Введение к работе
Актуальность темы.
Задачи динамики вязких стратифицированных жидкостей в ограниченных областях являются достаточно трудными и малоразрабо-танными задачами математической физики. Однако, различные проблемы геофизики и техники приводят к необходимости все более тщательного математического исследования волновых движений вязких стратифицированных жидкостей. Например, проблемы, связанные с сейсмоустойчивостью больших резервуаров с жидким топливом или водой, транспортировкой нефти в танкерах, созданием антивибрационных устройств, требуют изучения задач колебаний стратифицированных жидкостей в подвижных сосудах, свободных колебаний подобных жидкостей и т.д. Поэтому тема диссертации является достаточно актуальной.
Целью работы является аналитическое исследование свободных колебаний вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости, а также параметрических и вынужденных колебаний вязких экспоненциально стратифицированной и двухслойной жидкостей.
Научная новизна работы состоит в том, что:
-
Впервые методы пограничных функций и усреднения применены к исследованию линеаризованных задач о неустановившихся колебаниях вязкой стратифицированной жидкости.
-
Построены формальные асимптотические разложения по малому параметру решений следующих сингулярно возмущенных задач:
(а) задачи о свободных колебаниях вязкой несжимаемой экспоненциально стратифицированной жидкости;
(б) задачи о параметрических колебаниях вязких несжимаемых
экспоненциально стратифицированной и двухслойной жидко
стей;
(в) задачи о вынужденных колебаниях вязких несжимаемых экс
поненциально стратифицированной и двухслойной жидко
стей.
Научная и практическая ценность. Научная ценность результатов состоит в расширении класса сингулярно возмущенных задач, к которым применимы асимптотические методы теории сингулярных возмущений. Практическая ценность результатов заключается в установлении явных приближенных решений, удобных для практического применения в ряде гидродинамических приложений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре по теории нелинейных колебаний и волн ИПМ РАН и на семинарах по асимптотическим методам кафедры математики физического факультета МГУ.
По материалам диссертации опубликовано две работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 44 наименований. Объем диссертации 82 страницы, включая оглавление и список литературы.