Введение к работе
Актуальность темы. В последнее время большинство экспериментальных исследований проводятся с помощью измерительно-вычислительной системы (ИВС). Работа системы заключается в регистрирации с помощью некоторого прибора физического сигнала, поступающего от объекта и окружающей среды, и в последующем преобразовании его с помощью вычислителя (ЭВМ) в интересующие исследователя параметры объекта.
Как правило, в процессе измерения параметры объекта и среды оказываются возмущенными. Таким образом, сигнал, поступающий на вход регистрирующего прибора, содержит лишь некоторую информацию об исходных ( т.е. невозмущенных процессом измерения ) параметрах объекта, но не тождественен им. В сигнале же, поступающем для обработки на вход вычислителя, параметры объекта содержатся в еще более искаженном виде, обусловленном как действием самого измерительного прибора, так и действием шума. С содержательной точки зрения задача интерпретации данных состоит в извлечении из наблюдаемого на входе вычислителя сигнала наиболее точных значений объекта - не тех, которые он имел в процессе измерения, а тех, которые свойственны системе "объект - среда", не возмущенной измерением. В задачу входит также и получение оценки погрешности интерпретации.
По мере развития математического аппарата и создания удобных и эффективных алгоритмов вычисления результата интерпретации данных теория ИВС получает все большее распространение. Сам по себе факт, что даже при весьма неточно заданных параметрах модели можно получить результат интерпретации, мало отличающийся от "истинных" параметров объекта, заслуживает самого пристального внимания. Финансовые затраты, связанные с созданием аппаратуры сверхвысокого разрешения, несоизмеримо выше, чем затраты на
создание алгоритмов интерпретации и соответствующих вычислителей, реализующих эти методы.
Однако получение интересующих исследователя параметров объекта и оценка погрешности не могут служить окончательным результатом интерпретации измерений. Этот результат будет определяться как данными измерения, так и математическими моделями, контролирующими процесс формирования сигнала в ИВС. Математическая модель может быть весьма далека от реальности, и следовательно, результат интерпретации может существенно отличаться от "истинных" параметров объекта. На данном этапе исследователю приходится отвечать на два принципиальных вопроса:
-
Сколь хорошо данная (предложенная) модель согласуется с процессом измерения сигнала?
-
Сколь мы правомочны использовать ее для достижения заданной погрешности интерпретации данных?
В качестве характеристик состоятельности стохастической модели и пригодности ее использования для редукции введены соответствующие надежности ( надежность модели и надежность интерпретации) - случайные величины, зависящие от сигнала, регистрируемого на выходе измерительного прибора и помогающие нам сделать выбор при решении двух описанных выше проблем. Понятия надежности модели и надежности интерпретации опираются на математический аппарат теории проверки статистических гипотез.
Надежность модели и надежность интерпретации были введены Пытьевым Ю.П., но до настоящего времени широко не использовались из-за некоторых сложностей алгоритмического и вычислительного характера. Вместе с тем , вычисление надежностей является одним из самых важных моментов в задачах интерпретации данных. Надежности являются основными характеристиками, на основании которых исследователь может судить о степени доверия
~ і —
как к самой математической модели (надежность модели), так и к полученным в процессе интерпретации результатам( надежность интерпретации). Иными словами, надежность выступает как основной инструмент, позволяющий исследователю контролировать степень согласия гипотезы с экспериментом, критически оценивать сообщаемые им ИВС в процессе интерпретаци сведения , в частности, с точки зрения их "информативности" и "дезинформативности".
Если в последнее время надежность модели изучалась достаточно подробно, то поблема надежности интерпретации была еще далеко не исследована. Вместе с тем исследователю необходимо иметь , по возможности , удобные алгоритмы вычисления именно надежности интерпретации, ибо она будет определять доверие к полученным результатам.
Помимо статистических методов интерпретации данных з последнее время получил распространение иной подход к математическому моделированию ИВС, основанный на введенном Л.Заде понятии нечеткого множества и характеристической функции принадлежности. С помощью таких функций удобно описывались различные экспертные системы, а также множества, принадлежность к которым носила в основном качественный характер. Последние исследования показали, что теория нечетких множеств и построенная на их основе теория возможностей зачастую лучше описывают ту качественного характера неясность, которая возникает в физических задачах. Более того, в ряде случаев статистическое описание систем является просто неестественным с точки зрения обычной человеческой логики.
Теория нечетких множеств позволяет сделать существенный скачок в решении проблемы "диалога исследователя и ИВС". Дело в том, что в процессе измерения часто остается неучтенной весьма важная субъективная информация исследователя , основанная на его знаниях, опыте и по тем или иным причинам не вошедшая
-S-
количественно в математическую модель измерения. Развитие теории нечетких и нечетких неопределенных ИВС привело к необходимости обобщения понятий надежности модели и надежности интерпретации, существующих в классической статистической теории ИВС, на случай нечеткой и нечеткой неопределенной интерпретации с целью выработки там адекватного критерия качества.
Цель работы.
Основными целями диссертации являлись:
- дальнейшая разработка математического аппарата общей
теории ИВС, детальное исследование проблемы "точности и
надежности";
-исследование понятий надежности модели и надежности интерпретации как основного критерия качества ИВС;
разработка алгоритмов вычисления надежности и дальнейшее исследование ее свойств на предмет практической применимости в задачах интерпретации данных с заданой погрешностью;
- дальнейшая разработка теории нечетких и нечетких
неопределенных ИВС и введение там соответствующего критерия
качества;
исследование с содержательной стороны методов максимальной точности и максимального правдоподобия для нечетких неопределенных ИВС.
Научная новизна. В диссертации впервые созданы алгоритмы вычисления надежностеи интерпретации данных в стохастических моделях с априорной информацией о сигнале для ряда математических моделей, часто встречающихся на практике. Проведено дальнейшее аналитическое исследование надежностеи как случайных величин, зависящих от экспериментальных данных.
Дан сравнительный анализ на предмет практической пригодности надежностей, полученных в рамках различных статистических критериев. Доказана теорема о существовании и вычислении надежности интерпретации для моделей с априорной информацией статистического характера в случае неточно заданного математического ожидания вектора входного сигнала.
Введен соответствующий критерий качества в задачах нечеткой и нечеткой неопределенной интерпретации данных. Доказана теорема о соотношении точности и надежности для нечетких неопределенных ИВС при использовании разных алгебр нечетких неопределенных множеств. Описан метод максимальной точности и максимального правдоподобия в задаче нечеткой неопределенной интерпретации данных.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты являются дальнейшим развитием математического аппарата теории ИВС. Созданы удобные и эффективные алгоритмы вычисления соответствующих критериев качества в задачах интерпретации данных, что приведет к более широкому их использованию в практике ИВС.
Дальнейшее развитие теории нечетких и нечетких неопределенных множеств открывает возможности для создания нового, более широкого класса ИВС, лучше учитывающего огромное количество дополнительной информации прежде всего качественного характера, которой обладает исследователь. Это в свою очередь приведет к решению так называемой проблемы "диалога при редукции", дающего возможность исследователю вмешаться в процесс интерпретации данных, улучшив его результаты. Кроме того, обобщение автором понятия надежности на случай нечетких и нечетких неопределенных ИВС привело к лучшему пониманию их концептуальной сущности.
-?-
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения , трех глав, заключения, изложена на 96 страницах машинописного текста и содержит список литературы из 55 наименований.