Введение к работе
Актуальность темы,
В диссертации исследуются ключевые задачи, возникающие при проектировании объемных микросхем, устройств сверхбыстрой обработки информации (фотоуправляемых фильтров, модуляторов, аттенюаторов и т.д.), сочленений волноводов и различных линий передач, работающих в СВЧ и КВЧ диапазоне частот. Применение указанных устройств является новым, перспективным направлением развития современной вычислительной техники, электроники и радиотехники.
Характерно, что интересные эффекты сосредосточепы в областях резонанса и имеют многомодопый характер. Это обстоятельство делает необходимым анализ проблемы на основе строгой математической постановки рассматриваемых задач. В диссертации предложен и математически обоснован эффективный численный алгоритм, основанный на методе проекционного сшивания (А.С.Ильинский, А.Г.Свешников), позволяющий не только провести математическое моделирование с необходимой точностью, но и понять физическую сущность исследуемого явления.
Применение метода проекционного сшивания наталкивается на ряд трудностей теоретического и вычислительного характера, некоторые из которых активно исследуются. Например, обнаруженное теоретически явление относительной сходимости (Миттра Р., Ли С, Г.И.Веселов, В.М.Темнов) привело к появлению ряда работ, посвященных обоснованию метода при различных предположениях на примере решения конкретных задач. В связи с этим актуальной является проблема теоретического обоснования метода и обобщение его
применения на более широкий класс задач, включающий, в частности, диэлектрические ступенчатые неоднородности. Практическая реализация метода возможна, если известны нормальные волны волновода {Г.В.Кисунько, Л.А.Вашштейн, Б.З.Каценеленбаум, П.Е.Краснушкин, Ю.В.Шестопалов), вычисление которых является простой задачей только для небольшого числа модельных задач. В диссертации предложен оригинальный подход, основанный на строгом математическом анализе с применением аналитического программирования. В сочетании с методами топологического анализа (В.И.Гвоздев, Г.А.Кузаев), данный подход может оказаться достаточно эффективным при исследовании распределения электромагнитных полей в металло—диэлектрических волноведущих системах современных объемных интегральных схем.
Цель работы.
-
Для решения широкого класса задач электродинамики провести теоретическое обоснование метода проекционного сшивания: доказать корректность математической постановки задачи и обосновать сходимость метода.
-
Сформулировать вычислительный алгоритм решения рассматриваемых задач.
-
Создать пакет компьютерных программ, реализующих данный алгоритм.
-
Проверить адекватность математического моделирования путем сравнения с реальным физическим экспериментом.
Научная новизна.
Для решения задач дифракции электромагнитных волн на скачкообразных неоднородностях в металле—диэлектрических волноведущих системах предложен эффективный численный алгоритм, основанный на методе частичных областей, разложении искомого электромагнитного поля по системе нормальных волн в каждой частичной области и проекционном сшивании полей на границах этих частичных областей.
С помощью оригинальной методики доказана корректность математической постановки рассматриваемых краевых задач в двухмерной и электродинамической постановке и дано математическое обоснование предложенного алгоритма решения этих задач.
Впервые предложена и реализована методика компьютерного получения аналитического представления для нормальных волн.
С помощью предложенного алгоритма впервые численно исследован эффект резонансной дифракции Н—волн на диэлектрической неоднородности в запредельном участке волновода.
Научная и практическая ценность работы.
Теоретические результаты могут быть применены для обоснования корректности математических моделей, допускающих априорную оценку решения. Реализованные в виде компьютерных программ вычислительные алгоритмы позволяют исследовать широкий класс электродинамических задач. Численно исследованный эффект резонансной дифракции может быть использован для создания волноводных многофункциональных устройств.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва,1991), на Всесоюзном научно—техническом семинаре "Математическое моделирование процессов и аппаратов" (Иваново, 1990), на Всесоюзной научно—технической конференции "Теория и применение электромагнитных волн миллиметрового диапазона" (Тбилиси, 1991), на научно-технической конференции "Перспективы развития антенно—фидерной техники и ее элементной базы" (Суздаль, 1992), на Ломоносовских чтениях в 1993 году, на межфакультетском семинаре МГУ по вычислительным методам электродинамики.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 — 6].
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она содержит 74 страницы основного текста, список литературы из 76 наименований и приложения на 32 страницах.