение различных аспектов квантования конечномерных, и бесконечномерных р-адических систем.
Научная новизна.
-
Для представления коммутационных соотношений в случае р-адической квантовой механики предложено определение вакуумного вектора, доказано его сушествование для непрерывных представлений.
-
Доказано, что при естественном для р-адической квантовой механики определении когеронтные состояния образуют ортонормирований Оазис в пространстве непрерывного неприводимого представления коммутационных соотношений.
-
Для р-адпчэскюс систем с бесконочным числом степеней свободы доказано, что с*-алгебры Бейля непрерывных представлений коммутационных соотношений '-изоморфны. Установлено взаимно однозначное соогветствиэ между классами эквивалентных цшслических представлений коммутационных соотношений и положительными функционалами на фазовом пространстве классической р-адической системы.
-
Для р-адических систем с бесконечным числом степеней
L.Volovich X.V.: p-bdic strings. Class. Quantum Grav. 4, 83-87 (1987)
2. Volovich I.v.s Number theory as ultimate physical theory. Preprint CERH-TI! 4781/87, 1-19 (1987)
свободы построен аналог представления Фока коммутационных соотношений, приведены необходимые и достаточные условия унитарной эквивалентности двух таких представлений.
5. Построены явные формулы для собственных функций
одномерного р-аднчоского гармонического осциллятора при
р 3 (mod 4).
-
Построена ограниченная симплектическая группа бесконечномерного векторного пространства над полем р-адичаских чисел, изучена ее структура.
-
Предложена конструкция интеграла Феилмана по траекториям в р-адичеекой квантовой механике и дано представление ядра оператора эволюции одномерного р-адического гармонического осциллятора в терминах этого интеграла.
Полученные результаты являются новыми.-
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах ШРАЛ, МГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Осъвн и структура работы. Диссертация состоит из введения и трех глав. Общий объем диссертации - 89 машинописных страниц. Список литературы содержит 62 наименования.