Исследование моделей Вселенной Фридмана в модифицированной теории гравитации Асаналиева, Гульмира Бакашевна

Введение к работе

Из существуют!;:, ъ настоящее время космологических моделэГ- теории о поляризацией вакуума квантових материальных полей наиболее полно описывают процессы в рапной Вселенной. Детальное исследование шфдяциошшх моделей ' о деситтеровеккш роиешїями.поддбржішееше поллризациоинши добавками,решает ряд принцигаальшх глобалышх проблем наблюдаемого Мира. К ним относятся однородность, изотропность, близость моделі к плоской, причитая связанность в пределах горизонта, предсказание плоского спектра продольных возмущений < спектр Зельдовича), способный обеспечить роет крупномасштабной структуры Вселенной.

В настоящей работа в основу исследования положены поляризационные добавки, получаемые . варьированием инвариантов римановской кривизны.

Ц о л ь » работа является выяснегош их влития на раят-них стадиях, поскольку последующие стадии расширения Мира для чсех инфляционных моделей в общих чертах одинаковы.

Актуальность работы.

Указанное направление в прэдндущие года было начато К.П.Станнкогичем я о.ОШартекеевнм. Их основным результатом, помимо получения соответствующих уравнений модифицированной теории гравитации, была демонстрация того факта, что в соответотвущие добавки к эйнштейновскому лагранжиану могут в принципе устранить сингулярность. Эти результаты, однако,

были получены до формулировки основных принципов инфляционного сценария. В связи с этим в настоящее время этот важный результат должен быть дополнен исследованием модифицированных уравнений для установления возмокности экспоненциального раздувания. Этим обусловлена актуальность рассматриваемых в диссертационной работе задач.

Новизна работы. Идеи квантового рождения Мира, выдвинутые Зельдовичем и Хоккингом, из возможных типов Вселенных выделили закрытую космологическую модель, для которой возможно квантовое рождение. Астрономические наблюдения с учетом темного вещества во Вселенной также указывают на реализацию этой модели 5 нашем Мире. В связи с этим в диссертационной работе особое место уделено именно этим решениям, которые ранее достаточно полно не рассматривались.

Исследования околопланковских стадий эволюции Мира, особенно в связи со сценарием Линде о стохастическом множественном рождении Вселенных, сделали актуальным нефридаанов-ские решения для ранней Вселенной. В связи с этим в работе изучены решения модифицированных уравнений грагатации, дающие нефридмановские сингулярности. В соответствующих решениях масштабный фактор эволюционирует от малого масштаба до максимума о околопланковскими масштабами и вновь стремится к нулю. В связи с этим может бить высказана гипотеза о том, что такие сценарии могут описывать "отпочковывание" малых фридмановских Миров от общей квантовой пространственно -временной пены. Подобного типа решения были ранее изучены Грибом о использованием модифицированной гравитации о учетом только конформно-ковариантшх полей.

Рассматриваемый вид поляризационных добавок к эйнштейновскому лагранжиану о д (R* )^а так же как и в предыдущих работах получен феноменологически в отличие от простейшего случая конформных полей, где соответствующие добавки следуют из квантовой теории поля, в однопетлевом приближении. Последовательное получение из вариационного принципа уравнений для масштабного фактора, проведенное в диссертационной работе , показывает, что порядок уравнений- не увеличивается по сравнению с эйнштейновскими. Последнее совпадает с модификацией эйнштейновских уравнений только конформной аномалией скалярных полей и в атом случае порядок эйнштейновских уравнений не увеличивается. Указанное может быть косвенным обоснованием выбора данного типа модификации.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Вариационным методом выведены уравнения гравитационного
поля, включающие четырех-тензор кривизны (R*= R_ilclm R^tklm)

с произвольным показателем степени a A(R*)^a

2. Исследованы модели Вселенной в модифицированной гравита
ционно*/ теории при значении показателя степопи а=1

в нелинейной добавке в лагранжиан. Показано, что в этом случае поляркзагпюкная добавка не приводит к изменению всех моделей. Выбор постоянных интегрирования позволяет только смещать особую точку во фридаановских решениях.

3. Показано, что характер поведения общего решекия уравнения
модифицированной теории гравитации вблизи сингулярности си
льно зависит от значения показателя степени в добавке к лаг
ранжиану. Если степень равна 1/2 , то замкнутая модель ста-

новится регулярной при выборе уравнения состояния материи

р=/3. и масштабный фактор имеет минимум в начальный момент. В случае "пылевой" матерки ( е>>р) решение сразу переходит бо фридмановсков. Заметим, что такое уравнение состояния при высоких шготнооїях материи можэт реалнзовы-ваться при сильном взаимодейсвки частиц (хаггедорновское уравнений состояния).

4. Показано, что поляризационная добавка при а-1/2 и А.--/Б дает точное деситтеровское реванш для закрытой фридманов-ской модели. Таким образо*.", указанный тип поляризащюнной добавки, обусловленной сверткой четырех-тензора Романа, играет ту ке роль, что и космологический \-член, либо в гидродинамической трактовке р=-є , либо скалярные поля в классической модели о малой плотностью кинетической энергии. Указанное решение получается без учета вещества (р=0;є=0 ). По этой причине оно может быть истолковано как ранняя Вселенная, рожденная квантовым путем. В этом смысле рассматриваемые модели близки к результатам ранней Вселенной с поляризацией вакуума конформно-ковариантных полей (Старобинский, Гурович).

Важно отметать, что указанное решение не изменяется при заполнении Мира горячим веществом с р=е/э . Такой возможности нет для модели с конформными полями. Указанный факт дает возможность второй трактовки найденного решения.

Найденное решение может быть получено путем предыдущего скатия Мира и прохождения его через регулярный минимум классическим путем. При этом необязательно полное исчезновение барионного заряда, а часть горячего вещества может сохра-

шться в нашей Вселенной из предыдущей стадии сжатия, б. Указанная в п.4 космологическая модель, дающая деситте-ровское решение без вещества либо о материей р=е/э , мокет быть обобщена на случай учета тензора энергии-импульса с эффективным уравнением состояния р =-є . Это означает чтг инфляция, обусловленная поляризационными эффектами от добавок A(R^20t) может быть дополнена инфляцией за счет эффектов скалярного поля. Такая двойная инфляция может объяснить детали образования скопления Галактик в последующем и уже обсуждалось другими авторами (Линде, Кофчан).

1. Показано, что при виборе показателя степени а= 1/2 и параметре А= /J все три модели (замкнутая, открытая и плоская) имеют одинаковый вид в зависимости масштабного фактора а =а_оегр<т) /\) или а = от/т^+ а₀. Это означает, что все три модели допускают переход в плоский Мир или к слабым полям.

2. Найден набор значений для параметра д. , при котором поляризационная добавка исключает сингулярность. Показано, что в интервалах -VS < А < -V3 и -/? < А < V5 замкнутая космологическая модель имеет масштабный фактор быстрорастущий по времени тро , и устраняется сингулярность начального состояния; в открытой космологической модели при -^<А0.

3. Описанные в п.п.4 и 6 результаты, полученные для частных случаев констант а = /З и А = -/S при а=1/2, выделены, преаде всего, возможностью получения тсчкых аналитических решений. Для анализа решения при произвольном задании А

и а в 5 гл.2 получено общее уравнение для масштабного

фактора 2-го порядка, удобное для численного решения. Как частный случай следует из него найденные выше аналитические решения.

9.Получены решения модифицированных уравнений гравитации,дающие нефридмановские сингулярности. В соответствующих решениях масштабный фактор эволюционирует от малого масштаба-до максимума с околопланковскими масштабами и вновь стремится к нулю.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на кафедре теоретической физики Кыргосушверситета, VII Всесоюзной гравитационной конференции ( Ереван,1988), Всесоюзной школе-семинаре "Основания фмзики" (Сочи,1989), I республиканской конференции молодых ученых и преподавателей . физики (Бишкек, 1990),семинаре ВНЩПВ Госстандарта. Публикации .Основные результаты диссертации изложены в четырех научных работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения,двух глав, заключения, списка литературы,двух рисунков. Общий объем -60 с. машинописного текста. Список литературы включает 46 наименований.