Введение к работе
" -; '» .
а,,". '. ІЛ.:;НІ
*
Отдел } „ . . .
иссе-ртаций I Диссертация посвящена математическому моделированию физических процессов, связанных о технологиями термической обработки сталей, решению обратных задач типа оптимального управления, задач типа интерпретации данных физического эксперимента и построению численных алгоритмов решения этих задач.
Актуальность темы. Возрастающий уровень требований.к качеству работы различных установок, протекания различных техно-; логических процессов о одной сторона, и развитие мощных численных методов решения соответствующих задач и средств вычисли-' тельной техники - с другой, обуславливает необходимость й возможность применения математического моделирования к анализу указанных явлений. Разработка математической, теории регуляризации для решения обратных задач сделала возможным использование метода математического моделирования в решении задач типа оптимального управления и интерпретации данных физического эксперимента.
Тема настоящей диссертации, относящаяся к этому направлению научного исследования является тем самым актуальной. Ее . актуальность определяется также и конкретной областью приложений. Решение проблем поверхностного упрочения стальных образцов путем создания биметаллических материалов, изучение процессов структурообразования в металлах при закалке с целью получения наиболее полной информации о физических параметрах образуемой структуры а получения в определенном смысле оптимальных режимов быстрого охлаждения позволяет выходить на более высокий по эффективности уровень технологии производства; создавать образцы с ноеымп, заранее прогнозируемыми свойствами.
.--.2
Целью работы является математически корректная постановка задач оптимального управления и интерпретации данных физического эксперимента, относящихся к классу обратных, разработка на этой основе регуляризующих алгоритмов и разработка, в результа- те проведения математического эксперимента методики планирования физических экспериментов, вынесение рекомендаций по выбору оптимальных режимов некоторых технологий.
Научная новизна полученных результатов состоит в реализации и частичном математическом обосновании достаточно полной математической модели процессов термо-упруго-пластического де-формирования в биметаллических образцах и процессов структуро-образования и упруго-пластического деформирования в монометаллических образцах при высокотемпературной обработке.
В рамках этой математической модели и на основе фундаментальной теории регуляризации А.Н.Тихонова дается математическое обоснование корректнооти постановки задач оптимального управления и интерпретации данных физического эксперимента, что отражено в соответствующих теоремах. Специфика рассматриваемых в диссертации обратных задач для конкретных технологических процессов приводит к необходимости разработки специальных регу-ляризирующих алгоритмов. Для решения связанных о этим вариа- . ционных задач применяются в частности градиентные методы, в некоторых случаях доказаны теоремы о дафференвдгруемости соответствующих функционалов и нахоядении явного вида их градиента; выраженного через решения сопряженных задач.
Практическая ценность работы определяется тем, что єна выполнена на основе прямого сотрудничества с научной лабораторией предприятия АВТОЗил. На основе проведения ряда математических экспериментов вынесены практические рекомендации по вы-
бору оптимальных режимов нагрева биметаллических образцов, по-' вышающие эффективность работы индукционных установок; разрабо- -таны методы проведения физического эксперимента по измерению температурного поля, поля остаточных напряжений и остаточного распределения перлитной компоненты при закалка с целью определения с заданной точностью физических параметров образуемой структуры; вынесены рекомендации по выбору оптимальных режимов поверхностной и сквозной закалки на мартенсит с целью получеши образцов с заданными 'свойствами.
Апробация работы. Основные научные результаты рабиты представлены на научной конференции "Ломоносовские чтения" /Москва, МГУ, 1991/ и международной научной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках". /Москва, 1991/, а также на заседаниях кафедры математики физического ф-та МГУ в 1988 и 1991 годах. Некоторые практические вывода опробированы экспериментально на предприятии АВТОЗЙЛ.
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в публикациях [4-. .
Структура диссертации, диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В'первой главе рассматривается математическая модель процесса индукционного нагрева биметалла, во второй главе решается задача оптимального нагрева биметаллического образца, в третьей главе рассматривается обратная задача интерпретации данных физического эксперимента по определению физических параметров структуры при закалке, в четвертой главе рассматривается обратная задача оптимального управления охлаждением при закалке с целью получения материала с заданной структурой.
Диссертация изложена на 132 страницах, из которых II стр. составляют рисунки. Список литературы содержит 76 наименований.